Chuyên đề I: Các bài toán về tỷ lệ thức
A.Kiến thức cơ bản
1. Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dẫy tỷ lệ
thức bằng nhau.
2. Bổ xung:
Nếu:
b
a
=
d
c
=
f
e
= K Thì
K
fKdKbK
eKcKaK
=
++
++
...
...
321
321
B.Các bài toán
Dạng 1:
Tìm thành phần cha biết của tỷ lệ thức (hoặc dẫy tỷ số bằng nhau).
Ví dụ 1: Tìm các số x,y,z biết.
5.x=8.y=20.z và x y - z=3.
**Có thể định hớng học sinh giải theo 3 cách

=
2
z

*Sử dụng tính chất của dẫy số bằng nhau biến đổi để sử dụng điều kiện còn lại của
bài toán.
Cách 2:
Vì 5.x = 8.y = 20.z
...
20
1
8
1
5
1
===
zyx
Cách 3:
5x=8y=20z
Cùng chia các tích trên cho BCNN ( 5, 8, 20 ) là 40 ta đợc.

40
20
40
8
40
5 zyx
==

8

Một số bài toán:
Bài 1. Tìm 3 số x, y, z biết.

2
3
2
2
1
4
+
=

=
+
zyx
và x.y.z = 12
Bài 2. Tìm x, y biết.

53
2222
yxxy
+
=

và x
10
.
y
10
= 1024

=
a.d = b.c
Để có đợc tỷ lệ thức ( Điều cần chứng minh ) cần có hai tích bằng nhau. Ta biến đổi
tích thứ nhất để có kết quả bằng tích thứ hai.
2
Xét tích (a-b). c = a.c - b.c
= a.c - a.d
= a.(c-d) (Vì
d
c
b
a
=
a.d = b.c Đặt thừa số chung)
Vậy (a-b).c = a.(c-d)
c
dc
a
ba

=

.
Cách 2. Để chứng minh tỷ lệ thức ( Hai tỷ số bằng nhau ) ta chứng minh hai tỷ số đó
bằng tỷ số thứ 3.
Đặt
d
c
b
a


(1)

K
K
Kd
Kd
Kd
dKd
c
dc 1
.
)1(
.
.

=

=

=

(2)
Từ (1) và (2)
c
dc
a
ba

=


*Hớng dẫn học sinh giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, cho học sinh nhận xét
các cách giải. Giáo viên chốt lại cách nào hay vận dụng và giải quyết đợc nhiều bài toán
nhất. Tuỳ theo từng bài mà có cách giải hợp lý.
Ví dụ 2. Cho
d
c
b
a
=
( c
d
5
3
).
CMR:
dc
ba
dc
ba
35
35
35
35


=
+
+
.

b
a
=
1 và c 0
CM rằng:
dc
ba
dc
ba
.
.
2
=








.
Bài 3 CM rằng nếu ta có dẫy tỷ số bằng nhau.

2006
2005
4
3
3
2

++++
=
aaaa
aaaa
a
a
.
Dạng 3.
Tính giá trị của biểu thức.
Ví dụ 1: Cho bốn số a, b, c, d; Sao cho a + b + c + d 0
Biết
K
d
cba
c
bad
b
adc
a
dcb
=
++
=
++
=
++
=
++
Tính giá trị của K.
Cách 1. áp dụng tính chất của dẫy tỷ số bằng nhau ta đợc.

23
23
cba
cba
+
+
Bài 2. Cho M =
zyx
zyx
32
32
+
+
.
Tính giá trị của M biết các số x, y, z tỷ lệ với 5; 4; 3.
Bài 3. Cho các số A, B, C tỷ lệ với các số a, b, c.
4
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức. Q =
cbyax
CyBxA
++
++
..

Không phụ thuộc vào giá trị của x,y.

Chuyên đề II: Phơng pháp tam giác bằng nhau
Đối với học sinh lớp 7 bớc đầu làm quen với bài toán chứng minh hình học. Chứng
minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau. Cách làm thông thờng cũng là cách làm đợc
coi là cơ bản đó là: Gắn vào các tam giác, chứng minh các tam giác chứa các yếu tố cần