GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Ng ày so ạn : Ti ết th ứ : 70
Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được :
Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn.
Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất
Về thái độ: cẩn thận và chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới.
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
Phương tiện: phấn và bảng.
III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ : Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
. Viết các số hạng u
10
, u
20
, u
30
, u
40

n
tới 0 càng
rất nhỏ.
01,0
〈
n
u
10001,0
1
〉⇔〈⇔
n
n
Bắt đầu từ số hạng u
100
trở đi
thì khoảng cách từ u
n
đến 0
nhỏ hơn 0,01
Tương tự
001,0
〈
n
u
1000
〉⇔
n
Lập bảng giá trị của u
n
khi n nhận

được miễn là chọn n đủ lớn. Khi
đó ta nói dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
có giới hạn là 0 khi n dần tới
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA
DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
Hoạt động 1
Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
a) Nhận xét xem khoảng cách từ
u
n
tới 0 thay đổi như thế nào khi
trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng u
n
nào đó
của dãy số thì khoảng cách từ u
n

Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
Ta có:
*
11
Nn
n
n
u
k
n
∈∀〈=
Do đó dãy số này có giới hạn
là 0
Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì
*
0 Nncu
n
∈∀=−
dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy
số có giới hạn là 0.
G/v chốt lại đ/n
Giải thích thêm để học sinh hiểu
VD1. Và nhấn mạnh: “
n
u
có
thể hơn một số dương bé tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Dãy số này có giới hạn
ntn?
Nếu u
n
= c (c là hằng số)?
ĐỊNH NGHĨA 1
Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là
0 khi n dần tới dương vô cực
nếu
n
u
có thể hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
0lim
=
+∞→
n
n
u
hay
+∞→→
nkhiu
n
0
ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (v

lim
=
+∞→
n
n

+
+∞→
∈∀=
Zko
n
k
n
,
1
lim
b)
0lim
=
+∞→
n
n
q
nếu
1
〈
q
c) Nếu u
n
= c (c là hằng số) thì

lim
n
n n
n
→+∞
− +
+
=
2
2
1 3
2
lim 2
1
1
n
n n
n
→∞
− +
=
+
b/ Chia cả tử và mẫu cho n :

2
1 3
lim
1 5
n
n

Phương pháp giải :
+ Chia cả tử và mẫu cho n
2
+ Áp dụng các định lí và suy
ra kết quả
Tương tự ta có cách giải thế
nào ở câu b.
II/ Định lí về giới hạn hữu hạn
1. Định lí 1:( Sgk )
2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau
a/
2
2
2 1
1
lim
n
n n
n
→+∞
− +
+
b/
2
1 3
lim
1 5
n
n
n