MỤC LỤC
MỤC LỤC............................................................................................................1
A. MỞ ĐẦU..........................................................................................................2
1. Lí do chọn đề tài..................................................................................................................2
2. Mục đích nghiên cứu...........................................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu.........................................................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu.....................................................................................................3

B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.................................................3
1. Cơ sở lí luận........................................................................................................................3
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN................................................................6
3. Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng hình học của tích phân theo các bậc nhận
thức..........................................................................................................................................7
5. Hiệu quả bước đầu của SKKN..........................................................................................16

C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................16
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................18

1


XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG
HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Thực hiện nghị quyết 29-NQ/TƯ Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp dạy học từ
định hướng nội dung sang định hướng phát triển năng lực đang được toàn ngành
giáo dục triển khai thực hiện. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (dự
thảo) vừa được Bộ Giáo dục và đào tạo ban hành xây dựng trên quan điểm bảo

phát triển năng lực.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về các phương pháp dạy học
tích cực; phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học.
Nghiên cứu các tài liệu về tích phân và ứng dụng hình học của tích phân.
Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực tế áp dụng phương pháp dạy học định
hướng phát triển năng lực người học; khó khăn của học sinh khi học chủ đề ứng
dụng hình học của tích phân.
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối tượng học
sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận
1.1. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
Có nhiều cách phát biểu về khái niệm năng lực, có thể kể ra một số khái
niệm phổ biến sau (dẫn theo Nguyễn Thanh Sơn [6]):
Weinert (2001) cho rằng: Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức
vốn có ở cá nhân hay có thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong
cuộc sống. Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sang hành động, động cơ,
ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách
nhiệm các giải pháp … trong những tình huống thay đổi.
Theo OECD (2002) thì : Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu
cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.
Theo Quesbec – Ministère de I’Education (2004) cho rằng: Năng lực là
khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú
hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của
cuộc sống.

3



Khả năng vận dụng tài liệu đã học vào (Hãy) xác định, khám phá, tính toán,
các tình huống mới và cụ thể hoặc để sửa đổi, thao tác, dự đoán, chuẩn bị,
giải các bài toán.
tạo ra, thiết lập liên hệ, chứng minh,
giải quyết, sử dụng.
(Hãy) vẽ sơ đồ, phân biệt, minh hoạ,
suy luận, chỉ ra, thiết lập quan hệ,
Khả năng phân tích sự liên hệ giữa các chọn ra, tách biệt ra, chia nhỏ ra.
thành phần của một cấu trúc có tính tổ
chức sao cho có thể hiểu được, nhận
biết được các giả định ngầm hoặc các
nguỵ biện có lý.

4


CÁC BẬC NHẬN THỨC

ĐỘNG TỪ MÔ TẢ

4. VẬN DỤNG CAO
Khả năng đặt các thành phần với nhau
để tạo thành một tổng thể hay hình
mẫu mới, hoặc giải các bài toán bằng
tư duy sáng tạo.

(Hãy) phân loại, tổ hợp lại, biên tập
lại, thiết kế, lý giải, tổ chức, lập kế
hoạch, sắp xếp lại, cấu trúc lại, tóm
tắt, sửa lại, viết lại, kể lại.


x = a, x = b , thì diện tích S được cho bởi công thức

thẳng
b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

1.3.2. Thể tích của vật thể
Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại
hai điểm có hoành độ x = a; x = b ( a ≤ b ). S ( x ) là diện tích thiết diện của
vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
x ∈ [ a; b ] . Khi đó thể tích V của vật thể này được tính bởi công thức
b

V = ∫ S ( x ) dx
a

1.3.3. Thể tích khối tròn xoay
Cho hình phẳng được giới hạn
bởi đồ thị hàm số f ( x ) liên tục trên
đoạn

[ a; b] ,

trục Ox và hai đường

thẳng x = a, x = b quay quanh trục
Ox, ta được khối tròn xoay có thể tích

cong và trục hoành;
• Phát biểu được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong;
• Học sinh nhận ra được công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân.
•

Học sinh viết được công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân khi
biết đồ thị hàm số.

Bài 1.1. Hãy nối một ô trong cột A với một ô trong cột B để được một mệnh đề
đúng:
Cột A
1. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên
tục trên đoạn [ a; b ] , trục hoành,
hai đường thẳng x = a, x = b là
2. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hai hàm số y = f1 ( x )
và y = f 2 ( x ) liên tục trên [ a; b ] ,
hai đường thẳng x = a, x = b là

Cột B
b

a) S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx.
a

b

b) S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx.

1

1

A. S = ∫ f ( x ) dx. B. S = ∫ f ( x ) dx. C. S = ∫ f
0

0

2

( x ) dx.

0

1

2
D. S = π ∫ f ( x ) dx.
0

Bài 1.3. Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x − 1, trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2.
2

A. S = ∫ x − 1 dx.
0

2


C. S = a − b .

B. S = b − a .
D. S = −a − b .

b) Mức độ thông hiểu: Ở mức độ này, yêu cầu:

8


• Học sinh tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục
hoành và hai đường thẳng x = a, x = b mà việc tính tích phân không quá
phức tạp.
• Học sinh tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số,
hai đường thẳng x = a, x = b mà việc tính tích phân không quá phức tạp.
• Học sinh tính được diện tích hình phẳng nhờ tích phân trong đó phải tìm
cận lấy tích phân, nhưng việc tìm cận lấy tích phân là đơn giản.
Bài 2.1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 2 + 2 x + 1, trục hoành và các đường thẳng x = −1, x = 3.
A. S =

64
.
3

B. S =

56
.
3


3
.
2

Bài 2.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 1 và đồ thị
hàm số y = x3 − 2 x 2 + x + 1.
A.

4
.
3

B.

2
.
3

C.

3
.
2

D.

3
.
4

hiểu nhưng yêu cầu cao hơn, chẳng hạn :
• Các hàm số lấy tích phân chưa có, học sinh phải tìm ra các hàm số này.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích như: tìm các mối liên
hệ giữa các đại lượng; các bài toán liên quan đến diện tích vừa tìm được.

9


Bài 3.1. Cho parabol (P) có đỉnh I ( −1;0 ) và
cắt đường thẳng d tại A ( −2;1) và B ( 1;4 ) như
hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d.
9
A. S = .
2

B. S =

13
.
2

5
C. S = .
6

D. S =

21
.

11
.
2

B. S =

20
.
3

C. S =

13
.
3

D. S = 3.

d) Mức độ vận dụng cao: Ở dạng toán này, yêu cầu:
• Học sinh biết quy bài toán tính diện tích hình phẳng về bài toán tính diện
tích hình phẳng nhờ tích phân.
• Giải quyết các bài toán tổng hợp liên quan đến diện tích: Giá trị nhỏ nhất,
giá trị lớn nhất, bài toán thực tế liên quan đến diện tích
Bài 4.1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (P) của hàm số y = 6 x − x 2 và trục hoành.
Hai đường thẳng y = m, y = n chia hình (H)
thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính
P = ( 9 − m) + ( 9 − n) .
3


C. k = .
5

B. k = 1.
D. k = 3.

Bài 4.3. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn
trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như
hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên
khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn
lại sẽ trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi
phí dán hoa văn là 100.000 đồng cho
11


một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao
nhiêu (làm tròn đến hang nghìn) ?
A. 615.000 đồng.

B. 450.000 đồng.

C. 451.000 đồng.

D. 616.000 đồng.

3.2. Thể tích vật thể
a) Mức độ nhận biết: Ở mức độ này yêu cầu:

• Học sinh nhớ được công thức tính thể tích nhờ tích phân;


a

a

Bài 1.2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x , trục
hoành và các đường thẳng x = 0, x =

π
. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo
2

thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. V = 2π 2 .

B. V = π .

C. V = 2π .

D. V = π 2 .

b) Mức độ thông hiểu: Ở mức độ này yêu cầu
12


• Học sinh biết tính thể tích nhờ tích phân với dữ kiện là vật thể tròn xoay
khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, hai
đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox.
• Học sinh biết tính thể tích nhờ tích phân với dữ kiện là vật thể tròn xoay
khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) ,

Bài 2.2. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và
y = 0. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay
quanh trục Ox là:
A.

16
.
15

B.

16π
.
15

C.

4π
.
3

D.

4
.
3

Bài 2.3. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng
(H) giới hạn bởi các trục tọa độ và các đường y = x − 1, y = 2 quanh trục Ox.
A. V = 9π .

2

b

B. V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx.
2

a

( x ) − g ( x ) dx.
2

a

b

D. V = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx.
2

a

c) Mức độ vận dụng thấp: Ở mức độ này yêu cầu:
Học sinh tính được các thể tích nhờ tích phân như ở mức độ thông hiểu nhưng
yêu cầu cao hơn, chẳng hạn :
• Học sinh cần biết tính thể tích một vật thể tròn xoay qua việc tính thể tích
hai hoặc nhiểu hơn hai vật thể tròn xoay, biết mối liên hệ của thể tích cần
tính với các thể tích này.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến tính thể tích như: tìm các mối liên
hệ giữa các đại lượng; các bài toán liên quan đến thể tích vừa tìm được;…
1

Bài 3.3. Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (S) giới hạn bởi các
đường y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục hoành có kết quả dạng

πa
a
với là phân số
b
b

tối giản. Khi đó a + b bằng.
A. 31.

B. 23.

C. 21.

D. 32.
14


d) Mức độ vận dụng cao: Ở dạng toán này, yêu cầu:
• Học sinh biết quy bài toán tính thể tích về bài toán tính thể tích vật thể
nhờ tích phân.
• Giải quyết các bài toán tổng hợp liên quan đến thể tích: Giá trị nhỏ nhất,
giá trị lớn nhất, bài toán thực tế liên quan đến thể tích
Bài 4.1. Gọi (T) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 1, trục tung và
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + 1 tại điểm A ( 1;2 ) . Khi quay (T) quanh trục
hoành ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó.
A. V =


3

C.

4 3 2
πb .
3

D. 2π b.

4. Sử dụng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng hình học của tích phân trong
giảng dạy
Tôi đã thực hiện sử dụng hệ thống các bài tập dạy học chủ đề ứng dụng hình học
của tích phân theo định hướng phát triển năng lực cho đối tượng học sinh lớp
12A trường THPT Tống Duy Tân theo quy trình sau:
Bước 1: Xác định mục tiêu bài học (căn cứ theo Hướng dẫn thực hiện chuẩn
kiến thức kỹ năng môn Toán 12 [5], sách giáo viên Giải tích 12 [2] và sách giáo
viên Giải tích 12 nâng cao [4]).
Bước 2. Thực hiện soạn giảng và giảng bài mới: Với tiết giảng lí thuyết, tôi lựa
chọn các bài tập ở mức độ nhận biết và thông hiểu để giúp học sinh củng cố lí
thuyết được học.
Bước 3. Xây dựng bài kiểm tra đánh giá mức độ đạt mục tiêu bài học: Tùy theo
đối tượng học sinh, người giáo viên xây dựng bài kiểm tra phù hợp, đối với học
sinh lớp 12A, tôi lựa chọn 40% câu hỏi và bài tập ở mức nhận biết, 30% câu hỏi
và bài tập ở mức thông hiểu, 20% câu hỏi và bài tập ở mức vận dụng thấp và
10% câu hỏi và bài tập ở mức vận dụng cao.
15


Bước 4. Trên cơ sở kết quả kiểm tra, giáo viên cần phụ đạo cho những học sinh

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm
2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
16


ĐỖ ĐƯỜNG HIẾU

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Giải tích 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam, 2007.
2. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên): Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo
dục Việt Nam, 2007.
3. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Giải tích 12 – sách giáo viên, Nhà xuất
bản Giáo dục Việt Nam, 2007.
4. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên): Giải tích 12 nâng cao – sách giáo viên, Nhà
xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2007.
5. Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên): Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ
năng môn toán lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục, 2009.
6. Nguyễn Thanh Sơn: Đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của sinh
viên theo hướng tiếp cận năng lực nhằm đáp ứng chuẩn đầu ra, bản tin
Khoa học và Giáo dục, 2015.
7. Tài liệu tập huấn giáo viên năm 2015, năm 2016.
8. Đề thi thử Kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của các trường trên toàn quốc.


Năm học
đánh giá
xếp loại

(A, B, hoặc C)

Hướng dẫn học sinh giải bài
toán hình học giải tích
không gian bằng kĩ thuật

Ngành GD cấp
tỉnh

C

2014

Ngành GD cấp
tỉnh

C

2016

tham số hóa
2.

Hướng dẫn học sinh giải
phương trình, bất phương