www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 3
MÔN THI: TOÁN

(Đề thi gồm có 6 trang)

01

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

oc

(50 câu trắc nghiệm)

ai
H

Mã đề thi 109

uO

Câu 1: Cho hàm số y  x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

nT

hi

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh:

ro

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 bằng:
C.

3

D.

2

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây là sai?

.c

A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau.

bo

ok

B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi.

ce

D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc.

w

1
2




C.  3;1

B.  ;3 

A.  1; 

D.  0;  

1 a b
 
3 4 6

B.

1 a b
 
2 6 3

C.

1 a b
 
2 3 6


Câu 6: Nếu log 2 3  a,log 2 5  b thì log 2 6 360 bằng:

Ta
iL
ie

D. f   x   0 với x   a; b   f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  .

1
3

Câu 8: Logarit cơ số 3 của số nào bằng  ?

1
27

B.

3

3

C.

up
s/

A.

1


x
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2

2

2 x

D. 

C.  3;1

D.  1;3

 8 là:

B.  ; 1  3;  

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số y 

a  1
a  2

C. 

3x  4
có dạng:
2 x 2  3x  1

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. 7 ln  x  1 

11
ln  2 x  1  C
2

B. 7 ln x  1 

C. 7 ln x  1  11ln 2 x  1

11
ln 2 x  1  C
2

D. 7 ln x  1  11ln 2 x  1  C





1
x  x 1

C. y 

2

1


B.

a3 2
12

Câu 15: Số nghiệm của phương trình
A. 3



C.



3 1

B. 0

B. 2

om
/g

A. 4

x




Câu 16: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

log 2 x

a3 3
6

Ta
iL
ie

a3 2
6

up
s/

A.

uO

nT

Câu 14:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 . Biết
SA  SB  SC  a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:



Câu 17: Nghiệm của phương trình log3 x 2  3x  log 1  2 x  2   0 là:
B. x  3 3

w

w

.fa

B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m.

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 19: Cho hàm số y 

2x  2
, mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
x 1

A. Đồ thị hàm số nhận điểm I  2; 1 làm tâm đối xứng.

01

B. Hàm số không có cực trị.

oc



D

Câu 20:Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam
giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng
diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
D.

18 3
m
4 3

B. 18 (lít)

C. 4,5 (lít)

D. 6 (lít)

up
s/

A. 4 (lít)

Ta
iL
ie

Câu 21: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều dài bằng 60cm, người ta gò tấm
tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật) sao cho chiều rộng của tấm tôn là
chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu?


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. a  1; b  1

B. a  2; b  1

C. a  2; b  1

D.

a  2; b  1

x3
 x2  x  1
3
4
y  x  2x2  1

B. y 

x3
 x2  x  2
3

C. y 


C.

1
1

C
3
3cos x cos x

Câu 27: Hàm số y 

ro

1
1

C
3
3cos x cos x

om
/g

A.

sin 3 x
là:
cos 4 x

B. 

uO

Câu 25: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x  2 là?
A. 1

a3 6
6

hi

a3 3
6

nT

A.

D

Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy
một góc 60 . Thể tích khối chóp S.BCD bằng:

x 2  2 x đồng biến trên khoảng nào?
B.  ;0 

C. 1;  

D.  2;  

.c


.fa

ABC  30 . Quay tam giác
Câu 29: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AC  3 , 
ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
2
A. 27 cm

 27  18 3  cm

B. 18 3 cm2

C. 18 cm

2

D.

2

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 30: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  1 trên đoạn  1; 4 là:

1;4

1;4

1;4

 7.2 x là:

C. 0

D. 3

2



B. y  x 2  2



2

4
2
C. y  x  2 x  4

D.

3
C. 81 cm

uO

nT

hi

D

Câu 32:Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?

ai
H

1;4

1;4

Câu 33: Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng:

ce

3
A. 36 cm

3
B. 288 cm

w

w


Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.
B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó.



ai
H



x  0
2x
, (1).
0
x2
x  2

2x
2x
0
 1 , (2)
x2
x2
Bước 3: (2)  2 x  x  2  x  2 , (3)
 2  x  0
Kết hợp (1) và (3) ta được: 
x  2



Câu 36: Số nghiệm của phương trình log 2 x  3 x  4  3 là:
A. 1

oc

D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh
chung, hoặc là có một cạnh chung.

01

C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác.

ro

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T   2;0    2;   .

om
/g

Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào?

.c

A. Lập luận hoàn toàn đúng.

D. Lập luận sai từ bước 1.

ok


A.

w

w

w

Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số y  x sin x là:
A. cos x  x sin x  C

B. sin x  x cos x  C

C. x sin x  cos x  C

D.

sin x  x cos x  C

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích toàn phần và
diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:



A.  ;0 

oc

Câu 41: Hàm số y  x3  3x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 2
r h
3
Stp   r  r  l 

B. S xq   rh

C. S xq  2 rh

D.

uO

nT

A. V 

hi

D

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào đúng,
trong các khẳng định sau?

3

om
/g

điều kiện F  1 
A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

.c

Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông có
chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng:

ok

A. 8

B. 2

C. 4

D. 16

bo

x2  4

Câu 48: Đồ thị của hàm số y 
A. m  0

C. 1

x
mx 2  1

D. 3

01

B. 2

không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi:

B. m  0

C. m  0

D. m  0

oc

A. 0

ai
H

D

Câu 49: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?

3
2
C. y  x  3x  2

D.

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A‟B‟C‟D‟ với AB  3cm, AD  6cm và độ dài đường chéo

bo

ok

.c

AC  9cm . Thể tích hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ bằng bao nhiêu?

B. 108cm3

C. 102cm3

D. 90cm3

.fa

ce


8C

9D

10A

11D

12B

13A

14B

15D

16C

17C

18B

19B

20C

21C

22C


38A

39D

40A

41D

42D

43D

44D

45B

46D

47A

48B

49C

50B

oc

2D



+ Đây là hàm số chẵn nên đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng

uO

Đồ thị hàm số y = |x|:

– Cách giải:

ro

+ Hàm số y = |x| không liên tục tại x = 0 nên hàm số không có đạo hàm tại x= 0

om
/g

+ y= |x| ≥ 0, nên đồ thị hàm số có cực tiểu y = 0 tại x= 0.
Đáp án C

ok

ce

-

Phương pháp: a  b > 0 khi a - b > 0
Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằng đẳng thức
Cách giải: Điều kiện: -2  x  5
Ta có (-x2 + 4x + 21) – ( -x2 + 3x +10) = x + 11 > 0 với x thuộc điều kiện trên
 y>0


Mà y > 0 nên ymin =

2 khi x =

1
3

 Đáp án D.
Câu 3:

oc

ai
H

Chóp tứ giác đều: là chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy(giao của 2
đường chéo hình vuông).

01

– Phương pháp:

hi

D

Các tính chất:
+ Các cạnh bên bằng nhau.
+ Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau.

– Cách giải:

y  x 1  x 2 , Tập xác định: D = [-1;1]. Với x ∈ D, ta có
x

y '  1  x  x.



1  2x2

.c

2

ok

1 x

2

1 x

2

, y'  0 x 

1
1
hoặc x 

– Phương pháp:
Giải bpt logarit:

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

log a f ( x)  log a g ( x)
a  1, PT  f ( x)  g(x)  0
– Cách giải:

01

Điều kiện 3x-2>0 và 6-5x>0 nên x>2/3 và x
Sử dụng các phép biến đổi logarit:

log a bm  m log a b

up
s/

log a (b.c)  log a b  log a c

ro

– Cách giải:

om
/g

1
1
1
1
1 1
1
1
log 2 6 360  log 2 360  log 2 32.23.5  log 2 3  log 2 5   a  b 
6
6
3
6
2 3
6

+ f '(x)  0,  x  (a;b) thì f nghịch biến trên (a;b).
Định lí 2:

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Giả sử f '(x)  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b)
+ f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f '(x)  0,  x  (a;b)

01

+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f '(x)  0,  x  (a;b) .

oc

– Cách giải:

ai
H

Từ lí thuyết trên thì C sai.
Đáp án C

D



1

ro

Đáp án C.

om
/g

Câu 9
– Phương pháp:

Số tiền nợ là M, lãi xuất là r, số tiền trả 1 tháng là m.

ok

.c

M1 = M.(1+r)-m

bo

M2 = [ M(1+r)-m](1+r)-m = M (1+r) – m.

(1  r ) 2  1
r

.fa


Gọi tháng người đó trả hết tiền là n.
Ta có 1000 = 1000 (1+0,005)n – 30.

(1  0, 005) n  1
0, 005

01

5. 1,005n = 360. (1,005n – 1)

oc

n = 36,5 tháng

ai
H

Như vậy cần 3 năm 1 tháng người đó mới trả hết nợ.

D

Đáp án D.

hi

Câu 10

nT

– Phương pháp:


Đáp án A.
Câu 11:

.c

– Phương pháp:

ok

Giải bất phương trình mũ:

ce

bo

a f ( x )  b
b  0


 f ( x)  log a b
a  1

w

w

w

.fa

– Phương pháp:

h( x )
1

01

 ( x  x )( x  x )
2

oc

+ Nguyên hàm của đa thức có dạng I 

ai
H

Thì dùng phương pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho :

1

dx

2

1

1 d (ax+b) 1
 ln | ax  b |
ax+b

ro

y

dx  A ln | x  x1 |  B ln | x  x2 |

2

Ta
iL
ie

+ Lưu ý

B

hi

A

nT

h( x )

 ( x  x )( x  x ) dx   x  x dx   x  x

uO

Khi đó I 


ce

– Cách giải:

w

w

w

.fa

F  x   ln  x 2  x  1

F '( x)  [ln  x 2  x  1 ]'=

2x 1
x  x 1
2

Đáp án A

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



-

1
chiều cao x Sđáy
3

Cách giải: Từ B kẻ BH vuông góc với AC,

Ta
iL
ie

-

uO

A

up
s/

AC
a
=
2
2
AC
a
=

 SSABC =

ce

Câu 15

bo

 đáp án B

.fa

– Phương pháp:

w

w

w

+ Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản.
+ Áp dụng các tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit
– Cách giải:

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



3  1  2t





2t
 2t y  1  2 2 t
y



t

3  1  1  22 t



ai
H

Đặt



oc

(1) 

01

Ta
iL
ie

 3  1 t  2t
y  2


t0

t
t
t
y  2
 3  1  2
log 2 x  0  x  1
t

Đáp án D.

ro

Câu 16

om
/g

– Phương pháp:
Đồ thị C : y = f(x)


y



+ Tập xác định: D  R \  2



+ lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ lim y    x   2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x  2

+ lim y  0 , đồ thị luôn có tiệm cận ngang y=0.
x 

01

Đồ thị có 3 tiệm cận

oc


Điều kiện 

up
s/

log3  x 2  3x   log 1  2 x  2   0

om
/g

 log3  x 2  3x   log3  2 x  2 

ro

3

 log3  x 2  3x   log3  2 x  2   0

Ta
iL
ie

– Cách giải:

ok

Câu 18

bo

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ y   x3  x  1 (C), d: y   x  m2 (với m là tham số).
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d:

01

 x3  x  1   x  m2  x3  1  m2

oc

 x  3 1  m2 m .

ai
H

Phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm, nên C cắt d tại 1 điểm với mọi m
Đáp án B

hi

D

Câu 19

nT



1. Miền xác định D  R \ 

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

ro

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

om
/g

3. Các đường tiệm cận

lim y    x  

d
x 
c

.c

x 

a
a
 y  là tiệm cận ngang.
c
c



2x  2
x 1

Tâm đối xứng là I(-1;2)

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hàm số không có cực trị
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2

4
 0x  D , hàm số đồng biến trên R \ 1
( x  1) 2

01

y' 

oc

Đáp án B.

ai


I max  x 

.c

4 3 9 2 9
36
x  x
16
4
16

ok

I

9 2 9
36
x  x
16
4
16

om
/g

Diện tích hình vuông là

up
s/


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a
b

ai
H

oc

01

h

-

Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si: a + b  2
Vhình hộp = a.b.h

-

Cách giải: khi gò hình chữ nhật lại thì chiều dài sẽ bằng chu vi đáy của hình hộp còn chiều
rộng là chiều cao nên a+b = 30
Vhình hộp = a.b.h = 20 ab

D


om
/g

ax+b
(a  0; ad  bc  0)
cx  d

ro

Hàm số nhất biến:

y

ab

 d

 c
ad  bc
P
y' 

2
(cx  d )
(cx  d ) 2

.c

1. Miền xác định D  R \ 

x 

d
là tiệm cận đứng.
c

a
a
 y  là tiệm cận ngang.
c
c

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

4. Bảng biến thiên và đồ thị
5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đói xứng

01

d a
I ( ; ) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
c c

a

uO

Câu 23:

Ta
iL
ie

Phương pháp: Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:
f′(x)  0 , ∀x ∈ K thì f(x) đồng biến trên K
f′(x)  0,∀x∈ K thì f(x) nghịch biến trên K
- Cách giải: Để hàm số đồng biến trên tập số thực thì y‟  0 , ∀x ∈ R

up
s/

Xét A: y‟ = x2- 2x – 1 < 0 với x = 1 (loại)
Xét B: y‟ = x2 – 2x + 1 = (x-1)2  0, ∀x ∈ R (thỏa mãn)
 Đáp án B

ro

Câu 24:

bo

A

ok



-

Cách giải: AO=

a
2

 = 60o ( vì SA tạo với đáy 1 góc 60o)
Xét tam giác vuông ASO có SAO

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 SO=tan 60 . AO = a
 VSDCB =

3
2

3 1 2 a3 6
1
1
SO. SDCB =
a


'  0 : hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.

nT

hi

1. Tập xác định: D = R
2
2
2. Đạo hàm y '  3ax  2bx  c;'  b  3ac
'  0 : hàm số có 2 cực trị.

y  x 3  3x  2

up
s/

y '  3x2  3  0x  R , hàm số luôn đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị.

ro

Đáp án C

om
/g

Câu 26
– Phương pháp:

sin 2 x
1  cos 2 x
1
cos 2 x
 ydx   cos4 x dx   cos4 xd (cos x)   cos4 x d (cos x)   cos4 xd (cos x)   cos4 xd (cos x)
1
1


C
3
3cos x cos x

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đáp án A.
Câu 27
– Phương pháp:

01

Cho hàm số f(x)

oc

Tập xác định: R/  0; 2 

 0  x 1

x2  2 x



X

0

y‟

1



2

0

+

ro

-

up
s/

– Phương pháp:
Đường cong C: y = f(x), đường thẳng d: y=ax+b
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d.

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải:

y  x  m , y 

x 3
2 x

01

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

ai
H

oc

x 3


đáp án A.

Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện
tích mặt đáy: Stp =  rl +  r2 ( l là đường sinh, r là bán kính đáy )
Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên khi quay tam giác quanh AB thì AB vuông góc
với mặt đáy => AB là đường cao của hình nón.

ce

-

bo

ok

.c

om
/g

ro

up
s/

Câu 29

Ta có: BC =