xxx
=++
212)11(
3
.1
)(3
33
=+
=
yx
yxyx
Đề bài:
Bài 1 (3đ) : Cho biểu thức:
a, Rút gọn P.
b, Tìm m để |P | = 2.
c, Tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên.
Bài 2 (2đ): Giải phơng trình:
Bài 3 (2đ): Giải hệ phơng trình:
Câu 4 (3đ): Tìm m để phơng trình
Có 2 nghiệm x
1
x
2
thoả mãn điều kiện T = đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị
nhỏ nhất đó.
Bài 5 (3đ): Cho đờng tròn (0; R) và đờng thẳng xy không cắt (0), hạ 0H xy, từ
điểm M H trên đờng thẳng xy kẻ hai tuyếp tuyến MP ; MQ với đờng tròn (0).
Dây PQ cắt 0M tại I. Cắt 0H tại K. Chứng minh:
a, OK. OH = OI. OM = R
2
.

03)1(2
2
=
xmmx
2
2
2
1
xx
+
Đáp án và biểu điểm:
Câu Lời giải Điểm
1
(3đ)
a,
0,5
0,5
b, Điều kiện m 0 và m 1.
0,25
0,5
Thoả mãn điều kiện trên
0,25
c,
P = 1 + .
Để P là số tự nhiên thì
0,5
Từ đó m
Với m = 0 thì P = -1 N
Với m = 4 thì P = 1 N
Với m = 9 thì P = 2 N

+
+



++
+
=
mm
m
mm
mm
P
)2()1(
214333
+
++++
=
mm
mmmmmm
1
1
)2)(1(
)2)(1(
2)(1(
23

+
=
+


m
{ }
2;11
=
m
{ }
9;4;0
0)5)(1(
=++
yyy
.212)11(
3
xxx
=++
054
23
=++
yyy
yx
=
1
)1(22)1(
23
+=++
yyy
)(I
x + y = -1
Hệ này tơng đơng với tuyển của hai hệ.
x - y = 0 x

2
+ m + 1 0
0,75
Với m 0 theo hệ thức Viét ta có:
0,5
T =
0,75
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất bằng . Tức là m = 4.
5.
(3đ)
0,5

Q
x
y
M
H
K
O
I
P
0

m

m
xx
m
m
xx

2
1242
4
424
2
22
2
+






=+=
+
=
m
m
m
m
mm
0
2
12
4
15
=
m
khi

= R
2
(2)
0,5
Từ (1) và (2) OI. OM = OK. OH = R
2

0,5
b, Theo câu a ta có:
OK. OH = R
2
OK =
1,0
Do điểm O và đờng thẳng xy cho trớc nên H và O cố định
điểm K cố định. Vậy dây PQ luôn đi qua điểm K cố định.
0,5
6.
4(đ)
a, Do MH AB; MK AC nên 4 điểm A;M;H;K cùng nằm trên đờng tròn
đờng kính AM.
1
Ta có các góc nội tiếp sau bằng nhau
MBC = MAC = MHK
MCB = MAB = MKH
0,5
Suy ra hai tam giác MBC và MHK đồng dạng với nhau. 0,5
b, Theo câu a MBC đồng dạng MHK suy ra
mà hay HK BC
Đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi H B. lúc đó gócABM = 90
0

A + 1 = (a
2
b + a
2
c) + (b
2
a + b
2
c) + (c
2
a + c
2
b) + (2abc + 1)
Do abc = 1 nên
A + 1 = (a
2
b + a
2
c + 1) + (b
2
a + b
2
c + 1) + (c
2
a + c
2
b + 1).
1
áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số dơng ta đợc:
cabccabcbcac