Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
CHỈÅNG IV. GIÅÏI HẢN
ξ1: GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ
Tiết 49-52
I. Mủc tiãu bi hc:
1. Kiãún thỉïc:
- Biãút khại niãûm giåïi hản ca dy säú.
- Biãút âỉåüc: + Nãúu lim U
n
= L thç lim = L
+ Nãúu lim U
n
= L, U
n
≥ 0 våïi mi n thç L≥ 0 v lim
LU
n
=
+ Âënh l vãư: lim (U
n
± V
n
), lim(U
n
. V
n
),
lim
n
n
V

- Xáy dỉûng tỉ duy lägic, linh hoảt; biãút quy lả
vãư quen; phạt triãøn suy lûn toạn hc, cng cäú
tênh toạn.
- Cáøn tháûn, chênh xạc trong tênh toạn, láûp
lûn, v âäư thë.
II. Chøn bë ca giạo viãn v hc sinh:
1. Chøn bë ca giạo viãn:
- Cạc bng phủ v cạc phiãúu hc táûp
- Âäư dng dảy hc: thỉåïc k, mạy tênh cáưm
tay.
2. Chøn bë ca hc sinh:
- Âäư dng hc táûp: thỉåïc k, mạy tênh cáưm
tay...
- Chøn bë kiãún thỉïc â hc vãư mạy tênh b
tụi, hm säú våïi âäúi säú tỉû nhiãn.
III. Phỉång phạp dảy hc:
- Gåüi måí, váún âạp
- Phạt hiãûn v gii quút váún âãư
- Täø chỉïc âan xen hoảt âäüng nhọm.
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
IV. Tiãún trçnh bi dảy:
1. ÄØn âënh låïp: (1')
2. Kiãøm tra: (4') - Nãu cạc cạch cho mäüt dy
säú?
- Dy säú (U
n
) våïi U
n
=

- Dng bng phủ v
biãøu diãùn (U
n
) trãn
trủc säú cho HS quan
sạt.
- Nháûn xẹt xem
khong cạch tỉì U
n

tåïi O thay âäøi nhỉ
thãú no khi n tråí nãn
ráút låïn ?
- Bàõt âáưu tỉì säú
hảng U
n
no ca dy
säú thç khong cạch
tỉì U
n
âãún O nh hån
0,01 ? 0,001 ?
- u cáưu HS khạc
nháûn xẹt cáu tr låìi
ca bản v bäø sung
(nãúu cọ)
- Nháûn xẹt v sỉía
chỉỵa sai láưm cho HS
HS xem lải
dy säú åí

- Kãø tỉì säú hảng
thỉï máúy tråí âi thç
U
n
 < 0,01 ?
HS quan sạt
hçnh v
HS suy nghé
v tr låìi
cáu hi.
Vê dủ 1 :
Xẹt dy säú
(U
n
) våïi :
U
n
=
2
)1(
n
n
−
7' Hoảt âäüng 3 : Giåïi
thiãûu âënh nghéa 2
- Cng cäú âënh nghéa
2 thäng qua vê dủ 2.
- Nãu cạch gii vê dủ
2 ?
- Gi HS lãn bng

n
n
V
)3
13
(lim
−
+
=
+∞→
n
n
n
0
1
lim
==
+∞→
n
n
Váûy
3
13
limlim
=
+
=
+∞→+∞→
n
n

n
=
+
lim

õổồỹc vióỳt
từt laỡ :
limU
n
= a
Hoaỷt õọỹng 5 :
Cuớng cọỳ tióỳt 1
- Haợy cho bióỳt nhổợng
nọỹi dung chờnh õaợ
hoỹc trong baỡi naỡy ?
- Phaùt bióứu mọỹt vaỡi
giồùi haỷn õỷc bióỷt ?
- Chia HS thaỡnh 4
nhoùm cuỡng laỡm
nhanh baỡi tỏỷp sau vaỡ
õaỷi dióỷn caùc nhoùm
trỗnh baỡy lồỡi giaới.
1/ Tờnh caùc giồùi haỷn
sau :
a)
3
1
lim
n
b)

- Nàõm vỉỵng mäüt säú âënh l vãư giåïi hản ca
dy säú v tênh täøng ca cáúp säú nhán li vä hản.
- Biãút ạp dủng l thuút âãø lm bi táûp.
II. Chøn bë ca GV v HS : SGK v mạy tênh b
tụi
III. Phỉång phạp dảy hc :
Gåüi måí, váún âạp âan xen hoảt âäüng nhọm.
IV. Tiãún trçnh bi dảy :
1/ ÄØn âënh låïp
2/ Kiãøm tra bi c :
- Gi 3 HS lãn bng gii bi táûp säú 1 SGK (theo
trçnh tỉû a, b, c)
3/ Bi måïi :
T
G
Hoảt âäüng
ca GV
Hoảt
âäüng ca
HS
Näüi dung ghi bng
HÂ1 :
- Gi 3 HS lãn
bng ghi bi
táûp 1 theo
trçnh tỉû a, b,
c; qua âọ cng
cäú khại niãûm
dy säú cọ
giåïi hản O,

1
* Ta c/m : U
n
=
n
2
1
(1)
- Khi n = 1, ta cọ : U
1
=
2
1
- Gi sỉí (1) âụng
våïi
n = k ≥ 1 tỉïc U
k
=
1
2
1
+
k
Theo gt quy nảp v
theo gt bi toạn, ta
cọ :
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
1
1

2
1
limlim
=
0
2
1
lim
=






=
n
c) Ta cọ :
10
-6
g = 10
-6
.10
-
3
kg =
9
10
1
kg

nàm)
HÂ2 : Bi måïi
- Giåïi thiãûu
âënh l 1
- Cng cäú
âënh l 1 cho
HS bàòng cạc
HS âc v
nghiãn cỉïu
âënh l 1
HS hoảt
II. Âënh l vãư
giåïi hản hỉỵu
hản :
Âënh l 1 : (SGK)
VD3 : Tçm
2
2
1
5
lim
n
nn
−
−
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh
vờ duỷ.
- Chia HS ra
thaỡnh 4 nhoùm

n
nn
1
1
1
5
lim
1
5
lim
2
2
2


=



n
n
n
nn









=
n
n
Vờ duỷ 4 : Tỗm
n
n
23
91
lim
2

+
Giaới : Ta coù :
n
n
n
n
n
23
9
1
lim
23
91
lim
2
2
2



+
=
n
n
n
n
n
n
2
3
=
H3 :
- Cho HS nhừc
laỷi õ/n, cọng
sai, tọứng S
n

cuớa cỏỳp sọỳ
nhỏn.
- Thuyóỳt trỗnh
vaỡ cho vờ duỷ
vóử cỏỳp sọỳ
nhỏn luỡi vọ
Tờnh tọứng
S
n
III. Tọứng cuớa
cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi
vọ haỷn :

qU
S
n
n
−
−
=
1
)1(
1
n
q
q
U
q
U








−
−
−
=
11
11

U
q
U
.
11
11








−
−
−
=
Vç q < 1 nãn lim q
n
= 0










)
l S = U
1
+ U
2
+... +
U
n
+ ...
Ta cọ :
q
U
S
−
=
1
1
(q < 1 )
HÂ4 : Cng
cäú cäng thỉïc
tênh täøng ca
cáúp säú nhán
li vä hản
thäng qua vê
dủ.
- u cáưu HS
chè ra U
1
, q v
tênh S.






−++−+−
−
n
GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ (tiãút 3)
I. Mủc tiãu bi hc :
- Nàõm vỉỵng mäüt säú âënh nghéa giåïi hản vä
cỉûc v âënh l 2.
- Biãút ạp dủng l thuút vo viãûc gii bi
táûp.
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
II. Chøn bë ca GV v HS : Bng phủ, SGK
III. Phỉång phạp dảy hc :
Gåüi måí, váún âạp âan xen hoảt âäüng nhọm.
IV. Tiãún trçnh bi dảy :
1/ ÄØn âënh låïp (1')
2/ Kiãøm tra bi c : (5')
- Tênh cạc giåïi hản sau:
a)
n
n
32
35
lim
−

'
HÂ1: Hỉåïng dáùn
HS thỉûc hiãûn
hoảt âäüng 2 trang
117 (SGK), cho HS
quan sạt bng
phủ v bng trong
SGK
Dáùn dàõt âãún
âënh nghéa.
Cng cäú âënh
nghéa bàng vê dủ
6 (SGK)
HS quan
sạt bng
phủ v
âỉa ra
nháûn xẹt
theo u
cáưu ca
GV
IV. Giåïi hản vä
cỉûc
1/ ÂN: (SGK)
Nháûn xẹt (SGK)
2' HÂ2: Giåïi thiãûu
cho HS:
lim k
2
= + ∞; k ∈ Z

HS lãn
bng lm
bi
3/ âënh l:
Âënh l 2 (SGK)
Vd7: Tçm
n
n
n
3.
54
lim
−
Gii:
Ta cọ:
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trng THPT Hng Hoỏ Giỏo viờn Nguyn Bỏ Trỡnh
Goỹi HS lón baớng
giaới
Nóu caùch giaới vờ
duỷ 8?
Goỹi HS lón baớng
giaới
nn
n
n
n
3
5
4

- 3)
Giaới : Ta coù :
lim (2n
2
- 5n - 3)
2
2
35
2(lim
n
n
n
=
)
Vỗ lim n
2
= +

02)
35
2lim(
2
>=
n
n
Nón lim (2n
2
- 5n
- 3) = +
12

- Biãút kãút håüp cạc âënh l âãø âỉa mäüt bi
toạn tỉì phỉïc tảp vãư dảng âån gin, quen thüc.
- Biãút ạp dủng âãø gii cạc bi toạn váût l.
II. Phỉång phạp : Gåüi måí, váún âạp.
III. Chøn bë ca GV v HS :
1/ Chøn bë ca GV : bng phủ, cáu hi tràõc
nghiãûm, giạo ạn
2/ Chøn bë ca HS : xem lải pháưn l thuút â
hc v lm bi táûp åí nh.
IV. Näüi dung :
T
G
Hoảt âäüng
ca GV
Hoảt âäüng ca HS Näüi dung
ghi bng
12
'
HÂ 1 : Bi 2
(SGK)
Vç
0
1
lim
3
=
n
nãn
3
1

, kãø tỉì 1 säú
hảng no âọ
tråí âi, nghéa l
lim (U
n
- 1) = 0
Váûy lim U
n
= 1
15
'
HÂ 2 : Chia HS
thnh 4 nhọm
cng lm bi
táûp 3 (SGK)
HS hoảt âäüng theo
nhọm lm bi táûp
3 v âải diãûn
nhọm tr låìi.
Bi 3 :
(SGK)
Tçm cạc
giåïi hản
sau :
a)
23
16
lim
+
−

'
HÂ 3 : Bi 4
(SGK)
- Cho HS quan
sạt bng phủ
v hçnh 51
(SGK)
- Tênh U
1
, U
2
, U
3

v U
n
?
(Gi HS lãn
bng)
- Nãu cäng
thỉïc tênh
täøng ca cáúp
4
1
1
=
U
;
2
2





+++=
n
n
S
4
1
...
4
1
4
1
limlim
2

3
1
4
1
1
4
1
=
−
=
Bi 4 :
(SGK)

n
laỡ
caùc sọỳ haỷng cuớa 1
cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ
haỷn coù sọỳ haỷng
õỏửu U
1
= -1, cọng
bọỹi
10
1
=
q
11
10
10
1
1
1
=
+

=
S
Baỡi 5 :
(SGK)
CU HOI TRếC NGHIM
1/
12
23

51
32
lim
n
nn


bũng :
A.
2
B. 0 C.
5
2

D.
5
3
4/
nn
nn
5.42.3
52
lim
+
+
bũng :
A.
4
1
B.

0
7/
12
857
lim
3
36
+
+
n
nnn
bũng :
A. 0 B. + C. - D.
1
8/
( )
nnn .1lim
+
bũng :
A. + B. 0 C. -
D. 1
9/
( )
132lim
++
nn
bũng :
A. + B. 0 C. - D.
12


1
12/ Tọứng cuớa 1 cỏỳp sọỳ nhỏn luỡi vọ haỷn laỡ
3
5
, tọứng
3 sọỳ haỷng õỏửu tión cuớa noù laỡ
25
39
. Tỗm sọỳ haỷng
õỏửu U
1
vaỡ cọng bọỹi q cuớa cỏỳp sọỳ nhỏn õoù.
A. U
1
= 1 ; q =
5
2
C. U
1
= 1 ; q =
2
3

B. U
1
= -1 ; q = -
5
2
D. U
1

thỗ L 0 vaỡ
Lxf
o
xx
=

)(lim
ởnh lyù vóử giồùi haỷn :
0
lim
xx

[f(x)

g(x)] ;
0
lim
xx

[f(x) . g(x)] ;
)(
)(
lim
xg
xf
o
xx

2/ Kyợ nng : Tờnh õổồỹc :
- Giồùi haỷn cuớa haỡm sọỳ taỷi 1 õióứm.

Tênh
12
23
lim
2
−
+
n
n
3/ Näüi dung bi dảy :
T
G
Hoảt âäüng
ca GV
Hoảt âäüng
ca HS
Näüi dung ghi
bng
10
'
HÂ 1 :
- Xẹt hm säú
1
22
)(
2
−
−
=
x

HS quan sạt
bng phủ v
hoảt âäüng
theo nhọm tr
låìi cáu hi
ca GV.
I. Giåïi hản
ca hm säú
tải mäüt âiãøm
:
1/ Â/n 1 : (SGK)
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
hiãûu l (f(x
n
))
- Ch/minh :
n
n
xxf
nn
22
2)(
+
==
- Tçm giåïi hản
ca dy säú
(f(x
n
)) ?

xx
xf
cọ
giåïi hản l 2
khi x dáưn tåïi 1.
Tỉì âọ giåïi
thiãûu âënh
nghéa 1.
5' HÂ 2 : Hỉåïng
dáùn HS lm
VD1
- Dỉûa vo
âënh nghéa 1
nãu cạch gii
bi toạn.
2
23
)(
2
−
+−
=
x
xx
xf
2
)2)(1(
−
−−
=

xf
x
Gii :
Hm säú cọ táûp
xạc âënh :
D = R \ {2}
Gi sỉí (x
n
) l 1
dy säú báút k,
Giáo án Đại số và Giải Tích 11