ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM
TRONG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM
TRONG GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


cổ vũ động viên bản thân trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng
góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thanh Huyền

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục chữ viết tắt ......................................................................................... iv
Danh mục các bảng và hình ................................................................................. v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5
1.1. Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông ...................................................... 5
1.1.1. Vai trò của việc giải bài tập toán ............................................................... 5
1.1.2. Chức năng của bài tập toán........................................................................ 8
1.2. Một số dạng phương trình, bất phương trình cơ bản .................................... 9

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 63
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 63
3.2. Tổ chức và nô ̣i dung thực nghiê ̣m .............................................................. 63
3.2.1. Tổ chức thực nghiê ̣m ............................................................................... 63
3.2.2. Nô ̣i dung thực nghiê ̣m ............................................................................. 63
3.3. Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m .................................................................... 64
3.3.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 64
3.3.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 65
3.4. Kế t luâ ̣n chương 3....................................................................................... 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 70
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BĐT

:

Bấ t đẳ ng thức

ĐC

:


Học sinh

Nxb

:

Nhà xuất bản

PT

:

Phương trình

SGK

:

Sách giáo khoa

TH

:

Tình huống

THGVĐ

:



v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
John Dewey (1859 - 1952), tác giả cuốn sách Dân chủ và giáo dục, một
nhà giáo dục vĩ đại đồng thời cũng là một triết gia xuất sắc đã nhận định: “Giáo
dục chính là bản thân cuộc sống” (Education is life itself).
Hiến pháp nước CHXHCN Việt Nam năm 1992 đã ghi ở điều 35: “Giáo
dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu”.
Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI cũng nêu rõ: “Phát
triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý
luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội”.
Tầm quan trọng của giáo dục và đào tạo trong sự nghiệp của dân tộc đặt
lên vai đội ngũ những người làm công tác giáo dục nhiều trách nhiệm nặng nề.
Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó
còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương
pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo.
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có
thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt dộng toán học. Các bài
toán ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả trong việc giúp HS
nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng
toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các
mục đích của dạy học toán. Tuy nhiên, khi bắt tay vào việc giải toán ,HS
thường gặp không ít những khó khăn và mắc phải những sai lầm dẫn đến

giải toán phương trình và bất phương trình, đồng thời đề xuất một số biện pháp
sư phạm để giúp HS khắc phục và sửa chữa những sai lầm đó.
2


3. Giả thuyết khoa học
Nếu phát hiện được những dạng sai lầm mà HS thường mắc phải và đề
xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm giúp HS phát hiện và sửa chữa
những sai lầm đó trong dạy học phương trình và bất phương trình thì sẽ góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này cho HS, nâng cao chất lượng dạy
học môn toán ở trường phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn một số nội dung liên quan
đến đề tài.
- Xác định một số dạng sai lầm phổ biến của HS Trung học phổ thông
khi giải toán phương trình và bất phương trình, từ đó xác định nguyên nhân dẫn
đến sai lầm của HS Trung học phổ thông khi giải toán phương trình và bất
phương trình.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm đã
chỉ ra ở trên.
- TN sư phạm.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan đến
PPDH, các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn
Toán có liên quan đến đề tài.
- Điều tra, quan sát: Dự giờ một số tiết học thuộc nội dung phương
trình và bất phương trình, trao đổi với GV dạy toán rồi từ đó tổng kết những
dạng sai lầm HS thường mắc phải và đề xuất một số biện pháp khắc phục.
- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của một số chuyên gia, GV dạy
toán về những sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán nội dung phương trình

bài toán, để giải được phải tìm tòi giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp
dụng để xử lý tình huống còn có khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn
trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng được những điều đã
biết cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.
Trong sách giáo khoa hiện hành, sau mỗi bài học thường chia thành ba
dạng: thực hành, bài tập, bài toán, trình bày tách biệt nhau, trong đó bài toán
thực tiễn chiếm tỉ lệ cao.
Đối với HS, giải bài tập toán có thể coi là hoạt động toán học chủ yếu.
Vậy thế nào là học tốt môn Toán? Đó là giải toán không chỉ biết giải những bài
toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc
phê phán, có tính độc lập và sáng tạo hơn nữa. Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng
có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất
lượng dạy học toán.
Mỗi bài toán mà HS đã giải dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình
huống có vấn đề khác nhau, biết phân biệt tìGnh huống, biết lựa chọn một hoạt
động, một hướng đi để giải quyết vấn đề. Khi làm toán, trí tuệ của con người
5


được huy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện, từ
đó các thao tác tư duy trở nên nhanh nhạy. Có thể nói kỹ năng giải toán là tài
sản đặc trưng của tư duy toán học.
Thực tế cho thấy, quá trình dạy học giải bài tập nói chung thường diễn ra
theo các khâu chủ yếu như: hệ thống lại kiến thức cũ cần đạt được để phục vụ
cho tiết dạy, dạy học tri thức phương pháp, vận dụng và luyện tập, cuối cùng là
củng cố.
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán. Thông qua
giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt
động Toán học phức tạp hơn những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt

nhau. Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra... Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài
tập là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả
năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS, cũng như hiệu quả
giảng dạy của GV. Bài tập toán với tư cách là một phương pháp dạy học, giữ
một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy học Toán ở
trường phổ thông. Việc giải bài tập toán có những tác dụng sau:
- Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động.
Khi giải quyết bài toán, HS phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu
một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến
thức để giải quyết được bài tập. Tất cả những thao tác tư duy đó góp phần củng
cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho HS;
- Phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho
HS, bồi dưỡng cho HS một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi giải bài tập
toán là một hình thức làm việc tự lực của HS. Trong khi giải bài tập toán, HS
phải phân tích, lập luận... từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo của HS được phát
triển và năng lực của HS được nâng cao.
- Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào
thực tế, đời sống... từ đó có tác dụng giáo dục cho HS về phẩm chất đạo đức,

7


rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó
khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói
riêng và học tập nói chung;
- Đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán
và trình độ phát triển của HS.
Có thể nói, bài tập toán có những tác dụng to lớn về cả giáo dục lẫn giáo
dưỡng. Vì thế trong giải bài tập toán, mục đích cuối cùng không chỉ là giúp HS









 Lưu ý: Đối với các phương trình, bất phương trình căn thức không có
dạng chuẩn như trên, ta thực hiện theo các bước:
- Bước 1: Đặt điều kiện cho căn thức có nghĩa.
- Bước 2: Chuyển vế sao cho 2 vế không âm.
- Bước 3: Bình phương cả 2 vế để khử căn thức.
Ví dụ 1.1. Giải các PT, BPT sau:
a.

(*)

Giải: (*) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=
b.

=

.
(**)

Giải: (**)



Giải: (iv*)



Vậy tập nghiệm của BPT là S= (
e.

.
(v*)

Điều kiện xác định:

(v*) x+11



10



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [9; 11].
1.2.2. Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
 |A| = B 

 |A| = |B|

|A| = |B|  (A-B)(A+B)

|A|

Ta có: (1) (
 A+B+ 3

(2)
vào (2) ta được:

Thay
A+ B +3

=C

 Dạng 2:
11


Với:
Biến đổi về dạng:
Sau đó bình phương và giải phương trình hệ quả.
1.3. Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh và sửa chữa sai lầm cho HS
khi giải toán
Trong dạy học toán ở phổ thông, đã có rất nhiều quan điểm và ý kiến nêu
ra về những sai lầm của HS. Thực tiễn cho thấy dạy học toán ở trường phổ
thông đã quan tâm đến việc phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS. Tuy nhiên,
khả năng giải toán của HS vẫn còn hạn chế do mắc những sai lầm dẫn đến sai
lầm nối tiếp sai lầm. Trình độ học toán của HS đến mức độ nào sẽ được thể
hiện rõ nét qua chất lượng giải toán. Vai trò của bài tập trong dạy học toán là
vô cùng qua trọng, đó là lí do tại sao nhiều công trình nghiên cứu về phương
pháp dạy học môn toán lại gắn với việc xây dựng hệ thống bài tập. Ngoài ra có
thể tham khảo ý kiến của P.M Ecđơnnhiev trong [11]: "Bài tập được coi là một
mắt xích chính của quá trình dạy học toán". Tuy nhiên, nói như vậy không có

1.4. Một số dạng sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán phương trình,
bất phương trình
1.4.1. Sai lầm do thiếu điều kiện xác định
Ví dụ 1.3. Giải phương trình:

- Một HS làm như sau:
(1.3) 
- Phân tích sai lầm: Trong khi giải PT trên HS thiếu điều kiện xác định
cho phương trình này. Đây là phương trình chứa phân thức, muốn giải PT
trước tiên phải tìm điều kiện để mẫu thức của phân thức khác 0.

13


- Lời giải đúng: (1.3) 

( x  2)( x  3)
0
( x  2)(2 x  1)


Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

.

Ví dụ 1.4. Giải phương trình:

(1.4)

+ Một HS làm như sau:

Ví dụ 1.6. Giải phương trình:

. (1.6)

 Sai lầm thường gặp:
(1.6) 
 Nguyên nhân sai lầm:
Với x = 0 thì biểu thức
Với x = -

vô nghĩa nên x = 0 là nghiệm ngoại lai.

thì biểu thức

vô nghĩa nên

là nghiệm

ngoại lai.
 Lời giải đúng:

(1.6) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =

.

Kết luận: Sau khi cho HS giải các bài tập dạng này và quan sát thấy sai
lầm các em thường mắc phải đó là thiếu điều kiện xác định cho phương trình.
Vì vậy, GV cần khắc sâu chú ý cho HS rằng : "Khi giải một dạng PT nào đó,


So với điề u kiêṇ của bài toán x  , cả hai giá tri ̣ x ở trên đề u là nghiê ̣m
của phương trình (1.7). Vâ ̣y phương trình (1.7) có 2 nghiêm
̣ x  3  2 và
x  3 2 .

 Bài giải ở trên sai lầ m ở 2 chỗ: thứ nhấ t, vì phương trình:
2x  3  x 2  4x  4 là phương trình hê ̣ quả của phương trin
̀ h (1.7) nên nó không
thể tương đương với phương trình (1.7); thứ hai, sau khi tìm đươ ̣c hai giá tri ̣
x  3  2 và x  3  2 chỉ so sánh chúng với điề u kiê ̣n x 

3
mà không thử la ̣i
2

bằ ng cách thay chúng vào phương trình (1.7) để kiểm tra chúng có phải là
nghiê ̣m của phương trình (1.7), thực chấ t x  3  2 không phải là nghiêm
̣ của
phương triǹ h (1.7). Bài giải trên sửa chữa la ̣i như sau:
Điề u kiên:
̣ x
(1.7)

3
2

x  3  2

 2x  3  x 2  4x  4  x 2  6 x  7  0  

 Sai lầm thường gặp:
Lũy thừa 2 vế của (1.8), ta có:
x  2  2 x  3  33 x  2 .3 2 x  3.( 3 x  2  3 2 x  3 )  1
 3x  5  33 x  2 .3 2 x  3  1



(1.8*)

x  2 .3 2 x  3  2  x



3



( x  2)( 2 x  3)  (2  x) 3

x  2
x  1

x  2

Vậy nghiệm của PT là: 
.
x  1
 Nguyên nhân sai lầm:
Phương trình (1.8*) là phương trình hệ quả của phương trình (1.10), do
đó khi giải ra nghiệm ta phải thử lại.