BÀI GIẢNG

THIẾT KẾ TRÊN MÁY VI TÍNH

Nguyễn Quận (CB) – Trần Văn Thùy

Khoa Kỹ thuật – Công nghệ


TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ
-------o0o--------

BÀI GIẢNG

THIẾT KẾ TRÊN MÁY VI TÍNH
Bậc: Đại học – Ngành: Công nghệ kỹ thuật cơ khí
Nguyễn Quận (Chủ biên) – Trần Văn Thùy


 i

MỤC LỤC
MỤC LỤC ............................................................................................................... i
LỜI NÓI ĐẦU ....................................................................................................... v
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH ............................. 1
1.1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH .................................... 1
1.2 CÁC BÀI TOÁN TRONG KỸ THUẬT ..................................................... 2
1.2.1 Khái niệm chung ................................................................................... 2
1.2.2 Một số ví dụ về các bài toán trong kỹ thuật .......................................... 3
1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM) ........................................ 4

3.3 VÍ DỤ BÀI TOÁN THANH ...................................................................... 41
3.4 CHUYỂN VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ 2 CHIỀU .............................. 43
3.5 MA TRẬN ĐÔ CỨNG PHẦN TỬ TRONG HỆ TỌA ĐỘ TOÀN CỤC
OXY ................................................................................................................. 46
3.6 TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT PHẦN TỬ THANH TRONG MẶT PHẲNG
OXY ................................................................................................................. 51
3.7 CÁCH GIẢI GIÀN PHẲNG BẰNG FEM ................................................ 52
3.8 PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG XÂY DỰNG PHẦN TỬ
THANH ............................................................................................................ 56
3.9 PHƯƠNG PHÁP GALERKIN TRONG XÂY DỰNG PHẦN TỬ
THANH ............................................................................................................ 65
3.10 TÓM TẮT CÔNG THỨC CHƯƠNG 3 .................................................. 68
3.11 BÀI TẬP .................................................................................................. 69
Chương 4 BÀI TOÁN DẦM ............................................................................... 72
4.1 GIỚI THIỆU .............................................................................................. 72


 iii
4.2 MA TRẬN ĐỘ CỨNG CỦA PHẦN TỬ DẦM ........................................ 72
4.2.1 Ma trận độ cứng phần tử dầm theo lý thuyết Euler-Bernoulli ............ 74
4.2.2 Ma trận độ cứng theo lý thuyết Timoshenko ...................................... 80
4.3 VÍ DỤ LẮP GHÉP MA TRÂN ĐỘ CỨNG CỦA DẦM .......................... 81
4.4 GIẢI BÀI TOÁN DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG TRỰC
TIẾP ................................................................................................................. 83
4.5 NGOẠI LỰC PHÂN BỐ ........................................................................... 86
4.5.1 Phương pháp công tương đương (Work-equavalence method) .......... 87
4.5.2 Ví dụ về thay thế lực phân bố ............................................................. 87
4.5.3 Công thức tổng quát cho lực phân bố ................................................. 89
4.6 PHẦN TỬ DẦM VỚI KHỚP XOAY BÊN TRONG................................ 94
4.7 XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP

v

LỜI NÓI ĐẦU
Trong thời đại hiện nay, với sự phát triển của khoa học máy tính, hầu hết
các vấn đề trong cuộc sống của chúng được giải quyết dưới sự trợ giúp của máy
tính. Trong đó, giải quyết những vấn đề cơ khí cũng không ngoại lệ. Điều này được
thể hiện rất rõ với sự hiện diện một số lượng lớn phần mềm hỗ trợ trong thiết kế,
tính toán, và chế tạo trong kỹ thuật. Ví dụ như: các phần mềm AutoCad, Inventor,
và Solid Edge… giúp chúng ta vẽ những bản vẽ kỹ thuật nhanh chóng và chính xác
trong thiết kế; các phần mềm Maltab, Ansys, Comsol, và Sap… giúp kĩ sư thiết kế
phân tích và tối ưu thiết kế của mình; và các phần mềm Pro Creo, Uni Graphic,
MasterCAM… hỗ trợ lập trình công nghệ gia công tự động và chính xác. Với sự trợ
giúp của máy tính trong thiết kế và tính toán trong cuộc sống nói chung và trong
ngành cơ khí chế tạo nói riêng, thời gian và chi phí thiết kế và sản xuất sản phẩm
liên quan giảm đáng kể, đồng thời chất lượng của chi tiết cũng được nâng cao.
Học phần “Thiết kế trên máy vi tính” là học phần khối kiến thức cơ sở, học
phần này trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về thiết kế và tính toán trên
máy vi tính.
Cụ thể, học phần sẽ giới thiệu về tổng quan về thiết kế trên máy vi tính,
phương pháp phần tữ hữu hạn: ưu điểm, phạm vi ứng dụng và cơ sở lý thuyết của
phương pháp phần tử hữu hạn. Sau đó, sinh viên sẽ được giới thiệu và hướng dẫn
sử dụng phầm mềm tính toán RDM để giải quyết một số bài toán trong ngành cơ
khí.
Quảng Ngãi, 12/2016
Nhóm biên soạn


Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

1



Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

2

CAPP (Computer Aided Process planning): Lập qui trình chế tạo.
Với sự trợ giúp của máy tính, qui trình sản xuất được cải tiến rõ rệt như:
cho phép rút ngắn qui trình thiết kế và chế tạo; có khả năng thích ứng linh hoạt với
sự thay đổi mẫu mã và chủng loại sản phẩm; cho phép thiết kế và chế tạo những
sản phẩm công nghiệp phức tạp nhất với tính năng tối ưu nhất…
CAD/CAM không chỉ là cơ sở dữ liệu để thực hiện phân tích kỹ thuật, lập
qui trình chế tạo, gia công điều khiển số mà còn là dữ liệu để điều khiển thiết bị
sản suất điều khiển số (CNC) như: các loại máy công cụ, máy gia công, người
máy/tay máy công nghiệp và các thiết bị phụ trợ khác. Dữ liệu từ quá trình CAD
là cơ sở để hoạch định sản xuất và điều khiển quá trình kiểm soát chất lượng sản
phẩm. CAD được biết đến với những phần mềm thiết kế thông dụng như:
AutoCAD, Solid Edge, Solid Work, Inventor…. Trong đó, các sinh viên ngành Kỹ
thuật cơ khí trường đại học Phạm Văn Đồng đã tiếp cận với phần mềm AutoCAD
thông qua môn học AutoCAD. Đối với CAM, những phần mềm thông dụng như:
MasterCAM, Emco, Pro Creo, SSCNC… cũng được giới thiệu cho sinh viên
ngành này thông qua môn học Công nghệ CAD/CAM/CNC.
Trong môn học này, chúng tôi sẽ giới thiệu một cách khái quát đến sinh
viên ngành Kỹ thuật cơ khí tại trường ĐH Phạm Văn Đồng về CAE, cơ sở lý thuyết
phần tử hữu hạn được sử dụng trong các phần mềm CAE. Từ đó, chúng tôi cũng
giới thiệu và hướng đẫn sinh viên phần mềm RDM để tính toán một số bài toán
thanh đầm trong cơ khí.
1.2 CÁC BÀI TOÁN TRONG KỸ THUẬT
1.2.1 Khái niệm chung
Bài toán kỹ thuật là một mô hình toán học: khi xây dựng mô hình toán học

+ Momen uốn Mu.
Bài toán truyền nhiệt
Thông số đặc trưng:
+ Hệ số dẫn nhiệt K.
Thông số tác động:
+ Chênh lệch nhiệt độ t.

3


Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

4

Bài toán cơ lưu chất
-Thông số đặc trưng:
+ Độ nhớt .
+ Độ nhám e.
Thông số tác động:
+ Chênh lệch áp suất p.
+ Vận tốc dòng v.
1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM)
1.3.1 Tổng Quan
Trong thực tế, chúng ta thường gặp những bài toán yêu cầu xác định trường
giá trị của một hay nhiều đại lượng nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng…) trong
một miền xác định. Việc giải quyết các bài toán thực tế thường được thực hiện
theo sơ đồ trong Hình 1.1.

Định luật vật lý
Nguyên lý năng lượng

những đại lượng cần tìm chính xác tại bất kì vị trí nào trong miền tính toán. Tuy
nhiên, mô hình toán học của những vấn đề thực tế rất phức tạp do tính phức tạp
của miền tính toán, tải trọng, đặc tính vật liệu... Do vậy, phương pháp giải tích
không thể thực hiện trong những vấn đề này. Khi đó, chúng ta cần phải dựa vào
những phương pháp số. Nhược điểm của phương pháp số đó là kết quả không
chính xác (tồn tại sai số) và kết quả chỉ đạt được trên các điểm rời rác trong miền
tính toán. Tuy nhiên, nó có thể giải quyết được những vấn đề rất phức tạp tồn tại
trong thực tế. Do vậy, ngày nay phương pháp số được sử dụng rộng rãi để giải
quyết các vấn đề vật lý nói chung cũng như những vấn đề trong ngành kỹ thuật nói
riêng.
Một số phương pháp số được sử dụng rộng rãi như:
+ Phương pháp phần tử biên (finite boundary method).
+ Phương pháp sai phân hữu hạn (finite differential method).
+ Phương pháp thể tích hữu hạn (finite volume method).
+ Phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method).
1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite elemetn method - FEM)
Trong những phương pháp số, FEM là công cụ số rất mạnh. Nó có thể giải
được hầu hết các bài toán trong kỹ thuật như: phân tích cấu trúc (structural
analysis), truyền nhiệt (heat transfer), cơ chất lỏng (fluid flow), truyền chất (mass
transport), thế năng điện từ (electromagnetic potential).
FEM tạo ra những giá trị xấp xỉ của những đại lượng cần tìm tại một số các
điểm rời rạc trong miền tính toán. Do vậy, trong quá trình mô hình hóa, một miền
tính toán được chia thành một hệ thống những miền nhỏ tương đương như Hình
1.2. Những miền nhỏ tương đương này được liên kết với nhau tại những điểm
chung của hai hay nhiều phần tử và/hoặc những đường biên và/hoặc những bề mặt.
Quá trình chia nhỏ này được gọi là “rời rạc hóa (discretization)” và những miền
nhỏ tương đượng gọi là “phần từ (element)”. Những điểm liên kết giữa các phần
từ gọi là “điểm nút (nodal points)” hay “nút (nodes)”.



Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

7

Có hai cách tiếp cận liên quan đến FEM khi áp dụng cho những vấn đề cơ
kết cấu (structural mechanics problem). Cách tiếp cận thứ nhất, được gọi là phương
pháp lực (force method) hay phương pháp đàn hồi (flexibility method), sử dụng
lực bên trong như những đại lượng chưa biết của vấn đề. Để đạt được phương trình
chủ đạo (governing equations), phương trình cân bằng (equilibrium equations)
được sử dụng trước. Những phương trình cần thiết thêm vào được tìm ra bằng cách
xem xét những phương trình tương thích (coimpatibility equations). Kết quả là một
hệ phương trình cho việc xác định những phản lực và lực chưa biết.
Cách tiếp cận thứ hai, gọi là phương pháp chuyển vị (displacement method)
hay phương pháp độ cứng (stiffness method), giả sử chuyển vị ở các nút là những
đại lượng chưa biết của vấn đề. Trong cách tiếp cận này yêu cầu những phần tử
được liên kết tại những nút chung, dọc trên cạnh chung, hoặc nằm trên bề mặt
chung, phải được giữ liên kết này trước và sau khi biến dạng. Nói một cách khác,
điều kiện tương thích phải được thỏa mãn ngay từ đầu trong cách tiếp cận này. Sau
đó, phương trình chủ đạo được sử dụng để diễn tả trong những đại lượng chuyển
vị nút. Việc diễn tả này sử dụng phương trình cân bằng và một số qui luật liên quan
giữa lực và chuyển vị.
Hai cách tiếp cận này cho ra kết quả của những đại lượng chưa biết khác
nhau. Trong cách tiếp cận một, đại lượng chưa biết là lực bên trong kết cấu và
trong cách tiếp cận thứ hai đó là chuyển vị tại các nút phần tử. Nhiều nghiên cứu
đã chứng minh rằng, đối với mục đích tính toán, phương pháp chuyển vị mong đợi
nhiều hơn vì công thức của nó đơn giản trong hầu hết các vấn đề phân tích kết cấu.
Do đó, hầu hết các chương trình (phần mềm) như COMSOL, ANSYS,
ABACUS… đã xây dựng dựa trên phương pháp chuyển vị để giải những vấn đề
phân tích kết cấu. Vì vậy, trong tài liệu này, chúng tôi chỉ giới thiệu FEM theo
phương pháp chuyển vị.

để giảm chi phí tính toán. Nói chúng, những phần tử nhỏ được sử dụng ở những vị
trí mà kết quả thay đổi nhanh, ví dụ như tại nơi hình học của miền tính toán thay
đổi, phần tử có kích thước lớn có thể sử dụng ở những vị trí mà kết quả thay đổi
ít.
Chọn loại phần tử sử dụng trong FEM phụ thuộc vào tính chất vật lý và phải
phù hợp với vấn đề đang xem xét. Những loại phần tử thông dụng được sử dụng
trong FEM được thể hiện ở Hình 1.3. Chúng bao gồm phần tử 1 chiều, 2 chiều, và
3 chiều với loại tuyến tính và loại bậc cao.


Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

9

(a) Phần tử thanh 1 chiều: phần tử tuyến tính 2 nút (hình trái) và phần tử bậc cao 3 nút
(hình phải)

(b) Các loại phần tử hai chiều (thường sử dụng trong những vấn đề phân tích kết cấu 2
chiều: bài toán biến dạng phẳng và bài toán ứng suất phẳng): phần tử tam giác
(triangulars) và phần tử tứ giác (quadrilaterals)

(c) Phần tử ba chiều (thường sử dụng trong các bái toán phân tứ ứng suất không gian 3
chiều) gồm: Phần tử tứ diện (Tetrahedral), Phần tử lục diện đều (regular hexahedral), và
phần tử lục diện không đều (irregular hexahedral)

(d) Phần tử đối xứng trục được sử dụng trong những vấn đề đối xứng trục
Hình 1.3 Những loại phần tử khác nhau từ phần tử bậc thấp nhất với nút ở góc đến
những phần tử bậc cao với những nút ở góc và bên trong.



dạng, hay gọi là qui luật cấu thành (constitutive law). Quan hệ ứng suất-biến dạng
đơn giản nhất là qui luật Hook được cho như sau:

 x  E x

(1.2)

trong đó, x là ứng suất trong hướng x và E là modul đàn hồi.
Bước 4: Xây dựng ma trận độ cứng phần tử (Element Stiffness Matrix) và
phương trình phần tử (Element Equation)
Việc xây dựng ma trận độ cứng phần tử và phương trình phần tử được xây
dựng bằng nhiều cách khác nhau như:


Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

 11

Phương pháp độ cứng trực tiếp (hay phương pháp cân bằng trực tiếp): trong
phương pháp này, ma trận độ cứng phần tử và phương trình phần tử liên quan giữa
lực nút và chuyển vị nút được thiết lập thông qua việc sử dụng những điều kiện
cân bằng cho một phần tử cơ bản. Phương pháp này rất phù hợp cho những phần
tử thanh 1 chiều. Phương pháp này sẽ được trình bày chi tiết trong những chương
tiếp theo.
Phương pháp năng lượng hoặc công (Work and Engergy Methods): trong
phương pháp này, ma trận độ cứng phần tử và phương trình phần tử được xây dựng
dựa trên nguyên lý công ảo (the principle of virtual work), nguyên lý cực tiểu hóa
năng lượng thế năng (the principl of minimum potential engergy), hay lý thuyết
Castigliano…
Phương pháp dư thừa trọng số (Methods of Weighted Residuals): những phương


(1.4)

trong đó, {f}tơ là véc tơ lực nút, [k] là ma trận độ cứng phần tử, và {d} là véc tơ
chuyển vị nút chưa biết hay còn gọi là bậc tự do chưa xác định (unknown degrees
of freedom). Ở đây, đối với một vấn đề cơ học kết cấu nào đó, véc tơ chuyển vị
bao gồm những đại lượng cần xác định như: chuyển vị, độ võng và góc xoay….
Bước 5: Lắp ghép ma trận phần tử thành ma trận toàn cục và đưa vào những
điều kiện biên.


Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

 12

Trong bước này, những phương trình phần tử độc lập được tạo ra trong
Bước 4 được lắp ghép vào trong phương trình toàn cục tương đương. Việc lắp ghép
này thường được thực hiện dựa vào nguyên lý chồng chất hay còn gọi là nguyên
lý cộng dồn. Ma trận toàn cục sau khi được lắp ghép có dạng ma trận như sau:

F   Dd

(1.5)

trong đó, {F} là véc tơ lực toàn cục, [K] là ma trận độ cứng toàn cục (đối với hầu
hết các vấn đề, ma trận độ đứng toàn cục là ma trận vuông và đối xứng), và {d}cj
bây giờ là véc tơ chuyển vị chứa các giá trị chưa biết và đã biết trong kết cấu. Điều
này cho thấy rằng ở thời điểm này (thời điểm chưa đưa vào phương trình toàn cục
những điều kiện biên của vấn đề), ma trận [K] bị suy biến vì định thức của nó bằng
không. Để loại bỏ vấn đề suy biến này, chúng ta phải “khẩn cầu” những điều kiện

bằng những phương pháp chính xác như: phương pháp lược bỏ (ví dụ như: phương
pháp Gauss) hoặc những phương pháp lặp (phương pháp gần đúng, ví dụ như:
phương pháp Gauss-Seidel, Phương pháp Newton-Raphson).
Bước 7: Xác định các đại lượng khác trong phần tử
Đối với vấn đề phân tích ứng suất của kết cấu, đại lượng quan trọng thứ hai
sau chuyển vị là ứng suất và biến dạng. Những đại lượng này trong phần tử có thể
đạt được bằng cách sử dụng những biểu thức mối quan hệ biến dạng-chuyển vị và


Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

 13

ứng suất-biến dạng được định nghĩa trong Bước 3 và giá trị chuyển vị được xác
định trong Bước 6.
Bước 8: Điều tra kết quả
Mục tiêu trong phân tích kết cấu là xem xét, điều ra quá trình ứng xử của
kết cấu dưới tác dụng của tải trọng. Vì vậy, dựa vào kết quả từ Bước 6 và Bước 7,
chúng ta có thể xác định được vị trí trong kết cấu nơi xuất hiện biến dạng và ứng
xuất lớn nhất. Việc xác định này là rất quan trọng để đưa ra những quyết định trong
phân tích và thiết kế.
Bên cạnh đó, những chương trình được xây dựng trên FEM sẽ thể hiện
những kết quả này ở dạng đồ họa trực quan. Việc này rất hữu ích cho chúng ta
trong việc điều ra và phân tích kết quả.
1.3.4 Ứng dụng của FEM
FEM có thể được sử dụng để phân tích cả những vấn đề cấu trúc và phi cấu
trúc.
Những lĩnh vực trong cơ kết cấu như:
 Phân tích ứng suất trên những vấn đề khung dầm như: cầu, khung
nhà cao tầng, các tòa tháp…

 15


Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính

 16

1.3.5 Ưu điểm của FEM
Như đã đề cập trên, FEM được ứng dụng trong một số lượng lớn những vấn
đề cả cấu trúc và phi cấu trúc là do phương pháp này có một số ưu điểm như sau:
 Có thể mô hình dễ dàng những vấn đề có biên dạng phức tạp.
 Thực hiện những điều kiện tải trọng không khó khăn
 Mô hình được nhiều miền tính toán kết hợp nhiều loại vật liệu
khác nhau.
 Thay đổi kích thước phần tử dễ dàng
 Có thể ứng dụng cho những vấn đề phi tuyến do biến dạng lớn và
vật liệu phi tuyến.
1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương này, chúng tôi đã giới thiệu một cách khác quát về thiết kế
và tính toán trên máy vi tính bao gồm những khái niệm, sức mạnh và ưu điểm của
việc thiết kế, tính toán, và phân tích những vấn đề vật lý nhờ vào máy tính.
Bên cạnh đó, chúng tôi cũng trình bày sơ lượt về FEM. Phương pháp được
sử rộng rãi trong các phần mềm phân tích tính toán CAE. Chúng tôi cũng trình bày
8 bước cơ bản trong phân tích FEM. Hơn nữa, những ứng dụng và ưu điểm của
FEM cũng được trình bày trong chương này.
1.5 CÂU HỎI ÔN TẬP
1. FEM là phương pháp gì? Dùng để làm gì?
2. Nghĩa của từ “rời rạc hóa” trong FEM?
3. Liệt kê và trình bày ngắn ngọn những bước (thực hiện) trong FEM?
4. Liệt kê những loại phần tử?

(nonhomogeneous). Lời giải bao gồm chuyển vị nút và phản lực cũng được thể
hiện trong chương này.
2.2 ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN ĐỘ CỨNG
Hiểu biết về ma trận độ cứng là cần thiết cho việc hiểu về phương pháp độ
cứng. Ma trận độ cứng được định nghĩa như sau: đối với một phần tử, ma trận độ
cứng [k] là một ma trận để:

 f    k d

(2.1)


Chương 2: Phương pháp ma trận độ cứng

 18

trong đó, [k] liên kết véc tơ chuyển vị nút {d} với véc tơ tải {f} của một phần tử, ví
dụ như lò xo trong Hình 2.1a

Hình 2.1 Phần từ một lò xo (a), hệ ba lò xo (b)

Đối với một môi trường liên tục hoặc môi trường kết cấu bao gồm một
chuỗi các phần tử, như hệ lò xo trong Hình 2.1b, ma trận độ cứng [K] liên kết véc
tơ chuyển vị trong hệ tọa độ toàn cục (x, y, z) với véc tơ tải trọng toàn cục {F}
trong toàn miền tính toán để:

F   K d

(2.2)