Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số:
)1(
2
2
2

+
=
x
xx
y
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Lấy hai điểm A,B khác nhau bất kỳ trên đồ thị có hoành độ
BA
xx ,
thoả mãn
4
=+
BA
xx
. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A song song với tiếp tuyến tại B.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình :
1cot
2sin
1
2
=+
gxtgx
x
2) Giải hệ phơng trình:

x
.
Câu IV (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng
xyd
=
:
1
và
xyd 3:
2
=
Gọi d là đờng
thẳng qua M(1;2) cắt d
1
, d
2
lần lợt tại A và B sao cho
02
=+
MBMA
. Hãy tính
diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AOB.
2) Trong mặt phẳng (p) cho tam giác ABC vuông tại C. Từ C và B dựng các tia Cx và
By vuông góc với (p) về cùng một phía.Trên Cx, By lấy C, B sao cho CC = 3a,
BB = a, cho biết CA = a, CB = 2a. Hãy tính khoảng cách từ B đến mf(ABC).
3) Tính tích phân: I =

+
2

1
Câu
ý
Nội dung Điểm
I
2,0
I.1 (1,0 điểm)
Ta có y =
2
4
3

++
x
x
a) Tập xác định: R\
{ }
2
b) Sự biến thiên:
2
2
)2(
4
'


=
x
xx
y

k
Hệ số góc của tiếp tuyến
tại B là
2
2
2
)2(
4


=
B
BB
x
xx
k
0,25
Thay
AB
xx
=
4
vào biểu thức k
2
ta có:
0,25
Sở giáo dục & đào tạo hà tĩnh
Trờng thpt hơng khê
--------& &-------
Đáp án - thang điểm

+
2
2
2
2
2
)2(
4
)24(
)4(4)4(
A
AA
A
AA
x
xx
x
xx
k


=


=
0,25
Vậy k
1
= k
2

4
)
2sin
2
()cot(4
2
222
==+=+
=>
4
4
2sin
1
2
2
+
=
t
x
0,25
Vậy phơng trình







=+
+





+=
+=




kx
kx
4
4
0,25
II.2
(1,0 điểm) 1,0
Ta có





=+
=+
yxyx
yx
33
22
1

Dễ thấy x =0 không phải là nghiệm nên phơng trình (2) có nghiệm duy nhất
bằng y = 0 (PT
0)2
22
=+
xxyy
vô nghiệm vì

y
<0)
0,25
Vậy hệ có nghiệm



=
=
0
1
y
x
hoặc



=
=
0
1
y


t
mt
0,25
3
Nếu t = 3 BPT(1) thoả mãn




=
=
9
0
x
x
0,25
Xét
3
>
t
BPT(1)

)2(
2
9
.3
2



thì
233
2
+

m
0,25
III.2 (1,0 điểm)
ĐK
0,1
>
xx

PT

4log2log
2
2
32
+=
xxx
x
0,25

4log2log
2
3
2
2
+=

;t
1
)

d
1
, B(t
2
;3t
2
)

d
2
=>
)2;1(
11

ttMA
;
)23;1(
22

ttMB
02
=+
MBMA




3
;
4
3
(A
,
)0;0();
2
9
;
2
3
( OB
0,25
Gọi I(a;b) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AOB khi đó ta có
2222
ICIBIAR
===
=> ta có hệ







+=+
+=+
2222
2222

27
8
21
b
a
=>
32
585
2
=
R
0,25
Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AOB là S =
)(
32
585
2
dvdtR


=
0,25
IV.2
(1,0 điểm)
Ta có
'' MCCMBB

=>
MCMB
3

7
6a
h
=
0,25
Vậy
7
2
3
1
))'(,'(
a
hd
ABCB
==
0,25
IV.3
(1,0 điểm)
Đặt
43
2
+=
xt
=> tdt = 3xdx
0,25
Ta có

+
=
+

1
t
dt
t
t
tdt
I
0,25
5
A
4
3
t
2
3
5
x
3a
C
M
B
B
C
a
2a