Trang 1
1/ Tìm các đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
x
x
y
−
−
=
1
23
2/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
xy 45
−=
trên đoạn [ – 1 ; 1]
3/ Cho hàm số
13
23
++=
xxy
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
13
23
m
xx
=++
Đáp án
Nội dung trình bày Điểm số Phân loại
Bài 1:
Tiệm cận đứng x = 1, TCN y = –3

Đồ thị
b) số nghiệm của PT
2
13
23
m
xx
=++
bằng số giao điểm
của đồ thị hàm số
13
23
++=
xxy
và đường thẳng y =
2
m
biện luận và giải bất phương trình
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
1
nhận biết
nhận biết
nhận biết
thông hiểu

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 3.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: (3đ)
a. y’ = 1 -
2
)1(
1
+
x
0.25đ
y’ = 0
⇔
1 -
2
)1(
1
+
x
= 0
Trang 2
⇔



−=
=
2
0
x

max y =
3
23
; min y = 1 0.25đ
Câu 2: (7đ)
a.(5đ)
TXĐ D= R\
{ }
2
0.25đ
y’ =
2
)42(
6
−
x
> 0 ,
Dx
∈∀
0.75đ
TCĐ: x = 2 0.5đ
TCN: y= -1 0.5đ
Bảng biến thiên
1.5đ
Giao điểm với các trục toạ độ
Giao điểm với 0x: (
2
1
, 0) 0.25đ
Giao điểm với 0y: (0, -

5
3
23
-1
-1
+
∞
-
∞
Trang 3
y’(3) =
2
3
0.5đ
x = 3
⇒
y =
2
5
−
Toạ độ tiếp điểm là (3;
2
5
−
) 0.5đ
PTTT
y +
2
5
=

1) ( 8 điểm )
a) Đònh a: y =
ax
ax
+
−
2
có tiệm cận ngang y = a (1đ)
mà y = 1
⇒
a = 1
b) khảo sát và vẽ : y =
ax
ax
+
−
2

⇒
y =
1
2
+
−
x
x
(3đ)
+ TXĐ : R\
{ }
1

−→
= +
∞
và
y
x
lim
1
+
−→
= -
∞
⇒
Tiệm cận đứng x = - 1
y
x
lim
∞−→
= 1 và
y
x
lim
∞−→
= 1
⇒
Tiệm cận ngang y = 1
+ Bảng biến thiên :
x -
∞
- 1 +

1
2
+
−
x
x
= m là phương trình hoành độ giao điểm của (c) và đường thẳng y = m
+ m > 1 ; m < 1 : phương trình có 1 nghiệm
+ m = 1 : phương trình vô nghiệm
d) Phương trình đường thẳng(D) có hệ số góc k và qua A(- 3 ; 0 ) là : (2đ)
y – y
A
= k ( x – x
A
)
⇒
y = kx + 3k
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) là
kx + 3k =
1
2
+
−
x
x
⇒
(kx + 3k)(x + 1) = x – 2
⇒
kx
2

2
+ mx – 1 (2đ)
+ TXĐ :R
+ y’ = 3x
2
– 4x + m
Điều kiện để hàm số có cực trò là đạo hàm có hai nghiệm phân biệt
Khi
'
∆
> 0
⇒
4 – 3m > 0
⇔
m <
3
4
Khi đó hàm số có cực trò
Cho hàm số : y = x
3
+ (m – 1)x
2
– (m + 2)x – 1
Câu 1 : (4 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho khi m = 1
Câu 2 : (2 điểm)
Chứng ninh hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu
Câu 3 : (2 điểm)
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của (C)
Câu 4 : (2 điểm)

Tính được k > 2 : Phương trình có 1 nghiệm
Tính được k = 2 : Phương trình có 2 nghiệm
Tính được -2 < k < 2 : Phương trình có 3 nghiệm (1đ)
Tính được k = -2 : Phương trình có 2 nghiệm
Tính được k < -2 : Phương trình có 1 nghiệm
Câu 1: (2 điểm)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3( 2m - 1) x + 1 đạt cực đại và cực tiểu.
Câu 2: (8 điểm)
a) Khảo sát hàm sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
1
x
4
– 3x
2
+
2
3
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x
4
– 6x
2
+ 3 – m = 0.
ĐÁP ÁN
Câu 1: ( 2 điểm)
+ y’ = 3x