Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

Chương 2:

ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT
VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Nguyên nhân cơ bản làm cho trạng thái chất môi giới bị thay đổi chính công và
nhiệt lượng trao đổi giữa chất môi giới và môi trường

2.1 CÔNG
Về mặt cơ học công có trị số bằng lực F nhân với đoạn đường chuyển dời dx
theo chiều tác động của lực.
Trong hệ SI đơn vị công là N.m = J (Joule), kJ, kcal.
Công không phải là một thông số trạng thái, công là một đại lượng chỉ xuất hiện
khi chất môi giới tiến hành một quá trình nào đó.
Quy ước về dấu: Nếu hệ thống sinh công thì công đó có dấu dương, nếu hệ
thống nhận công thì công đó có dấu âm.

2.1.1 Công thay đổi thể tích ( hay công giãn nở)
Dưới tác động của áp suất chất môi giới thì bề mặt ranh giới sẽ bị dịch chuyển
hoặc làm tăng thể tích chất môi giới hay ngựơc lại và công tương ứng là công giãn nở
hay công nén. Cả hai công này gọi chung là công thay đổi thể tích
Kí hiệu là l ( J/ kg ) hay L ( J ).
Giả sử có 1 kg chất khí có áp suất p,
thể tích là v, chứa trong bình kín hình cầu có
tiết diện S đặt trong môi trường có áp suất p’
bằng áp suất của chất khí trong bình. (hình
2.1). Khi chất khí giãn nở một một lượng dv,
chất khí thực hiện công đại lượng. Vì dv có

1– 2 được biểu thị bằng diện tích 1- 2 – v2 – v1.

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

Như vậy công thay đổi thể tích không chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối
của quá trình mà còn phụ thuộc vào đặc tính tiến hành quá trình. Cho nên công là hàm
của quá trình.

p

1

l12> 0

2

v1
v2
Hình 2.2 Đồ thị x

2.1.2 Công kỹ thuật
Là công do sự thay đổi áp suất của hệ gây ra.
Kíí́ hiệu lkt (J/ kg ) hay Lkt ( J).



Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

p
2

P2

P1

1
v

Hình 2.3: Đồ thị tính công kỹ thuật

Trên đồ thị p-v (hình 2.3) công kỹ thuật của 1 kg chất môi giới trong quá trình
biến đổi 1- 2 được biểu thị bằng diện tích 12p2p1. Công kỹ thuật là hàm của quá trình.

2.1.3 Công ngoài (ngoại công):
Là công mà hệ trao đổi với môi trường,
Kí hiệu là ln (J/kg) hay Ln ( J).
Công ngoài được xác định bằng biểu thức:
l n12 = l12 và dl n = dl12 = p dv
+ Đối với hệ hở:

(2.4)


2

dω 2
dLω = G
;J
2
dω 2 ω 22 − ω12
=
; J / kg
2
ω1 2

ω2

l ω12 = ∫

hay L ω12 = G

ω 22 − ω12
;J
2

(2.7)
(2.8)

Trong đó:
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


cho một đơn vị chất đó biến đổi 1độ theo một quá trình nào đó.
NDR ký hiệu là C, đơn vị là kJ/ kg.độ
NDR phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta có:
dq
NDR thực là NDR tại 1 nhiệt độ nào đó:
c=
(2.9)
dt
q
NDR trung bình là NDR trong 1 khỏang nhiệt độ Δt nào đó: c =
Δt
Tùy theo đơn vị đo lượng môi chất mà ta có các lọai NDR sau:
- Khi đơn vị đo lượng môi chất là 1 kg ta có NDR khối lượng, ký hiệu: c
[J/kg°K].
- Khi đơn vị đo lượng môi chất là m3 ta có NDR thể tích, ký hiệu: c’ [J/m3.°K]
- Khi đơn vị đo môi chất là kilomol ta có NDR kilomol, ký hiệu:cμ [J/kmol°K]
cμ
Ta có quan hệ giữa các lọai NDR: c = c’.vtc =
μ
Trong đó: vtc: thể tích riêng của môi chất ở điều kiện tiêu chuẩn
Tùy theo quá trình nhận nhiệt của môi chất mà ta có các lọai NDR sau:
- NDR đẳng áp khi quá trình nhận nhiệt xảy ra áp suất không đổi, ký hiệu cp
- NDR đẳng tích khi quá trình nhận nhiệt xảy ra thể tích không đổi, ký hiệu c v
Giữa các loại nhiệt dung riêng ta cũng có thể thiết lập quan hệ và tính đổi lẫn
nhau.
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh



μ
Và cũng có:

Cp
Cv

= k (k gọi là số mũ đoạn nhiệt)

(2.11)

- Đối với khí thực cp – cv > R và trị số k thay đổi theo nhiệt độ k = k 0 + αt
ko: Giá trị thực của k ở 0°C.
α: Hệ số phụ thuộc vào từng loại chất khí.
Từ công thức Mayer ta có thể có các quan hệ sau:
k
R
k −1
R
Cv =
k −1
Cp =

(2.12)

Đối với khí lý tưởng, hệ số k và nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ
và áp suất, mà phụ thuộc vào số nguyên tử trong phân tử.
Bảng 2.1. bảng tra giá trị của k, µ Cp, va µ Cv xác định bằng thực nghiệm.
Chất khí

k

2.2.2.2 Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí.
Khi tính toán đối với hỗn hợp khí chúng ta cần phải biết nhiệt dung riêng của
hỗn hợp khí.
Khi nâng nhiệt độ của hỗn hợp khí lên 1°C thì nhiệt độ của từng chất khí thành
phần cũng tăng lên 1°C. Nếu gọi chh là nhiệt dung riêng của hỗn hợp và c1, c2, c3… cn
là nhiệt dung riêng của từng chất khí thành phần ta có.
Gc hh = G1c1 + G 2 c 2 + ....G n c n
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Tất cả chia cho G ta có:

Trang
n

c hh = g1c1 + g 2 c 2 + .. + g n c n = ∑ g i c i
i =1

(2.12)

Trong đó G,G1,G2,…Gn là khối lượng của hỗn hợp khí của các chất khí thành
phần.
Lý luận tương tự ta có thể viết:

c phh


μc phh

= ∑ ri (μc p ) i

μc vhh

= ∑ ri (μc v ) i

i =1
n

i =1

2.2.2.3 Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng.
1. Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng thực.
Từ biểu thức định nghĩa ta có:
dq = cdt
Vì vậy nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của chất khí từ t 1 đến t2 là:
t1

q = ∫ cdt
t2

(2.13)

Nhiệt dung riêng của chất khí phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ và có thể biểu thị
theo biểu thức sau:
c = a 0 + a1t + a 2 t 2 + ... + a n t n

(2.14)


Trang
t

Trong các bảng cho giá trị nhiệt dung riêng đã tính sẵn chỉ cho giá trị số c ∫ . Vì
0

vậy ta tính nhiệt lượng q như sau:
t2

t2

t1

0

_

q= ∫ =q∫

t1

t2

0

0

q ∫ = c ∫ (t 2


Q phải tính bằng công thức:
Q = G. q = G C ( t 1

_

t2)

Q = Vqv
Q = M q mol
Trong đó:

qv : Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng thể tích
qmol: Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng mol.
Trường hợp thể tích khí ở điều kiện bất kỳ thì phải đổi thể tích khí về điều kiện
tiêu chuẩn.
3. Tính nhiệt dung riêng trung bình.
- Theo nhiệt dung riêng thực
t2

Ta có:

∫ cdt

t2

c∫ =
t1

t1



_

t2

_

0

t1

c ∫ t1
0

t1

2.2.2 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động:
2.2.2.1 Các dạng năng lượng trong hệ nhiệt động
Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

Một vật có thể có nhiều dạng năng lượng nhưng trong hệ thống nhiệt động các
quá trình xảy ra chỉ liên quan tới các dạng năng lượng sau:
Ngoại động năng: là năng lượng chuyển động vĩ mô (chuyển động vật thể),

W = U + D + Wđ
(2.17)
w = u + d + wđ
ω2
w = u ± d+
; J / kg
2
- Đối với hệ kín: D = 0, W đ = 0 nên khi đó: biểu thức tính năng lượng toàn
phần và biến đổi năng lượng toàn phần trong hệ kín là:
W = U hay w = u
∆W = ∆U = U2 – U1 và ∆W = ∆U = U2 – U1
(2.18)
- Đối với hệ hở: U + D = I, nên
ω2
; J / kg
2
Biến đổi năng lượng toàn phần trong hệ hở là:
W = I + Wđ và w = i +

ΔW = ΔI + Wñ

và Δw = Δi +

Δω 2
; J / kg
2

(2.19)

2.3 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT

hay
q = ∆w +ln12
(2.20)
Hai phương trình trên được gọi là dạng tổng quát của phương trình định luật
nhiệt động thứ nhất.
2.3.2.2 Phương trình của định luật I cho hệ kín và hệ hở:
1. Với hệ kín:
Hệ thống kín có khối lượng là G, đặt trên mặt đất (thế năng ngoài bằng không),
có trọng tâm không thay đổi (động năng ngoài bằng không). Khi hệ trao đổi với môi
trường xung quanh một nhiệt lượng dQ thì năng lượng toàn phần biến thiên một lượng
là dW và sinh công dL.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
dQ = dW + dL = dU + dL; vì W = U
hoặc:
dq = du + dl
[ J/ kg]
(2.21)
Suy ra:
q12 = u12 + l12 [ J/ kg]
Biểu thức (2.21) có thể viết:
dq = du + pdv
Mà : i = u + pv nên du = di - pdv - vdp
Ta có:
pdq = di – vdp
(2.22)
hay:

q12 = i 2

_

+ l12
2

l kt12 = l n12 +

Δω 2
nên ta có:
2

q = Δi + l kt

(2.24)

dq = di + dl kt

Ta có: du = cvdT; di = CpdT
Thay vào (2.22) ta có phương trình định luật nhiệt động 1 cho khí lý tưởng cho
hệ kín và hở:
dq = cvdT + pdv
dq = cpdT - vdp
2.3.2.3 Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí:
Dòng khí lưu động trong ống là hệ hở khi không thực hiện công ngoài với môi
trường (ln12 = 0). Vậy từ dạng tổng quát phương trình định luật nhiệt động I (2.20) và
từ (2.19), ta có:
q = Δw = Δi +
dq = di + d (

ω2
2


Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

- Tính toán sự thay đổi (biến thiên) của nội năng, Entanpy, Entropy, công, nhiệt
lượng trong quá trình.(tính toán chu trình).
Xét sự biến thiên của nội năng, entanpy, entropy, công, nhiệt lượng của hệ trong
trượng hợp tổng quát:
- Đối với mọi quá trình ta có:
du = cvdt
∆u = u2 – u1 = cv (t2 – t1) [ kJ/ kg]
di = cpdt
∆i = i2 – i1 = cp (t2 – t1) [kJ/ kg]
V1

l1_ 2 = ∫ p. dv [kJ/ kg]
V2

p2

lkt = ∫ − v. dp ( J / kg )
p1

dq
ds =

dq = CvdT + pdv = CndT

Chia hai vế phương trình ta có phương trình của quá trình:

p.vn = const
Trong đó: n là số mũ đa biến và được xác định bằng biểu thức:

n=

C n − C vp
Cn − Cv

,

n = const,vì Cn, Cp, Cv đều là hằng số.
Nhiệt dung riêng đa biến:
Trường ĐHCN Tp.HCM

Cn = Cv

n−k
n −1
Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

2.4.2 Các trường hợp riêng của quá trình đa biến

Quá trình đẳng tích (n = ∞ )
Là quá trình diễn ra trong điều kiện thể tích của hệ không đổi

Phương trình của quá trình:

v = const

2.4.3 Đồ thị nhiệt động:
1. Quá trình đẳng tích:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

p

p2

p1

2. Quá trình đẳng áp:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang
p
P1

P2

Tóm lại các quá trình nhiệt động cơ bản là những trường hợp riêng của quá
trình đa biến, ứng với các số mũ đa biến có giá trị nhất định. Ta có thể biểu diễn các
quá trình nhiệt động cơ bản trên hệ tọa độ p-v và T-s như sau:

Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

Trang

p

n=
B


Trường ĐHCN Tp.HCM

Khoa CN Nhiệt – lạnh


Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất

v= Const
Mối
qua
n hệ
p, v,
T
∆U

(kJ)
∆I

(kJ)

T= Const

Pvk = Const

P2  V1 
= 
P1  V 2 

K



∆i = C p ( t 2 − t1 ) ,

∆i = C p ( t 2 − t1 )

∆i = C p ( t 2 − t1 )

∆I = G∆i

∆I = G∆i

∆I = 0
do t1 = t2

∆S

∆s = C v ln

(J/
0

K)

T2
T1

∆s = C P ln

∆S = G ∆s



l12 = RT ln

do Vt1 = V 2

L12 = G l12

L12 = G l12 ,

l KT = V ( P2 − P1 )

L kt = 0

Lkt = G.l kt

do Pt1 = P2

V2
P
= RT ln 1
V1
P2

LKT = L12

P
=  1
 P2

∆U = G∆u

Ví dụ:
Bài 1:
Một bình kín có thể tích V1= 500 lít chứa không khí ở áp suất p 1= 3at và nhiệt độ t1 =
20 0C. Hỏi cần cung cấp bao nhiêu nhiệt lượng để nhiệt độ không khí tăng lên 120 0C.
Khi tính coi nhiệt dung riêng là hằng số và nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ tra
theo bảng. Tính sai số trong 2 trường hợp.
Giải:
Khối lượng không khí chứa trong bình.
G=

pV 3 × 0.98 × 10 5 × 0.5
=
= 1.05kg
8314
RT
(273 + 20)
29

Đối với khí 2 nguyên tử (không khí) nhiệt dung riêng tra theo bảng là:
Trường ĐHCN Tp.HCM

TÍNH TÓAN CHU TRÌNH:

Khoa CN Nhiệt – lạnh





K−

120
20

= 0,7088 + 0,00009299 ( 20 +120) = 0,7218

kJ / kg 0K

Vì vậy nhiệt lượng cần cung cấp là:

Q = GC vtb (t 2 − t1 ) = 1,05.0,7218(120 − 20) = 75,79 KJ
Sai số tương đối của nhiệt dung riêng trong hai trường hợp là:
75,79 − 75,6
= 0,25 %
75,79
Bài 2:
2 Kg hỗn hợp khí có thành phần thể tích như sau:

CO2 = 14%,O2 = 5%,CO = 2%,N 2 = 79%. Hỗn hợp có áp suất dư là 0,5at và nhiệt
độ là 200 0C. Hỏi nhiệt lượng cần thiết lấy ra trong quá trình đẳng tích nếu áp suất dư
của hỗn hợp giảm xuống còn 0,17at. Biết rằng Baromet quy về 0 0C chỉ 770mmHg,
xem nhiệt dung riêng là hằng số.
Giải:
Áp suất tuyệt đối của hỗn hợp khí ở trạng thái đầu và cuối là:
770
+ 0,5 = 1,545 at
735,6
770
p2 =
+ 0,17 = 1,215 at
735,6


µ - Phần tử lượng tương đương của hỗn hợp khí.
n

µ = ∑ ri µ i = 0.14 × 44 + 0.05 × 32 + 0.02 × 28 + 0.79 × 28 = 30.64
i =1

Q = 2×

20.9
(380 − 473) = − 126,86 KJ
30.64

Dấu (-) là do nhiệt lượng của chất khí thải ra.

Bài 3:
Một bình kín có thể tích V = 0,1 m3 chứa G = 0,3 kg không khí ở áp suất
p
= 3 bar . Nếu gia nhiệt để nhiệt độ không khí trong bình tăng thêm 200C thì áp suất lúc
đó là bao nhiêu?
Giải:
Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng:
P1 V = GRT1
Trong đó: p1 = 3,105 N/m2
V = 0,1m3 = Const
G = 0,3 kg
R = 8314/ 29 = 287 J/kg.độ
Suy ra nhiệt độ lúc ban đầu của không khí ở trong bình:
T1 =



hợp ở điều kiện tiêu chuẩn.
Giải:
Ta có : µ = ∑µi.rI = 44.0,12 + 32.0,05 + 18.0,03 + 28.0,8 = 29,82 kg/ kmol
Khối lượng riêng của hỗn hợp ở đktc:
ρtc = µ/ 22,4 = 29,82/ 22,4 = 1,331 kg/ m3
Thể tích riêng của hỗn hợp ở đktc: vtc = 1/ρtc = 1/ 1,331= 0,7513 (m3/kg)
Bài 5:
Một bình kín có thể tích V = 300 lít chứa không khí ở áp suất 3 at và nhiệt độ
20 C. Hỏi cần cung cấp một nhiệt lượng bao nhiêu để nhiệt độộ̣ không khí trong bình
đạt đến 120oC, cho biết có thể coi nhiệt dung riêng của không khí là hằng số.
o

Giải:
Khối lượng riêng của chất khí chứa trong bình:
PV 3. 0,98.10 5 .0,3
G=
=
= 1,05 kg
RT
287. 293

Đối với không khí ta có: Cµv = 20,9 kJ/ kmol.độ
Như vậy, nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích của không khí là:
Cv = Cµv/µ = 20,9/ 29 = 0,72 kJ/ kg.độ
Nhiệt lượng cần cung cấp để không khí ở trong bình tăng từ 20oC lên đến 120 oC:
Q = G.Cv (t2 – t1) = 1,05 . 0,72 (120 – 20) = 75,6 kJ

Trường ĐHCN Tp.HCM