Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Dạng 1. Dạng toán về tập xác định
a. Phương pháp giải
Dựa vào các điều kiện xác định của hàm LG cơ bản
TXD
s inx,cos x
D
TXD
D
tan x
TXD
cot x
D
\ k , k
2
\k, k
và các điều kiện xác định của hàm phân thức, căn thức.
A XĐ khi A 0
1
XĐ khi A 0
A
B.
C.
1
sin 2x 1 cos x 2 3
2
\
2
C.
Tổng quát 1. Hàm y a sin f x bcos g x , a, b
hàm số luôn có tập xác định là
D.
\k
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Tập xác định của hàm số y cos x 2 1 là
Câu 4.
A.
\ 1;1
C. 1;
B.
1;1
Tập xác định của hàm số y s in
Câu 5.
A.
Câu 6.
Lượng giác
\ 3; 3
D.
\1,1
A.
2;
x2
B. 2;
; 4 1;
2 cos 1 x2 là
C.
1;1
D.
2; 1
Tổng quát 2. Tập xác định của hàm y a sin f x b cos f x chính là TXĐ của y f x
Câu 8. Tập xác định của hàm số y
A.
1
2 cos x
\k2 , k
2
C.
Câu 10. Tập xác định của hàm số y
B.
1
1 2 sin xcosx
A.
\ k2 , k
2
B.
\ k , k
4
C.
B.
\ k , k
2
C.
\ k
4
D.
k
\
6 2
Câu 12. Tập xác định của hàm số y tan 2x 1
A.
k
\ , k
4 3
k
\
6 3
B.
D.
k
\
3
k k
\
;
6 3 3
Câu 14. Tập xác định của hàm số y tan x
6
A.
C.
k
\
4 2
C. \
D. \ k
6 2
3
Câu 16. Tập xác định của hàm số y
A.
2 k
\
3 12 3
C.
2 k
\
3 3
1
cot 3x 2 1
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
B.
Câu 18. Tập xác định của hàm số y
1
sin x 2 tan x 3 cos x 2 3
B. D \ k; k k
2
3
D. D
\ x k k
3
\ k2 , k
2
\ k , k
3
D. D \ k2 , k
3
B. D
Câu 20. Tất cả các giá trị m để hàm số y 2m 1 cosx xác định trên
A. 1 m 0
3 2 cos 5x
là
1 sin x
3
\ k2 , k
6
C. 3 m 0
là
D. 0 m 1
Câu 22. Số giá trị nguyên của m để hàm số y 1 m 2 2m s inx xác định trên
đoạn 0; là
2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
II. TẬP GIÁ TRỊ
Câu 1. Tập giá trị của hàm số y 3 sin 5x 10 là
6
A.
B.
C.
10; 7
13; 7
B.
\1
C.
\1;1
1 4 cos2 x
lần lượt là
3
5 1
5
4
A. ; 0
B. ;
C. ;1
3 3
3
3
Câu 5. Tập giá trị của hàm số y 3 2 cos 2 3x
3
D.
Câu 4. GTLN và GTNN của hàm số y
7
7
7
13
A. 3;
B. 3;
C. 0;
D. 3;
2
2
4
4
sin2 x
3
Câu 8. Gọi S là tập giá trị của y
3 cos 2x . Khi đó tổng các giá trị nguyên của S là
2
4
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
Câu 9. Tổng GTLN, GTNN của hàm số: y 3 1 cos x bằng
A. 6 2
B. 4 2
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
C. 2; 3
D.
13
3
D. 1; 2
Page: />
5-
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
Câu 13. Tập giá trị của hàm số y cos 2x cos 2x
3
A.
B. 2; 3
C. 3; 3
2; 2
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 16. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y f x cot x với
4
x ;
4 2
A. 1
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 17. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y f x 4 cos 2 x cos x 1
A. 5
B.
43
16
Câu 20. Cho hàm số y 2 sin 2 x cos 2x . Khi đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số bằng
A. 3
B. 2
C. 4
D. 2 2
3
Câu 21. Tổng min max của hàm số y f(x) sin 2 x cos 2x 5 là
2
13
19
A.
B. 11
C. 12
D.
2
2
Câu 22. Tập giá trị của hàm số y sin
1 x
bằng
1 x
C.
1;1
A. 0;
Câu 25. Hàm số y cos có tập giá trị trên đoạn 0; là
2
2
D. 1 và 0
2
2
B. 0;
C.
D. 0; 1
;1
2
2
Câu 26. Hàm số y tan x có tập giá trị trên đoạn ; 0 bằng
4
4
A.
1;1
2
B.
C. 0; 1
C. 1
D.
D. 2
3
Câu 29. Tổng MIN và MAX của hàm số y sin x 1 cos 3x là
2
A. 1 2
Câu 30. Với 2 m
B.
2
C.
2 1
D. 2 2
5
thì tổng GTLN + GTNN của hàm số: y sin 2 x 4 m 2 cosx 2m theo
2
tham số m là
A. 4m 2 16m 25
1 2
1
6/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x
sin x
2
cos x
sin 2 x
3
1
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x sin x
2
cos x.sin 2 x
8/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 cos 2 x 1 3 sin 2 x
9/ y
1
tan x
sin x 1
10/ y
cos x 1
cos 2x.sin 4x
2
3. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 1. Hàm số y 2x sin 3x .
B. Là hàm số lẻ
D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 5. Cho hàm số y cos x xét trên ; . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2 2
A. Là hàm số không chẵn không lẻ
B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y sin x x
B. y x 2 sin x
x
D. y x 2 x cos x 1
cos x
Câu 7. Trong các hàm số y 4x 2 sin 3x ; y tan x 2cos 3x ; y sin x cos 2 x tan x có
C. y
bao nhiêu hàm số lẻ
A. 0
B. 1
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
C. 2
D. 3
2 cos
x 5 tan x 3
2
Câu 10. Hàm số y
2 cos 2x
A. Là hàm số không chẵn không lẻ
B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Oy
Câu 11. Gọi m và n lần lượt là số hàm số chẵn và số hàm số lẻ tròn các hàm dưới
I. y 3sin x.cos 2x3
II. y 2 cos 2x
2
A. 6
IV. y 1 tan x
3
sin x
2
khi đó m n bằng
A. 1
B. 0
Câu 13. Xác định tất cả các giá trị m để hàm số y tan x 2 m 2 1 sin x là hàm số lẻ
2
1
A. m 2
B. m 1
C. m 2
D. m
2
2
Câu 14. Cho hàm số y n 3 cot x m 2 xcos x mnx là
B. 2
C. 3
a. Tổng bình phương tất cả các giá trị m và n để hàm số trên là hàm số chẵn
A. 2
B. 5
C. 7
D. 4
b. Số các giá trị nguyên của n để hàm số trên là hàm số lẻ là
A. T
B. T
C. T
3
5
3
Câu 3. Chu kỳ của hàm số y 2 tan 4x là
2
A. T
2
B. T
4
C. T
2
x
Câu 4. Chu kỳ của hàm số y cot 1 là
B. T 2
C. T
D. T 4
D. T 6
D. T
4
D. T 2
D. T 3
D. T 3
3
D.
2
3
Câu 8. Hàm số y sin 2x cos 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì
A. 3
B.
D.
A.
B. 2
C. 3
D. 5
2
2
Câu 12. Hàm số y 2 sin x 3 cos 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
B. 2
C. 3
D.
3
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: />
10 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
1
2x
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: />
11 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Giáo viên: Lê Đức Thiệu
Tài liệu được biên soạn rất tâm huyết với
-
4 cấp độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng – Vận dụng cao trong từng vấn đề
Bao phủ các dạng bài có thể xuất hiện trong các bài kiểm tra, các đề thi
Đa dạng cách hỏi (khó sử dụng casio để thử trong các bài toán hay & khó)
Có kết hợp sử dụng casio giải nhanh
“Hi vọng tài liệu sẽ góp phần giúp các bạn học tốt và thích ứng với hình thức trắc
nghiệm Toán 11”
I.
TẬP XÁC ĐỊNH
BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1.
Tập xác định của hàm số y 5sin x 2cosx là
1
sin 2x 1 cos x 2 3
2
\
2
C.
D.
\k
Hướng dẫn
Do sin 2x 1 ; cos x 3 đều xác định trên
nên hàm số có TXĐ: D
Chọn đáp án C.
2
D.
\1,1
Hướng dẫn
Ta có
2x 4 có TXĐ là D 2; khi đó Chọn đáp án B.
Tập xác định của hàm số y cos x 2 1 là
Câu 4.
A.
\ 1;1
B.
1;1
C. 1;
Hướng dẫn
Ta có x 1 0 x 1, x 1
2
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: />
1-
Ta có
x2 0 x 2
9 x 2 0 3 x 3
Vậy hàm số có TXĐ là 3; 3 \2 khi đó Chọn đáp án C.
Câu 6.
Tập xác định của hàm số y sin x 3x 4 là
2
B. 4; 1
A. ; 4
1;
C. ; 1 4;
D. ; 4
1;
Hướng dẫn
Xét x 3x 4 0 x 1 x 4 0
2
Sử dụng quy tắc “trong trái, ngoài cùng” ta được x 1, x 4
1
2 cos 1 x2 là
Câu 7. Tập xác định của hàm số y 3s in
Tổng quát 2. Tập xác định của hàm y a sin f x b cos f x chính là TXĐ của y f x
Câu 8. Tập xác định của hàm số y
A.
\k2 , k
1
2 cos x
C.
B.
\k , k
D.
\1
Hướng dẫn
Ta có 1 cos x 1 2 cos x 0 . Chọn đáp án C.
1
Câu 9. Tập xác định của hàm số y
1 s inx
A. \ k2 , k
B. \k , k
2
DĐ: 0977399311
1
1 2 sin xcosx
\ k2 , k
2
\ k2
3
\ k , k
4
D. \ k2
4
Hướng dẫn
B.
k
D. \
6 2
Hướng dẫn
B.
k
2
tan A
A k
2
k
tan 3x
3x k x
2
6 3
Câu 12. Tập xác định của hàm số y tan 2x 1
tan x
x
A.
C.
k
\ , k
4 3
tan A
A k
2
tan x
x
1 k
k x
2
2 4 2
1
Câu 13. Tập xác định của hàm số y
cot 3x
tan 2x 1
2x 1
A.
C.
k
\
3
k
\
6 3
k
\
cần thêm điều kiện
cot 3x
k
k x
2
6 3
Câu 14. Tập xác định của hàm số y tan x
6
cos 3x 0 3x
A.
C.
k
\
4 2
\ k
3
k
\
k
k
A. \
B. \
3 3
6 2
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: />
4-
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
C.
DĐ: 0977399311
k
\
6 2
\ k
3
2 k
\
3 12 3
2 k
\
3 3
B.
k
\
3
D. Chọn cả A và C
Hướng dẫn
Từ điều kiện
xd
x k
cot x
xd
cot A
A k
xd
cot 3x 2
3x 2 k x
1
sin x 2 tan x 3 cos x 2 3
B. D \ k; k k
2
3
D. D
\ x k k
3
3
tan x 3 0 x
Câu 18. Tập xác định của hàm số y
A. D
C. D
2 sin x
1 cos x
\ k2 , k
2
\ k , k
2
B. D
\k2 , k
D. D
1 sin x
3
\ k2 , k
6
\ k2, k
6
\ k , k
3
D. D \ k2 , k
3
Hướng dẫn
B. D
1 sin x 0
3
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: />
6-
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Tập xác định là D
DĐ: 0977399311
\ k2 , k .
6
Câu 20.
Tất cả các giá trị m để hàm số y 2m 1 cosx xác định trên là
A. m 0
B. m 1
C. m 1
m 1
1
2m
m 1
m 1
1 0
0 1 m 0
2m
2m
Cách 2: Chọn m 1 y 2 2cos 4 x 2 1 cos 4x luôn xác định trên
do
1 cos 4 x 0x
loại B, D
3
2cos 4 x dễ thấy khi cos 4 x 1 hàm số không xác định , loại C.
Chọn m 2 y
2
Câu 22. Số giá trị nguyên của m để hàm số y 1 m 2 2m s inx xác định trên
đoạn 0; là
2
A. 1
B. 2
C. 3
0 m2 1 0 0 m 1
2m
m2 1
+ với m 0 * sin x
, x 0;
2m
2
2
2
m 1
m 1 2m
1
0 m2 1 2m 0 1 2 m 0
2m
2m
+ Với m 0 y 1 luôn xác định trên
+ với m 0 * sin x
Vậy 1 2 m 1 m 0, m 1 là 2 giá trị nguyên.
3 2 cos x
CH1 trên page. Tập xác định của hàm số: y
Hướng dẫn
3 2 cos x 0 cos x
3
5
, đến đây nhiều bạn hay mắc sai lầm
6
2
6
cos x
cos x
3
7
5
x
k 2 ;
k 2
2
6
6
Vậy tập xác định của của hàm số là:
7
5
\
10; 7
Hướng dẫn
3. 1 10 3sin 5x 10 3. 1 10
6
13 y 7
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y f x 4 cos 2x
4
A.
B.
C. 1; 4
D.
1; 2
4; 1
4; 4
Hướng dẫn
Ta có: 1 cos 2x 1 4 4 cos 2x 4
4
D.
Hướng dẫn
thì hàm số y tan f x có tập giá trị là
Với f x x 2 tan x 2 có có tập giá trị là
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: />
9-
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Câu 4. GTLN và GTNN của hàm số y
A.
5
;0
3
B.
5 1
Câu 5. Tập giá trị của hàm số y 3 2 cos 2 3x
3
A.
B.
C.
5; 1
3;1
1; 2
D.
3; 1
Hướng dẫn
0 cos 2 3x 1
3
0 2 cos 2 3x 2
3
7
C. 0;
2
Hướng dẫn
7
D. 3;
4
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: />
10 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
sin 5x 2
DĐ: 0977399311
3 1
4 4
0 sin 5x 2
3
1 1
4
2
2
4
4
1 cos 2x 1
1 cos 2x 1
9 13
17
cos 2x
4 4
4
9 17
S ;
4 4
Vậy các giá trị nguyên của S là : 3; 4 Chọn đáp án D.
D. 7
Câu 9. Tổng GTLN, GTNN của hàm số: y 3 1 cos x bằng
A. 6 2
C. 4 2
Hướng dẫn
B. 4 2
Ta có
1 cos x 1
D. 2 2
DĐ: 0977399311
3
là
1 2 sin 2 x
9
C.
2
Hướng dẫn
Câu 11. tổng MIN và MAX của hàm số y
A. 3
B. 4
1 1 2 sin 2 x 3
D.
13
3
3
3
3
2
1 1 2 sin x 3
2
2; 2
Hướng dẫn
Ta có y cos 2x cos 2x 2 cos 2x cos 3 cos 2x
3
6
6
6
3 3 cos 2x 3
6
2
Câu 14. Tổng MIN và MAX của hàm số: y f x 4 3 cos x với x 0 ; là
3
y
11
2
khi : x
2
3
2 11
Kết luận: m ax y f
, min y f 0 1
3
2
2
2
x 0;
x 0;
3
3
2 4
4 2 4
3
2x
4
4 4
2
2
1 sin 2x
S
;1
4
2
2
Khi đó chỉ có 2 phần tử nguyên thuộc S.
DĐ: 0977399311
sin
3π
4
1
π
D. 0
Hướng dẫn
3
Ta có: x x x
4
2
4 4
4 2 4
2
4 4
1 cot x 0 , do quan sát trên đường tròn lượng giác ta thấy
4
3
(tức cung màu đỏ trên đường tròn lượng giác như hình dưới ) thì
2
4
giá trị lượng giác của cot chạy từ 1
π
2
3
1 y 0 , x ;
4 2 4
3
; y 0 khi : x
Ta có : y 1 khi : x
4
2
3
Kết luận: m in y f 1 , max y f 0
3
3
4
2
x ;
x ;
2
4
2
1 17
2 cosx
4 16
Có 1 cos x 1
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: />
14 -
Copyright: Tài liệu đại học ©