BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------
CHU XUÂN DŨNG
ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU TIỆM CẬN CHO HỆ TAY MÁY
CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH
Chuyên ngành: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. ĐÀO PHƯƠNG NAM
HÀ NỘI - 2016
Luận văn Thạc Sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... 4
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 5
CHƯƠNG 1: TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CHO HỆ TAY MÁY ............................ 7
1.1.
Tổng quan về Robot công nghiệp ....................................................................... 7
Kết luận chương 1 ............................................................................................ 23
CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ................ 24
2.1
Điều khiển tối ưu tiền định ............................................................................... 24
2.1.1.
Phương pháp biến phân ............................................................................. 24
2.1.2.
Phương pháp quy hoạch động (Bellman) trong trường hợp hệ liên tục .... 32
2.1.3.
So sánh hai phương pháp Biến phân và Quy hoạch động ......................... 37
2.2.
Giới thiệu về mạng nơ-ron................................................................................ 41
2.2.1.
Cấu trúc và mô hình mạng nơ-ron ............................................................. 41
2.2.2.
3.2. Mô hình động lực học ....................................................................................... 54
3.3.
Mục tiêu điều khiển .......................................................................................... 56
3.4.
Thiết kế điều khiển tối ưu ................................................................................. 56
3.5.
Xây dựng bộ điều khiển phản hồi RISE ........................................................... 60
3.6.
Phân tích tính ổn định và tối ưu ........................................................................ 63
3.7.
Mở rộng mạng nơ-ron....................................................................................... 66
3.7.1.
Dự đoán mạng nơ-ron truyền thẳng ........................................................... 66
3.7.2.
Sai lệch hệ thống vòng kín ......................................................................... 68
2
ĐK-TĐH2013B
Luận văn Thạc Sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ SƠ ĐỒ
Hình 2.1. Minh họa bài toán điều khiển tối ưu .............................................................. 24
Hình 2.1.2.1. Mô tả nguyên lý tối ưu Bellman ............................................................... 32
Hình 2.1.3. Minh họa ý nghĩ phương pháp quy hoạch động ......................................... 39
Hình 2.2.1. Một mạng nơ-ron cơ bản gồm hai thành phần ........................................... 42
Hình 2.2.2. Nơ-ron là khâu MISO .................................................................................. 43
Hình 2.2.3. Mạng nơ-ron ba lớp .................................................................................... 46
Hình 2.2.4. Mạng MLP .................................................................................................. 46
Hình 2.2.5. Cấu trúc mạng nơ-ron ................................................................................. 47
Hình 3.8.1.1. Mô hình robot 2 khâu RT ......................................................................... 74
Hình 3.8.1.2. Tọa độ của các khâu trên robot ............................................................... 75
Hình 3.8.2.1. Mô hình Robot 2 khâu RT trên Simulink .................................................. 78
Hình 3.8.2.2. Sơ đồ khối điều khiển phản hồi RISE trên Simulink ............................... 79
Hình. 3.8.3.1. Sai lệch teta ............................................................................................. 80
Hình 3.8.3.2. Sai lệch d 2 ................................................................................................ 80
Chu Xuân Dũng
3
ĐK-TĐH2013B
Trong vài thập kỷ qua, khoa học nghiên cứu điều khiển các hệ thống Robot đã
đạt được những thành tựu đáng kể, bởi những ứng dụng rộng rãi của chúng trong y
học, chinh phục không gian, tự động hóa và nhiều ngành công nghiệp khác. Robot là
một hệ động lực học phi tuyến, trong đó xuất hiện nhiều thành phần bất định ảnh
hưởng trực tiếp đến quá trình hoạt động như ma sát, độ rung của tải trọng, các thành
phần nhiễu không xác định vv… Để hiểu rõ được lớp đối tượng này, cũng như các
cách thức điều khiển, em xin chọn đề tài:
“Điều khiển tối ưu tiệm cận cho hệ tay máy
có xét đến ảnh hưởng của thành phần bất định”
với mong muốn có được những hiểu biết cho công việc sau này.
Trong nội dung của đồ án, em tập trung nghiên cứu sâu về vấn đề ứng dụng lí
thuyết điều khiển tối ưu tiệm cận trong việc điều khiển cho đối tượng Robot công
nghiệp.
Với bố cục thành các chương như sau:
Chương 1. Giới thiệu về Robot công nghiệp. Giới thiệu tổng quan về Robot công
nghiệp, về phương trình Euler-Lagrange, cũng như các tính chất của nó.
Chương 2. Điều khiển tối ưu và các vấn đề liên quan. Nội dung chương giới thiệu về
các phương pháp điều khiển tối ưu gồm: phương pháp biến phân, phương pháp quy
hoạch động Bellman, mô hình mạng nơ-ron và phương pháp điều khiển phản hồi
RISE.
Chương 3. Ứng dụng lí thuyết điều khiển tối ưu tiệm cận cho hệ tay máy. Nội dung
của chương là ứng dụng phương pháp điều khiển phản hồi RISE kết hợp với mạng
nơ-ron để điều khiển tối ưu tiệm cận hệ tay máy có xuất hiện của nhiễu và các thành
phần bất định.
Chương 4. Mô phỏng kiểm nghiệm. Tiếp tục vấn đề đã bàn ở chương ba, chương này
sẽ đưa ra quyết sách, cách thực thi và kết quả có được với đối tượng đã chọn ở trên.
Cuối cùng là những nhận xét, những vấn đề cần bàn thêm xung quanh vấn đề trên.
Chu Xuân Dũng
Luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
CHƯƠNG 1: TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CHO HỆ TAY MÁY
1.1.
Tổng quan về Robot công nghiệp
Sơ lược quá trình phát triển của Robot công nghiệp (IR – Industrial Robot).
Thuật ngữ “Robot” xuất hiện từ tiếng Sec (Cezch) “Robota” có nghĩa là công
việc tạp dịch trong vở kịch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek, vào
năm 1921. Trong vở kịch này, Rossum và con trai của ông ta đã chế tạo
những chiếc máy gần giống với con người để phục vụ con người. Có lẽ đó là
một gợi ý ban đầu cho các nhà sáng chế kĩ thuật về những cơ cấu, máy móc
bắt chước các hoạt động cơ bắp của con người.
Vào những năm 40 nhà viết văn viễn tưởng người Nga Issac Asimov mô
tả Robot là một chiếc máy tự động, mang diện mạo của con người, được điều
khiển bằng một hệ thần kinh khả trình Pisitron, do chính con người lập trình.
Asimov đặt tên cho nghành khoa học nghiên cứu về Robot là Robotics, trong
đó có ba nguyên tắc cơ bản sau:
- Robot không được xúc phạm con người và không gây tổn hại cho con
người.
- Hoạt động của Robot phải tuân theo các nguyên tắc do con người đặt ra.
Các nguyên tắc này không được vi phạm nguyên tắc thứ nhất.
- Một Robot cần phải bảo vệ sự sống của mình và không được vi phạm hai
nguyên tắc trước.
Các nguyên tắc này đã trở thành nền tảng cho việc thiết kế Robot sau này.
Đầu thập kỉ 60, công ty Mỹ AMF (American Machine Foundry Company)
quảng cáo một loại máy tự động vạn năng và gọi là “Người máy công nghiệp”
(Industrial Robot). Ngày nay người ta đặt tên người máy công nghiệp (hay
Robot công nghiệp có hai loại đặc trưng cơ bản:
- Là thiết bị vạn năng được tự động hóa theo chương trình và có thể lập trình
lại để đáp ứng một cách linh hoạt, khéo léo các nhiệm vụ tiếp theo.
- Được ứng dụng trong các trường hợp mang tính công nghiệp đặc trưng
như vận chuyển, xếp dỡ nguyên vật liệu, lắp ráp, đo lường….
1.2.
Động lực học Robot
Để xây dựng mô hình động lực của một hệ, chúng ta có hai phương pháp:
- Phương pháp Newton-Euler.
- Phương pháp Lagrange.
Và trong tài liệu này chúng ta chỉ sử dụng phương pháp Lagrange.
1.2.1.
Động lực học Euler-Lagrange.
Với mục đích thiết kế điều khiển thì điều cần thiết là phải có mô hình toán
học để thấy được các hành vi của một hệ thống. Vì vậy, trong mục này chúng
ta sẽ tìm cách đi xây dựng phương trình động lực học chuyển động cho một
Chu Xuân Dũng
8
ĐK-TĐH2013B
Luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
3
Lagrange là hiệu của động năng và thế năng :
L K P
(1.2)
Ta thường sử dụng q là vector các biến khớp, bao gồm các khớp quay i
(deg hoặc rad) và khớp tịnh tiến d i (m). là moment (Nm) với khớp quay,
hoặc lực (N) với khớp tịnh tiến.
Phương trình động lực học của tay máy robot có dạng:
M q q C q, q q G q
(1.3)
Với q là vector khớp,
là vector lực/moment
Để có được phương trình động học chung cho tay máy robot, chúng ta tính
động năng và thế năng rồi thay vào phương trình Lagrange.
(1.5)
Từ Ti / q j 0 , j i , chúng ta có thể thay giới hạn trên của tổng bằng n , là
số thanh nối. Ma trận Ti / q j 4 4 có thể tính nếu ma trận Ti là biết.
Động năng của một vật vô cùng nhỏ, khối lượng dm tại điểm 1r có vận tốc
T
v vx v y vz là :
dKi
1 2 2 2
1
T
vx v y vz dm trace v v dm
2
2
n n T
1
trace i
2
j 1 k 1 q j
r i r T dm
(1.8)
Chúng ta có thể viết lại động năng của thanh i là
n n Ti TiT
1
Ki trace
Ii
q j qk
2
j 1 k 1 q j qk
Chu Xuân Dũng
10
(1.9)
ĐK-TĐH2013B
Luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
2
mz
my
mx
m y
mz
m
(1.10)
Tổng động năng của tay máy là
n n Ti TiT
1 n
K Ki trace
Ii
q j qk
2 i 1
i 1
j 1 k 1 q j qk
j qk
n
(1.13)
Từ Ti / q j 0 , j > i, chúng ta có thể viết lại
m jk
Ti TiT
q trace
Ii
q
q
i max j , k
j
k
n
(1.14)
trên thì g 0 0 9.8602 0 với đơn vị là m / s 2 .
T
Tổng thế năng của tay máy là :
n
P q q Ti q I i e4
T
i 1
(1.16)
T
với e4 là cột cuối cùng của ma trận đơn vị 4 4 ( e4 0 0 0 1 )
Phương trình Lagrange tay máy là :
L q, q K q, q P q
(1.19)
P q
L 1 T
q M q q
q 2 q
q
(1.20)
Do đó phương trình động học của tay máy là
M q qM q q
P q
1 T
K
q M q q Mq
2 q
q
(1.22)
Và vector trọng lực
G q
P q
(1.23)
q
Chúng ta có thể viết lại phương trình động học như sau:
M q qq V q, q F q G q d
(1.25)
Với
q là vector biến khớp, là vector lực.
M q là ma trận quán tính.
V q, q là vector lực Coriolis và lực hướng tâm.
G q là vector lực trọng trường.
M q q N q, q d
(1.27)
với
N q, q V q, q F q G q
(1.28)
thể hiện cho các điều kiện phi tuyến.
Ma trận quán tính.
Như chúng ta thấy, M q là ma trận đối xứng xác định dương. Thực tế động
năng tay máy là
K
1 T
q M q q
máy là khớp tịnh tiến thì 1 , 2 là các hàm vô hướng của q , và M q bị
2
chặn trên bởi 2 m.r (nếu r>1).
Tính chất bị chặn của ma trận quán tính cũng có thể viết như sau :
Chu Xuân Dũng
14
ĐK-TĐH2013B
Luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
m1 M q m2
(1.32)
với bất kì ma trận nào có thể sử dụng để tạo ra các ma trận dương vô hướng
m1, m2 .
Tính chất của thành phần Coriolis và hướng tâm.
Sử dụng các khái niệm phù hợp chúng ta có
T
q Vn q q
V1 q
T
q In q V q q
V q
n
vb q có thể là hàm của q .
Để hỗ trợ việc xác định vb q cho một tay máy robot, lưu ý rằng để
I n qT q , để V q, q V q . q
Chu Xuân Dũng
15
2
với V q định nghĩa ở (1.35).
ĐK-TĐH2013B
Luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
Vì vậy, đối với một tay máy khớp quay vb sup V q . Lưu ý rằng, có thể
q
chia V q, q làm hai thành phần là Coriolis và thành phần hướng tâm.
bỏ.
Tính chất của lực trọng trường G q .
G q
n
P
g T Ti q I i e4
q
i 1 q
(1.38)
Một ràng buộc vào lực hấp dẫn có thể lấy cho bất kì tay máy nào. Do đó,
G q
gb q với
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
Cho nên
F q vec f i qi
f1q1
f n qn
(1.40)
Với f i là những hàm đã biết, có thể xác định từ tay máy. Chúng ta định nghĩa
hàm vec để sử dụng sau này.
Ma sát nhớt thường giả định có dạng :
Fv q vec vi qi
(1.41)
vi là hệ số cố định đã biết. Do đó, Fv diag vi , một ma trận đường chéo với
(1.44)
Một ràng buộc về thành phần ma sát giả sử có dạng sau
Fv q Fd q v q k
(1.45)
v, k đã biết từ tay máy và
có dạng phù hợp.
Một thành phần nữa chứa trong F q là ma sát tĩnh có dạng
Fsi sgn qi ksi ki exp | qi | /
(1.46)
ksi hệ số ma sát tĩnh của khớp i.
là hằng số dương
Thường chúng ta bỏ qua thành phần này.
(1.47)
M q q N q, q W q, q, q
là vector các tham số.
W q, q, q là ma trận của các hàm phụ thuộc vào biến khớp, vận tốc khớp,
gia tốc khớp. Ma trận có thể tính cho tay máy robot bất kì và do đó là được
biết.
1.3.
Robot có ràng buộc
1.3.1.
Khái niệm ràng buộc (constraint).
Hệ mô tả bởi q f q, q G q u thường bị một số điều kiện chặn giới hạn
tọa độ chuyển động của hệ.
Hệ ràng buộc cưỡng bức (holononic constraint, hay holononic system):
Nếu các điều kiện ràng buộc có thể được biểu diễn bởi một phương trình
M q q C q, q q G q f
(1.48)
q R n là vector các biến khớp.
R n là vector moment khớp.
f R n là vector lực hạn chế trong không gian khớp.
M q là ma trận quán tính
n n , đối xứng, xác định dương với mỗi q R n
C q, q q là vector Coriolis và lực hướng tâm.
G q R n là vector lực trọng trường.
Tính chất 1.3.2.1: Phương trình chuyển động là tuyến tính hóa trong giới hạn
của bộ tham số phù hợp,
đại số cho các ràng buộc có thể viết như sau
p 0
(1.50)
Với ánh xạ : R R là khả vi bậc hai.
n
Chu Xuân Dũng
m
19
ĐK-TĐH2013B
Luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
Giả sử vector p có thể viết trong không gian khớp là
pH q
(1.51)
Ánh xạ H : Rn Rn là khả nghịch và khả vi hai lần. Khi đó phương trình
.
Khi khâu cuối di chuyển theo mặt hạn chế, lực hạn chế trong không gian
khớp có dạng
f JT q
(1.54)
là hệ số nhân Lagrange
Từ m nguyên nhân hạn chế, tay máy giường như “mất” đi m bậc tự do, tay
máy chỉ còn lại n-m bậc tự do. Trong trường hợp này, n-m tọa độ độc lập
tuyến tính là đủ để mô tả chuyển động hạn chế. Chọn n-m biến từ n biến
khớp, kí hiệu là
q1 q11 ,..., q1 nm
T
(1.55)
Là tọa độ tổng quát miêu tả chuyển động hạn chế của tay máy. Các biến còn
lại kí hiệu là:
q 2 q21...q2 m .
T
(1.56)
Từ phương trình hạn chế (1.50) suy ra
(1.58)
Sau đó từ (1.58) suy ra
q L q1 q1
(1.59)
q L q1 q1 L q1 q1
(1.60)
Do đó phương trình động lực học (1.48) có dạng rút gọn như sau
Tính chất 1.3.2.4: gọi A q1 LT q1 M q1 L q1
Khi đó A q1 2LT q1 C1 q1 , q1 là ma trận đối xứng ngược.
Ta có
A 2LT C1 LT ML LT ML LT ML 2LT C1
LT M 2C L
(1.63)
Tù tính chất 1.3.2.2 lại có M 2C là đối xứng ngược nên dễ dàng có được
A 2 LT C1 cũng là đối xứng ngược.
Tính chất 1.3.2.5:
J q1 L q1 LT q1 J T q1 0
1.4.
(1.64)
Hệ phương trình trạng thái động lực học Robot n thanh nối
Để viết phương trình động lực học ở dạng phương trình trạng thái, ta định
nghĩa các vector sau:
Chu Xuân Dũng
(1.66)
trong đó ui i - là moment đặt vào cơ cấu chấp hành của thanh thứ i .
Phương trình động lực học của Robot (1.24) có thể viết dưới dạng sau:
M 11
:
:
M n1
M 1n q1 v1 g1 1
: : : : :
: : : : :
M nn qn vn g n n
:
:
(1.67)
Sử dụng kí hiệu vector (1.65) và (1.66), phương trình (1.24) có thể viết ở
dạng phương trình trạng thái mô tả Robot như sau:
X f X t ,U t
(1.70)
Vì ma trận quán tính M là không đơn nhất nên có thể biểu diễn các vector
trạng thái như sau:
Chu Xuân Dũng
22
ĐK-TĐH2013B
Luận văn Thạc sĩ
Chuyên ngành: Điều khiển & Tự Động Hóa
v1 x11 , x12 g1 x11
x12
1
M 1 M 1
xi 2 fi 2 X bi 2 X U t
(1.73)
trong đó: fi 2 là thành phần thứ i của ma trận M 1 q V q, q g q ;
bi 2 X là hàng thứ i của ma trận M 1 q .
1.5.
Kết luận chương 1
Chương này giới thiệu tóm tắt về lịch sử, các đặc tính của Robot công
nghiệp, cũng như phương pháp xây dựng phương trình động lực học EulerLagrange và tính chất các thành phần trong đó. Đồng thời nó đã nêu ra khái
niệm về Robot có ràng buộc và xây dựng phương trình trạng thái mô tả động
lực học Robot. Từ đây ta có thể thấy rằng mô hình của Robot công nghiệp
nói chung mang đặc điểm phi tuyến.
Chu Xuân Dũng
23
ĐK-TĐH2013B
Luận văn Thạc sĩ
(2.1)
x1 t
n
Với x
R là vector của n biến trạng thái của hệ
x t
n
u1 t
m
u
R là vector của m tín hiệu điều khiển
u t
m
Chu Xuân Dũng
24
ĐK-TĐH2013B
Copyright: Tài liệu đại học ©