BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

ĐỀ THAM KHẢO

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề gồm 06 trang)

Họ, tên thí sinh: ........................................................................................

Mã đề 003

Số báo danh: .............................................................................................
Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.
A. 2.
B. 3.
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y  log x.

C. 1.

1
A. y  .
x

C. y 

1
.


Câu 5. Tính môđun của số phức z biết z  (4  3i)(1 i).
A. z  25 2.

B. z  7 2.

Câu 6. Cho hàm số y 

C. z  5 2.

D. z  2.

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .

Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. yC§  5.
B. yCT  0.
C. min y  4.


B.

x 1 y z  2
 
.
1
3
2

C.

x 1 y z  2
 
.
1
3
2

D.

x 1 y z  2
 
.
2
3
1

Trang 1/6 – Mã đề 003



C. 2.



Câu 12. Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3
A. P  1.

B. P  7  4 3.

D. 4.

 4
2017

C. P  7  4 3.

3 7



2016

.



D. P  7  4 3





D. y 

A.
B.
C.
D.
Câu 16. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
6
12
2
4
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 4;0), B(1;1;3) và C(3;1;0). Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD  BC.
A. D(2;0;0) hoặc D(4;0;0).
B. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0).
C. D(6;0;0) hoặc D(12;0;0).
D. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0).

Câu 20. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Câu 21. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường y  f ( x), trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  2
0

2

1

0

(như hình vẽ bên). Đặt a   f ( x)dx, b   f ( x)dx, mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. S  b  a.
C. S  b  a.

B. S  b  a.
D. S  b  a.

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2  x 1  log2  x  1  3.
A. S  3;3.


2

Câu 24. Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x2  1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

3

A. I  2 udu.

2

B. I   u du.

0

1

3

C.

I   udu.

D. I 

0

12
u du.
2 1

, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a3  b3.
e

1
2
0
A. S  2.

B. S  2.

C. S  0.

D. S  1.

Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
A. V 

 a3

.

B. V   a3.

C. V 

 a3

D. V 

.

B. d  .
C. d  .
D. d  2.
3
3
3
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  (m  1) x4  2(m  3) x2  1 không có cực đại.
A. 1  m  3.
B. m  1.
C. m  1.
D. 1  m  3.
2
Câu 32. Hàm số y  ( x  2)( x  1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào
dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2 ( x2 1)?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 33. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a  b và loga b  3. Tính P  log
A. P  5  3 3.

B. P  1  3.

C. P  1  3.


D. V  32  2 15  .

Trang 4/6 – Mã đề 003


Câu 35. Hỏi phương trình 3x2  6 x  ln( x  1)3  1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt
phẳng (SAB) một góc bằng 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

3a3
.
3
x 1 y  5 z  3
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :


. Phương trình nào
2
1
4
dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  3  0?
 x  3
 x  3
 x  3
 x  3



1

1

0

0

Câu 38. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  ( x  1) f ( x)dx  10 và 2 f (1)  f (0)  2. Tính I   f ( x)dx.
A. I  12.
B. I  8.
C. I  12.
D. I  8.
Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: z  i  5 và z 2 là số thuần ảo?
A. 2.

B. 3.
C. 4.
D. 0.
ln x
Câu 40. Cho hàm số y 
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1
1
1
1
A. 2 y  xy   2 . B. y  xy  2 .
C. y  xy   2 .

C. R 
D. R  2a.
.
8
Câu 44. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
Tính I 

và thoả mãn f ( x)  f (x)  2  2cos2x , x  .

3
2



 f ( x)dx .
3
2

A. I  6.
B. I  0.
C. I  2.
D. I  6.
Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017;2017 để phương trình log(mx)  2log( x 1)
có nghiệm duy nhất?
A. 2017.
B. 4014.

C. 2018.

D. 4015.

Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá
trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M .

5 2  2 73
5 2  73
C. P  5 2  73.
D. P 
.
.
2
2
Câu 49. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường
A. P  13  73.

B. P 

tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( h  R ).
Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
4R
3R
A. h  3R.
B. h  2R.
C. h 
D. h 
.
.
3
2
Câu 50. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung
V'

Họ, tên:...............................................................Số báo
danh:...........................
Giải chi tiết đề thử nghiệm 3 của Bộ. Các thành viên tham gia: Huỳnh Quang Nhật Minh, Thảo Nguyễn, Vũ
Viên (VCV), Nguyễn Hoàng Kim Sang, Phan Trần Vương Vũ, Đinh Công Minh, Lê Gia, Lê Văn Hoàn, Nguyễn
Thị Ngọc Dung, Huỳnh Minh Sơn, Phan Thảo Linh, Lĩnh Nguyễn, Lê Văn Luân, Võ Ngọc Cương.

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C C D C B A D D A B C C A C D D D A D A C B C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D D D A A C C C D D D C A A D C D C A B B C A
H
Câu 1:

NG D N GIẢI

H
Chọ B.
Ta có: y  0  x3  3x  0  x  0, x   3
Do đó số giao điểm (C ) và trục hoành là 3 .

Câu 2:

H
Chọ C.
y  log x  y '   log x  ' 

Câu 3:

H

y 
Câu 7:

3

 x  1

2

 0x 

nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 ;  1;  

H
Chọ A.
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra yCĐ  5

Câu 8:

H
Chọ D.
Mặt cầu  x  1   y  2    z  4   20 có tâm I 1; 2; 4  , bán kính R  2 5
2

Câu 9:

2

2


lim y  0 nên y  0 là TCN

x 

Câu 12: H
Chọ C.
(7  4 3) 2017 (4 3  7) 2016
 (7  4 3)(7  4 3) 2016 (4 3  7) 2016
 (7  4 3)[(2  3) 2 ]2016 [-(2  3) 2 ]2016
 (7  4 3)[-(2  3) 2 (2  3) 2 ]2016
 (7  4 3).1
 (7  4 3)

Câu 13: H
Chọ C.
Ta có log 3 a a3  log 1 a3  9log a a  9
a3

Câu 14: H
Chọ A.
Trang 2/13 - Mã đề thi 003


Ta có
y  0x  R
(3x3  3x  2)  9 x2  3  0 x  R

Câu 15: H
Chọ C
Ta có f '( x)   x ln x  '  ln x  1, x  0. f '(1)  1.

Chọ D
Ta có D  Ox nên D  a;0;0  .
Mặt khác AD  BC hay

 a  3   4 
2

Câu 18

2

a  6
 32  42  
 a  0.

H
Trang 3/13 - Mã đề thi 003


Chọ D

 z1  z2  1
Theo Viet, ta có 
 z1.z2  1
Do đó P  z12  z22  z1 z2   z1  z2   z1 z2  0.
2

Câu 19: H

.

0




y

33 9
Vậy min y  3 3 9 .
Câu 20: H
.
Chọn D.
Đếm được 11 mặt.
(Chú ý ta có thể dò lại nhờ định lý Euler Đ + M = C + 2).
Câu 21: H

.

Chọn A.
Ta có: S

0

Câu 22: H

2

f ( x ) dx
1


x
3
Đối chiếu điều kiện, ta được x
Câu 23: H

.

3.

.

Chọn B.

Trang 4/13 - Mã đề thi 003


Tiệm cận đứng x  1 .
Tiệm cận ngang y  2 .
Loại C,D.
Đồ thị hàm số có dạng của hàm số đồng biến nên chọn B.
1 
Hoặc ta có thể xét đồ thị đi qua điểm A  , 0  nên chọn B.
2 

Câu 24: H

.

Chọn C.
Đặt u  x2  1 , du  2 xdx .


3 a 2
 3a
a

Câu 27: H
Chọ C .
1

1

1
ex
d
x

0 e x  1 0  e x  1 e x dx
Đặt t  e x  dt=e x dx
e
1
1
1 
t
e 1
I 
dt=   
 1  ln
dt= ln
t t  1 1  t  t  1 
t 1 1


ng d n gi i.

Chọn D.
Ta có véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 là nP   2; 2; 1
Véctơ chỉ phương của đường thẳng  :

x 1 y  2 z 1
là u   2;1; 2 


2
1
2

Mà nP .u  0 nên  / /  P 
Vậy d   P  ;    d  M 0 ;  P   với M 0 1; 2;1 

d
Câu 31: H

2.1  2.  2   1.1  1
22   2    1
2

2



6

Trang 6/13 - Mã đề thi 003


Cách 2:
Hàm số y   x  2   x 2  1 có bảng xét dấu là
1



x

1



2

 x  2

-

|

-

|

-

0


+

2

 1

y

hàm số y  x  2  x 2  1 có bảng xét dấu là
1



x

1



2

x2

+

|

+


0

+

0

+

2

 1

y

Từ bảng xét dấu ta nhận xét đồ thị hàm số y  x  2  x 2  1 .
Trên các khoảng    1 ,  1;0  và 1; 2  lấy đối xứng đồ thị hàm số y   x  2   x 2  1 .
Trên khoảng  2;   là đồ thị hàm số y   x  2   x 2  1 .
Vậy chọn đáp án A.

Câu 33: H
Chọ C .
Trang 7/13 - Mã đề thi 003


Ta có: log

b
a

b 1 log a b  1

3
1
2

2

2

Câu 35: H
Chọ C .
Điều kiện: x  1
Phương trình đã cho tương đương với 3x2  6 x  3ln  x  1  0  x2  2 x  ln  x  1  0
Xét hàm y  x 2  2 x  ln  x  1 , y  2  x  1 

1
.
x 1

2
. ( thỏa điều kiện).
2
 2

 2 
2
2
y 
  0,38; y  
  0, 67  y 
 y  

Chọ D.
1

 ( x  1) f ( x)dx  10
'

0

Trang 8/13 - Mã đề thi 003


Đặt u  x  1 , du  dx
dv  f ' ( x)dx , v  f ( x)
1

I   ( x  1). f ( x) 0   f ( x)dx  10
1

0

1

  f ( x)dx  2 f (1)  f (0)  10  2  10  8 .
0

Câu 39: H
Chọ C.
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a; b 

.

x3
x2
x

Ta có y 

Câu 41: H
Chọ A.

Ta có y  3  m2  1 x 2  2  m  1 x  1.
+ TH1: Nếu m  1 ta có y  1  0 nên thỏa mãn.
1
không thỏa mãn.
4
+ TH3: Nếu m  1 thì để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   khi và chỉ khi

+ TH2: Nếu m  1 ta có y  4 x  1  0  x  

1  m  1
2

1
m  1  0

y  0, x   ;    
 1
   m  1.
2
2
  m 1


Oy trùng với tia OC (chiều dương từ O đến C ).
Oz trùng với tia OS (chiều dương từ O đến S ).

Ta được tọa độ điểm:
O  0;0;0  , S  0;0;4a  ; D  3a;0;0 
x  0

Phương trình OS :  y  o  t 
 z  4t


I  OS  I  0; 0; 4t  .



I là tâm mặt cầu tứ diện nên IS  ID  16  a  t   6a2  16t 2  t 
2



7 

7
a.
32

25

Suy ra I  0;0; a   IS  R  a.


f ( x)dx

2  2 cos 2 xdx 

3
2



3
2



3
2







3

2

3


2

Do đó: I  6 .
Câu 45. H

.

Chọ C.
Điều kiện: x  1 .

Trang 10/13 - Mã đề thi 003


log(mx )  2 log( x  1)
 log(mx )  log( x  1)2

.

mx  x 2  2 x  1  m  x 

Xét hàm số f ( x )  x 
f '( x )  1 

1
2
x

1
 2, x  (-1;+) .
x

1
m  1  m  2   và

3




2
1
A  m  1,  m  1  m  2   .
3




Trung điểm I của AB có tọa độ: I  m;



m 3  3m 
.

3


Yêu cầu đề bài thỏa mãn khi và chỉ khi I thuộc đường thẳng y  5x  9 , hay.
m 3  3m
 5m  9  m 3  18m  27  0 .
3


1

; 2;1 

2


1 
1
1 
; 2;1 
 , N 2  1 
.
2
2
2


Ta có MN 1  2 2  1, MN 2  2 2  1 nên ta có MN  2 2  1. Chọn B.
Câu 48: H

ng d n gi i.

Chọ B

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1  2;1 , F2  4; 7  và N 1; 1 . .
Từ z  2  i  z  4  7i  6 2 và F1 F2  6 2 nên ta có M là đoạn thẳng F1 F2 . Gọi H
 3 3
 2 2

 4R 
1  4R 
2
Ta có h  h   4 R  2h   
 
  h  2R  h   
 .
3
2 3 


 3 

Do đó V lớn nhất khi h  4 R  2h  h 
Câu 50: H

4R
. Chọn C.
3

ng d n gi i

Chọn A.
Cách 1
Trang 12/13 - Mã đề thi 003


Ta có V   2VN .MPGF  2.2VN .MPG  4VG.MNP .
1 1
1

1
Tương tự VB.MQR  VC .PQR  VD.NPR  V .
8
1
V
V' 1
Suy ra V '  V  4. V  
 .
8
2
V 2

----------------------- Hết ------------------

Trang 13/13 - Mã đề thi 003