Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
CHỈÅNG IV. GIÅÏI HẢN
ξ1: GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ
Tiết 49-52
I. Mủc tiãu bi hc:
1. Kiãún thỉïc:
- Biãút khại niãûm giåïi hản ca dy säú.
- Biãút âỉåüc: + Nãúu lim U
n
= L thç lim = L
+ Nãúu lim U
n
= L, U
n
≥ 0 våïi mi n thç L≥ 0 v lim
LU
n
=
+ Âënh l vãư: lim (U
n
± V
n
), lim(U
n
. V
n
), lim
n
n
V
U

- Cáøn tháûn, chênh xạc trong tênh toạn, láûp lûn, v
âäư thë.
II. Chøn bë ca giạo viãn v hc sinh:
1. Chøn bë ca giạo viãn:
- Cạc bng phủ v cạc phiãúu hc táûp
- Âäư dng dảy hc: thỉåïc k, mạy tênh cáưm tay.
2. Chøn bë ca hc sinh:
- Âäư dng hc táûp: thỉåïc k, mạy tênh cáưm tay...
- Chøn bë kiãún thỉïc â hc vãư mạy tênh b tụi,
hm säú våïi âäúi säú tỉû nhiãn.
III. Phỉång phạp dảy hc:
- Gåüi måí, váún âạp
- Phạt hiãûn v gii quút váún âãư
- Täø chỉïc âan xen hoảt âäüng nhọm.
IV. Tiãún trçnh bi dảy:
1. ÄØn âënh låïp: (1')
2. Kiãøm tra: (4') - Nãu cạc cạch cho mäüt dy säú?
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
- Dy säú (U
n
) våïi U
n
=
n
1
âỉåüc cho bàòng
cạch no? Hy biãøu diãùn dy säú (U
n
)âỉåïi dảng khai

n
tåïi O thay
âäøi nhỉ thãú no khi n
tråí nãn ráút låïn ?
- Bàõt âáưu tỉì säú hảng
U
n
no ca dy säú thç
khong cạch tỉì U
n
âãún
O nh hån 0,01 ? 0,001 ?
- u cáưu HS khạc
nháûn xẹt cáu tr låìi ca
bản v bäø sung (nãúu
cọ)
- Nháûn xẹt v sỉía
chỉỵa sai láưm cho HS
(nãúu cọ), tỉì âọ diãùn
gii thãm âãø dáùn âãún
âënh nghéa 1.
HS xem lải
dy säú åí
pháưn kiãøm
tra v quan
sạt hçnh v.
HS quan sạt,
suy nghé v
tr låìi cáu
hi ca GV.

n
=
2
)1(
n
n
−
7' Hoảt âäüng 3 : Giåïi
thiãûu âënh nghéa 2
- Cng cäú âënh nghéa 2
thäng qua vê dủ 2.
- Nãu cạch gii vê dủ
2 ?
- Gi HS lãn bng gii
vê dủ 2 .
HS xem lải
âënh nghéa 2
v nãu cạch
gii vê dủ 2.
Âënh nghéa 2:
(SGK)
Vê dủ 2 : Cho
dy säú (V
n
),
våïi V
n
=
n
n 13

+∞→
n
n
Váûy
3
13
limlim
=
+
=
+∞→+∞→
n
n
V
n
n
n
5' Hoảt âäüng 4 : Giåïi
thiãûu cạc giåïi hản âàûc
biãût
- Lỉu cho HS :
aU
n
n
=
+∞→
lim

âỉåüc viãút tàõt l :
limU

giồùi haỷn õỷc bióỷt ?
- Chia HS thaỡnh 4 nhoùm
cuỡng laỡm nhanh baỡi tỏỷp
sau vaỡ õaỷi dióỷn caùc
nhoùm trỗnh baỡy lồỡi giaới.
1/ Tờnh caùc giồùi haỷn sau
:
a)
3
1
lim
n
b)
n3
1
lim

2/ Chổùng minh :
5
15
lim
2
2
=
+
n
n
- GV hoaỡn chốnh lồỡi giaới.
Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ : 1, 2
(SGK)

bng ghi bi táûp
1 theo trçnh tỉû
a, b, c; qua âọ
cng cäú khại
niãûm dy säú
cọ giåïi hản O,
giåïi hản khạc O
v hon chènh
låìi gii cho HS.
HS lãn bng
sỉía bi
táûp.
BT1 : (SGK)
Gii :
a) Ta cọ : U
1
=
2
1
; U
2
=
4
1
; U
3
=
8
1
; ....; U

1
2
1
2
1
.
2
1
2
1
+
+
=
==
k
k
kk
UU
⇒ (1) âụng khi : n = k +
1
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
Váûy U
n
=
n
2
1

b) Ta cọ :

1
kg
Xẹt báút âàóng thỉïc :
9
10
1
0
2
1
<−
n
⇔ 2
n
> 10
9
Ta chn n sao cho 2
n
>
10
9
, chàóng hản n =
36
Váûy sau chu k bạn
r thỉï 36 thç khäúi
lỉåüng cháút phọng
xả cn lải khäng cn
nh hỉåíng âãún sỉïc
khe ca con ngỉåìi
(nghéa l sau 36.24000
= 864000 nàm)

n
nn
−
−
Gii :
Chia tỉí v máùu cho
n
2
, ta âỉåüc:
1
1
1
5
1
5
2
2
2
−
−
=
−
−
n
n
n
nn
1
1
1




−
=
1
1
lim
1
5lim
2
n
n
5
10
05
1lim
1
lim
1
lim5lim
2
−=
−
−
=
−
−
=
n




+
=
−
+
2
3
9
1
lim
2
3
9
1
lim
22
−
+
=






−
+
=

hản cạc säú
hảng v q < 1.
Tênh S
n
?
Tênh täøng
S
n
q
qU
S
n
n
−
−
=
1
)1(
1
n
q
q
U
q
U






qU
n
−
−
=
1
1
1

n
q
q
U
q
U
.
11
11








−
−
−
=

11
limlim
11
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
- Hỉåïng dáùn :
Tênh täøng thäng
qua viãûc tçm giåïi
hản ca S
n
khi n
→+∞

q
U
−
=
1
1
Täøng säú cáúp säú
nhán li vä hản (U
n
)
l S = U
1
+ U
2
+... + U
n


), våïi U
n
=
n
4
1
b) Tênh täøng :
...
2
1
...
8
1
4
1
2
1
1
1
+






−++−+−
−
n
GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ (tiãút 3)

nn
nn
34
4.82
lim
+
+
3/ Bi måïi :
T
G
Hoảt âäüng ca GV Hoảt âäüng
ca HS
Näüi dung ghi
bng
15' HÂ1: Hỉåïng dáùn HS
thỉûc hiãûn hoảt
IV. Giåïi hản vä
cỉûc
Giáo án Đại số và Giải Tích 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
âäüng 2 trang 117
(SGK), cho HS quan
sạt bng phủ v
bng trong SGK
Dáùn dàõt âãún âënh
nghéa.
Cng cäú âënh nghéa
bàng vê dủ 6 (SGK)
HS quan sạt
bng phủ

b) lim q
n
= + ∞; q >
1
10' HÂ3: Giåïi thiãûu âënh
l 2 cho HS
Cng cäú thäng qua
vê dủ
Nãu cạch gii vê dủ
7?
Gi HS lãn bng gii
Nãu cạch gii vê dủ
8?
Gi HS lãn bng gii
HS lãn bng
lm bi
3/ âënh l:
Âënh l 2 (SGK)
Vd7: Tçm
n
n
n
3.
54
lim
−
Gii:
Ta cọ:
nn
n

4lim(
Vê dủ 8 :
Tçm lim (2n
2
- 5n -
3)
Gii : Ta cọ :
lim (2n
2
- 5n - 3)
2
2
35
2(lim
n
n
n
−−=
)
Vç lim n
2
= +∞

02)
35
2lim(
2
>=−−
n
n

2/ Tỉ duy v thại âäü :
- Biãút kãút håüp cạc âënh l âãø âỉa mäüt bi toạn tỉì
phỉïc tảp vãư dảng âån gin, quen thüc.
- Biãút ạp dủng âãø gii cạc bi toạn váût l.
II. Phỉång phạp : Gåüi måí, váún âạp.
III. Chøn bë ca GV v HS :
1/ Chøn bë ca GV : bng phủ, cáu hi tràõc nghiãûm,
giạo ạn
2/ Chøn bë ca HS : xem lải pháưn l thuút â hc v
lm bi táûp åí nh.
IV. Näüi dung :
T
G
Hoảt âäüng ca
GV
Hoảt âäüng ca HS Näüi dung
ghi bng
12' HÂ 1 : Bi 2
(SGK)
Vç
0
1
lim
3
=
n
nãn
3
1
n

l lim (U
n
- 1) = 0
Váûy lim U
n
= 1
15' HÂ 2 : Chia HS
thnh 4 nhọm
cng lm bi
táûp 3 (SGK)
HS hoảt âäüng theo
nhọm lm bi táûp 3
v âải diãûn nhọm tr
låìi.
Bi 3 :
(SGK)
Tçm cạc
giåïi hản
sau :
a)
23
16
lim
+
−
n
n
b)
12
53

1
, U
2
, U
3

v U
n
?
(Gi HS lãn
bng)
- Nãu cäng thỉïc
tênh täøng ca
cáúp säú nhán li
vä hản ?
- Tênh lim S
n
?
4
1
1
=
U
;
2
2
4
1
4
1

+++=
n
n
S
4
1
...
4
1
4
1
limlim
2

3
1
4
1
1
4
1
=
−
=
Bi 4 :
(SGK)
8' HÂ 4 : Bi 5
(SGK) Cạc säú
Bi 5 :
(SGK)

1
=
q
11
10
10
1
1
1
=
+

=
S
CU HOI TRếC NGHIM
1/
12
23
lim
+

n
n
bũng :
A. -2 B.
2
3
C. 1 D.
0
2/

2

D.
5
3
4/
nn
nn
5.42.3
52
lim
+
+
bũng :
A.
4
1
B.
3
1
C. 1 D. 2
5/
nnn 753lim
34
+
bũng :
A. 0 B.
3
C. - D.
+

8/
( )
nnn .1lim
+
bũng :
A. + B. 0 C. -
D. 1
9/
( )
132lim
++
nn
bũng :
A. + B. 0 C. - D.
12

10/
12
13
lim

+
n
n
bũng :
A.
2
3
B. -1 C. 0 D. +
11/

5
2
C. U
1
= 1 ; q =
2
3

B. U
1
= -1 ; q = -
5
2
D. U
1
= -1 ; q =
5
2
2: GIẽI HAN CUA HAèM S
Giỏo ỏn i s v Gii Tớch 11
Trường THPT Hướng Hố Giáo viên Nguyễn Bá Trình
Tiết 53 - 57
I. Mủc tiãu bi hc :
1/ Kiãún thỉïc :
- Biãút khại niãûm giåïi hản ca hm säú, giåïi hản
hản mäüt bãn.
- Biãút âỉåüc : Nãúu
0
lim
xx

lim
xx
→
[f(x) .
g(x)] ;
)(
)(
lim
xg
xf
o
xx
→
2/ K nàng : Tênh âỉåüc :
- Giåïi hản ca hm säú tải 1 âiãøm.
- Giåïi hản mäüt bãn.
- Giåïihản ca hm säú ±∞
- Mäüt säú giåïi hản dảng :
∞−∞
∞
∞
;;
0
0
3/ Tỉ duy v thại âäü :
- Xáy dỉûng tỉ duy logic, linh hoảt, biãút quy lả vãư
quen, phạt triãøn suy lûn toạn hc, cng cäú tênh toạn.
- Cáøn tháûn, chênh xạc trong tênh toạn, láûp lûn trong
v âäư thë.
III. Chøn bë ca GV v HS :

)(
2
−
−
=
x
xx
xf
- Cho HS quan
sạt bng phủ
(bng trang
123/SGK)
- Cho biãún x
nhỉỵng giạ trë
khạc 1 láûp thnh
dy säú (X
n
), x
n
→
1 nhỉ trong bng
phủ.
Khi âọ cạc giạ
trë tỉång ỉïng
ca hm säú :
f(x
1
) , f(x
2
) , ... ,

→ 1 ta ln cọ:
f(x
n
) → 2
(Cho HS hoảt
âäüng theo nhọm
tr låìi cạc cáu
hi trãn)
- Khàóng âënh cho
HS : hm säú
HS quan sạt
bng phủ v
hoảt âäüng
theo nhọm tr
låìi cáu hi ca
GV.
I. Giåïi hản ca
hm säú tải mäüt
âiãøm :
1/ Â/n 1 : (SGK)
Giáo án Đại số và Giải Tích 11