Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG



sin x  sin 2 x

2



Bài 1. Tính tích phân: I 

3sin 2 x  4cos 2 x

0

dx

Hướng dẫn giải:




I






2

sin x
3sin 2 x  4cos 2 x

dx 

d  cos x 

2

dx   

3  cos 2 x

0

2


0

1

sin 2 x
3sin 2 x  4cos 2 x

3 1  tan 2 u  du





3  3tan 2 u

6


0



du

cos u



sin 2 x
3sin 2 x  4cos 2 x

Vậy I  A  B 

2

dx   


2



 2 2 3





2

dx
dx
2
4

x
0

Bài 2. Tính tích phân: I = 
Hướng dẫn giải:

x  2 tan t  dx 

2
1
 x 2 

I

1 3

xdx

 x  12 3 + 2x  x 2

1 2





1 3

 2

xdx

 x  12 4   x  12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt





 3

 u  1 du
u2 4  u2

1
dt

 

cotg
t



2

4sin t
 4
  3 2  3 sin t
 3

 4
 4
3 3 1
sin t dt
3 3 1
d  cos t  3  3 1 1  cos t

 



 ln
12

6

2

1

Hướng dẫn giải:
3



I=

1

3





dx

6
x (1  x 2 )

3





135
1  x 2  5 x5 3x3 x 1
1

Đặt x  tan u  dx  d  tan u   1  tan 2 u  du  J 

3

dx

 1 x

2

1

 /3

 .
 du  3  4  12
/4

Vậy I = 117  41 3  
135
12
27

Bài 5. Tính tích phân: I 




3

t
1



3
1

2

 5 J  5  3  1  ln   5 J
3


dt
1

2


3






2

Bài 6. Tính tích phân: I  
1

Tích phân

4  x2
dx
x2

Hướng dẫn giải:

x  2sin t , dx  2cos tdt , khi x  1 thì t 

2

I 
1


6



, khi x  2 thì t 


2


2



x

 sin t
  sin t

6
6

6

3


3

6

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn