GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10

CHƯƠNG 6
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG
THỨC LƯỢNG GIÁC

1


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 51
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và
góc lượng giác.
 Nắm được khái niệm đơn vị độ và rađian và mối quan hệ giữa các đơn vị này.
 Nắm được số đo cung và góc lượng giác.
2.Kĩ năng:
 Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
 Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị đo.
 Tính thành thạo số đo của một cung lượng giác.
3.Thái độ:
 Luyện tính nghiêm túc, sáng tạo.
 Luyện óc tư duy thực tế.

x

2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Cung lượng giác
I. Khái niệm cung và góc
 GV dựa vào hình vẽ, dẫn
t
2

lượng giác
dắt đi đến khái niệm
20 đường tròn định hướng.
1. Đường tròn định
M 
M 1

'
hướng và cùng lượng


A’
A
O
giác

N  –1
Đường tròn định hướng
là một đường tròn trên đó


?

ngược với chiều quay của
kim đồng hồ làm chiều
H2. Mỗi điểm trên đường Đ2. Một điểm trên đường dương.
tròn ứng với mấy điểm tròn ứng với vô số điểm  Trên đường tròn định
trên trục số
trên trục số.
hướng cho 2 điểm A, B.
Một điểm M di động trên
đường tròn luôn theo một
chiều từ A đến B tạo nên
một cung lượng giác có
điểm đầu A và điểm cuối
B.
 Với 2 điểm A, B đã cho
trên đ. tròn định hướng ta
có vô số cung lượng giác
có điểm đầu A, điểm cuối
B. mỗi cung như vậy đều
a)
b)
c)
d)
được kí hiệu
.
H3. Xác định chiều Đ3.
 Trên một đ. tròn định
chuyển động của điểm M a) chiều dương, 0 vòng.

OD).
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm Đường tròn lượng giác

3


 GV giới thiệu đường
8' tròn lượng giác.
 Nhấn mạnh các điểm đặc
biệt của đường tròn:
– Điểm gốc A(1; 0).
– Các điểm A(–1; 0), B(0;
1), B(0; –1).

y
1 B
A’
–1

O
–1 B’

+
A
1

x

3. Đường tròn lượng giác
Trong mp Oxy, vẽ đường

I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và
góc lượng giác.
 Nắm được khái niệm đơn vị độ và rađian và mối quan hệ giữa các đơn vị này.
 Nắm được số đo cung và góc lượng giác.
2.Kĩ năng:
 Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
 Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị đo.
 Tính thành thạo số đo của một cung lượng giác.
3.Thái độ:
 Luyện tính nghiêm túc, sáng tạo.
 Luyện óc tư duy thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00
0
180 ).
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
y
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa cung lượng giác, góc lượng giác
?
M
y0

2. Giảng bài mới:
–1

O


?

 180 


  

 Cho các số đo theo độ, Bảng chuyển đổi thông dụng
0
300 450 600
yêu cầu HS điền số đo Độ 0
theo radian vào bảng.
Rad

0


6


4


3

900

2


10
Số đo của một cung lượng
'
giác
(A  M) là một số
thực
âm
hay
dương. Kí hiệu
a)
b)
c)
d)
sđ .
H4. Xác định số đo của Đ4.
Ghi nhớ: Số đo của các
cung lượng giác có cùng

5
9
các cung lượng giác
a)
b)
c)
điểm đầu và điểm cuối sai
2
2
2
như hình vẽ ?
khác nhau một bội của 2

cung LG 
 góc LG
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
H1. Biểu diễn trên đường Đ1.
4. Biểu diễn cung lượng
10 tròn lượng giác các cung
giác trên đường tròn
25

a)
=
+ 3.2 M
' có số đo:
lượng giác
4
4
Giả sử sđ
= .
6


a)

25
4

b) –7650

 Điểm đầu A(1; 0)
là điểm giữa cung 

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc
biệt.
2.Kĩ năng:
 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3.Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00
0
180 ).
y
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc  (00
M
y0
1800) ?

Đ. sin = y0; cos = x0; tan =

y0
x0

= .
sin = OK ;
cos
=
OH ;
TL Hoạt động của Giáo viên

Đ1.
H1. So sánh sin, cos
với 1 và –1 ?

–1  sin 1
–1  cos 1

Đ2. tan.cot = 1
8

tan =
cot =

sin 
cos 
cos 
sin 

(cos 0)
(sin 0)

Các giá trị sin, cos, tan,


' nhận xét.
 R.
sin(  k2)  sin
(k 
cos(  k2)  cos
Z)
b) –1  sin 1; –1

Đ1. Khi cos = 0  M cos 1
H1. Khi nào tan không ở B hoặc B =  + c) Với m  R mà –1  m 
2
1 đều tồn tại  và  sao cho:
xác định ?
k
sin = m; cos = m
d) tan xác định với   +
2

H2. Dựa vào đâu để xác Đ2. Dựa vào vị trí điểm k
= e) cot xác định với  k
định dấu của các GTLG cuối M của cung
f) Dấu của các GTLG của 
.
của  ?
I
II
III IV
–
–
+

6


4


3


2

0

1
2

2
2

3
2

1

1

3
2

2

1. Ý nghĩa hình học của
OH OH
= AT
tan

cos  KM BS
tan được biểu diễn bởi AT


cot =
sin  OK OB
trên trục t'At. Trục tAt đgl
= BS
trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của
cot
cot được biểu diễn bởi BS
trên trục sBs. Trục sBs đgl
trục côtang.

tan( + k) = tan
cot( + k) = cot
3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa các GTLG của .
– Ý nghĩa hình học của các GTLG của .
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

10

1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung  ?
M
y0
Đ. sin =

OK ;

cos =

OH ;

tan =

sin 
cos 

; cot =

cos 
sin 

.



O

–1


1 + tan2 =

cos2 

(  +
2

k)
1 + cot2 =
H1. Nêu công thức quan Đ1.sin2 + cos2 = 1
hệ giữa sin và cos ?
11

1
sin 2 

tan.cot = 1
2. Ví dụ áp dụng

( k)
( k  )
2


Đ2. Vì


2



cos2 

3
5



2

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Các công thức lượng giác.
– Cách vận dụng các công thức.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

13

5
6


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 55
Bài 2: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố các kiến thức về:
 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.


5

c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3
Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG
H1. Nêu cách xác định Đ1. Xác định vị trí điểm 2. Cho 0 < x <  . Xác định
2
10 dấu các GTLG ?
cuối của cung thuộc góc
dấu
của
các
GTLG:
'
phần tư nào.
a) sin(x – ) = –sin( – x) a) sin(x – )
= –sinx < 0
b) cos  3  x 
 2

b) cos  3  x  vì  < 3  x c) tan(x + )
 2



2

2


Đ2.
2
2
a) sinx > 0; sin x + cos x = b) sinx = – 0,7 và < x < 3
2
1
5

c) tanx =  vaø  x  
17
2
 sinx = 3 17 ; tanx =
13
d) cotx = –3 và 3  x  2
3 17
2
;
4

4

cotx =

3 17

b) cosx < 0; sin2x + cos2x
=1
 cosx = – 0,51 ; tanx 
1,01;
cotx  0,99

 sinx =
3
10

1



10

; cosx =

;
tanx =



1
3

Hoạt động 4: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác
4. Chứng minh các hệ thức:
 Hướng dẫn HS cách 
2
2
2
2
2
10 biến đổi.
a) VT = cos x + a) cos x + cos x.cot x = cot x

 1  sin x.cos x
sin x  cos x


thức:
sin3x + cos3x = (sinx +
cosx).
.(sin2x
–
2
sinx.cosx+cos x)
3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Các công thức lượng giác.
– Cách vận dụng các công thức.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

16


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 57-58
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng
I. Công thức cộng
 GV giới thiệu các
cos(a + b) = cosa.cosb
công thức.
sina.sinb
cos(a – b) = cosa.cosb
Đ1. tan   tan     
H1. Tính tan  ?
12
3 4
12
sina.sinb


sin(a + b) = sina.cosb
tan  tan
3
4  3 1
=
sinb.cosb

 1 3
1  tan .tan

8

8

2

cos

8

8

=


1  cos
4
2

=

2 2
4

 cos  =
8

=

2

1  cos 2a
1  cos 2a

Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
III. Công thức biến đổi tích
 GV giới thiệu các
thành tổng, tổng thành tích
công thức.
1. Công thức biến đổi tích
H1. Tính A = sin  .cos 3 Đ1.
8
8
A=
thành tổng
  3  
1    3 
cosa.cosb
= 1 [cos(a–
sin     sin    
2

8

8 

8

=

1   


5
7
cos  cos  cos
9
9
9



7 
5
 cos  cos   cos
9
9
9


4

5
2 cos cos  cos
9
3
9
4
5
cos
 cos
=0

=
=
=

;

AB
AB
C
C
cos
 2 sin cos
2
2
2
2
C
AB
C
2 cos  cos
 sin 
2
2
2
C
AB
A  B
2 cos  cos
 cos



2

cosa
sin

H3. CMR trong ABC
Đ3. A + B + C = 
ta có:
 AB  C
sinA + sinB + sinC =
2
2 2

2

b)+sin(a+b)]
2.Công thức biến đổi tổng
thành tích
cosa + cosb = 2 cos a  b .cos a  b

sina – sinb =

2
2
ab
ab
2 cos
.sin
2

1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức chương VI.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
Hoạt động 1: Luyện tập tính GTLG của một cung
H1. Nêu các bước tính Đ1. + Xét dấu các 1. Tính các GTLG của cung
10 và công thức cần sử GTLG.
 nếu:
' dụng?
+ Vận dụng công
a) cos =  2 và     
thức phù hợp để tính.
3
2
b) tan = 2 2 và     3
a) sin = 7
3

b) cos =



1
3



'




b) B = tan  1  cos   sin  
sin      cos      2 cos 
4

4





sin      cos       2 sin 
4

4


 C = –cot
20



c) C =


3. Chứng minh đồng nhất
thức
H1. Nêu cách biến đổi ?

a)
Đ1. Biến đổi tổng thành
tích.

b)
c)
d)

1  cos x  cos 2x
 cot x
sin 2x  sin x
x
sin x  sin
2  tan x
x
2
1  cos x  cos
2


2 cos2x  sin 4x
 tan2   x 
2 cos2x  sin 4x
4

sin(x  y)

.cot x
1  cos 2x  sin 2x

A=
Đ2.  + x và
4


4

– x: phụ

nhau

6

– x và

nhau
A=0
B=0
C=


6

+ x: phụ

1
4

0
0
c) sin650 + sin550 = 3 cos50
d) 12 = 30 – 18
d) cos120 – cos480 = sin180
480 = 300 + 180

3. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các công thức lượng giác.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

21


Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tiết 60-61
Bài dạy: ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Ôn tập toàn bộ kiến thức chương IV, V, VI.
2.Kĩ năng:
 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.

 2x  1  3
S = (–; –2) 
 1 
  ;1 
 2 

c) Giải từng bpt, lấy giao 2. Tìm m để:
a) f(x) = x2 – 2(2m – 3)x +
H2. Nêu điều kiện bài các tập nghiệm.
4m – 3 luôn luôn dương với
toán ?
S = (1; 2)
mọi x.
b) Bpt: x2 – x + m  0 vô
Đ2.
nghiệm
a) < 0  1 < m < 3
b) < 0  m < 1

4

Hoạt động 2:
H1. Nêu cách tính tần
10 số, tần suất, số trung
' bình, mốt ?

Củng cố việc tính toán các số liệu thống kê
3. Tuổi thọ của 30 bóng đèn
Đ1.
a) * = 12; ** = 20

20
40
**
10
100
(%)
hợp vào các

a) Điền số thích
dấu * và **.
b) Tính tuổi thọ trung bình
của 30 bóng đèn.
c) Tìm mốt của bảng số liệu.
Hoạt động 3: Củng cố việc vận dụng các công thức lượng giác
H1. Nêu công thức cần Đ1.
4. Rút gọn các biểu thức sau:
sử dụng ?
a) Biến đổi tổng  tích
a) sin a  sin 3a  sin 5a
cos a  cos3a  cos 5a
20
A = tan3a
4
4
2
'
b) Sử dụng hằng đẳng thức b) sin a  cos a  cos a
2(1  cosa)
B = cos2 a
2

4 sin

3x
x
cos2
7
7

Đ2.
a) Biến đổi tổng  tích
Nhân tử và mẫu với
cos180
A=2
b) Công thức nhân đôi
B=9
H3. Nêu tính chất về
Đ3. A + B + C = 1800
góc trong tam giác ?
a) tan(A + B) = – tanC
b) sin(A + B) = sinC

5. Tính:
a) 4(cos240 + cos480 –
cos840 – cos120)
b)
96 3 sin






24