Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kế hoạch học bồi dỡng thờng xuyên
(Chu kì III 2007 - 2008, Quyển 2)
1. Mục tiêu.
- Nắm vững mục tiêu, nội dung chơng trình mới ở bậc THCS.
- Nắm đợc những vấn đề mới, khó trong chơng trình Sgk mới.
- Nắm đợc đặc điểm về hình thức, phơng pháp dạy theo hớng phát huy tính tích
cực của ngời học.
- Nắm đợc và sử dụng các thiết bị đồ dùng ở các môn có hiệu quả.
- Nắm đợc việc đánh giá học sinh và điều chỉnh quá trình dạy học.
2. Kĩ năng.
- Có kĩ năng tổ chức các hình thức dạy học trên lớp theo hớng tích cực hoá các
hoạt động của học sinh.
- Có kĩ năng sử dụng Sgk, Sgv, hớng dẫn học sinh sử dụng Sgk và tài liệu tham
khảo.
- Có kĩ năng thiết kế bài kiểm tra và đánh giá học sinh.
- Tự đánh giá đợc quá trình tự học, tự bồi dỡng của giáo viên.
3. Thái độ, phơng châm, hình thức bồi dỡng.
a. Thái độ.
- Tự giác, chủ động và tích cực hợp tác trong việc bồi dỡng, nâng cao trình độ
chuyên môn.
- Tích cực áp dụng những kiến thức, kĩ năng vào việc dạy học.
b. Phơng châm.
- Lấy việc tự học của giáo viên là chính, kết hợp với việc trao đổi tổ, nhóm
chuyên môn và sự kiểm tra của nhà trờng.
c. Hình thức bồi dỡng.
- Giáo viên tự học theo tài liệu và chơng trình đã quy định.
- Trả lời các câu hỏi, bài tập sau mỗi bài học.

6. Tài liệu tham khảo.
- Tài liệu bồi dỡng giáo viên chu kì III Quyển 2 (2004-2007)
- Một số vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học môn Toán THCS
- Tài liệu bớc đầu đổi mới phơng pháp kiểm tra đánh giá.
- Các tài liệu đổi mới phơng pháp dạy học môn Toán 6, 7, 8, 9.
2
Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày 07 tháng 07 năm 2007
Bài 3.
Bộ tài liệu dạy học toán cho từng lớp
theo chơng trình mới
Câu 1 : Bạn hãy trình bày một số cách nghiên cứu khai thác chuẩn chơng trình và
Sgk Toán THCS cho dạy học Toán ? Với điều kiện dạy học cụ thể của bạn, thì bạn sẽ
áp dụng cách nào ? Tại sao ?
Trả lời.
1/ Một số cách nghiên cứu khai thác chuẩn chơng trình Toán của chơng trình và
Sgk Toán THCS cho dạy học Toán là :
a/ Cách 1 :
- Nắm vững chuẩn chơng trình Toán của từng lớp theo các tài liệu cung cấp nh :
Chơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số
16/2006/QĐ-BGD-ĐT ngày 5/5/2006. Tài liệu BDTX chu kì III Quyển 2.
- Thực hiện đúng, đủ và phù hợp với vùng miền trong việc soạn, giảng bài và
kiểm tra đánh giá kết quả của học sinh, tự chọn, tự quyết phơng án thực hiện.
- Thực hiện đúng thời lợng dành cho từng chơng, từng học kì, tiết kiểm tra nêu
trong phân phối chơng trình bộ môn.
- Chủ động thiết kế về thứ tự tiết, cụm tiết trong chơng với ý tởng s phạm hữu
ích và đảm bảo lôgíc về cơ sở Toán học nhằm vừa đảm bảo thực hiện chơng

ơng trình bậc hai một ẩn. Tìm Max, Min của một biểu thức, nghiệm của phơng
trình bậc hai một ẩn, xét dấu nghiệm của phơng trình bậc hai, tìm điều kiện để
nghiệm của phơng trình bậc hai thỏa mãn điều kiện nào đó. Tìm quan hệ giữa
hàm số bậc nhất với hàm số bậc hai
2/ Vận dụng phát hiện trên để nâng cao chất lợng giờ dạy nh sau :
Từ phát hiện trên, tôi đã tổng hợp lại những ứng dụng của hệ thức Viét mà các
em thờng gặp để viết thành một chủ đề về hệ thức Viét giúp học sinh hình thành và
sử dụng thành thạo kĩ năng giải các bài tập liên quan đến Viét, viết theo từng dạng
để học sinh dễ dàng phát hiện và tổng hợp kinh nghiệm để cho giờ học đạt hiệu quả
cao nhất.
Câu 3 : Bạn hãy chọn một tiết dạy cụ thể trong chơng trình và căn cứ Sgk và chuẩn
chơng trình để thiết kế tài liệu có tính giáo khoa cho tiét dạy đó sao cho phù hợp với
khả năng nhận thức của học sinh địa phơng dạy.
Trả lời.
ss

I. Mục tiêu :
HS nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát, dạng đặc
biệt khi b hoặc c hoặc cả b, c bằng 0 (chú ý rằng a 0).
Biết phơng pháp giải riêng các phơng trình thuộc hai dạng đặc biệt, giải thành
thạo các phơng trình thuộc hai dạng đặc biệt đó. Biết biến đổi phơng trình
dạng tổng quát ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) về dạng
2
2
2
a4
ac4b
a2

6x ; 2x
2
+ 5x thành nhân tử.
HS2 : Nhắc lại định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn cách giải phơng trình
tích, áp dụng giải phơng trình
Gv đặt vấn đề vào bài mới.
3. Bài mới :

- GV đa lên máy chiếu bài toán mở
đầu và hình vẽ theo Sgk, gọi HS đọc
bài.
- HS đọc bài, trả lời các câu hỏi của
GV để lập ra phơng trình của bài.
? Nếu gọi bề rộng mặt đờng là x thì
chiều dài, chiều rộng và diện tích phần
đất còn lại là bao nhiêu.
? Tìm mối liên hệ giữa các đại lợng và
lập phơng trình
? Em có nhận xét gì về phơng trình
vừa lập đợc trong bài
- Gv giới thiệu p. trình bậc hai một ẩn
- Gv đặt vấn đề và giới thiệu định
nghĩa trên máy chiếu
- HS đứng tại chỗ đọc to định nghĩa.
? Em hiểu tại sao hệ số a 0
- HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
- Gv đa các ví dụ (Sgk) trên máy
chiếu, yêu cầu HS xác định các hệ số
a, b, c.
? áp dụng, yêu cầu HS thảo luận theo

phơng trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa. (6)
Phơng trình bậc hai một ẩn có dạng
ax
2
+ bx + c = 0
(x là ẩn, a, b, c là các hệ số và a 0)
Ví dụ :
a/ x
2
+ 50x 15000 = 0 là một p. trình
bậc hai với các hệ số a = 1, b = 50, c =
-15000
b/ -2x
2
+ 5x = 0 là một p. trình bậc hai với
các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 (khuyết c)
c/ 2x
2
8 = 0 là một p. trình bậc hai với
các hệ số a = 2, b = 0, c = -8 (khuyết b)
3. Một số ví dụ về giải p. trình bậc
hai.
a/ Ví dụ 1 : Giải phơng trình 3x
2
6x =
0
3x(x 2) = 0 3x = 0 hoặc x 2 =
0
x = 0 hoặc x = 2

1
=
3
, x
2
= -
3
c/ Ví dụ 3 : Giải phơng trình
2x
2
8x + 1 = 0
x
2
4x =
2
1

(x 2)
2
=
2
7

Vậy phơng trình có 2 nghiệm .
4. Củng cố :
- Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc những kiến thức gì ?
o Nhắc lại định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn.
o Nhắc lại cách giải phơng trình bậc hai ở hai dạng đặc biệt (khuyết b, c)
- Gv chốt lại bài và lu ý cho HS cách giải p. trình bậc hai đầy đủ. Sau đó
củng cố bài tập 11, 12 (Sgk-42)

diễn chúng nh thế nào trên trục số ? Để làm đợc điều đó tôi sử dụng hai phơng tiện
dạy học đó là (dụng cụ trực quan) chiếc nhiệt kế dùng để đo nhiệt độ căn phòng và
hình ảnh chiếc nhiệt kế đợc vẽ phóng to trên bảng phụ hoặc trên giấy. Khi sử dụng
hai dụng cụ này nó có tác dụng giúp các em hiểu đợc thế nào là số nguyên âm,
nguyên dơng và tập hợp số nguyên gồm số nguyên âm, số nguyên dơng, số 0. Hơn
nữa các em hiểu đợc số nguyên dơng, nguyên âm ứng dụng vào thực tế nh thế nào ?
và chiếc nhiệt kế là hình ảnh thực tế về số nguyên.
Còn khi dạy học sinh cách biểu diễn các số nguyên trên trục số, lấy hình ảnh chiếc
nhiệt kế giáo viên chỉ ra đây chính là hình ảnh trục số đứng, các số chỉ nhiệt độ ghi
trên nhiệt kế đó chính là các số nguyên đợc biểu diễn trên trục số. Còn khi xoay
chiếc nhiệt kế cho nằm ngang hình ảnh các số nguyên đợc biểu diễn trên trục số
nằm ngang mà các em vẫn thấy. Để minh họa cho rõ, giáo viên dùng hình ảnh chiếc
nhiệt kế đợc vẽ phóng to trên giấy và xoay ngang hình ảnh trục số nằm ngang.
Câu 5 : Hãy phát biểu những ý kiến đánh giá, góp ý, đề nghị của bạn về mặt khoa
học, s phạm, hữu ích, thiết thực, thực tế của bộ tài liệu nêu trên đối với công tác
giảng dạy của bạn nh thế nào ?
Câu 6 (Câu hỏi phát triển kĩ năng) : Bạn hãy trình bày cách hiểu của mình về thiết kế
bài học theo định hớng đổi mới PPDH ở trờng phổ thông, minh họa bằng ví dụ cụ
thể.
Trả lời.
1/ Thiết kế bài soạn theo tinh thần đổi mới.
a. Chuẩn bị lập kế hoạch bài học :
- Phân tích công thức SGK : Xác định rõ mục đích, yêu cầu của công thức, của
bài học, xác định nội dung và trọng tâm của bài .
- Chuẩn bị đồ dùng dạy học tơng thích với nội dung bài học. Không chạy đua
hình thức .
- Tìm hiểu thực tế : kiến thức HS cần nắm vững để học bài mới, tài liệu tham
khảo, SGV,SBT .
- Dự kiến PPDH :5 tiêu chuẩn :
+ Chọn những PPDH có khả năng cao nhất đối với việc thực hiện mục tiêu

- Xác định tiến trình bài giảng :
+ Tình huống 1
+ Tình huống 2
+ Củng cố ...
+ Bài tập ....
- Dự kiến kiểm tra, đánh giá
+ Kiểm tra đầu giờ học, nội dung, mục tiêu?
+ Kiểm tra trong giờ học, nội dung, mục tiêu?
+ Kiểm tra sau giờ học, nội dung, mục tiêu?
+ Kiểm tra nội dung học?
Tóm lại : Xây dựng kế hoạch bài học theo tinh thần đổi mới PPDH môn Toán cần có
những thay đổi quan trọng sau:
- Thay đổi cách xác định mục tiêu bài học theo hớng chỉ rõ mức độ HS phải đạt
đợc sau khi học bài về : kiến thức, kĩ năng, t duy, thái độ đủ để làm căn cứ
đánh giá kết quả bài học. Chú ý tới việc xây dựng cho HS phơng pháp học tập
mà đặc biệt là phơng pháp tự học ,tự nghiên cứu.
- Thay đổi cách soạn giáo án , chuyển trọng tâm từ thiết kế các hoạt động của
thầy cô sang thiết kế các hoạt động của trò , tăng cờng tổ chức các tổ chức các
công tác độc lập hoặc làm việc theo nhóm nhỏ sao cho HS suy nghĩ nhiều
8
Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
hơn , thực hành nhiều hơn,hợp tác với nhau nhiều hơn , trình bày ý kiến của
mình (nói và viết)nhiều hơn.
- Nâng cao chất lợng các cau hỏi ,giảm số lợng câu hỏi tái hiện kiến thức ,tăng
tỷ lệ các cau hỏi yêu cầu t duy ,sáng tạo ,bám theo các dự kiến nhằm làm cho
HS tích cực ,độc lập và sáng tạo trong học tập .Chú trọng nhận xét sửa chữa
các câu trả lời của HS.

thể?
Trả lời.
1/ Thiết kế bài kiểm tra theo tinh thần đổi mới.
a/ Những căn cứ khi ra đề kiểm tra.
9
Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Căn cứ vào mục tiêu chuẩn chơng trình, vào nội dung kiến thức Sgk.
- Căn cứ vào phân phối chơng trình của Bộ GD-ĐT (đối với bài 45 trở lên)
- Căn cứ trình độ của học sinh theo vùng miền.
b/ Lập ma trận đề kiểm tra theo cấu trúc sau :

KT Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL
c/ Ra đề kiểm tra theo ma trận đã lập
2/ Minh họa đề kiểm tra.
Ngày 14 tháng 7 năm 2007
Bài 5
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
trong môn toán
Câu 1 : Hãy trình bày quan niệm khái quát về DHPH&GQVĐ và cho
biết đặc điểm quan trọng của việc dạy học thêm phơng pháp này.
Trả lời :
1. Quan niệm về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
- Kiến thức trong nội dung đó là định lý Tổng ba góc trong của một tứ giác
(lồi) là 360
0
và phép chứng minh định lý đó. Kiến thức này đa đến cho học sinh

vấn đề luôn cho những khẳng định không có sẵn và cha biết có đúng hay không?
Điều đó phù họp với đặc điểm của tình huống gợi vấn đề.
- Việc phát hiện sai lầm hay tìm tòi nguyên nhân sai lầm và sửa chữa nó là
công việc không có thuật giải sẵn. Những sai lầm, đặc biệt là sai lầm tinh tế (các
nguỵ biện chẳng hạn), thờng đợc thực tế dạy học cho thấy có tác dụng gợi hứng thú
cao đối với học sinh.
5. Triển khai dạy học phat hiện và giải quyết vấn đề
Thực hiện DHPH&GQVĐ ở môn Toán hiện nay nên theo phơng hớng sau:
- Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung
học tập, có sự giúp đờ ít nhiều củagiáo viên (SGK và SGV hiện nay đã có nhiều đổi
mới theo hớng này).
- Thông qua DHPH&GQVĐ, giáo viên chú ý để học sinh phải có nhận thức về
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề (một dạng tri thức phơng pháp).
- Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại theo cách nhìn phát hiện và giải quyết
vấn đề đối với các tri thức cha đợc dạy theo cách DHPH&GQVĐ.
Câu 2: Hãy trình bày những nội dung chính của các bớc
DHPH&GQVĐ và cho ví dụ minh hoạ?
Trả lời :
Quá trình DHPH & GQVĐ có thể phân chia thành các bớc nh sau:
a/ Bớc 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề. Bớc này gồm:
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề
- Giải thích, chính xác hoá để hiểu vấn đề.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đặt ra.
b/ Bớc 2: Tìm giải pháp. Bớc này gồm:
- Tìm một cách giải quyết vấn đề
- Tìm cách khác(có thể) để có thể chấp nhận đố là giải pháp tốt nhất có thể
c/ Bớc 3: Trình bày giải pháp. Bớc này gồm:
- Trình bày việc phát biểu vấn đề
- Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề một cách đúng đắn và sáng sủa
d/ Bớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. Bớc này gồm:

c/ GV thuyết trình phát hiện giải quyết vấn đề
Với mức độ này GV đa ra tình hống có vấn đề sau đó chính GV phát hiện vấn đề và
trình bày suy nghĩ giải quyết ( GV không đơn thuần nêu lời giải) . Khi trình bày suy
nghĩ GV có thể nêu bao gồm cả việc tìm tòi dự đoán , có thể có điều chỉnh ... Tất cả
HS tiếp thu tri thức không phải ở dạng có sẵn và không ở trong trạng thái thụ động.
Câu 4: Mô tả các cách thông dụng để xây dựng tình huống gợi vấn đề
vầ lấy ví dụ trong môn Toán THCS để minh hoạ?
Trả lời :
Để thực hiện DHPH & GQVĐ ta cần tạo ra tình huống có vấn đề. Sau đây là một số
cách thông dụng:
a/ Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm:
Ví dụ: Câu hỏi: Bất đẳng thức -4 + c < 2+ c xảy ra vớimọi số c không? gợi tình
huông để nghiên cứu liên hệ giữa phép cộng và thứ tự.
b/ Lật ngợc vấn đề
Ví dụ: Sau khi chứng minh định lý Đờng kính vuông góc với dây thì đi qua trung
điểm của dây , GV có thể đặt vấn đề cho HS suy nghĩ ngợc lại thì sao? Để gợi tình
huông dạy Định lý Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không phải là đờng
kính thì vuông góc với dây đó
c/ Xem xét tơng tự
Ví dụ: Sau khi hình thành Hằng đẳng thức: Bình phơng một tổng hai biểu thức:
GV có thể yêu cầu HS dự đoán kết quả tơng tự cho Bình phơng một hiệu hai biểu
thức:
d/ Khái quát hoá
12
Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ: Sau khi dạy học định lý về tổng các góc trong của tứ giác, GV có thể yêu cầu
HS phát triển kết quả với dụ đoán khái quát về tổng các góc trong của đa giác có n

- HS chỉnh đốn lại, cấu trúc lại theo cách nhìn phát hiện và giải quyết vấn đề
đối với các tri thức cha đợc dạy học theo phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ngày 23 tháng 7 năm 2007
Bài 6 :
Dạy học hợp tác theo nhóm trong môn toán
Câu hỏi tự đánh giá
Câu 1 : Bạn hiểu thế nào về phơng pháp DHHTTN ? Thành tố thiết yếu của học
tập hợp tác là những thành tố nào ?
13
Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trả lời :
Dạy học hợp tác theo nhóm là một thuật ngữ để chỉ cách dạy học trong đó HS trong
lớp đợc tổ chức thành các nhóm một cách thích hợp , đợc giao nhiêm vụ và đợc
khuyến khích thảo luận , hớng dẫn hợp tác làm việc với nhau để cùng đạt đợc kết quả
chung là hoàn thành nhiệm vụ cá nhân.
Các thành tố thiết yếu của học tập hợp tác là :
+Sự phụ thuộc tích cực giữa học sinh .
+ sự tơng tác giữa các HS
+ Vai trò của cá nhân trong nhóm
+ Tổ chức nhóm
+Thảo luận nhóm
Câu 2 : Các bớc của quá trình DHHTTN là các bớc nào ? Hãy kể nội dung chi
tiết mỗi bớc .
Trả lời :
Bớc 1 : Làm việc chung cả lớp
HS tiếp nhận nhiệm vụ nhận thức , thực hiện yêu cầu về tổ chức nhóm (thành phần
nhóm, nhiệm vụ cả nhóm và trách nhiệm thành viên.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Nhóm thiết lập theo tiến trình học tập : thực hành hay ghi chép , thực hiện
hay kiểm tra giám sát.
d) Chia nhóm theo điều kiện , phơng tiện học tập :
+ Nhóm theo khu vực ngồi.
+ Nhóm theo trang bị học tập (máy tính , bộ đồ thí nghiệm )
Có thể chia theo cách khác hoặc phối hợp các cách chia sao cho phù hợp với giờ
học nhất .
Câu 4 : Theo bạn , ngời GV nên thực hiện điều hành DHHTTN nh thế nào ?
cách điều hành đó khác biệt gì đáng kể so với cách dạy học khác không ?(Bạn có
thể so sánh với cách dạy học thuyết trình , giảng giải hay cả cách
DHPH&GQVĐ).
Trả lời :
Việc điều hành học tập HTTN có thể chia làm 3 bớc :
a) Làm việc chung cả lớp và giao việc cho nhóm
+ GV căn cứ vào đặc điểm nội dung dạy học để lựa chọn cách choia nhóm và
giao nhiệm vụ cụ thể cho các nhóm.
+ Giúp mỗi nhóm cần xác định nhóm trởng , th kí nhóm
+ GV cần yêu cầu 1 vài HS trả lời cá nhân mình sẽ làm gì và cả nhóm làm gì.
b) Quản lí hoạt động các nhóm:
+ GV giám sát hoạt động chung tất cả các nhóm của lớp (quan sát chung, dùng
lời nói , ánh mắt , ngôn ngữ khác nh tay, nhún vai, lắc đầu)
+ GV cần hỗ trợ hoạt động nhóm thông qua cách phối hợp hoạt động ( điều
hành, thảo luận, ghi kết quả đã thảo luận và thống nhất của nhóm)
+ GV hớng dẫn và động viên cách làm cảu 2 nhân vật : trởng nhóm ( điều hành
nhóm và th kí nhóm ( văn bản hoán kết quả thảo luận, trao đổi )
c) Thảo luận và tổng kết chung cả lớp :
+ GV yêu cầu từng nhóm hoặc 1 vài nhóm trình bày kết quả thực hiện nhiệm vụ
của nhóm ( các nhóm còn lại theo dõi , quan sát và góp ý)
+ GV cần đánh giá hoạt động trên các phơng diện : kết quả nhiệm vụ nhóm và

Chơng I Hình học 8 : Tứ giác
Trong chơng này các câu hỏi và bài tập sau có thể sử dụng cách DHHTTN
Bài 1 : tứ giác :
?1 : thực hiện theo nhóm 2 em cùng bàn (nhóm rì rầm )
Bài tập 1 : Thực hiện theo nhóm 3- 4 em (2 bàn )
Bài 2 : Hình thang
?1 : thực hiện theo nhóm 2 em
?2 : theo nhóm 4 em
Bài tập 7 : theo nhóm 4 em
Bài 3 : Hình thang cân
?1 : theo nhóm 2 em
?2 : Theo nhóm 4 em
Bài 4 :Đờng TB của tam giác , hình thang
?4, ?5 : Theo nhóm 2 em
Bài 6 : Đối xứng trục
?4, bài tập 37, 40
Bài 7 : Hình bình hành
?1 : theo nhóm 2 em
?2, ?3 : theo nhóm 4 em ( thực hiện 1 trong 2 câu hỏi )
Bài tập 46 : theo nhóm 2 em
Bài 8 : Đối xứng tâm
?4 : theo nhóm 2 em
Bài tập 56,57 : Theo nhóm 2 em
Bài 9 : Hình chữ nhật
?3, ?4 : Theo nhóm nửa lớp : nửa lớp làm ?3, nửa lớp còn lại làm ?4
Bài tập 62 : theo nhóm 2 em
Bài 10 : Đờng thẳng song song với 1 đờng thẳng cho tr-
ớc
?1 : Theo nhóm 2 em
?2 : theo nhóm 4 em

+ Trong Toán học , kĩ năng là khả năng giải các bài toán , thực hiện các chứng minh
cũng nh phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận đợc.
Câu 2 : Bạn hiểu thế nào về sự hình thành kĩ năng ?
Trả lời :
Để hình thành kĩ năng trớc hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết ,
luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện đợc một hành động theo đúng
mục đích yêu cầu Có những kĩ năng hình thành không cần qua luyện tập , nếu biết
tận dụng hiểu biết và kĩ năng tơng tự đã có để chuyển sang thực hiện các hành đông ,
hoạt động mới Để đạt tới kĩ năng bậc II cần trải qua các giai đoạn luyện tập kĩ
năng bậc I và kĩ xảo hành động , sao cho mỗi khi hành động ngời ta hoàn toàn không
bận tâm đến các thao tác nữaYêu cầu cơ bản của hoạt động giáo dục , dạy học
chính là làm cho học sinh nắm đợc kĩ năng bậc II trong từng hoịat động cụ thể mà
chơng trình đã đề ra.
Khi hình thành kĩ năng cho HS cần tiến hành :
+ Giúp HS biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho , yếu tố phải tìm và mối quan
hệ giữa chúng.
17
Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Giúp HS hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập các đối tợng
cùng loại.
+ Xác lập đợc mối liên quan giữa các bài tập mô hình khái quat và các kiến thức t-
ơng ứng.
Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kĩ năng :
+ Nhiệm vụ đặt ra đợc trừu tợng hoá hay bị che phủ bởi các yếu tố phụ làm lệch h-
ớng t duy có ảnh hởng đến sự hình thành kĩ năng.
+ Tâm thế và thói quen.
+ Khả năng khái quat nhìn đối tợng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp.

1. Giúp HS cách nghe- hiểu ghi chép.
2. Giúp HS cách đọc - hiểu
3. Giúp HS cách xào bài truy bài
4. Giúp HS tự lực chiếm lĩnh khái niệm.
5. Giúp HS cách vận dụng lí thuyết vào bài tập đơn giản
6. Giúp HS cách tìm lời giải một bài tập
7. Giúp HS cách vận dụng lí thuyết vào bài tập tổng hợp.
18
Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8. Giúp HS cách truy bài.
9. Giúp HS cách ôn tập một nội dung, một chơng.
10.Giúp HS biết cách tổ chức học tập môn Toán.
Ví dụ :
Để giúp học sinh vận dụng lí thuyết vào bài tập đơn giản khi học xong bài căn
bậc hai của một số ta có thể làm nh sau :
+ Phân biệt hai khái niệm CBHSH và CBH của một số : với số a không âm
Số x không âm đợc gọi là căn bậc hai số học của a nếu x
2
= a
Số x đợc gọi là căn bậc hai của a nếu x
2
= a
+ Yêu cầu HS tính :
a)
16
=?;
9

Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
sự biến đổi của phán đoán ấy, hoặc dựa trên cơ sở các nguyên tắc tơng quan giữa
tính chân thực và tính giả dối của phán đoán .
Suy diễn gián tiếp là suy diễn trong đó kết luận đợc suy ra từ hai hay nhiều
phán đoán có mối liên hệ lôgic với nhau.
3. Thế nào là chứng minh
Chứng minh là thao tác lôgic dùng để lập luận tính chân thực của phán đoán
nào đó nhờ các phán đoán chân thực khác có mối liên hệ hữu cơ với phán đoán ấy.
Chứng minh bao gồm 3 thành phần liên hệ chặt chẽ với nhau: luận đề , luận
cứ, luận chứng ( lập luận ).
Luận đề là phán đoán mà tính chân thực của nó cần phải chứng minh . Nó là
thành phần chủ yếu của chứng minh và trả lời câu hỏi chứng minh cái gì ? Luận đề
có thể là các luận điểm lí luận khoa học, cũng có thể là các phán đoán về thuộc tính ,
về quan hệ hay vè nguyên nhân tồn tại của sự vật và hiện tợng nào đó .
Luận cứ là các luận điểm lí luận khoa học hay thực tế chân thực dùng để
chứng minh luận đề . Luận cứ có chức năng là tiền đề lôgic của chứng minh và trả
lời câu hỏi : dùng cái gì để chứng minh? Luận cứ có thể là các luận điểm tin cậy về
các sự kiện , có thể định nghĩa, tiên đề , các luận điểm khoa học đã đợc chứng minh.
Luận chứng của chứng minh là mối liên hệ lôgic giữa luận cứ và luận đề. Đây
là quá trình chuyển từ cái đã biết sang cái cha biết theo một trình tự lôgic xác định .
Quá trình này đợc thực hiện theo những quy luật và quy tắc của lôgíc học.
Ngời ta chia chứng minh thành chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp.
Chứng minh trực tiếp là chứng minh trong đó tính chân thực của luận đề đợc
trực tiếp rút ra từ luận cứ.
Chứng minh gián tiếp là chứng minh trong đó tính chân thực của luận đề đợc
rút ra trên cơ sở lập luận tính giả dối của phản luận đề . Chứng minh gián tiếp đợc sử
dụng khi không có các luận cứ để chứng minh trực tiếp. Căn cứ vào kết cấu của phản

2. Chứng minh định lí
Là dùng lập luận để từ GT suy ra KL . Việc cung cấp một định nghĩa chính
xác về định lí cho học sinh nằm ngoài yêu cầu của chơng trình toán THCS .
3. Trong dạy học các định lí ở trờng phổ thông có các yêu cầu, mức độ khác nhau :
Công nhận định lí có minh hoạ để hiểu ý nghĩa của định lí ( nhng không chứng minh
) ;
Có yêu cầu học sinh chứng minh định lí nhng không yêu cầu nhớ chứng minh;
Định lí có yêu cầu học sinh chứng minh lại.
4. Tại sao trong đại số hay số học ở trờng phổ thông ít thấy tiêu đề định lí ?
- Nội dung Đại số và số học trong SGK THCS chủ yếu giúp HS nhận biết tới hiểu để
có thể tính toán đợc.Các kiến thức đợc tiếp cận quy nạp, tức là thông qua các ví dụ ,
giúp HS tiếp cận, tiến tới hình thành kiến thức. Chú trọng thực hành ứng dụng , do đó
nội dung số học và đại số hầu nh không nói tới định lí mặc dầu không phải không có.
5. Hiểu rằng chỉ trong hình học trong trờng phổ thông mới có định lí đúng hay
sai ?
- Hiểu nh vậy là sai vì không phải chỉ trong hình học mới có định lí mà thực ra
trong số học và đại số cũng có các định lí, nhng không đợc phát biểu tờng minh .
Chẳng hạn

;
a c a c a c a c
thè ad bc
b d b d b d b d
+
= = = = =
+
; a
m
.a
n

dụng các định lí vào hoạt động giải toán cũng nh các ứng dụng khác
- Làm cho HS thấy đợc sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ , suy luận chính xác
.
- Phát triển năng lực chứng minh toán học.
B. Các con đờng dạy học định lí
- Dạy học định lí toán học có thể thực hiện theo 2 con đờng :
a) Con đờng có khâu suy đoán, bao gồm: tạo động cơ, phát hiện định lí , phát biểu
định lí, chứng minh định lí , vận dụng định lí .
b) Con đờng suy diễn bao gồm: tạo động cơ , suy luận lôgic định lí , phát biểu định
lí, củng cố định lí .
Việc lựa chọn con đờng nào không phải là tuỳ tiện mà phụ thuộc vào nội dung định
lí và điều kiện cụ thể HS
Ban đầu , ở mức độ thấp , dạy học định lí cho HS THCS nên theo con đờng có khâu
suy đoán , về sau ở trình độ cao hơn , có thể dạy định lí theo con đờng suy diễn.
c. dạy học chứng minh định lí
Dạy học chứng minh định lí , dựa vào những t tởng chủ đạo của quan điểm hoạt
động , cần chú ý giải quyết các vấn đề sau:
- Gợi động cơ chứng minh : Hình thành động cơ chứng minh có vai trò quan trọng
đối với việc học tập những định lí , nó phát huy tính tự giác, tích cực của HS
- Rèn luyện cho HS những hoạt động thành phần trong chứng minh : Chú ý cho HS
luyện tập những hoạt động nh phân tích, tổng hợp, so sánh , khái quát
- Truyền thụ những tri thức phơng pháp về chứng minh : Trong quá trình dạy học ,
ngoài việc dạy chính định lí đó còn phải dạy những tri thức phơng pháp liên quan
đến chứng minh . trớc hết là các quy tắc kết luận lôgic vì ở trờng phổ thông chúng
chỉ đợc truyền thụ theo con đờng không tờng minh. Cần truyền thụ những tri thức về
phơng pháp suy luận , chứng minh nh : suy xuôi, suy ngợc , phản chứng
- Phân bậc hoạt động chứng minh : Cần phân bậc hoạt động trong chứng minh để
điều khiển quá trình học tập phù hợp đối tợng . Bao quát nhất là phân bậc theo mức
22
Nguyễn Mạnh Hng


Ngày 14 tháng 9 năm
2007
Bài 13 :
Liên hệ Toán học với thực tế
Câu 1:
Bạn hãy chỉ ra các chủ đề toán học trong chơng trình toán học THCS có
liên hệ Toán học với thực tế ?
Trả lời: Kiến thức và kỹ năng môn toán có liên quan thực tế mà HS có đợc (nh:
Tam giác, tứ giác, khối lập phơng, hình hộp, khối cầu, số trung bình cộng, biểu đồ
thống kê,... đồng thời một số khái niệm cơ bản nh ƯCLN, BCNN, diện tích, quy tắc
tính toán số học, căn bậc hai, căn bậc ba, giải phơng trình, thống kê...) từ tích luỹ
23
Nguyễn Mạnh Hng
THCS Quang
Khải
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
thông tin liên quan thực tế và đợc hệ thống hoá, hiện đại hoá, chuẩn hoá bởi SGK các
môn của cấp học; từ các hoạt động về liên hệ toán với thực tế (nh việc giải các bài
toán có trong cuộc sống hàng ngày bằng mô hình toán học...)
1. Khối lớp 6.
Các khái niệm về tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích, biểu đồ phần trăm
2. Khối lớp 7
Cách làm tròn số có ứng dụng rất nhiều trong khi đếm hay đo đạc các đại lợng
hoặc ứng dụng vào việc thu thập các số liệu thống kê ví dụ nh đo khoảng cách giữa
hai địa điểm trên mặt đất, đo chiều cao của một vật; điều tra dân số của một tỉnh,
một vùng nào đó; áp dụng quy ớc làm tròn số để ớc lợng kết quả các phép tính nhờ
đó phát hiện ra các đáp số không hợp lý.
Các khái niệm về đồ thị hàm số giúp HS có thể vẽ, đọc biểu đồ thống kê; giúp
HS xác định vị trí của một điểm nào đó trên thực tế một cách chính xác...

thấy đợc sự thống nhất giữa: cụ thể và trừu tợng; tính đồng loạt và phân hoá; tính vừa
sức và yêu cầu của phát triển.
Liên hệ toán với thực tế tạo cơ hội rèn luyện t duy thực tế cho HS. Tuỳ theo
nội dung bài học mà rèn luyện cho HS khả năng cân nhắc, lựa chọn nhanh chóng
một quyết định hợp lý nhất trong các phơng án có thể có.
Trong thực tế, rất ít khi ta gặp các bài toán đợc nêu ra một cách trọn vẹn, đầy
đủ mà thờng đòi hỏi ta phải biết đề ra những bài toán phải giải, biết cách chọn lọc
những số liệu, sự kiện, biết bổ sung một số dữ liệu cho bài toán... Vì vậy trong dạy
toán, bên cạnh việc cho HS giải những bài toán có vừa đủ dữ kiện, có câu hỏi, có yêu
cầu chứng minh rõ ràng, cũng phải đề ra cho HS nhiều yêu cầu khác phù hợp đòi hỏi
trong thực tế nh:
+ Những đề toán thừa dữ kiện, HS phải chọn lựa trong đó những dữ kiện thiết yếu
để giải; hoặc những bài toán thiếu dữ kiện, HS phải tìm trong thực tế, trong sách vỏ
những dữ kiện bổ sung.
+ Những đề toán cha có câu hỏi, HS tự đề ra câu hỏi; hoặc câu hỏi không rõ ràng,
HS phải hoặc bổ sung cho phù hợp với thực tế.,
+ HS tự xây dựng lấy đề toán theo một số yêu cầu hoặc theo ý bản thân.
Câu 4:
Để dạy tốt chủ đề liên hệ toán học với thực tế ở trờng phổ thông GV cần bồi
dỡng thêm kiến thức gì?
Trả lời::
Để dạy tốt chủ đề liên hệ toán học với thực tế ở trờng phổ thông GV cần hiểu
về cấu trúc, nội dung chơng trình, SGK phổ thông, am hiểu về t duy thực tế, các biện
pháp rèn luyện t duy thực tế cho HS thông qua việc khai thác SGK, SGV và cũng có
thể thông qua nhiều chủ đề kiến thức khác thuộc các môn học khác ở trờng phổ
thông....
Ngày 20 tháng 9 năm
2007
Bài 15
Sử dụng sách giáo khoa và sách giáo viên