ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y  sin x
 Tập xác định: D  R
 Tập giác trị: [  1;1] , tức là 1  sin x  1 x  R


 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (   k 2 ;  k 2 ) , nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2

3
(  k 2 ;
 k 2 ) .
2
2
 Hàm số y  sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
 Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 .
 Đồ thị hàm số y  sin x .

2

3

2

x

2

2

2. Hàm số y  cos x
 Tập xác định: D  R
 Tập giác trị: [ 1;1] , tức là 1  cos x  1 x  R
 Hàm số y  cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k 2 ;   k 2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng
(  k 2 ; k2 ) .
 Hàm số y  cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
 Hàm số y  cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 .
 Đồ thị hàm số y  cos x .
Đồ thị hàm số y  cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x


theo véc tơ v  ( ; 0) .
2
y
-

-5
2


x

3. Hàm số y  tan x


 Tập xác định : D   \   k , k   
2

 Tập giá trị: 
 Là hàm số lẻ
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T  

 

 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng    k ;  k 
2
 2


File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x 

Lượng giác – ĐS và GT 11



2

2
x

2

O

4. Hàm số y  cot x
 Tập xác định : D   \ k , k  

Tập giá trị: 
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì T  
Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng  k ;   k 
 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x  k , k   làm một đường tiệm cận.
 Đồ thị





y

-

-2
-5

Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN I: ĐỀ BÀI
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
 Hàm số y 

f ( x) có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x ) tồn tại
1
 Hàm số y 
có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x ) tồn tại.
f ( x)
 sin u ( x )  0  u ( x )  k , k  

 cos u ( x)  0  u ( x )   k , k   .
2
Định nghĩa: Hàm số y  f ( x ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao
cho với mọi x  D ta có
x  T  D và f ( x  T )  f ( x ) .
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn
với chu kì T .
 Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u , v   ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T 



y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   .
2


* y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 
a
*

y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
*

Lượng giác – ĐS và GT 11


 k ( k  Z )
2
y  cot x : Tập xác định D  R \ k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   .
y = tan(f(x)) xác định  f ( x ) 


a


D. x 


 k .
4

C. x 

k
.
2

D. x  k .

1  3cos x
là
sin x

B. x  k 2 .

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=

C. x 

3
là
sin x  cos 2 x
2



A.  \ k , k  Z 
B.  \   k , k  Z 
 2

2

2sin x  1
Câu 5: Tập xác định của hàm số y 
là
1  cos x

Câu 4: Tập xác định của hàm số y 

A. x  k 2

B. x  k



Câu 6: Tập xác định của hàm số y  tan  2x   là
3

 k
5
A. x  
B. x 
 k
6 2
12
Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là


 k 2
2

C. x 


 k
2

D. x 

5

k
12
2

C. x 

 k

4 2

D. x 


 k
4


, k   .
4


4 2

 k


C.  \ k , k   .
D.  \ k ; 
, k   .
4 2


Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định là



 



B.  \   k ; k    C.  \ k ; k   
D.  \   k ; k   
A. k
2
4

 2

.
3 2
Câu 14: Tập xác định của hàm số y  tan x là


A. D  .
B. D   \   k , k    .
2



D. D   \ k , k   .
C. D   \   k 2 , k    .
2

Câu 15: Tập xác định của hàm số y  cot x là




A. D   \   k , k    .
B. D   \   k , k    .
4

2

C. D   \ k , k   .
D. D  .
A. x  0 .


 2


Câu 18: Tập xác định của hàm số y 


A. D   \   k 2 , k    .
6


B. D   \ k , k   .
3 
 
D. D   \ 0; ;  ;  .
2 
 2

1
là
cot x  3


B. D   \   k , k , k    .
6


File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6



D.  \  , k    .
 2


A.  \ k , k   .


C.  \   k , k    .
2


Câu 20: Tập xác định của hàm số y 

Lượng giác – ĐS và GT 11

3x  1
là:
1  cos 2 x



A. D   \   k , k    .
2

C. D   \   k , k   .

Câu 21: Tập xác định của hàm số: y 

 


 1

A. D   \    k , k    .
3
6 3


1



C. D   \    k , k    .
3
6 3



1

B. D   \   k , k    .
3
3


1



D. D     k , k    .

Câu 25: Tập xác định của hàm số y  sin

x 1
là:
x 1

A.  \ 1 .

B.  1;1 .



C.  \   k 2 | k    .
2




D.  \   k | k    .
2


x2 1
Câu 26: Tập xác định của hàm số y 
là:
sin x
A. .

B.  \ 0 .



B.  \   k 2 | k   .
D.  \ 1 .

1  sin x
là
1  cos x

A.  \   k 2 , k   .

B.  \ k 2 , k   .





C.  \   k 2 , k    .
D.  \   k 2 , k    .
4

2

Câu 29: Tập xác định D của hàm số y  sinx  2. là
A. . .
B.  2;   .

D.  arcsin  2  ;   .

C.  0;2  .
Câu 30: Tập xác định của hàm số y  1  cos 2 x là


B. D   \   k 2 , k    .
2

D. D   .

A. D   \ k , k   .
C. D   \ k 2 , k   .
Câu 33: Tập xác định của hàm số y 

B. y  tan 2 x  cot 2 x .

1  cos x
là:
cos 2 x



A. D   \   k 2 , k    .
B. D   .
2



C. D   \   k , k    .
D. D   \ k , k   .
2

2  sin 2 x
Câu 34: Hàm số y 


 k .
2

A. x 


 k 2 .
2

A. x 


 k .
2

C. x  k .

D. x 

k
.
2

C. x 

3
 k 2 .
2



B. x  k 2 .

Câu 38: Tập xác định của hàm số y 



 x   k
.
C. 
2
 x  k 2

cot x
là:
cos x

B. x  k 2 .

Câu 37: Tập xác định của hàm số y 

Lượng giác – ĐS và GT 11

3
là
sin x

A. D   .

B. D   \ k 2 , k   .

D. D   \ k , k   .



B. Tập xác định của hàm số y  cot x là D   \   k , k    .
2

C. Tập xác định của hàm số y  cos x là  .


D. Tập xác định của hàm số y  tan x là D   \   k , k    .
2

sin x
Câu 42: Tập xác định của hàm số y 
là
1  cos x


A.  \ k 2 , k   .
B.  \   k , k    .
2



C.  .
D.  \   k 2 , k    .
2



B. D   \ 
 k , k  
2
 8


 

D. D   \   k , k   
2
 6


Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y 

 n2


A. D   \ k , 
; k , n  
6
3


 n2


C. D   \ k , 
; k , n  
6

4




C. D   \   k ,  k ; k   
3
4

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau
 n


A. D   \   k ,
; k , n  
3 5
6

 n


C. D   \   k ,
; k , n  
4 5
6


Lượng giác – ĐS và GT 11

1  cot 2 x

 



D. D   \   k ,  k ; k   
2 12
2
3



y  tan( x  ).cot( x  )
4
3

 3

B. D   \   k ,  k ; k   
5
4


 3

D. D   \   k ,  k ; k   
6
5

y  tan 3x.cot 5 x
 n

C. y  cos x là hàm lẻ.
D. y  sin x là hàm lẻ.
Câu 2:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin 2 x .
B. y  cos3x .
D. y  tan 5 x .
C. y  cot 4 x .
Câu 3:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
tan x
.
sin x
Câu 4:
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y  cot 2 x ; y  cos( x   ) ; y  1  sin x ; y  tan 2016 x .

A. y  sin 3 x .

B. y  x.cos x .

A. 1 .
B. 2 .
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
A. y  sin 3 x .

B. y  x.cos x .

C. y  cos x.tan 2 x .


B.  2;5 .

C. Hàm số y 

C. y  sin 2 x  tan x .
D. y  sin 2 x  cos x .
Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y  cot 2 x,
y  cos( x   ), y  1  sin x, y  tan 2016 x ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  s inx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
s inx
B. Hàm số y 
là hàm số chẵn.
x
C. Hàm số y  x 2  cos x là hàm số chẵn.

D. Hàm số y  sin x  x  sin x  x là hàm số lẻ.
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. y  2 x  cos x .

D. 3 .

B. y  cos 3 x .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11

D. Hàm số không chẵn  .
B. Hàm số chẵn trên  .
D. Cả A, B, C đều sai.
B. y  tan x  cot x .

C. y  sin 2 x  cos 2 x .
Câu 16: Hàm số y  sin x  5 cos x là:
A. Hàm số lẻ trên  .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên  .
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x  tan x
A. y 
.
2 cos 2 x

D. y  2  sin 2 3x .

C. y  sin 2 x  cos 2 x .
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A. y  5sin x. tan 2 x .
C. y  2sin 3 x  5 .
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:
sin x  tan x
A. y 
.
2 cos3 x

D. y  2  sin 2 3x .

B. Hàm số chẵn trên  .

Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  sin x .

B. y  x  1 .

C. y  x 2 .

D. 4 .
D. y 

x 1
.
x2

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  sin x  x .

B. y  cos x .

C. y  x sin x

x2 1
D. y 
.
x

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

C.  .
3
Câu 31: Chu kỳ của hàm số y  tan x là:

A. 2 .
B. .
C. k , k   .
4
Câu 33: Chu kỳ của hàm số y  cot x là:

A. 2 .
B. .
C.  .
2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. y 

1
.
x

D. y  cot x .

D. 2 .

D. 2 .

D.  .


với k  .
5
 3

B. Đồng biến trên mỗi khoảng  
 k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
 2


 

   k 2 ;  k 2  với k  .
2
 2

3


C. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2


 

   k 2 ;  k 2  với k  .


C. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2





   k 2 ;  k 2  với k  .
2
 2

D. Đồng biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng    k 2 ;3  k 2 

với k  .
Câu 3: Hàm số: y  3  2 cos x tăng trên khoảng:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
  
A.   ;  .
 6 2

  3


Mệnh đề nào sau đây sai?

 
A. Hàm số y  sinx tăng trong khoảng  0; 
 2
 
B. Hàm số y  cotx giảm trong khoảng  0;  .
 2
 
C. Hàm số y  tanx tăng trong khoảng  0;  .
 2
 
D. Hàm số y  cosx tăng trong khoảng  0;  .
 2

Câu 7:

D. y  cos2 x .

.

Hàm số y  sin x đồng biến trên:

A. Khoảng  0;   .


C. Các khoảng   k 2 ;   k 2  , k  .
2


D. 0;   .
 2
 
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng  0;  khác với các hàm số còn lại ?
 2
A. y  sin x .
B. y  cos x .
C. y  tan x .
D. y   cot x .
Câu 13: Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng:
 
 
 3 
 3  
A.  0;  .
B.  0;  .
C.  0;  .
D.  
; .
 2
 2
 2 
 2 2
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?
  3 
A. Hàm số y  sin x đồng biến trong khoảng  ;  .
4 4 
  3 
B. Hàm số y  cos x đồng biến trong khoảng  ;  .
4 4 


File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. y   cot x .

D. y  tan x .

Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 lần lượt là:
B. 2 và 8 .
C. 5 và 2 .
D. 5 và 3 .
A. 8 và  2 .

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  2 cos( x  ) lần lượt là:
4
A. 2 và 7 .
B. 2 và 2 .
C. 5 và 9 .
D. 4 và 7 .
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3  1 lần lượt là:
A.


D. min y  3; max y  1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 cos(3x  )  3
3
B. min y  1 , max y  4
A. min y  2 , max y  5
C. min y  1 , max y  5
D. min y  1 , max y  3
Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3  2sin 2 2 x  4
A. min y  6 , max y  4  3

B. min y  5 , max y  4  2 3

C. min y  5 , max y  4  3 3

D. min y  5 , max y  4  3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2 sin x  3
A. max y  5 , min y  1

B. max y  5 , min y  2 5

C. max y  5 , min y  2

D. max y  5 , min y  3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2cos 2 x  1
A. max y  1 , min y  1  3

B. max y  3 , min y  1  3

Lượng giác – ĐS và GT 11

C. min y  1 , max y  1  3

D. min y  1 , max y  2
4
Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
1  2 sin 2 x
4
4
A. min y  , max y  4
B. min y  , max y  3
3
3
4
1
D. min y  , max y  4
C. min y  , max y  2
3
2
Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 2 x  cos 2 2x
3
A. max y  4 , min y 
B. max y  3 , min y  2
4
3
C. max y  4 , min y  2
D. max y  3 , min y 
4
Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3sin x  4 cos x  1

A. min y  1, max y  4
B. min y  1, max y  7
C. min y  1, max y  3
D. min y  2, max y  7
Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2 4  cos 3 x
A. min y  1  2 3, max y  1  2 5

B. min y  2 3, max y  2 5

C. min y  1  2 3, max y  1  2 5
D. min y  1  2 3, max y  1  2 5
Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  4sin 6 x  3cos 6 x
A. min y  5, max y  5 B. min y  4, max y  4
C. min y  3, max y  5 D. min y  6, max y  6
3
Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
1  2  sin 2 x
3
3
3
4
, max y 
, max y 
A. min y 
B. min y 
1 3
1 2
1 3
1 2
2

D. min y 
, max y 
4
4

Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
6  3 5
6  3 5
, max y 
4
4
7  3 5
7  3 5
C. min y 
, max y 
4
4

A. min y 

Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  sin x  2  sin 2 x
A. min y  0 , max y  3
B. min y  0 , max y  4
D. min y  0 , max y  2
C. min y  0 , max y  6
Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  tan 2 x  4 tan x  1
A. min y  2
B. min y  3
C. min y  4


B. min y  4; max y  6
C. min y  4; max y  4
D. min y  2; max y  6
Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3 cos x  sin x  4
A. min y  2; max y  4
B. min y  2; max y  6
C. min y  4; max y  6
D. min y  2; max y  8
sin 2 x  2 cos 2 x  3
Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
2 sin 2 x  cos 2 x  4
2
2
A. min y   ; max y  2
B. min y  ; max y  3
11
11
2
2
C. min y  ; max y  4
D. min y  ; max y  2
11
11
2sin 2 3 x  4sin 3 x cos 3 x  1
Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 
sin 6 x  4 cos 6 x  10
11  9 7
11  9 7
22  9 7
22  9 7

Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

sin 2 2 x  3sin 4 x
2cos2 2 x  sin 4 x  2
5  97
5  97
5  97
5  97
A. min y 
, max y 
, max y 
B. min y 
4
4
18
18
5  97
5  97
7  97
7  97
, max y 
, max y 
C. min y 
D. min y 

C. m 
D. m 
A. m 
4
4
2
4
4 sin 2 x  cos 2 x  17
 2 đúng với mọi x  
Câu 41: Tìm m để các bất phương trình
3cos 2 x  sin 2 x  m  1
15  29
15  29
A. 10  3  m 
B. 10  1  m 
2
2
15  29
C. 10  1  m 
D. 10 1  m  10  1
2
 
Câu 42: Cho x, y   0;  thỏa cos 2 x  cos 2 y  2sin( x  y )  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
 2
4
4
sin x cos y
P

.

Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
 Hàm số y 

f ( x) có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x ) tồn tại
1
 Hàm số y 
có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x ) tồn tại.
f ( x)
 sin u ( x )  0  u ( x )  k , k  

 cos u ( x)  0  u ( x )   k , k   .
2
Định nghĩa: Hàm số y  f ( x ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao
cho với mọi x  D ta có
x  T  D và f ( x  T )  f ( x ) .
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn
với chu kì T .
 Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u , v   ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

2

y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   .
2


* y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 
a
*

y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
*

Lượng giác – ĐS và GT 11


 k ( k  Z )
2
y  cot x : Tập xác định D  R \ k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   .
y = tan(f(x)) xác định  f ( x ) 


a

*

C. x 

k
.
2

D. x  k .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do điều kiện sin x  cos x  0  tan x  1  x 
Câu 2: Tập xác định của hàm số y 


 k
4

1  3cos x
là
sin x


 k .
B. x  k 2 .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do điều kiện sin x  0  x  k
A. x 


 4


Do điều kiện sin 2 x  cos 2 x  0  tan 2 x  1  x  
cot x
là
cos x  1


B.  \   k , k  Z 
2



 k .
4

Câu 4: Tập xác định của hàm số y 
 

A.  \ k , k  Z 
 2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
sin x  0
Hàm số xác định  
cos x  1



D. x 


 k 2
2

C. x 


 k
2

D. x 

5

k
12
2

C. x 

 k

4 2

D. x 




 
 2 x    k
3 2
5 k
x

k  
12 2
5

Vậy tập xác định x 
 k k  
12
2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là
 k

A. x 

B. x   k
4
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định  cos 2 x  0

 2 x   k

2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định  sin x  1  0
 sin x  1
3
x
 k 2  k   
2
3
Vậy tập xác định: x 
 k 2  k   
2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y  cos x là
B. x  0 .
C.  .
D. x  0 .
A. x  0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
Hàm số xác định  x  0
Vậy x  0
1  2 cos x
Câu 10: Tập xác định của hàm số y 
là
sin 3 x  sin x


 k  k   
3x    x  k 2
 x  4  2
A. x 

 k


Vậy tập xác định: D   \ k ; 
, k  
4 2


Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định là


 

B.  \   k ; k    C.  \ k ; k   
A. k
4

 2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định  sin 2 x  0
k
 2 x  k  x 


C.  \   k ; k    D.  \ k ; k   
2

 2


B.  \ k ; k  

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
sin x  0
Hàm số xác định  
cos x  0
 sin 2 x  0  2 x  k  x 

 
Vậy tập xác định:  D   \ k  với k  .
 2
2x
Câu 13: Tập xác định của hàm số y 
là
1  sin 2 x
5
A.  .
2

C. y  sin x  x  sin x  x .


C. D   \   k 2 , k    .
2

Hướng dẫn giải:
Chọn B.



B. D   \   k , k    .
2


D. D   \ k , k   .

Hàm số y  tan x xác định khi và chỉ khi cos x  0  x 
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  cot x là


A. D   \   k , k    .
4

C. D   \ k , k   .


 k , k  .
2



B. D   \   k , k    .