TR

NGă HăPH MăV Nă

NG

KHOA K THU T CÔNG NGH
*******
ThS. NGUY N QU C B O
ThS.ă

MINH TI N

BÀI GI NG

C ăLụăTHUY T
(Dùng cho b căC )

Qu ng Ngãi ậ 05/2016


C lý thuy t

B c Cao đ ng

M CL C
L IăNịIă
Ch

U .................................................................................................................1



1.4.3.ăTiênăđ ăv ăgi iăphóngăliênăk tă(Tiên đ 6).................................................. 15
1.5.ăBĨIăTOÁNăXÁCă
Ch

NH H L C .....................................................................16

ngă2. H L C PH NG ........................................................................................19

2.1.ăHAIă

IăL

NGă

CăTR NGăC A H L C ............................................19

2.1.1. Vector chính c a h l c ph ng ....................................................................19
2.1.2. Momen chính c a h l c ph ngăđ i v i m t đi m O ..................................23
2.2. THU G N H L C PH NG ............................................................................23
2.2.1.ă nh lý d i l c song song............................................................................23
2.2.2. Thu g n h l c ph ng v m t tâm ...............................................................25

i


C lý thuy t

B c Cao đ ng


3.2.2. Tính ch t chung c a ma sát .........................................................................42
3.2.3.ă i u ki n cân b ng c a v t khi có ma sát ...................................................43
3.2.4. Bài toán cân b ng có ma sát ........................................................................43
3.3. BÀI TOÁN TR NG TÂM ................................................................................47
3.3.1. Tâm c a h l c song song ...........................................................................47
3.3.2. Tr ng tâm c a v t r n ..................................................................................48
3.3.3.ăCácăph
Ch

ngă4.

ngăphápăxácăđ nh tr ng tâm c a các v tăđ ng ch t ......................48

NG H C CH Tă I M .........................................................................52
NG H C CH Tă I M ...................................................52

4.1. KHÁI NI M V
4.1.1. Nhi m v c aă

ng h c ch tăđi m .............................................................52

4.1.2. Các khái ni m ..............................................................................................52
4.1.3.ăCácăph
4.2. KH OăSÁTă
4.2.1.ăPh

ng pháp kh oăsátăđ ng h c ch tăđi m ..........................................53
NG H C CH Tă I M B NGăPH

NGăPHÁPăVECTOR 53

NGă PHÁP TO

NHIÊN ................................................................................................................57
4.4.1.ăPh

ngătrìnhăchuy năđ ng ..........................................................................57

4.4.2. V n t c c a ch tăđi m .................................................................................57
4.4.3. Gia t c .........................................................................................................58
4.4.4. Các d ng chuy năđ ngăđ c bi t ...................................................................58
4.5.ăBĨIăTOÁNă

NG H C C A CH Tă I M ..................................................59

4.5.1. Các lo i bài toán ..........................................................................................59
4.5.2.ăPh
Ch

ngăphápăgi i bài toán ...........................................................................60

ngă5. CHUY Nă

5.1. CHUY Nă
5.1.1.ă

NGăC ăB N C A V T R N ............................................65

NG T NH TI N C A V T R N ..............................................65

nhăngh a ...................................................................................................65


6.1.3. Chuy năđ ng theo ........................................................................................77

iii


C lý thuy t

B c Cao đ ng

6.2.ăCÁCă

NH LÝ...................................................................................................77

6.2.1.ă

nh lý h p v n t c .....................................................................................77

6.2.2.ă

nh lý h p gia t c ......................................................................................78

6.3. BÀI TOÁN CHUY Nă

NG T NG H P .....................................................79

6.3.1. Các lo i bài toán ..........................................................................................79
6.3.2 Trình t gi i .................................................................................................80
Ch



ngăphápăgi i .........................................................................................94

ngă 8. CÁCă

CHUY Nă

NH LU T C A NEWTON VÀ PH

NGă TRỊNHă VIă PHỂNă

NG ..........................................................................................................99

8.1. CÁC KHÁI NI M ..............................................................................................99
8.1.1. Ch tăđi m.....................................................................................................99
8.1.2.ăC ăh ............................................................................................................99
8.1.3. L c .............................................................................................................100
8.1.4. H qui chi u quán tính ...............................................................................100
8.1.5. H đ năv ...................................................................................................100
8.2.ăCÁCă

NH LU Tă

NG L C H C C A NEWTON ................................100

8.2.1.ă

nh lu t quán tính ( nh lu t 1) ..............................................................100

8.2.2.ă

8.4.ăHAIăBĨIăTOÁNăC ăB N C Aă

NG L C H C ......................................103

8.4.1. Bài toán thu n ............................................................................................104
8.4.2.ăBƠiătoánăng
Ch

ngă9. CÁCă

9.1.ă

c ...........................................................................................104

NH LÝ T NG QUÁT C Aă

NH LÝ BI NăTHIểNă

NGăL

NG L C H C.........................112

NG.......................................................112

9.1.1. Kh iăl

ng và kh i tâm c aăc ăh .............................................................112

9.1.2.ă


9.2.3. Bài toán áp d ng ........................................................................................120
9.3.ă

NH LÝ BI N THIÊN MOMENă

NGăL

NG ......................................123

9.3.1. Momen quán tính .......................................................................................123
9.3.2. Momenăđ ngăl

ng ...................................................................................124

9.3.3.ă nh lý bi năthiênămomenăđ ngăl

ng c aăc ăh .....................................126

9.3.4.ă nh lu t b oătoƠnămômenăđ ngăl

ng .....................................................126

9.3.5.ăPh

ngătrìnhăviăphơnăchuy năđ ng c a v t r n quay ................................127

9.3.6. Bài toán áp d ng ........................................................................................127
9.4.ă

NH LÝ BI NăTHIểNă

ng g p ...............145

10.2.ăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT ......................................................................147
10.2.1. Nguyên lý DẲAlembertăđ i v i ch tăđi m ...............................................147
10.2.2. Nguyên lý DẲAlembertăđ i v iăc ăh ......................................................148
10.3. BÀI TOÁN ÁP D NGăNGUYểNăLụăDẲALEMBERT ...............................149
10.3.1. Ph m vi áp d ng ......................................................................................149
10.3.2. Trình t gi i .............................................................................................149
10.3.3. Các ví d ..................................................................................................150
TÀI LI U THAM KH O ...........................................................................................157

vi


C lý thuy t

B c Cao đ ng

L IăNịIă

U

C ălỦăthuy tălƠă1ăkhoaăh căc ăs ănghiênăc uăchuy năđ ngăc ăh căc aăv tăr năvƠă
cácăquiălu tăt ngăquátăc aăchuy năđ ngăđó.
Doăv y,ănhi măv C ălỦăthuy t là: nghiên c u các qui lu t t ng quát c a chuy n
đ ng và cân b ng c a các v t th du i tác d ng c a l c đ t lên chúng. Hay nói cách
khác, C ălỦăthuy tălƠăkhoaăh căv ăs ăcơnăb ngăvƠăchuy năđ ngăc aăv tăth .
Theoătínhăch tăc aăn iădungămƠăC ălỦăthuy t đ

căchiaăthƠnhă3ăph n:


ng vƠăđ

căs ăd ngăđ ăgi ngă

ngălƠă45ăti t (3 tín ch ).

BƠiăgi ngăđ

căbiênăso năchoăđ iăt

ngălƠăsinhăviênăb căC ,ătuyănhiênănóăc ngă

cóăth ălƠmătƠiăli uăthamăkh oăchoăcácăHS-SVăcácăb că HăvƠăTCCN.
M cădùănhómăbiênăso năc ngăđưăr tăc ăg ngăđ ăđápă ngăchoăcôngătácăd yăvƠăh c,ă
nh ngăch căch năs ăkhôngătránhăkh iăcácăkhi măkhuy t.ăR tămongăđ
cácăỦăki năquíăbáuăđ ăchoăBƠiăgi ngăngƠyăđ

căs ăđóngăgópă

căhoƠnăch nhăh n.ăXinăchơnăthƠnhăc mă

n.
M iăỦăki năxinăg iăv ăđ aăch ăemail:ă[email protected].
Qu ng Ngãi, tháng 05 – 2016
Nhómăbiênăso n

1




ăT NHăH C

A.ăM CăTIểU
- Hi u đ

c các khái ni m c b n v l c, momen, ng u l c, các tiên đ t nh h c,

m t s liên k t th
- Hi u đ

ng g p và các ph n l c liên k t c a nó.

c và v n d ng các khái ni m v l c, ng u l c, xác đ nh đ

c ph n l c

c a t ng lo i liên k t đ xác đ nh h l c cân b ng tác d ng lên v t r n.

B.ăN IăDUNG
1.1.ăCỄCăKHỄIăNI MăC ăB N
1.1.1.ăV tăr nătuy tăđ iă(v tăr n)
V tăr nătuy tăđ iă(v t r n) là m tăv tămƠăkho ngăcáchăgi aăhai đi măb tăk ăthu că
v tăluônăkhôngăđ iăd

iătácăd ngăc aăngo iăl c.ă

Trongăth căt ăkhôngăcóăv tăr nătuy tăđ i.ăTuyănhiênăkhiăđ ăbi năd ngăkháăbé,ăv iă
saiăs ăchoăphép,ăthìăcóăth ăb ăquaăbi năd ng.
- Môăhìnhănghiênăc uăc aăv tăth :ăcóăhai d ng:ăch tăđi măvƠăh ăch tăđi m.


uăbúaătácăd ngăvƠoăđinhătán,ăs căhútăc aătráiăđ tătácăd ngăvƠoăv tăth ,ă...ăă

cácătácăd ngăc ăh cătrênăg iălƠăl c.
1.1.2.2. Các y Ố t đ c tr ng c a l c
Có ba y uăt :
- i m đ t: lƠăđi mămƠăt iăđóăv tănh năđ
-H

ng (ph

th ăcóăkíchăth
-C

ng và chi u): lƠăph

cătácăd ngăt ăv tăkhác.

ngăvƠăchi uăchuy năđ ngăc aăch tăđi mă(v tă

căvôăcùngăbé)ăt ătr ngătháiăđ ngăyênăd

ng đ : lƠăs ăđoăm nhăy uăc aăt

iătácăđ ngăc ăh c.

ngătácăc ăh c.

năv ăc aăl călƠ:ăNewton (N) vƠăcácăb iăs ăth



1.1.3.2. H l c
H ăl călƠăt păh păcácăl cătác d ngălênăm t v tăr n.ă
3

căchi uănhau.


C lý thuy t

B c Cao đ ng

Kíăhi u:ăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăă( F 1, F 2,..., F n).
1.1.3.3. H l c t

ng đ

ng

Haiăh ăl căg iălƠăt

ngăđ

ngăkhiăchúngăcóăcùngătácăd ngăc ăh cănh ănhau.

Kíăhi u:

( F 1, F 2,..., F n)  ( T1, T2 ,..., Tm )

1.1.3.4. H p l c c a h l c

( F , F ')

Kho ngă cáchă vuôngă gócă gi aă hai l că thƠnhă ph nă g iă lƠă cánh tay đòn c a ng u
l c.

Hình 1.2
- Cácăy uăt ăc aăng uăl c:
+ M t ph ng tác d ng (m t ph ng ng u l c): lƠă m tă ph ngă ch aă hai l că
thƠnhăph năc aăng uăl c.
+ Chi u quay c a ng u l c:ălƠăchi uăquayăc aăv tădoăng uăl căgơyănên.
+ Tr s momen c a ng u l c.
- Ng uăl căcóăcácătínhăch tăsau:
+ăNg uăl căkhôngălƠmăchoăv tăcơnăb ng.

4


C lý thuy t

B c Cao đ ng

+ăNg uăl căkhôngăt

ngăđ

ngăv iăm t l c.

+ăNg uăl căcóăxuăh

ngălƠmăchoăv tăquay.

Trongăđó:ă+ FăălƠătr ăs ăc aăl c.
+ dălƠăkho ngăcáchăth ngăgócăt ăOăđ năđ

ngătácăd ng c aăl căg iălƠă

tay đòn momen.
+ăD uăắ+Ằăkhiăl căquayăquanhăOăng

căchi uăkimăđ ngăh vƠăd uă"-"

khiăl căquayăquanhăOăcùngăchi uăkimăđ ngăh .

Hình 1.3
* Chú ý:
1.
l

i v i h l c không gian thì momen c a l c F đ i v i đi m O là m t đ i

ng vector:

5


C lý thuy t

B c Cao đ ng

 


Gi i:

Hình 1.4
Ta có:
m0 ( F1 ) = - F1.a = - 200 x 0,1 = - 20 Nm
m0 ( F2 ) = - F2 .2a sin 300 = - 300 x 2 x 0,1 x

m0 ( F3 ) = F3 .a = 100 x 0,1 = 10 Nm

m0 ( F4 ) = - F4 .a = - 100 x 0,1 = - 10 Nm

6

1
= - 30 Nm
2


C lý thuy t

B c Cao đ ng

1.2.2.ăMômenăc aăm t l căđ iăv iăm t tr că
*



nh ngh a: Mômenăc aăl că F đ iăv iătr că  [kíăhi u:ă m F ] lƠămômenăđ iă

s ăc aăl că F đ iăv iăđi măOătrongăm tăph ngă    (H. 1.5):


C lý thuy t

B c Cao đ ng

+ D uăắ-Ằ khiăchi uăquayăng uăl căcùngăchi uăkimăđ ngăh .
năv ă ng uă l că lƠ:ă Newton-mét (Nm) vƠă cácă b iă s ă c aă nóă lƠ:ă Kilônewton-mét
(kN.m) và Mêganewton-mét (MN.m).
Ví d 1.2: Xácăđ nhămomenăc aăm t ng uăl cătácăd ngălênătayăquayătaro,ăv i:ăFă=ă
200N, a = 200mm (H. 1.7).
Gi i:

Hình 1.7
Ta có:

m = - F x d = - 200 x 0,4 = - 80Nm.

V y:ămă=ă- 80Nm.

1.3.ăH ăTIểNă

ăT NHăH C

1.3.1.ăTiênăđ ă1ă(ố hai l c cân b ng)
i uăki năc năvƠăđ ăđ ăhai l cătácăd ngălênăm t v tăr năđ
ph iăcùngăđ

ngătácăd ng,ăng

1.8).

N u:ă

B c Cao đ ng

( F 1, F 2,..., F n)  0

T ,T ...,T , F , F ,..., F   T ,T ,...,T 

Thì:

1

2

m

1

2

1

n

2

m

.


1. Khi l c tác d ng lên v t r n ta không c n chú ý đ n đi m đ t l c mà quan
tr ng là đ

ng tác d ng c a l c.

2. Các tiên đ 1, 2 và h qu trên ch đúng cho v t r n tuy t đ i.
bi n d ng thì không còn đúng vì v t có th b kỨo ho c nỨn.

1.3.3.ăTiênăđ ă3ă(ố qỐi t c hình bình hành l c)

Hình 1.10

9

iv iv tr n


C lý thuy t

B c Cao đ ng

Haiăl cătácăd ngăt iăm t đi măt

ngăđ

ngăv iăm t l cătácăd ngăt iăđi măđóăvƠă

có vector l căb ngăvector chéoăc aăhìnhăbìnhăhƠnhăcóăhai c nhălƠăhai vector l c c aă
cácăl căđưăchoă(H. 1.10)


V tăbi năd ngăcơnăb ngăthìăkhiăr năl iănóăv năcơnăb ng.
Víăd :ăthayădơyăABăcơnăb ngăb iăhai l că F 1 và F 2 b ngăv tăr nă(thanhăc ng)ăthìă
v tănƠyăc ngăs ăcơnăb ngă(H. 1.12).

Hình 1.12
* Chú ý:
1. Tiên đ 5 cho phỨp áp d ng đi u ki n cân b ng c a v t r n cho v t bi n d ng.

10


C lý thuy t

2. i u ng

B c Cao đ ng

c l i c a Tiên đ 5 không ph i lúc nào c ng đúng, Ví d so sánh s

cân b ng c a lò xo và v t r n.

1.4. LIÊN K T VÀ PH N L C LIÊN K T
1.4.1. Khái ni m
- Liênăk tălƠănh ngăđi uăki năc nătr ăchuy năăđ ngăc aăv t.ăTrongăt nhăh căcácă
đi uăki năđóăđ

căt oăraăb ngăs ăti păxúcătr căti păgi aăcác v t.

- V tăb ăc nătr ăđ


l c,ăN:ăph năl căliênăk t.

1.4.2.ăCácăliênăk tăth

ngăg p

1.4.2.1. Liên k t t a

11


C lý thuy t

B c Cao đ ng

Liênă k tă t aă lƠă liênă k tă doă hai v tă tr că ti pă t aă lênă nhau,ă ti pă xúcă theoă b ă m t,ă
đ

ngăho căđi m.ă
- Gi ăthi t:ăkhôngămaăsát.
- Ph năl c:ăPh năl căphápă N (H. 1.14).
-

căđi m:
+ăPh

ng:ăvuôngăgócăm tăt aă(đ

+ăChi u:ăh


B c Cao đ ng

+ă i măđ t:ăt iăđi măbu cădơy.
1.4.2.3. Liên k t thanh
Liênăk tăthanhălƠăliênăk tămƠăv tăkh oăsátăcóăliênăk tăb năl ăv iăm t thanhăth ngă
ho căcong.ă
- G aăthi t:ăch ăcóăl cătácăd ngă ăhai đ uăvƠătr ngăl

ngăthanhăb ăqua.ă

- Ph năl c:ă ng l c S .
-

căđi m:
+ăPh

ng:ăquaăhai đi măch uăl c.

+ă Chi u:ă chi uă h

ngă vƠoă thanhă khiă thanhă ch uă kéoă vƠă ng

că l iă (H. 1.16)

(c nătr ădiăchuy năc aăv t).
+ă i măđ t:ăt iăđi mătácăd ngăc aăl c.

Hình 1.16
1.4.2.4. Liên k t b n l
a) Liên k t b n l tr

- Ph năl c:ă R .
-

căđi m:
+ă i măđ t:ăt iătơmăOăc aăv ăc u.
+ăPh

ngăvƠăchi u:ăch aăxácăđ nh.ăTh

ngăph năl căg iăc uăđ

căphơnăthƠnhă

ba thƠnhăph nă X , Y , Z theo ba tr căto ăđ .

Hình 1.18
* Chú ý:
1. Ph

ng và chi u c a các ph n l c liên k t b n l ch a xác đ nh.

tính toán

ta gi đ nh cho nó m t chi u nào đó, n u k t qu ph n l c liên k t mang d u d
14

ng


C lý thuy t

Tr

căn iăc ngăvƠoăm t v tăkhácă(nh ăhƠnăc ng,ăchôn,ăầ).

ngăh păngƠmăph ng,ăph năl căliênăk tăcóăba thƠnhăph năg m:ăhai l căth ngă

gócăv iănhauă X , Y và m t ng uăl că M n mătrongăm tăph ngăch aăhai l căthƠnhăph nă
(H. 1.20).

Hình 1.20
1.4.3.ăTiênăđ ăv ăgi iăphóngăliênăk tă(Tiên đ 6)

15


C lý thuy t

B c Cao đ ng

V tăch uăliênăk tăcơnăb ngăđ
ph năl căliênăk tăt

căcoiălƠăv tăt ădoăcơnăb ngăn uăthayăliênăk tăb ngă

ngă ng.

* Chú ý: Tiên đ t 1 đ n 5 đ

c áp d ng cho v t t do, Tiên đ 6 đ


ngăPănh ăhìnhăv .ă


C lý thuy t

B c Cao đ ng

H ăl cătácăd ng:
- L căcho:ă P .
- Cácăph năl căliênăk t:ă
+ăT iăA:ăLiênăk tădơyăcóăph năl călƠăs căc ngă T .
+ăT iăB:ăLiênăk tăt aăcóăph năl căt a:ă N .
Qu ăc uăcơnăb ngăd





iătácăd ngăc aăh ăl că P, T , N .

Ví d 1.4: Xácăđ nhăh ăl cătácăd ngălênăd mănh ăhìnhăv ă(H. 1.22).
Gi i:

YA

F
XA

A



5. Hai h l c cân b ng có t

ng đ

ng v i nhau không? Vì sao?

6. Khi nào hai l c tr c đ i cân b ng nhau?
7. Th nào là mômen c a m t l c đ i v i m t đi m, đ i v i m t tr c, c a ng u l c?
17


C lý thuy t

B c Cao đ ng

8. Phát bi u các tiên đ t nh h c.
9. Th nào là liên k t và ph n l c liên k t? Trình bày các liên k t th
xác đ nh các ph n l c liên k t.

18

ng g p và cách