Trờng THCS An Hoà Năm học 2008 - 2009
Chuyên đề 2: các hằng đẳng thức đáng nhớ.
A.Lí thuyết:
1. các hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2
(A-B)
2
= A
2
-2AB+B
2
A
2
-B
2
= (A+B)(A-B)
(A+B)
3
= A
3
+3A
2
B +3AB
2
+B
3

2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 3
( ... ) ... 2 2
n n
A A A A A A A A A A+ + + = + + + + +

1 2 3 2
... 2 2 ... 2
n n
A A A A A A+ + + + +

1
... 2
n n
A A

+ +
VD: (A+B+C)
2
=A
2
+B
2
+C
2
+2AB+2AC+2BC
(A-B+C)
2
=A
2

trong đó y= x+1.
HD : Thay x = y-1 ta đợc :
2x
2
-5x+3 = 2.( y-1)
2
-5.( y-1)+3 = 2.( y
2
-2y+1)-5y+5+3 = 2.y
2
-9.y+10.
Bài toán 2 : Số nào lớn hơn trong hai số A và B ?
A = (2+1).(2
2
+1).(2
4
+1).(2
8
+1).(2
16
+1)
B = 2
32
.
HD : Nhân hai vế của A với (2-1) ta đợc:
A = (2-1). (2+1).(2
2
+1).(2
4
+1).(2

2
+(b+c)
3
+a
3
-3.a
2
+3.a.(b+c)
2
-(b+c)
3
- 6.a.(b+c)
2
= 2.a
Chuyên đề bồi dỡng học sinh Toán 8- Nguyễn Đức Huy
1
Trờng THCS An Hoà Năm học 2008 - 2009
Chuyên đề 2: các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài toán 4 : Tính
a). ( 2.x+3)
2
; ( 2.x- 3)
2
b). ( x+
4
1
)
2
; ( x -
4

= 4.x
2
+ 12.x +9 ; ( 2.x-3)
2
= 4.x
2
- 12.x +9.
b). Ta có ( x+
4
1
)
2
= x
2
+
2
1
x+
16
1
; ( x-
4
1
)
2
= x
2
-
2
1

+
3
4
x
3
.y
3
+
9
1
x
2
.y
4

( 2.x
2
.y-
3
1
.x.y
2
)
2
= 4.x
4
.y
2
-
3

; ( 3.x- 5.y)
3
d). ( 2.x
2
.y+
3
1
.x.y
2
)
3
; ( 2.x
2
.y-
3
1
.x.y
2
)
3

HD : a). Ta có ( 2.x+3)
3
= 8.x
3
+36.x
2
.y+54.x.y
2
+27.

1
)
3
= x
3
-
4
3
x
2
+
16
3
x -
64
1
.
c). Ta có ( 3.x+ 5.y)
3
=27.x
3
+135.x
2
y+225.xy
2
+125.y
3
Ta có ( 3.x- 5.y)
3
=27.x

5
+
27
1
x
3
.y
6
Ta có ( 2.x
2
.y-
3
1
.x.y
2
)
3
= 8.x
6
.y
3
- 4.x
5
.y
4
+
3
2
x
4

-99
2
+98
2
-97
2
+ +2
2
-1
2
d).( 20
2
+18
2
+ +4
2
+2
2
)-(19
2
+17
2
+..+1
2
)
e).
22
22
75125.150125
220780

4
+
3
1
.x
2
+
9
1
) d). (0,1x+y
2
).(0,01x
2
-0,1x.y
2
+y
4
)
e).3x
n-2
(x
n+2
-y
n+2
) + y
n+2
(3x
n-2
-y
n-2

2
+9)(x
2
+3)- (3+x
2
)
3
.
Bài toán 4 : Tìm x biết
a).(x+2).(x
2
-2x+4)-x(x
2
+2)=15 b). (x-2)
3
-(x-3)(x
2
+3x+9)+6(x+1)
2
=15.
c).6x
2
-(2x+5)(3x-2)=7 d).0,6x(x-0,5)-0,3x(2x+1,3)=0,138.
Bài toán 5 : So sánh các số sau.
a). A=2005.2007 và B = 2006
2
b).C =
yx
yx
+

3
+6+3a+3a
2
với a=29. d). a
3
+1+3a-3a
2
với a=101.
Bài toán 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a).x
2
- 4x+1 b).4x
2
+4x+11
c).3x
2
- 6x-1 d).5x
2
- 4x+7
Bài toán 8: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a).5-8x-x
2
b). 4x-x
2
+1
Bài toán 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a).(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) b).x
2
-2x+y
2

2
+b
2
)(c
2
+d
2
)=(ac+bd)
2
+(ad-bc)
2
Bài toán 11:Hiệu các bình phơng của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36 tìm hai số ấy.
Bài toán 12: Hiệu các bình phơng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40 tìm hai số ấy.
Bài toán 13:Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích của hai số trong ba số ấy
bằng 74.
Chuyên đề bồi dỡng học sinh Toán 8- Nguyễn Đức Huy
3