1
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = -ω
2
.x
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

9. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
1
2 4
W
m A
ω
=

10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
2

0
.
360
T
t
α
=
11. Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A
12. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính ω
* Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập)
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0

α
2
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

14. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
≤ t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó
15. Dao động điều hồ có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x

T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
2. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
2 2
t
W W W m A kA
ω
= + = =
Với
2 2 2 2
đ
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2

= l
0
+
∆
l
0
(l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l
0
– A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l
0
+ A

⇒
l

0
+ A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
4. Lực kéo về có độ lớn F = k|x| = mω
2
|x|.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= k∆l ( ∆l : là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo khơng biến dạng)
* Với con lắc lò xo treo thẳng đứng:
+ Độ lớn lực đàn hồi lúc vật ở li độ x có biểu thức:
* F
đh
= k(∆l
0

x±
)
+ Lực đàn hồi cực đại: F
Max
= k(∆l

7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1
...
k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+……
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
...
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:

= α
0
l và α

≤ 10
0

⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập:
* a = -ω

α ω α ω α
= + = + − = = = =
Động năng:
2
đ
1
2
W mv=
Thế năng :
(1 os )
t
W mgl c
α
= −
5. Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2

* Lực qn tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
F
tg
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu

) được một
dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2

, x
2
vng pha) ⇒
2 2
1 2
A A A= +
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(
π
t +
2
π
) ( cm,s). Hãy xác đònh :
biên độ, chu kì ,tần số , pha ban đầu, và vận tốc tại thời điểm t = 0
Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(
π

, xác đònh pha dao
động của chất điểm lúc t=1s ?
Câu 8. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vò trí M có
li độ x = +
2
A
đến biên dương là bao nhiêu?
Câu 9. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 100g và độ cứng K = 10N/m thực hiện dao động điều
hoà.Tại thời điểm t = 1s li độ và vận tốc của vật lần lượt là 0,3m và 4m/s. Tính biên độ
dao động của vật.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(20t -
2
π
) ( cm,s). Tính tốc độ
trung bình khi vật đi từ vò trí P ( x
P
= -2,5cm) đến vò trí Q (x
Q
= +2,5cm)
BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO
Câu 1. Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng m. Nó dao động với chu kì T = 1s . Phải thay
hòn bi bằng một hòn bi khác có khối lượng là bao nhiêu để chu kì của nó là T
’
= 0,5s.
Câu 2. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A =
2
m. Xác đònh vò trí mà ở đó thế năng bằng
động năng.
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hòa.
Khi khối lượng của vật là m = m

π
2
=10).Tính độ cứng của lò xo.
Câu 10. Khi treo vật m vào đầu một lò xo, lò xo giãn thêm 10cm (lấy g = 10m/s
2
). Tính chu kì
dao động của vật.
Câu 11. Một con lắc lò xo có độ cứng K. Nếu treo vật có khối lượng m
1
thì có chu kì là 3s.
Nếu treo vật có khối lượng m
2
thì có chu kì là 4s. Nếu treo vật có đồng thời hai khối m
1
và
m
2
thì có chu kì là bao nhiêu?
Câu 12. Một con lắc lò xo có khối lượng m =500g dao động với phương trình x = 4cos10t( cm,s).
Vào thời điểm t = T/12 lực tác dụng vào vật có cường độ là bao nhiêu?
Câu 13. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động với biên độ 4cm. Ở li độ
x = 2cm, động năng của nó bằng bao nhiêu?
Câu 14. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 80N/m, khi cách vò trí cân bằng 2,5cm con lắc có thế
năng là bao nhiêu?
Câu 15. Một con lắc lò xo có khối lượng m =1kg , độ cứng k = 100N/m biên độ dao động là 5cm.
Ở li độ x = 3cm con lắc có vận tốc là bao nhiêu?
Câu 16.Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 8cm ,chu kì T = 0,5s, khối lượng quả nặng m
= 0,4kg. Tính lực kéo về cực đại.
Câu 17. Một vật có khồi lượng m = 10g dao động điều hòa theo phương trình:
x = 5cos(20t -

chiều dài của con lắc?
Câu 3. Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kì 2 s) có độ dài 1 m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ
dao động với chu kì là bao nhiêu?
Câu 4. Một com lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kì T
1
= 0,8 s. Một con lắc đơn khác có độ dài
l
2
dao động với chu kì T
2
= 0,6 s. Tính chu kì của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2
.
Câu 5. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian
t
∆
nó thực hiện được 6 dao động. Người
ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian
t
∆
như trước nó thực hiện được 10
dao động. Tính chiều dài của con lắc ban đầu.
Câu 6. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vò trí có li
độ cực đai là bao nhiêu?
Câu 7. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vò trí có li độ
x = A/ 2 đến vò trí có li độ cực đại x = A là bao nhiêu?

3
cos
( )t
π π
+
cm và x
2
= 4
cm)tcos(3
π
. Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Câu 5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình: x
1
=
4cos
( )
2
t
π
π
+
cm và x
2
= 4
cm)tcos(3
π
. Viết phương trình dao động tổng hợp
CHƯƠNG II: SĨNG CƠ HỌC
I. SĨNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f

-
x
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= Acos(ωt +
x
v
) = Acos(ωt +
2
x
π
λ
) = Acos
2
π
(
t
T
+
x
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d
1
, d
2

1 2 1 2

cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
.
Giả sử phương trình dao động tại hai nguồn có dạng:
1 2
2
cos
s s
t
u u A
T
π
= =
Sóng từ S
1
truyền tới M có dạng:
1
1
cos 2 ( )
M
dt
u A
T
π
λ
= −
Sóng từ S

 
Biên độ dao động tổng hợp tại M:
2 1
( )
2 cos
M
d d
A A
π
λ
−
=
2. Vị trí các cực đại giao thoa.

2 1
d d k
λ
− =
( k = 0,
±
1 ,
±
2,
±
3 …)
3. Vị trí các cực tiểu giao thoa.

2 1
1
( )

max
n
= 2)
=> Số cực đại N = 2
max
n
+ 1
5. Số cực tiểu giao thoa N ( Số đường đứng n khơng dao trong khoảng giữa hai nguồn S
1
, S
2
)

1 2
max
S S
n
λ
<
(
max
n
là số ngun lớn nhất . Ví dụ:
max
n
= 2,6 thì lấy
max
n
= 2)
=> Số cực tiểu N = 2(

Số bó sóng ngun = k
IV. SĨNG ÂM
* Mức cường độ âm

0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=
(cơng thức thường dùng)
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
<<
Việc học như con thuyền đi ngược nước, khơng tiến ắt phải lùi
>>
11
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

i
= π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
3. Cơng thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt hiệu điện thế u = U
0
cosωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R


L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z

R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z


7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rơto quay với vận tốc n vòng/phút phát
ra:
60
pn
f Hz=
Từ thơng gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thơng cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBsin(ωt + ϕ) = E
0
sin(ωt + ϕ)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha
1 0
2 0
3 0
sin( )
2
sin( )
3
2
sin( )
3

p
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Cơng thức máy biến thế:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Cơng suất hao phí trong q trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os
P
P R
U c
ϕ
∆ =
Thường xét: cosϕ = 1 khi đó
2
2
P
P R
U
∆ =
Trong đó: P là cơng suất cần truyền tải tới nơi tiêu thụ
U là hiệu điện thế ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số cơng suất của dây tải điện

l
R

2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2

=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
12. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
13
Tài liệu ôn tập vật lí 12 Nguyễn Duy Hùng

* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z

Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
13. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC

=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P

R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
1
tg tg
tg

Q
q
u t U t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Trong đó:
1
LC
ω
=
là tần số góc riêng,

2T LC
π
=
là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π
=
là tần số riêng

0
0 0
Q
I Q

E t
C
ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường
2
2 2
0
1
os ( )
2 2
t
Q
E Li c t
C
ω ϕ
= = +
* Năng lượng điện từ
đ t
E E E= +
2
2 2
0
đ 0 0 0 0
1 1 1
2 2 2 2
Q
E CU Q U LI
C
= = = =

Min
λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max