ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG TƯ DUY

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SUY LUẬN CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG TƯ DUY

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SUY LUẬN CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 8

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN, 2017




Thái nguyên, 16 tháng 4 năm 2017
Tác giả Luận văn

Hoàng Tư Duy

ii


MỤC LỤC
Trang
TRANG BÌA PHỤ
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN........................................................................................................ ii
MỤC LỤC ............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ...................................................................... iv
DANH MỤC CÁC BẢNG..................................................................................... v
MỞ ĐẦU................................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................. 1
2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................... 2
3. Đối tượng, khách thể nghiên cứu ......................................................................... 3
4. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học............................................................................................. 3
6. Dự kiến đóng góp của luận văn ........................................................................... 4
7. Cấu trúc của luận văn .......................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 5
1.1. Suy luận ........................................................................................................... 5
1.1.1. Suy luận ........................................................................................................ 5
1.1.2. Các quy luật suy luận .................................................................................... 7
1.1.3. Các loại suy luận ........................................................................................... 9

2.3.2. Nội dung của biện pháp............................................................................... 65
2.3.3. Kết luận....................................................................................................... 75
2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS nhờ hỗ trợ của biểu diễn
trực quan động trong môi trường hình học động............................................. 75
2.4.1. Mục đích của biện pháp............................................................................... 75
2.4.2. Nội dung của biện pháp............................................................................... 75
2.4.3. Kết luận....................................................................................................... 81
2.5. Kết luận chương 2 .......................................................................................... 82
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................ 83
3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm................................................................. 83
3.1.1. Mục đích thực nghiệm................................................................................. 83
3.1.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................. 83
3.2. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................................... 83
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm................................................................................ 83
iv


3.2.2. Thời gian thực nghiệm ................................................................................ 83
3.2.3. Tiến hành thực nghiệm................................................................................ 83
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................................ 87
3.3.1. Đánh giá định tính ....................................................................................... 87
3.3.2. Đánh giá kết quả định lượng........................................................................ 87
3.4. Kết luận chương 3 .......................................................................................... 88
KẾT LUẬN.......................................................................................................... 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 90
PHỤ LỤC

v




Kết luận

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1. 1................................................................................................................. 7
Bảng 1. 2................................................................................................................. 8
Bảng 1. 3................................................................................................................. 8
Bảng 1. 4............................................................................................................... 21
Bảng 1. 5............................................................................................................... 39
Bảng 1. 6............................................................................................................... 39
Bảng 1. 7: Mức độ thích học môn Toán................................................................. 41
Bảng 1. 8: Phân môn thích học nhất trong môn Toán ............................................ 42
Bảng 1. 9: Hoạt động của HS trong giờ Hình học .................................................. 42
Bảng 1. 10: Cảm nhận của HS trong giờ Hình học ................................................ 43

việc điều chỉnh hoạt động dạy, hướng dẫn hoạt động học nhằm nâng cao dần năng
lực HS.”
Như vậy việc phát triển năng lực nói chung và năng lực tư duy hay suy luận
nói riêng là một trong những chủ trương quan trọng của Đảng và Nhà nước. Chủ
trương đó cũng đã được cụ thể hóa trong Luật Giáo dục.
Điều 28 của Luật Giáo dục năm 2005 về “Yêu cầu về nội dung, phương
pháp giáo dục phổ thông” có nêu rõ “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo

1


nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.
Hoạt động dạy học luôn hướng tới mục tiêu hình thành người học có thói quen
suy nghĩ, tìm tòi và tự tìm ra kiến thức một chủ động, tích cực. Thông qua bài dạy
từ kiến thức đơn giản đến kiến thức khó GV tập cho HS có khả năng quan sát, khả
năng phân tích từ các trường hợp riêng lẻ rút ra tri thức chung, có tính quy luật từng
bước HS tự chiếm lĩnh tri thức và có khả năng khám phá tri thức mới. Vì thế suy
luận được sử dụng trong dạy học có vai trò không những trong quá trình hình thành
kiến thức mới cho HS mà còn giúp HS học cách học, tìm tòi và khám phá tri thức
đáp ứng mục tiêu dạy học.
Thực tế dạy học toán ở trường THCS cho thấy: khi dạy định lý nhiều GV bỏ
qua việc chứng minh, chỉ cần HS hiểu được định lí và vận dụng để làm bài tập. Khi
dạy học giải bài tập, nhiều GV chủ yếu mới cung cấp cho HS lời giải, chưa chú ý
đến việc rèn kĩ năng suy luận cho HS. Do đó, HS không hiểu được ý nghĩa của việc
chứng minh định lí và kĩ năng lập luận của nhiều HS còn hạn chế. Nhiều HS không
thấy được tầm quan trọng, sự cần thiết của việc lập luận nên lời giải chỉ có con số
và phép tính, không có căn cứ cho việc thực hiện đó. Một hiện tượng phổ biến khác

- Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học phục vụ cho luận văn.
- Nghiên cứu các công trình các vấn đề liên quan trực tiếp đến luận văn (các
luận văn, các luận án, chuyên đề, giáo trình...).
4.2. Phương pháp quan sát – điều tra
Tìm hiểu về việc dạy và học hình học ở trường THCS qua dự giờ, điều tra,
phỏng vấn GV.
4.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để
xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm đã được đề xuất.
4.4. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và
số liệu thực nghiệm sư phạm.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đưa ra được các quan niệm về suy luận, kĩ năng suy luận, xác định được
các kĩ năng thành phần của kĩ năng suy luận, đề xuất và thực hiện một cách hợp lí
một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng suy luận cho HS thông qua dạy học
hình học lớp 8 thì sẽ phát triển kĩ năng suy luận cho HS nói riêng và kĩ năng toán
học nói chung, góp phần nâng cao chất lượng dạy toán ở THCS.

3


6. Dự kiến đóng góp của luận văn
6.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng suy luận
cho HS thông qua dạy học Hình học ở trường THCS
6.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THCS.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS
trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THCS.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề
có liên quan trong luận văn.

nhau để rút ra phán đoán mới.
Lập luận là cách thức liên kết logic giữa các phán đoán cho trước để rút ra
phán đoán mới. Cách thức liên kết logic này không chỉ thể hiện ở trình tự sắp xếp
các phán đoán thuộc tiền đề mà còn bao gồm cả những quy luật và quy tắc logic chi
phối trình tự sắp xếp đó để rút ra phán đoán mới một cách tất yếu.
Kết luận là phán đoán mới được rút ra từ tiền đề thông qua những lập luận
logic. Kết luận có nhiều loại khác nhau: có kết luận phù hợp, có kết luận không phù
hợp với hiện thực khách quan; có kết luận là ngẫu nhiên, có kết luận là tất yếu,... từ
những lập luận logic của các tiền đề [9, Tr. 129-130].
Theo Chu Cẩm Thơ [19, Tr. 50 – 51] suy luận hay suy lí là một hình thức cơ
bản của tư duy đang nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra
phán đoán mới, phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận
của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là là lập luận.

5


 Cấu trúc của suy luận: suy luận bao gồm hai thành phần cơ bản: Thứ nhất
các phán đoán xuất phát, gọi là tiền đề; thứ hai là phán đoán mới được rút ra gọi là
kết luận.
 Hình thức biểu diễn: Mỗi suy luận được biểu diễn dưới dạng một mệnh đề
kéo theo mà tiền đề là một mệnh đề hoặc hội của nhiều mệnh đề: A1 , A2, ..., Ai ^ B
(Các Ai là tiền đề (i=1,2,...n), B là kết luận)
Điều kiện cần và để suy luận đạt tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ
tiền đề chân thực và quá trình suy luận phải đúng đắn, nghĩa là phải tuân theo quy
luật và quy tắc logic hình thức.
Theo nhà Toán học người Mỹ, G. Polya: Suy luận là sự kết nối những kinh
nghiệm và kiến thức đã có để đưa ra các kết luận hợp lý từ các thông tin được cho
sẵn. Suy luận làm nền tảng cho sự thăm dò và khám phá các ý tưởng mới, đồng thời
đóng một vai trò trung tâm trong chứng minh.

đề, mà ta gọi là quy luật suy luận. Có nhiều quy luật suy luận nhưng chúng tôi
chỉ đề cập đến ba quy luật suy luận cần thiết cho suy luận khi học hình học trung
học cơ sở.
1.2.2.1 Quy luật không mâu thuẫn
Nội dung của quy luật này của hai mệnh đề A và A không thể đồng thời
cùng đúng. Công thức của quy luật không mâu thuẫn là: A  A 1
Dựa theo giá trị của liên kết “_” và “  ” công thức 1 là hằng đúng:
Bảng 1. 1
A

A

A A

A A

0

1

0

1

1

0

0



1

Ví dụ 1.2: A : Hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau.
A : Hai tam giác ABC và MNP không đồng dạng với nhau.

Hai mệnh đề A và A nhất định phải có một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
1.1.2.3. Quy luật phản đảo
Công thức phản đảo là: A  B  B  A  3 . Dựa vào bảng giá trị của liên
kết “  ” và “_” ta thấy rằng vế trái và vế phải của  3 có cùng giá trị, tức là tương
đương với nhau.
Bảng 1. 3
A

B

A B

B

A

B A

0

0

1


1

1

1

0

0

1

Quy luật này dùng để làm cơ sở cho phép chứng minh bằng phản chứng và
giải quyết các bài toán quỹ tích.
Ví dụ 1.3: Chứng minh rằng: “ Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường
thẳng thứ ba thì song song với nhau”
GT

AB  NM; CD  NM

KL

AB // CD

Nếu AB và CD cắt nhau tại một điểm I chẳng hạn, thì từ I ta có thể hạ được
hai đường vuông góc với MN, trái với định lí đã biết: “Qua điểm O chỉ dựng được
một và chỉ một đường thẳng vuông góc với AB mà thôi”. Vậy AB // CD.

8


về các phán đoán cấu thành - đơn hoặc phức; mức độ chuẩn xác của kết luận - xác
thực hay xác suất v.v.. Do vậy, để phân loại suy luận cần phải xuất phát từ chính bản
chất nó. Vì mọi suy luận đều là sự kéo theo logic từ một số tri thức này ra những tri
9


thức khác, cho nên phụ thuộc vào tính chất của sự kéo theo ấy, vào xu hướng diễn
biến tư tưởng trong suy luận có thể chia ra ba nhóm suy luận cơ bản là suy diễn, quy
nạp và loại suy”.
Theo Chu Cẩm Thơ [19, Tr. 51] “Suy luận có nhiều loại, tùy thuộc vào tính
chất của tiền đề, đặc điểm của quá trình kết luận. Chẳng hạn, ta có suy luận suy diễn
(gồm trực tiếp và gián tiếp) hoặc suy luận không suy diễn (gồm suy luận quy nạp và
loại suy)”.
Theo nhà toán học, triết học và logic học người Mỹ Charles Sanders Peirce
(1839-1914) ba loại suy luận ngoại suy, quy nạp và suy diễn.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi chia thành bốn loại suy luận là suy luận suy
diễn, suy luận quy nạp, suy luận tương tự và suy luận ngoại suy.
1.1.3.1. Suy luận suy diễn
Theo Chu Cẩm Thơ [19, Tr. 51]: Suy diễn hay còn gọi là suy luận suy diễn là
loại suy luận có hai thuộc tính cơ bản: Thứ nhất, xuất phát từ những tiền đề khái
quát; thứ hai, kết luận rút ra một cách tất yếu. Tùy thuộc vào tính chất của phán
đoán tiền đề để phân loại suy diễn nhất quyết, hay có điều kiện hoặc lựa chọn.
Suy diễn là loại suy luận trong đó kết luận là tri thức riêng, có tính cụ thể hơn
được rút ra từ sự liên kết những tri thức chung hơn, có tính khái quát hơn.
Như thế chúng ta có thể hiểu:
Suy diễn là suy luận theo một quy tắc thỏa mãn điều kiện: Nếu tiền đề đúng
thì kết luận đúng. Ký hiệu:

A
[19, Tr. 51]

Nếu các tiền đề là các phán đoán xác định thì có phép tam đoạn luận xác
định

A  B, A
hay ( A  ( A  B))  B
B

Tam đoạn luận khẳng định gồm 3 bước:
Bước 1: (Thường gọi là tiền đề lớn – là tiền đề hoặc định lí đã chứng minh
rồi). Nếu A thì B, tức A  B.
Bước 2: (Thường gọi là tiền đề nhỏ)
Có A.
Bước 3: (Thường gọi là kết luận)
Có B.
Ví dụ 1.5: Chứng minh rằng: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
(Hình 1.1)
Bước 1: Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng
nhau (A  B)
 cùng bù với BOC
 (có A).
Bước 2: 
AOC và BOD
  BOD
 (có B).
Bước 3: AOC

Hình 1. 1

11



Bước 1: Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau xen giữa hai cạnh bằng

 b

nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau  A  B 
 , AD  BC
Bước 2: ADC và BCD có chung cạnh CD, 
ADC  BCD

Bước 3: ADC = BCD (c.g.c). Từ đó AC = BD (cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Tuy chúng ta phân tích các bước suy luận như trên, nhưng trong thực tế ta
trình bày như sau:
ADC và BCD có:

CD là cạnh chung
  BCD
 (theo định nghĩa hình thang cân)
ADC
AD  BC (theo định nghĩa hình thang cân)

Do đó ADC = BCD (c.g.c), suy ra AC = BD.
Phép tam đoạn luận giả định
Sơ đồ của tam đoạn luận giả định được diễn tả như sau:
X  Y ,Y  Z
X Z

12




13


Ví dụ 1.9: Định nghĩa hình thoi (SGK Toán 8, tập 1 – Tr. 104): Hình thoi là tứ giác
có bốn cạnh bằng nhau.
Bước 1: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau ( A  B )
Bước 2: Bốn cạnh của tứ giác ABCD không bằng nhau (có B )
Bước 3: Tứ giác ABCD không phải là hình thoi (có A )
Ví dụ 1.10: Định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất (SGK Toán 8, tập 2 – Tr. 73): Nếu ba
cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Bước 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì
hai tam giác đó đồng dạng ( A  B )
Bước 2: Nếu ABC không đồng dạng với A ' B ' C ' (có B )
Bước 3: Ba cạnh của ABC không tỉ lệ với ba cạnh của A ' B ' C ' (có A ).
Phép tam đoạn luận lựa chọn
Sơ đồ của tam đoạn luận lựa chọn có thể diễn tả như sau:
A  B, A
A  B, A
hoặc
B
B

Quy tắc tam đoạn luận lựa chọn gồm ba bước:
Bước 1: Có A  B
Bước 2: Có A (hoặc có A )
Bước 3: Có B (hoặc có B)
Vì mệnh đề A  B đúng khi và chỉ khi một trong hai mệnh đề A và B là đúng,
nên nếu A đúng thì B sai, (tức B đúng) và nếu A sai (tức A đúng) thì B đúng.
Nhiều lúc ta dùng tam đoạn luận lựa chọn suy rộng theo sơ đồ sau:

Theo G.Polya: Kinh nghiệm đưa đến sự thay đổi quan niệm của con người.
Chúng ta học tập xuất phát từ kinh nghiệm, hay nói đúng hơn chúng ta phải học tập
từ kinh nghiệm”, “ .. cố gắng rút ra quan niệm đúng đắn nhất từ kinh nghiệm đã biết
và thu thập những kinh nghiệm thích hợp nhất để xây dựng nên quan niệm đúng về
một vấn đề đặt ra. Phương pháp nhờ đó nhà bác học xử lí với kinh nghiệm thường
gọi là phép quy nạp”. "Quy nạp là rút ra quy luật chung từ những trường hợp riêng
hay trình bày những sự kiện để chứng minh một điều khẳng định chung”.
Polya cũng khẳng định: Quy nạp đòi hỏi nhiều điều khác và đặc biệt là ba
điều sau đấy:
Một là, chúng ta phải sẵn sàng duyệt lại bất kì quan niệm nào của chúng ta.
Hai là, chúng ta phải thay đổi quan niệm khi có lí do xác đáng.
Ba là, chúng ta không được thay đổi quan niệm một cách tuỳ tiện, không có
cơ sở đầy đủ.
Còn theo Nguyễn Như Hải [9, Tr. 134]: Suy luận quy nạp là suy luận trong
đó kết luận là tri thức chung hơn, có tính khái quát hơn được rút ra từ sự liên kết
những tri thức ít chung hơn, có tính cụ thể hơn.
Những điều kiện của suy luận quy nạp đúng đắn
Muốn có suy luận quy nạp mà kết luận rút ra đúng đắn, chân thực đòi hỏi
phải tuân theo ba điều kiện sau đây:
Thứ nhất: Các sự vật cụ thể để thực hiện sự khái quát nhằm đưa đến cái
chung phải là các sự vật cùng loại. Bởi vì, chỉ có các sự vật cùng loại mới chứa
đựng những cái giống nhau, giúp cho nhận thức tìm ra cái chung trong sự khác biệt.
Thứ hai: Việc khái quát phải dựa trên những dấu hiệu bản chất của các sự
vật. Bởi vì, chỉ có cái bản chất mới là cái làm nên quy luật chung của sự tồn tại và
phát triển của các sự vật, hiện tượng.
Thứ ba: Phải khảo sát một số lượng lớn các đối tượng đủ để rút ra kết luận
chung cho lớp đối tượng nghiên cứu.
15



Có ba trường hợp xảy ra (Hình 1.3 a, b, c)

Hình 1. 3
a) Trường hợp điểm H trùng với B hoặc C (chẳng hạn H trùng với B như hình 1.3a).
Khi đó tam giác ABC vuông tại B, ta có:
S

1
BC. AH
2

16