Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao - Phạm Minh Tuấn

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z

z  1  z 2  z  1 . Tính giá trị của M.n

nhỏ nhất của biểu thức P
A.

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

13 3
4

B.

39
4

C. 3 3

D.

13
4

¾ Cách 1:
Re( z ) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z, z

™ Đặt t
™ t2


t2  3

™ Xét hàm số: f  t
t  t 2  3 , t  >0;2@ . Xét 2 TH:
Ö Maxf  t


13
; Minf  t

4

3 Ÿ M .n

13 3
4

¾ Cách 2:
™ z r  cos x  i sin x
a  bi
™ Do z
™ P

­
° z.z
1Ÿ ®
°r
¯


°minf  t

¯

f 1
3
§1·
f¨ ¸
©2¹

3

ª1 º

™ TH1: t  « ;1»
¬2 ¼
f 't


1
2  2t

Ö Maxf  t


2 0œt

13
; Minf  t


5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị

2 314

1258

B. w

C. w

3 137

D. w

2 309

¾ Cách 1:
™ P 4x  2 y  3 Ÿ y
™ z  3  4i

P  4x  3
2

5 œ  x  3
  y  4

2

2