TIEÁT 50
TIEÁT 50
GIAÙO VIEÂN: ÑAËNG THÒ THE
GIAÙO VIEÂN: ÑAËNG THÒ THE

KiĨm tra bµi cò
KiĨm tra bµi cò
B i s 1à ố
B i s 1à ố
SAI ĐÚNG
Dãy số q, q
2
, q
3
,…….q
n
… có giới hạn 0 nếu < 1
8
Dãy số ( an) = {1, ,………… } có giới hạn bằng 0
7

n
q
3
1
n
Đ
Đ
Đ
S
S
S
Đ
Đ

BÀI SỐ 2
BÀI SỐ 2
Xét câu sau:
Xét câu sau:

(1) lim( )
(1) lim( )
n
n
=
=
0
0


1:GIỚI HẠN 0
1:GIỚI HẠN 0
Ta nói dãy số ( u
Ta nói dãy số ( u
n
n
) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô
) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô
cực nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ
cực nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ
một số hạng nào đó trở đi.
một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: lim u
Kí hiệu: lim u
n
n
= 0 hay U
= 0 hay U
n
n
0 khi n +
0 khi n + n
U
∞
n → +∞



0 kí hiệu lim V
0 kí hiệu lim V
n
n
= a hay V
= a hay V
n
n
dần tới
dần tớia khi n +
a khi n +
n +
n +
∞
∞
∞

GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT
GIỚI HẠN ĐẶC BIỆTa.lim = 0 ; lim = 0 ; với k nguyên dương
a.lim = 0 ; lim = 0 ; với k nguyên dương
NỘI DUNG BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC

Phần 1:Đònh lý về giới hạn hữu hạn
Phần 1:Đònh lý về giới hạn hữu hạn
Phần 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Phần 3: Củng cố bài học,Luyện tập
Giới hạn dãy số
Giới hạn dãy số
II,ĐỊNH LÝ v gi i h n h u ề ớ ạ ữ
II,ĐỊNH LÝ v gi i h n h u ề ớ ạ ữ
h nạ
h nạ
Đ
Đ

n
n
) = a - b
) = a - b
+ lim(U
+ lim(U
n
n
.V
.V
n
n
) = a.b
) = a.b
+ lim ( nếu )
+ lim ( nếu )
b) nếu U
b) nếu U
n
n
với mọi n và lim U
với mọi n và lim U
n
n
= a thì a
= a thì a
và lim
và lim
n
n

1 1
2
n n
n
n
− −
+ −
2
2
3
1
n n
n
−
+Giới hạn dãy số
Giới hạn dãy số
Lời giải câu a
Lời giải câu avậy lim = 3/2

Đáp án câu b
Đáp án câu b2
2
2
2
2 2
2
1
3
3
1
1
1
1
3
1 3
lim( 1) 1 lim lim 3
1
1
1
n n
Vớ
Vớ
duù 4
duù 42
1 4
lim
1 2
n
n
+
Giụựi haùn daừy soỏ
Giụựi haùn daừy soỏ
Lời giải
Lời giải
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMA. 3 B. 1/2 C. 3/2 D. 1
A. 1 B.3 C. 0 D. 2

1. lim
2. lim
2
2
3 5
2 5
n n
n n
+ −
+ −
2
3
2
3 1
n n
n n
+
+ −
C
CGiới hạn dãy số


Giôùi haïn daõy soá
Giôùi haïn daõy soá A. 2 B. 1/2 C. 1/3 D 1
A. 2 B. 1/2 C. 1/3 D 1
A.0 B. 1 C. 2 D. đáp án khác
1 2
5.lim
1 2
n
n
−
+
1 1 1
6.lim( )
1.2 2.3 ( 1)n n
+ + +
+
D
B
Ta có
Ta có= U
= U
1
1
+ U
+ U
2
2
+ …… + U
+ …… + U
n
n
=
=
lim S
lim S
n
n
= lim vì
= lim vì
1
1 ( )
2

2
n
=
Lời giải Giới hạn dãy số
Giới hạn dãy số
S = U1 + U2 + …… + Un +…
S = U1 + U2 + …… + Un +… =
=
½ + ¼
½ + ¼
+ ………+ 1/2
+ ………+ 1/2
n + ……
n + ……
III,Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
III,Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn ( Un)có q với gọi là cấp số nhân
Cấp số nhân vô hạn ( Un)có q với gọi là cấp số nhân
lùi vô hạn khi đó
lùi vô hạn khi đóSn = U1 + U2 + …+Un = vì
Sn = U1 + U2 + …+Un = vì
nên:
nên:limSn = lim
limSn = lim
giới hạn đó được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
giới hạn đó được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Kí hiệu: S = U1 + U2 + … +Un + ….
Kí hiệu: S = U1 + U2 + … +Un + ….
vậy S=
vậy S=
1
(1 )


Ví dụ 5
Ví dụ 5
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ( U
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ( U
n
n
):
):U
U
n
n
=
=
1
3
nGiới hạn dãy số
Giới hạn dãy số

−
−Giới hạn dãy số
Giới hạn dãy số
VÍ DỤ 6
VÍ DỤ 6
Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu
Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu
cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1 m. các bức tô như
cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1 m. các bức tô như
sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là tô tiếp hình vuông có
sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là tô tiếp hình vuông có
cạnh bằng cạnh hình vuông vừa tô…. cứ tô tiếp mãi.
cạnh bằng cạnh hình vuông vừa tô…. cứ tô tiếp mãi.
1
2
m
1
2Giới hạn dãy số