ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TẬP
DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số

có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
Câu 1: Số giao điểm của đường cong y  x3  2 x2  2 x  1 và đường thẳng y  1  x bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 2: Tìm số giao điểm của đồ thị C  : y  x3  x  2 và đường thẳng y  x  1 .
A. 2 .

A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 3 .
2x  5
Câu 7: Đường thẳng  d  y  x  1 cắt đồ thị  C  của hàm số y 
tại hai điểm phân biệt. Tìm
x 1
các hoành độ giao điểm của  d  và  C  .
A. x  1; x  2 .
B. x  0; x  1 .
C. x  1 .
D. x  2 .
Câu 6: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường  C  : y 

3x  1
và đường thẳng
x 1

 d  : y  x  1 là:
A. A  0; 1 .

B. A  0;1 .

C. A  1; 2  .

D. A  2;7  .


Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  7x 2  6 và y  x 3 13x là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
2x 1
Câu 12: Cho hàm số y 
 C  Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
x 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
1 
D. Đồ thị hàm số  C  có giao điểm với Oy tại điểm  ; 0  .
2 
Câu 13: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y  x 2 x 2  3 và đường thẳng y  2.
A. n  6.

B. n  8.

C. n  2.

D. n  4.

2x 1
với đường thẳng y  1  3x ?
1 x
A. A  2;5 , B 1; 1 . B. A  2;5  , B  0;1 .
C. A  2;5  , B  0; 1 .
D. A  2;5  , B  0; 1 .

. Hoành độ
x 1
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
5
5
A.  .
B. 1.
C. 2 .
D. .
2
2
2x  1
Câu 19: Đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y  x  1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B .
x 5
Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. x I  1 .
B. x I  2 .
C. x I  2 .
D. x I  1 .
Câu 15: Đồ thị hàm số y  x 2  7 x  5 và đồ thị hàm số y 

Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  5 và đường thẳng y  9 cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A x 1; y1  , B x 2 ; y2  . Tính x 1  x 2
A. x 1  x 2  3 .

B. x 1  x 2  0 .

C. x 1  x 2  18 .


B. I  2;2 .
C. I  3; 3 .
D. I  6; 6 .

Câu 22: Đồ thị  C  của hàm số y 

Câu 23: Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y  x2  3x  1 tại hai điểm phân biệt
A, B. Tính độ dài đoạn AB
A. AB  3 .

B. AB  2 2 .

A. (0; 2) .

B. (1; 0) .

C. AB  2 .
D. AB  1 .
x
Câu 24: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y   x
x 1
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
3
Câu 25: Cho hàm số y  x  x  2 có đồ thị  C  . Tìm tọa độ giao điểm của  C  và trục tung
C. ( 2; 0) .
4

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số y 

A  x A ; y A  và. B  xB ; y B 
A. y A  yB  2 .

B. y A  yB  2 .

Câu 29: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị y 

C. y A  yB  4 .

D. y A  yB  0 .

2x 1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần
x 1

lượt xA , xB hãy tính tổng xA  xB
A. xA  xB  2 .

B. xA  xB  1 .
C. xA  xB  5 .
D. xA  xB  3 .
x3
Câu 30: Biết rằng đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y  x  2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x 1
A  x A ; y A  , B  xB ; y B  . Khi đó xA  xB bằng
C. 2 5 .
D. 2.


B. m  2 .

Phần Hàm số - Giải tích 12

C. m  0 .

D. m  0; 2 .

Câu 34: Cho hàm số y  f ( x)  x( x 2  1)( x2  4)( x 2  9) . Hỏi đồ thị hàm số y  f (x) cắt trục hoành
tại bao nhiêu điểm phân biệt ?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
2
x  2x  3
Câu 35: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
hợp với hai trục tọa
x 1
độ một tam giác có diện tích S bằng:
A. S  1,5 .
B. S  2 .
C. S  3 .
D. S  1 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


D. 1  m  1 .

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 3  3x  2m có 3 nghiệm phân biệt
A. 2  m  2.

B. 1  m  1.

C. 2  m  2.

D. 1  m  1.

3

Câu 3. Tìm m để phương trình x  3x  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt
A. 4  m  4 .
B. 4  m  0 .
C. 4  m  2 .
3
2
Câu 4. Phương trình x  3x  m  m có 3 nghiệm phân biệt khi :
A. 2  m  1
Câu 5.

B.  1  m  2

D. 16  m  16 .

 m  2

C. m  1

Câu 8. Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  2 tại 3 điểm phân biệt

A. 0  m  2.

B. 0  m  4.
C. 0  m  4.
3
2
Câu 9. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có bảng biến thiên như sau:

x


+

y'

0

1

0

0



+
+
+

A. 0  m  4
B. 0  m  4
C. 0  m  4
D. m  4
3
2
Câu 11. Tìm m để phương trình 2 x  3x  12 x  13  m có đúng hai nghiệm
A. m  13, m  4 .
B. m  13, m  0 .
C. m  20, m  5 .
D. m  20, m  7 .
Khi đó f  x   m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3 

Câu 12. Tìm m để phương trình 2x 3  3x 2  12x  13  m có đúng 2 nghiệm.
A. m  13; m  4.
B. m  0; m  13 .
C. m  20; m  5 .
D. m  20; m  7 .
Câu 13. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ..

.

 

Với m  1; 3 thì phương trình f (x )  m có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.

B. 3.

C. 2.

Câu 15. Phương trình x 4  2 x2  2  m có bốn nghiệm phân biệt khi:
A. 3  m  2 .
B. m  3; m  2.
C. 3  m  2 .
D. m  3.
C. k   2; 1   1;

4

2

Câu 16. Xác định m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số y  x  2x  4 tại 3 điểm phân biệt ?
A. m  1 .
B. m  4 .
C. 3  m  4 .
D. m  3 .

Câu 17. Tìm m để đường thẳng y  4 m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x 4  8 x 2  3 tại 4 phân biệt:
13
3
13
.
D.   m  . .
4
4
4
4
2
Câu 18. Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  2 x  2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 1  m  2.


B. 

C. không có m .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. m  2 .

Trang 7


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 20.Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 với đường thẳng y  m (với m là
tham số ) là bao nhiêu ?
A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 21. Tìm m để phương trình x 4  8 x 2  3  4m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
13
3
13

A. 

13
3
m .
4
4

B. m 

3
.
4

C. m  

13
.
4

D. 

13
3
m .
4
4

Câu 24. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực
của m để phương trình f ( x )  2m có đúng hai nghiệm phân biệt.


m  0
C. 
.
m   3

2

B. m  3 .

D. m  

3
.
2

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của m để phương
trình f  x   m  1 có ba nghiệm thực là

A. m   3;5  .

B. m  4;6  .

C. m   ;3   5;    .

D. m   4;6  .

Câu 26.Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau :
x
y'



y

Phần Hàm số - Giải tích 12



1
1

1

Với giá trị nào của m thì phương trình f ( x )  1  m có đúng 2 nghiệm ?

A. m  1 .
C. m  1 hoặc m  2 .

B. m  1 .
D. m  1 hoặc m  2 .

Câu 27. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực
của m để phương trình f ( x )  2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

x



-1


-3



m  0
A. 
.
 m  3

m  0
C. 
.
m   3

2

B. m  3 .

D. m  

3
.
2

Câu 28. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau:
x

1


Câu 29. Cho hàm số y  f x xác định trên  \ 1 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên như dưới đây:.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

.



Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f x  m có nghiệm thực duy nhất







A. 0;  . .








Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt



A. 2;2 .







B. 2;2 .





C. ;  .





D. 2;  .







A. 2; 0 .





B. 2;  1 .





C. 1;0 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />




D. 3;  1 .

Trang 11


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


2
Câu 3. Cho hàm số y  x  6 x  9 x  m  C  , với m là tham số. Giả sử đồ thị  C  cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1  x2  x3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1  x1  x2  3  x3  4 .

B. 0  x1  1  x2  3  x3  4 .

C. x1  0  1  x2  3  x3  4 .

D. 1  x1  3  x2  4  x3 .

Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị  C   và đường thẳng  d  : y  m .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng  d  cắt  C   tại 3 điểm thỏa 0  x1  1  x2  3  x3  4 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

f ( x )  m  1 có 4 nghiệm thực phân biệt

A. m  4 hay m  0.

B. 4  m  0.


Câu 7. Cho phương trình x  3x  m  1  0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. 1  m  5 .
B. 0  m  4 .
C. m  5 .
D. m  1 .

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. 0  m  2.
nào của m .

B. 0  m  4.

Phần Hàm số - Giải tích 12

D. Không có giá trị

C. 1  m  4.

Câu 9. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

2
thực của tham số m đề phương trình x  3 x  2  m có nhiều nghiệm thực nhất.

A. 2  m  2 ..

B. 0  m  2 .

C. 2  m  2 .
4

D. 0  m  2 .

2

Câu 11. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y   x  4 x . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4  4 x 2  m  2  0 có đúng hai nghiệm
thực phân biệt?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. m  0, m  4 .

B. m  0 .

Phần Hàm số - Giải tích 12


4

D.  29  m  29 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA
Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F  x, m   0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x  x 0 là 1 nghiệm của phương trình.

x  x 0
+) Phân tích: F  x, m   0   x  x 0  .g  x   0  
(là g  x   0 là phương trình bậc
g  x   0
2 ẩn x tham số m ).
+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 g  x   0 .
Phương pháp 2: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F  x, m   0 (1). Xét hàm số y  F  x, m 

a

*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax 3  bx 2  cx  d  0 có 3 nghiệm x1 , x 2 , x 3 thì ta có:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

b
c
d
x 1  x 2  x 3   , x1 x 2  x 2 x 3  x 3 x1  , x 1 x 2 x 3  
a
a
a
2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a  c  2b
3. Phương pháp giải toán:
+) Điều kiện cần: x0  

b
là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.
3a

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.

giá trị thực của tham số m là
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  3 .
3
2
Câu 5: Tìm m để phương trình x – 3 x – m  0 có ba nghiệm thực phân biệt
A. m  4  m  0 .
B. – 4  m  0 .
C. m  4  m  0 .
D. 4  m  0.
Câu 6: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y  2 x 3  6 x  2m cắt trục hoành tại ít nhất
hai điểm phân biệt là
 m  2
A. 
.
B. m  2 .
C. 2  m  2 .
D. 2  m  2 .
m  2
Câu 7: Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3mx  2 cắt đường tròn tâm

I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất khi m
có giá trị là

2 3
1 3
2 5
2 3

A. .
B. 2;2 .
C.  ; 4 .
D.  1;  \ 2 .
.
3
2
Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3x  2 cắt đường thẳng y  m  x  1 tại ba điểm phân
A. m 

biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  5.
A. m  2.
B. m  3.
C. m  3.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. m  2.

Trang 17


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 11: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  (1  m) x  m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  4
1
1

4
4
4
3
Câu 14: Tìm m để đường thẳng d : y  m  x  1  1 cắt đồ thị  C  hàm số y   x  3x  1 tại ba điểm
A. m 

15
4

B. m 

phân biệt A 1;1 , B , C .
B. m 

A. m  0 .

9
.
4

9
9
.
D. m  0 hoặc m  .
4
4
3
2
Câu 15: Tìm m để đồ thị  C  của y  x  3x  4 và đường thẳng y  mx  m cắt nhau tại 3 điểm phân

A. m  2 hoặc m  3.
C. m  3.

B. m  2 hoặc m  3.
D. m  2 hoặc m  3.

Câu 18: Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị  C  . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A  3; 20  và có hệ số
góc là m . Với giá trị nào của m thì d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt?

15

m 
B. 
4.
m  24

1

m 
A. 
5.
m  0
3

15

m 
C. 
4 .
m  24

9
4

A. m   .

m  0
.
m  9

B. 

m  0
.
m  9

C. 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
m  0
.
m  9

D. 

Trang 19


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


d
.
c

4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C)  1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 và thỏa
mãn x1  

d
 x2 .
c

5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:
+) Đoạn thẳng AB  k
+) Tam giác ABC vuông.
+) Tam giác ABC có diện tích S0
* Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B  (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Công thức khoảng cách:
+) A  x A ; y A  , B  x B ; y B  : AB 

M  x 0 ; y 0 

+) 

  : Ax 0  By0  C  0

 xB  xA 


x 1

tại hai điểm phân biệt ?
A. 1  m  4 .
C. m  0 hoặc m  4 .

B. m  0 hoặc m  2 .
D. m  1 hoặc m  4 .

Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y 

2x 1
tại hai điểm phân
x 1

biệt

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A





Phần Hàm số - Giải tích 12


B. m  1 .
C. m  0 .
D. m  2 .
2x 1
Câu 6: Biết rằng đường thẳng d : y  3x  m cắt đồ thị  C  : y 
tại 2 điểm phân biệt A và B sao
x 1
cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0;0  là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số m
y

thuộc tập hợp nào sau đây ?
A.  ; 3 .

B. 18;  .

D.  5; 2 .

C.  2;18 .

Câu 7: Những giá trị của m để đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị hàm số y 

2x 1
tại hai điểm phân biệt
x 1

A, B sao cho AB  2 3 là
A. m  4  10 .
Câu 8:Cho hàm số y 

B. m  4  3 .


2 x  1
tại hai điểm A, B sao cho AB  2 2
x 1
A. m  1, m  2 .
B. m  1, m  7 .

y

C. m  7, m  5 .

D. m  1, m  1 .

2x 1
có đồ thị  C  . Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  d  : y  x  m  1 cắt
x 1
 C  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 3

Câu 10:Cho hàm số y 

A. m  4  3 .
B. m  4  10 .
C. m  2  3 .
D. m  2  10 .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số

(C ) : y 

2x 1
tại hai điểm phân biệt M , N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 với I là tâm đối xứng


Phần Hàm số - Giải tích 12

B. m  1 .

2
,m  0 .
3
x 2  3mx
Câu 13:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
cắt đường thẳng y  mx  7
x 3
C. m .

D. –2  m 

tại 2 điểm phân biệt?
A. m 

19
.
2

B. m 

19
và m  1
2

C. m 

x 1

 : y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O
A. m  6 .
B. m  3 .
C. m  5 .

Câu 16: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
nghiệm phân biệt là
A.  0;2  .

B. 1; 2  .

D. m  1 .

x 2
x 1

C. 1;2  0 .

 

Câu 17: Biết rằng đường thẳng d : y  x  m luôn cắt đường cong C : y 

 m có đúng hai

D. 1;2   0 .

2x  1
tại hai điểm phân


 x  x0
- Khi đó ta phân tích: f  x, m   x 2  x 20 g  x   0  
g  x   0
- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g  x   0





2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
- Đặt t  x 2 ,  t  0  . Phương trình: at 2  bt  c  0 (2).
t  0  t2
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn:  1
 t1  t 2  0
t  0  t2
- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn:  1
 0  t1  t 2

- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0  t1  t 2
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0  t1  t 2
4

2

3. Bài toán: Tìm m để (C): y  ax  bx  c

1 cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

- Đặt t  x 2 ,  t  0  . Phương trình: at 2  bt  c  0 (2).

Câu 3:Cho hàm số y  x  2 x  1 . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox :
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m 1 cắt trục hoành
4

2

tại bốn điểm phân biệt
A. m  1 .

m  1
.
m  2

B. 

D. m  2 .

C. không có m .

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m 1 cắt trục hoành
4

2

tại bốn điểm phân biệt
A. m  1 .

điểm với đường thẳng y  1, có hoành độ nhỏ hơn 3
A. m   2;11 \ 4 .

B. m   2;11 .

C. m   2;   \ 4 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. m   2;5  .

.

Trang 24


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số

có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’):
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).

D. 4. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 4  4 x 2  1  3  x 4  4 x 2  4  0  x 2  2  x   2 .
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y  x3  3x2  2, y  2 x  8 là :
A. 2.
B. 4.
D. 0.
D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Xét phương trình hoành dộ giao điểm: x 3  3 x 2  2  2 x  8  x 3  3x 2  2 x  6  0
 x 2  x  3  2  x  3  0   x  3  x 2  2   0  x  3  y  2.3  8  y  2 .

x2  2x  3
Câu 5: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y  x  3 là
x2
A.  3; 0  .
B.  2; 3 .
C.  1;0  .
D.  3;1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
x2  2 x  3
Phương trình hoành độ giao điểm
 x  3  x  2
x2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />