TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHÓM TOÁN
A.
x4
cắt đường thẳng (d ) : 2 x  y  m tại hai đểm AB sao cho
x 1

độ dài AB nhỏ nhất thì
A. m=-1

B. m=1

C. m=-2

D. m=2

Đáp án chi tiết :

x4
 2 x  m
( x  1)
x 1
 2 x 2  (m  3) x  m  4  0

  (m  1)2  40  0, m  R

m
at
h.

Phương trình hoành độ giao điểm


2 
 2 
5
2
 m  1  40  5 2

4

w



w

Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1

w

Chọn A

co
m

Câu 1. Nếu đồ thị hàm số y 


Câu 2. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
loga 2019  22 l o g

A. n=2017

 n  2017
2

Chọn A

2

m
at
h.

 (13  23  33  ...  n3 ) log a 2019  10082  2017 2 log a 2019

Câu 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB  3, BC  4, CA  5 . Tính thể tích hình chóp
SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ
A. 2 3

C. 200 3

9

3

3

.to

Đáp án chi tiết :

D. 2 3

I

30

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

r

từ giả thiết các mặt bên tạo với đáy một

M
B

ABC,
góc


30 độ ta suy ra I là chân đường cao của khối chóp
tan 300 

SI
3
3
 SI  MI .t an 300  1.

MI
3
3

co

x  0  t 1
x 1 t  0
0

D.

1

.to

Chọn A

Câu 5. Cho đường thẳng

 x  1  t và mp (P) : x  y  2  0 . Tìm phương trình đường

(d ) :  y  1  t
 z  2t


w

thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với (d).

w

w

 x  1  2t



z  0

x  1 t

D.  y  1  t

z  5


Gọi I là giao điểm của (d) và (P)

I (1  t;1  t; 2t )

(d) có vectơ chỉ phương u  (1; 1; 2)
(P) có vectơ pháp tuyến n  (1;1;0)
Vecstơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là

m
at
h.

u   u, v  =(-2 ;2 ;0)

co
m

I  ( P)  t  0  I (1;1;0)

 x  1  2t

2

w

z  3i  1  x  1  ( y  3)i  ( x  1)2  ( y  3)2

Do đó

O

5

2

w

3  z  3i  1  5  9  ( x  1)2  ( y  3)2  25

w

Tập hợp các điểm biểu diễn của Z là hình phẳng nằm trong đường tròn

Tâm I (1 ;3) với bán kính bằng R=5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I (1 ;3) với bán
kính r=3
Diện tích của hình phẳng đó là


S   .52   .32  16

Câu 7. Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì

2

0

f , ( R)

an

.to

R

3

+

0

w





2V
 2 R 2 với R>0
R

f '( R) 



w

f ( R)

w

Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi R  3
Do đó chọn A

V
2


B.
x2

4x

5

thực trong đoạn 2; 3 .

B. m

1

1
2


.

4x

5
t

1. Cho g ' t

t2

5

0

4x

m

t

t2

m

5.

t2

t


1
2.

an

Ta có:

x2

1

1

1 thỏa yêu cầu bài toán.

có nghiệm

co
m

Câu 1. Tìm tham số thực m để bất phương trình:

3

1;

.

1

Lời giải

D.

co
m

47 3
; m
64 2
47
3
m
64
2

A. m 

Phương trình đã cho tương đương

3  cos 4 x
 cos 2 4 x  m
4

 4cos 2 4 x  cos4x  4m  3 (1)

Đặt t = cos4x. Phương trình trở thành: 4t 2  t  4m  3 , (2)

an





g’(t)

1
8

1

0

+
5

g(t)
3



1
16


Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra  
Vậy giá trị của m phải tìm là:

1
47
3

A. m

B. m

1

1
2

C. m

D. m

an

1

1
2

Câu 4: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều u = U0 sin

2
t . Khi đó trong
T

 2

t    với  là độ lệch pha giữa dòng diện
 T

C.
Lời giải

U 0 I0
Tcos(  )
2

D.

U 0I0
Tcos
2


T

A=

T

 uidt   U I

0 0

0

0

 2
 2

m
at
h.

U I 
T
U I
 4

 0 0  tcos 
sin  t      0 0 Tcos
2 
4  T
2
 0

 2

t    chạy qua một mạch điện có điện trở
 T


Câu 5: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin 

thuần R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T.

RI 20
B.
T
3


0

2
0

 2

1  cos2 
 
 T
dt
 RI 20 
2
0

w

w

T

T

RI 20 
T
RI 20
 2



t2
D. x  v0 .t 
20

m
at
h.

g.t2
A. x  v0 .t 
20

co
m

1/10 trọng lượng P của nó. Hãy các định chuyển động của đoàn tàu khi tắt máy và hãm.

Lời giải

- Khảo sát đoàn tàu như một chất điểm có khối lượng m,
chịu tác dụng của P, N,Fc .

- Phương trình động lực học là: ma  P  N  Fc

(1)

an

Chọn trục Ox nằm ngang, chiều (+) theo chiều chuyển động gốc thời gian lúc tắt
máy.Do vậy chiếu (1) lên trục Ox ta có:

)

o



d

C. t

3g
(sin
a

D. t   

o

sin

o

)

3g
(sin
2a

o



Do khối tâm chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính a nên: K tt 
1
2

w

Động năng quay quanh khối tâm: K q  I 2 

Thay vào (1) ta được:

1 1
1
m(2a) 2  '2  ma2 '2
2 12
6

2
a '2  g (sin  o  sin  )
3

ma 2 2 1
 ma 2 '2
2
2


3g
(sin
2a


xuống dưới tác dụng của trọng lực. Tính góc sin

1
3

A. sin   sin o

B. sin  

2
sin o
3

C. sin  

2
sino D. sin
5

Lời giải

Xét chuyển động khối tâm của thanh theo phương Ox:

an

N1  mx' ' . Tại thời điểm thanh rời tường thì N1  0  x' '  0
Toạ độ khối tâm theo phương x là:

.to


o


Hay:  ' '  

3g
cos
4a

cos .

3g
 3g

(sin  o  sin  )   sin  .  cos 
2a
 4a


2
sin   sin  o
3
C.

m
at
h.

sin   2(sin  o  sin  )

.to

Gọi x, y, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp

V
V
 2
xy 3x

w

Theo đề bài ta có y  3x và V  hxy  h 

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ta cần tìm các kích thước sao cho diện tích toàn phần của

w

hồ

w

nước là nhỏ nhất.
Khi đó ta có: Stp  2 xh  2 yh  xy  2 x

V
V
8V
 2.3x. 2  x.3x 
 3x 2
2

Vậy chọn C
Câu 2(GT Chương 2). Phương trình log

 mx  6x   2log  14x
3

2

1
2

thực phân biệt khi:
B. m  39

C. 19  m 

39
2

2

 29 x  2   0 có 3 nghiệm

D. 19  m  39

m
at
h.

A. m  19

6 x3  14 x 2  29 x  2

m

1
 1  121
x
x    f    
3
3
 3


an

f  x 

.to

Lập bảng biến thiên suy ra đáp án C.

Câu 3(GT Chương 3). Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên

w

5 cm đến 10 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?

w

A. 1,95J

m

x2
W   1000 xdx  1000
0,05
2
0,08

Vậy chọn A

A. 1

B. 2

m
at
h.

Câu 4(GT Chương 4). Cho số phức z có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn biểu
1 1
1
thức  
. Môđun của số phức w bằng:
z w zw
C. 2016

D. 2017

Hướng dẫn giải


3

  z  w    w2
2 
4

2
1   i 3w 

  z  w  

2   2 


w

2
 1 i 3
w   i 3w 
z

Từ  z    
  z   
 w  w=
2  2 
2 
 1 i 3

 2
 

.
47

B. 1.

C.

17
.
25

Đường thẳng EF cắt AD tại N ,
M , AN cắt DD tại P , AM cắt

D.

8
.
17

cắt AB tại
BB tại Q . Từ

m
at
h.

Hướng dẫn giải

co


.to

1
1 a a a a3
V4  PD.DF .DN  . . . 
6
6 3 2 2 72
3
25a
V1  V3  2V4 
,
72

w

47a3
V2  V  V1 
.
72
V1 25
.

V2 47

w

Vậy

Vậy chọn A.


2  3
.
 2

m
at
h.

Hướng dẫn giải

Thể tích khối trụ V   r 2h   a 2 .2a  2 a3 .
Gọi thiết diện là hình chữ nhật ABB ' A ' .

Dựng lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ.
Gọi H là trung điểm AB.

a 2
 OH .
2

.to

 AH  BH 

a 2
2

an


4
4
2

w

V2 

w

V1  V  V2  2 a3 

Suy ra

V1 3  2
.

V2   2



a3 (  2) a3 (3  2)

2
2



V1
, biết

B. max VAMBD  1

co
m

Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Giả sử a  b  4 , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối tứ diện ABDM ?

Hướng dẫn giải

b

Ta có: C (a; a;0), B(a;0; b), D(0; a; b), C (a; a; b)  M  a; a; 
2

b

Suy ra: AB  (a;0; b), AD  (0; a; b), AM   a; a;  
2


3a 2b
a 2b
 VAMBD 
2
4

an

  AB, AD   (ab; ab; a 2 )   AB, AD  . AM 



10;10

để phương trình

1  x 2  m 2 1  x  2 1  x  3  1  0 có nghiệm?

w

A. 12

B. 13

C. 8

D. 9


 x
2 x 1
1 
 2log 3 

 có nghiệm duy nhất x  a  b 2
2
x
2
x



B. 21008

. Tính tổng a  b ?

D. -1

z
6  7i
. Tìm phần thực của số phức z 2017 .

1  3i
5
C. 2504
D. 22017

m
at
h.

Câu 4. Cho số phức z thoả mãn : z 

A. 21008

D. 2

co
m

Câu 2. Biết phương trình log5


mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2 21
a
3

B.

21
a
3

.to

Câu 7. Cho A  1;3;5 , B  2;6; 1 , C  4; 12;5

C.

29a

D.

93
a
3

và điểm  P  : x  2 y  2 z  5  0 . Gọi M là điểm

thuộc  P  sao cho biểu thức S  MA  4MB  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm
hoành độ điểm M.

co
m

phương trình 1  x2  m 2 1  x  2 1  x  3  1  0 có nghiệm?
C. 8

D. 9

Lời giải
ĐK: 1  x  1 . Đặt u  1  x  1  x

x

1
1
u' 

;u '  0  x  0
2 1 x 2 1 x

+

u'

0
0
2

m
at

3
2t  3

an

PT đã cho có nghiệm  Đồ thị h/s y  f  t  và đt y  2m có điểm chung có hoành độ

BBT:

.to

2t  t  3
t2
Xét hàm số f  t  
trên  2; 2 : f '  t  
 0 t   2; 2 
2
2t  3
2
t

3



2

w

t


4

  m    2
 m  2

2 3

 . Đáp án A.

2 t 2


Câu 2. (Mũ – Logarit) Biết phương trình log5

 x
2 x 1
1 
 2log 3 

 có nghiệm duy nhất
2
x
2
x



x  a  b 2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a  b ?



m
at
h.

Đk: 

D. 2

co
m

A. 5

Pt  log5 2 x  1  log5 x  log 3 ( x  1) 2  log 3 4 x
5

3

Đặt t  2 x  1  4 x  t  1

2

5

x  log 3 ( x  1) 2 (1)

(1) có dạng log5 t  log3 (t 1)2  log5 x  log3 ( x 1)2 (2)

Xét y  1: f '( y) 


Câu 3. ( Tích phân) Biết tích phân

A. 0



2

2

B. 1

1  x2
a.  b
dx 
trong đó a, b 
x
1 2
8

C. 3

. Tính tổng a  b ?
D. -1




Giải: I 

2


0

1 x
dx 
1  2x
2



1  x 2 dx

0

. Đáp án C.

Câu 4. (Sô phức) Cho số phức z thoả mãn : z 

A. 21008

2
2

B. 21008

co
m



a  bi 6  7i

1  3i
5

(a  bi)(1  3i) 6  7i

 10a  10bi  a  3b  i (b  3a)  12  14i
10
5
 9a  3b  i (11b  3a)  12  14i
a  bi 

an

9a  3b  12
a  1


11b  3a  14
b  1

a  b  1  z  1  i  z 2017   (1+i)4 

504

w

Đáp án B.


D.

1
4

Lời giải
Trong  ABCD  , gọi I   AC  BM , trong  SAC  , kẻ đường thẳng qua I, / / SA , cắt SC tại S’ 
S’ là giao điểm của SC với mp chứa BM, //SA.


Do M là trung điểm của AD nên

S

3
3
dt  BCDM   dt  ABCD   VS '.BCDM  VS '. ABCD
4
4

S'

Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của S, S’ trên

ABCD
M

A






SH
CS CA 3

xoay)

Cho
hình
chóp
S.ABC
có
AB  2a, AC  3a, BAC  60 , SA   ABC  , SA  a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
0

chóp.
A.

2 21
a
3

B.

C.

D.


w

w

2
 2 21a 
93
 SA 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R     r 2  a 2  
a.
 
3
 2 
 3 

w

Đáp án D.

Câu 7. (Hình Oxyz) Cho A  1;3;5 , B  2;6; 1 , C  4; 12;5 và điểm  P  : x  2 y  2 z  5  0 . Gọi

M là điểm thuộc  P  sao cho biểu thức S  MA  4MB  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ


nhất. Tìm hoành độ điểm M.
A. xM  3
B. xM  1

C. xM  1


2

a 3   1
4 2

.to

A.

an

song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn.
C.

a 3   1
4 2

D.

a 3
4 2

Giải

Ta có 2 cách để cắt hình để tạo thành hình trụ.

w

+) Cách 1: Cắt thành 2 phần: Một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a-x và
a. Phần có kích thước x và a để làm hai đáy và phần có kích thước a-x và a cuộn dọc để tạo

a

do chu vi của hình tròn cắt ra

  a  x  x2
phải bằng với phần đáy của hình chữ nhật. Khi đó V 
.
Xét hàm số V 
Ta có V 

  a  x  x2

  a  x  x2
4

4


, với x 

a 3   1
4 2

a



.

.

B. 50 năm

Giải

Giả sử số lượng dầu của nước A là 100 đơn vị.

đơn vị.

.to

Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm mới hết thì suy ra số dầu nước A dùng 1 năm là 1

Gọi n là số năm tiêu thụ hết sau khi thực tế mỗi năm tăng 4%, ta có

  100  n  log

w



1. 1  0, 04  . 1  0, 04   1

w

0, 04

n

w