PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU

TÊN SÁNG KIẾN:

Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả
dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số”
đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường
THCS Tô Hiệu
Thuộc bộ môn hoặc lĩnh vực: Toán

Họ và tên: Nguyễn Thị Phước Trà
Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học Sư phạm
Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán

Krông Ana, tháng 03 năm 2017


MỤC LỤC
Trang


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết Toán học là môn khoa học có từ lâu đời nó nghiên cứu
về nhiều thể loại, đa dạng phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng.
Ở bậc THCS thì môn Toán là một trong những môn học chiếm vị trí rất quan trọng
và then chốt như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói “ Toán học là môn thể thao của
trí tuệ nó giúp chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”. Do đó, trang bị cho
học sinh nhiều kiến thức Toán học không chỉ gồm các kiến khái niệm, định nghĩa,
quy tắc tổng quan … Mà còn phải trang bị cho học sinh những kỹ năng và phương

vấn đề trên. Từ thực tế đó, tôi xin đề xuất “Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu
quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại
trường THCS Tô Hiệu” mà Tôi đã từng áp dụng thành công đặc biệt là đối với học
sinh trung bình,y ếu ở trường THCS Tô Hiệu.

1


2. Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài
a. Mục tiêu
Trong chương trình môn toán của THCS đặc biệt là phân môn đại số thì rút
gọn biểu thức là một trong những nội dung quan trọng thế nhưng việc dạy của giáo
viên và việc học của học sinh đối với nội dung này đang gặp khá nhiều khó khăn,
kém hiệu quả đặc biệt là đối với học sinh vùng khó khăn như THCS Tô Hiệu. Vì
vậy mục tiêu của đề tài là dựa trên cơ sở lý luận nội dung về rút gọn biểu thức và
yêu cầu của chuẩn kiến thức kỹ năng, kinh nghiệm nhiều năm của bản thân đã dạy
và học Toán từ đó đưa ra phương pháp hiệu quả nhất nhằm nâng cao khả năng rút
gọn của học sinh ở trường THCS đặc biệt là trường THSC Tô Hiệu.
b. Nhiệm vụ
- Xác định cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn của việc dạy và học đối với nội dung
rút gọn biểu thức đại số ở bậc THCS.
- Phân tích thực trạng của việc giảng dạy kỹ năng rút gọn biểu thức đại số và
việc thực hiện kỹ năng rút gọn biểu thức đại số ở học sinh.
- Thông qua phân tích nêu ra một số giải pháp, biện pháp, cách thức thực
hiện việc giảng dạy cho học sinh về nội dung rút gọn biểu thức đại số.
- Thực hiện áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy và đánh giá kết quả thu
được.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các phương pháp rút gọn biểu thức đại số ở trường THCS để áp dụng hiệu
quả vào giảng dạy cho học sinh ở trường THCS Tô Hiệu.

y−x
2

biểu thức đại số.
1.2 Kiến thức có liên quan đến dạng toán rút gọn biểu thức đại số trong
chương trình môn toán THCS
* Ở lớp 7: Đơn thức -> Đơn thức động dạng ( cộng trừ các đơn thức đồng
dạng)
-> Đa thức ( cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến).
* Ở lớp 8: Có hẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm : Phân thức đại số
-> tính chất cơ bản của phân thức -> Rút gọn phân thức -> Quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức -> Phép công, trừ các phân thức đại số -> Phép nhân, chia các phân
thức đại số -> biến đổi các biểu thức hữu tỉ ( tìm giá trị của phân thức).
* Ở lớp 9: Các dạng toán rút gọn có trong chương đầu tiên của chương trình
học thậm chí có hẳn một bài “ Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai”.
2. Thực trạng
2.1 Thuận lợi
- Trường THCS Tô Hiệu được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, đồng thời
được sự chỉ đạo sát sao của Phòng giáo dục huyện Krông Ana về việc dạy và học
đặc biệt là về chất lượng hai mặt. Hơn hết là luôn được sự quan tâm chỉ đạo kịp thời
của Ban giám hiệu nhà trường về nâng cao chất lượng giảng dạy để nâng cao chất
lượng học sinh cả về công tác mũi nhọn và chất lượng đại trà.
- Trong chương trình đại số của THCS thì rút gọn biểu thức đại số không đưa
ra một phương pháp giảng dạy cụ thể mà viết theo hướng mở. Từ đó giáo viên có
thể tự sáng tạo ra phương pháp giảng dạy cho mình để phù hợp với đối tượng học
sinh đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng.
- Thời đại công nghệ thông tin phát triển nguồn tại liệu tham khảo cho việc
học tập và giảng dạy phong phú.
2.2 Khó khăn
- Trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn tương đối khó khăn, tỉ lệ hộ nghèo

3. Nội dung và hình thức của giải pháp
3.1 Mục tiêu của giải pháp
- Hệ thống kiến thức cơ bản hỗ trợ cho việc rút gọn như : Hằng đẳng thức
đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các công thức về căn
bậc hai….về biểu thức cho học sinh, bổ sung một số kiến thức nâng cao về biểu
thức.
- Đưa ra phương pháp rèn luyện hiệu quả cho học sinh như: tư duy nhận biết,
giải thích, chứng minh, lập luận. Rèn luyện kĩ năng trả lời câu hỏi, khả năng trình
bày bài giải cho học sinh.
- Giúp học sinh thấy được việc rút gọn biểu thức là một bước trung gian
không thể thiếu trong khi làm toán, là tiền đề cho việc chứng minh đẳng thức và bất
đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình sau này.
3.2 Nội dung và cách thực hiện giải pháp
3.2.1 Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề
- Trong quá trình giảng ôn tập “ Rút gọn biểu thức” tôi đưa ra một số giải
pháp sau thực hiện như sau :
- Những lưu ý trong giảng dạy lý thuyết

4


- Xây dựng phương pháp giải các dạng toán có vận dụng rút gọn biểu thức.
- Sữa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán nhất là dấu.
- Củng cố và hoàn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức …
- Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi. Đề tài
hưỡng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số. Tôi đề cập ba vấn
đề qua ba dạng toán như sau :
+ Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT để
tìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình, yếu.
+ Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy

5


* Nhân chia các phân thức đại số
- Biến đổi các phân thức hữu tỉ.
* Hiểu được thế nào là căn bậc hai
- Các phép tính rút gọn biểu thức có chưa căn bậc hai:
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x ≥ 0

b) Với a ≥ 0 ta có x = a ⇔ 

 x 2 =

( a)

2

= a

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b ⇔ a < b
d)

A neu A ≥ 0
A2 = A = 
−A neu A < 0

2) Các công thức biến đổi căn thức
1. A 2 = A


C A mB
C
=
A − B2
A±B

8.

A
A B
=
(B > 0)
B
B

9.

C
C
=
A± B

(

(

)

(A ≥ 0, A ≠ B2)

2
a) x ( 2 x − 3) − x ( 5 x + 1) + x

4 x + 20 + x + 5 −

c)

b) 18 − 2 50 + 3 8

1
9 x + 45
3

d)

x + 2 x +1 − x

* Hướng suy nghĩ:
- Đây là bài rút gọn biểu thức đại số đơn giản của cả lớp 8 và lớp 9. Đầu bài
cho biểu thức đại số là một đa thức. Do đã học sinh chỉ áp dụng những kỹ năng
nhân đa thức,hằng đẳng thức rồi thực hiện phép tính, trong quá trình thực hiện để ý
đến dấu và luỹ thừa
Giải tóm tắt.

a) x ( 2 x − 3) − x ( 5 x + 1) + x = 2 x3 − 3x − 5 x3 − x 2 + x 2 = −3x3 − 3 x
b) a/ 18 − 2 50 + 3 8 = 3 2 − 10 2 + 12 2 = 2
2

2



;

c) a − 2 ab + b

b) 6 − 2 2 ;
3− 2

b− a

d) a a − 1

a + a +1

* Hướng suy nghĩ:
- Để giải bài toán này học sinh cần phải nắm được các bước rút gọn phân
thức;
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp;
- Vận dụng quy tắc đổi dấu.

7


Giải tóm tắt:
a)

( x − y (2 x − 3) ( x − y )(2 x − 3) ( x − y )(2 x − 3) 2 x − 3 3 − 2 x
=
=
=

=

b− a

b− a

)

2

Với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b

a− b

)
(

a3 − 1 =
a + a +1

)(

)

a −1 a + a + 1 =
a + a +1

Bài 3 : Rút gọn biểu thức

3.1 Cho biểu thức:

a +3

)

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức Q xác định
d) Rút gọn biểu thức Q

8

a −1

Với a ≥ 0,




1
1  x
+
÷:
x −2 x−4
 x +2

3.3 Rút gọn biểu thức:

M= 

* Hướng suy nghĩ:
- Học sinh nhận thấy biểu thức Q, P là phép cộng 3 phân thức, muốn rút
gọn cần phải quy đồng mẫu thức các phân thức;

1
+
+
a −1
a +3

=

(

a −5

)(

a −1

a +3

)

=

2

(

)

a + 3 + a −1+ a − 5


)(

a −1

a

=
a + 3)
a −1

ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 4

3.3

M = 

1
1  x =
+
÷:
x −2 x−4
 x +2

=

(

x −2+ x +2
x −2


+
(ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1 )
x x −1 x + x + 1

A=

Hướng suy nghĩ:
- Học sinh nhớ được quy tắc cộng 2 phân thức không cùng mẫu.
- Nắm được ba bước quy đồng.
- Vận dụng hằng đẳng thức thứ 7 phân tích tử mẫu thành nhân tử.
Giải tóm tắt
3 x
x −1
+
x x −1 x + x + 1

A=
=

3 x

(

)(

)

+

x −1 x + x + 1

x −1 x + x + 1

1
x −1

=

Bài 2.2:
Rút gọn biểu thức:
B=

x −2 x−5 x +6
:
(ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 )
x +1 x − 2 x − 3

Hướng suy nghĩ:
- Muốn rút gọn được phải phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh phải dùng
phương pháp tách hạng tử để phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn.
Giải tóm tắt
B =

x −2 x−5 x +6
:
x +1 x − 2 x − 3

=

x −2 x−2 x −3 x +6
:

) (
(
) (
x − 2 ) ( x − 3)
x − 3) ( x + 1)
x + 1) ( x − 3)
x − 2 ) ( x − 3)

)

)

= 1

Học sinh hay mắc phải: Không nhận ra cách tách hạng tử để phân tích thành nhân
tử.

10


Bài 2.3: Rút gọn biểu thức
C = ( - ) : ( + x - 2) (ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ −1 )
Hướng suy nghĩ:
- Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức;
- Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, rồi thực hiện theo thứ tự
các phép tính
Giải tóm tắt:
C = ( - ) : ( + x - 2)
=[ -]:
= .

( x 2 − 1)( x 2 + 1) − x 4 + x 2 − 1 4
( x +1-x2)
M=
4
2
2
( x − x + 1)( x + 1)

=

x 4 −1 − x 4 + x 2 −1 x 2 − 2
= 2
x 2 +1
x +1

Bài 2.2 Cho biểu thức: P =

4

( 1− a )

2

 1− a a

: 
+ a÷
÷
 1− a


2

1− a a

4
: 
+ a÷
=
÷
 1− a
 1− a

(

(1 − a)(1 + a )
4
=
1− a
1− a

(

)

2

)

2



( 1− a )

2

4
.
(1 − a) 2

4
. Vì a ∈ Z nên 1 − a ∈ Z ⇒ (1 − a) 2 ∈ Z và (1 − a)2 > 0
(1 − a) 2
a = 2
(1 − a) 2 = 1
1 − a = ±1
a = 0


2
2

4
M
(1
−
a)
⇒
(1
−
a)

a = 3
 a−3 a +2
a −3
8 a   2 a − a +1 
−
+
÷
÷: 1 − 3 a + 1 ÷
÷
 3a − 7 2 + 2 3a − 8 a − 3 9a − 1  


Bài 2.3. Cho biểu thức P = 

3

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để P > 1 − 3 5
Hướng suy nghĩ:
- Học sinh cần kết hợp nhiều kiến thức như : rút gọn biểu thức, bất đẳng thức, giá trị
tuyệt đối và giá trị nguyên
- Thực hiện tìm điều kiện xác định rồi rút gọn trong từng ngoắc trước, giải bất đẳng
thức, rồi tìm a .
Giải tóm tắt:
1
Điều kiện: a ≥ 3, a ≠ , a ≠ 4, a ≠ 9
9

) ( a − 1) −
a −3
8 a ÷ a+ a

.
P=

÷ a+ a
3 a −1 3 a +1



(

)(

)

12


P=

(

3a + 3 a

3 a +1
3
=
3 a −1 3 a +1 a + a
3 a −1

)(


b)

9 − 2 14

c)

3 + 11 + 6 2 − 5 + 2 6
2 + 6 + 2 5 − 7 + 2 10

Bài 3: Tính : ( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 − 5)( 2 − 3 + 5)( − 2 + 3 + 5)
Bài 4: Rút gọn biểu thức :

A=

x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1) 
1 
.1 −
÷.
2
 x −1
x − 4(x − 1)

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau :
a b+b a
1
a)
:
= a − b (a, b > 0 ; a ≠ b)
ab




13


4. Mối quan hệ giữa các giải pháp – biện pháp
- Để học sinh làm quen với rút gọn biểu thức thì đầu tiên giáo viên cần cho
học sinh nắm kĩ bản chất của vấn đề, các em phải hệ thống được các nguyên tắc
biến đổi đại số đã học, để làm nổi bậc trọng tâm của bài dạy, cần có phương pháp
linh hoạt để gây hứng thú học tập của học sinh đồng thời kiểm tra được nắm công
thức và vận dụng các công thức này theo hai chiều qua các bài tập nhỏ, các trò chơi
mang tính đồng đội.
- Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán
cho học sinh đặc biệt là học sinh yếu, kém. Giáo viên chưa chỉ ra những tình huống
mà các em dễ nhầm lẫn rồi sửa chữa qua đó góp phần củng cố kỹ năng cho học
sinh.
- Qua các dạng bài tập giáo viên cho học sinh làm phải nổi bậc các quy tắc
biến đổi đại số được sử dụng trong bài tập.
- Giáo viên nên định hướng, xây dựng cho học sinh một phương pháp học
tập nhệ nhàng, hiệu quả mà lại nâng cao kỹ năng làm bài cho học sinh. Giáo viên
nên ứng dụng công nghệ thông tin, phương tiện dạy học hiện đại … trong công tác
giảng dạy.
- Một số học sinh không nắm được các quy tắc biến đổi đại số nên trước hết
cần ôn và hệ thống các kiến thức cần sử dụng khi rút gọn biểu thức đại số. Ngoài ra,
một số học sinh chưa vận dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi đại số mà chỉ vận
dụng máy móc nên giáo viên cần đưa ra các gợi ý mang tính tìm tòi gợi mở.
- Một số học sinh khả năng làm việc tập thể chưa cao nên giáo viên đưa ra
cac hình thức học tập : Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm, trò chơi giữa các tổ, các
nhóm.

12

%
17,9

Khá
SL
25

%
37,3

TB
SL %
28
41,7

Yếu
SL
2

%
3,0

Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 9A1, 9A5 học kì I năm
học 2016 – 2017, trường THCS Tô Hiệu.
TT Khối lớp
1

Toán


%
7,14

Qua số liệu ta thấy đối với học sinh hai lớp 8A1, 8A2 kết quả học kì I năm
học 2015 – 2016 tỉ lệ học sinh khá giỏi khá cao 55.2% , tỉ lệ học sinh yếu chỉ còn
3% còn đối với học sinh hai lớp 9A1, 9A5 kết quả học kì I năm học 2016 – 2017 tỉ
lệ học sinh khá giỏi khá cao 42.7% , tỉ lệ học sinh yếu chỉ còn 7.14%. Tuy nhiên
vẫn còn một số học sinh thực sự yếu kém, kỹ năng làm bài chưa chắc chắn, việc vận
dụng các quy tắc biến đổi đại số chưa linh hoạt. Vấn đề này tôi sẽ tiếp tục có kế
hoạch kèm cặp thêm trong quá trình dạy tiếp theo để nâng cao kỹ năng giải toán cho
các em, Áp dụng một số kinh nghiệm khi giảng dạy “ Rút gọn biểu thức” đã góp
phần nâng cao chất lượng môn toán 8 và 9.
Bên cạnh đó tôi áp dụng sáng kiến vào quá trình ôn học sinh giỏi thu được
kết quả như sau:
-

Năm học 2015 – 2016:
•

Thi Toán Tiếng Việt qua mạng Internet :
+ Cấp trường: 6 em
+ Cấp huyện : 4 em
+ Cấp tỉnh : 1 em ( Nguyễn Thị Thu Huyền ) đạt giải khuyến khích.

-

Năm 2016 – 2017
• Thi Toán trên mấy tính cầm tay :
+ Cấp trường : 5 em

nguyên của biểu thức… thì chỉ đặt ra với đối tượng học sinh khá giỏi nên chỉ gợi ý
các em về làm và giáo viên kiểm tra vở bài tập.
2. Kiến nghị
Đa số học sinh tại trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn xã Ea Bông huyện
Krông Ana tỉnh Đắklắk có hoàn cảnh đặc biệt khó khăn nhưng các em rất ngoan và
hiếu học. Kính mong quý cấp lãnh đạo quan tâm hơn nữa đến địa bàn xã Ea Bông
huyện Krông Ana tỉnh Đắklắk để phát triển kinh tế, văn hóa cho địa phương, đây là
tiền đề để địa phương có nhiều người có năng lực và phẩm chất đạo đức phục vụ
cho địa phương và đất nước.
Trên đây là một số sang kiến của tôi trong quá trình giảng dạy “ Rút gọn biểu
thức” Tôi mạnh dạn nêu ra rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để công
việc dạy và học ngày càng đạt hiệu quả hơn.

Ea Bông, ngày 20 tháng 03 năm 2017
Người viết sáng kiến

16


Nguyễn Thị Phước Trà

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.
4.

Sách giáo khoa, sách giáo viên mới của khối THCS của Bộ GD –ĐT.
Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS.
Bồi dưỡng toán 9 của PGS.TSKH Đỗ Đức Thái và ThS Đỗ Thị Hồng Thúy