VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
Đề số 14 - Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Giá trị của m để phương trình x 3  3x 2  9x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. 27  m  5

B. 5  m  27

C. 5  m  27

D. m  0

Câu 2: Cho đồ thị  C  : y  2x 3  3x 2  1 . Điểm M   C  mà tiếp tuyến tại M có hệ số góc
nhỏ nhất là:
A. M  0;1

1 1
B. M  ; 
2 2

 1 
C. M   ;0 
 2 

D. M 1;0 

Câu 3: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị  C  : y  x 3  4x 2  x  1 . Tọa độ trung điểm
AB là:
A.  0;1

 4 191 

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A  0; 4; 2  và đường thẳng d :

x  2 y 1 z

 .
1
2
3

Tọa độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là:
A.  3;1;3 

B. 1; 3;3 

C.  2; 1;0 

D.  0; 5; 6 

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  3.2 x  2   2x là:
A.  ;1   2;  

B.  ;0   1;  

2 

C.  log 2 ;0   1;   D. 1; 2 
3 


Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2  72x  90 trên  5;5 là:


1
2
1

A. x  2y  z  1  0

B. x  2y  z  4  0

C. x  2y  z  3  0

D.  x  2y  z  3  0

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  log 3  x 2  5x  m  xác định trên  .
A. m 

25
4

B. m  0

C. m  0

D. m 

25
4

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  2x  1  log 2 9.log 3 4 là:
A.  41;  



1
e 2x

C. 

2
C
e 2x

D.

2
C
e 2x

x3
Câu 14: Cho đồ thị  C  : y   2x 2  3x  1 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với
3

đường thẳng có phương trình y  3x  1 .
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3


2

D. Một kết quả khác.

Câu 17: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2  b 2  7ab . Chọn đẳng thức đúng.
A. log

ab 1
  log a  log b 
3
2

C. loga 2  logb 2  log 7ab
Trang 2

2

1
B. log a  log b  log 7 ab
2
1
D. log a  log b  log a 2  b 2 
7


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

x 1 y  3 z  3

A. 
C.

cos8x cos 2x

C
16
4

cos 4x cos x

C
8
2

B. 

cos 4x cos x

C
8
4

D. 

cos8x cos 2x

C
16
4

5

D. ln x  0  x  1

2

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn 1  iz 
A.

B. log 2 x  0  0  x  1

3

B.

2

z
. Tính modun của z :
1 i

C. 1

D. 10

Câu 25: Cho hàm số y  log 1  x 2  2x  . Giải bất phương trình y '  0 .
3

A. x  1


A.

x 1 y  2 z  3


5
4
3

B.

x 1 y  2 z  3


5
4
3

C.

x 1 y  2 z  3


5
4
3

D.

x 1 y  2 z  3


B.

1
1
1
x ln 2x  1  x  ln 2x  1  C
2
2
2

C.

1
1
x ln  2x  1  x  ln 2x  1   C
2
4

D.

1
1
x ln 2x  1  x  ln 2x  1  C
2
2

1
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y  e x  x 2  x trên đoạn  1;1 là:
2

C. m  1

D. m  e

1

Câu 31: Tìm m để  e x  x  m  dx  e .
0

A. m  0

B. m  e

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  sin x; y  x và hai đường thẳng
x  0; x   .
2
B.
2
2

A.   2

2
D.
2
2

C.   2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3  và B  1; 4;1 .



VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Câu 34: Tính tích phân I   e sin x .cos xdx .
0

A. I  0

B. I  1

Câu 35: Tìm phần thực của số phức 1  i 
A. 1

2017

Câu 36: Tích các nghiệm của phương trình 2 x
B. 0

D. I  1

C. 1

D. 2

.

B. 21008


D. a 3

Câu 38: Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn đáy là đường
tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số thể tích của khối nón (N) và khối chóp S.ABC là:
A.


4

B.


3

C.



D.

3 3


2 3

Câu 39: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ln x , x  e, y  0 , quay (H) quanh
trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay thu được:
A.

  2e3  1

Câu 41: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a . Thể tích lớn nhất
của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3
4

B.

a3
8

C.

3a 3
8

D.

a3
2

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2  , B 5; 4; 4  và mặt
phẳng  P  : 2x  y  z  6  0 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2  MB2
nhỏ nhất là:
Trang 5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
A. M  1;1;5 

B. 15m.

C. 20m.

D. 5m.

Câu 45: Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một
khối trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của chiếc hộp (Hình 1).
Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa
lại khoảng trống bên trong (Hình 2). Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này
(phần tô màu).

Trang 6


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

A. a 3

B.

1 3
a
2

C.

1 3
a
4

5

m

11
5

B. m

C. m  1



x 2 2 3x



D. 0  m  1

Câu 48: Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán kính bằng R(cm).
Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của chiếc đồng hồ
cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa được là
A.

4R 2 h
cm 3 

81

B.


D. 12% năm

Câu 50: Một anh nông dân nuôi một đàn Thỏ, anh ta có một chiếc lưới thép dài 360m và cao
2m. Anh ta dự định dùng lưới đó để rào thành 3 cái chuồng hình chữ nhật sát vào một cái
tường dài CD như hình vẽ. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh để nuôi thỏ là bao nhiêu?

A. 8100 m2.
Trang 7

B. 9000 m2.

C. 6400 m2.

D. 100000 m2.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Trang 8


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đáp án
1-A

2-B

3-C


19-C

20-A

21-B

22-C

23-A

24-B

25-B

26-D

27-C

28-A

29-C

30-A

31-C

32-D

33-A


49-A

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Xét hàm số
 x  1  f 1  5
f  x   x 3  3x 2  9x  f' x   3 x 2  2x  3   f ' x   0  
 x  3  f  3   27

Số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  9x  m  0 là số điểm chung của đồ thị hàm số
y  f  x  với đường thẳng y  m . Dựa vào bảng biến thiên, để PT trên có 3 nghiệm phân

biệt thì 5  m  27  5  m  27
Câu 2: Đáp án B
Ta có: y  f  x   2x 3  3x 2  1  f " x   12x  6  f " x   0  x 

1
2

Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn
1 1
 M ; 
2 2

Câu 3: Đáp án C
4
y '  3 x 2  8x  1  y"  6x  8  y"  0  x    U 
3

 
Khi đó AH   2  t; 5  2t;3t  2  . Cho AH.u d  2  t  2  5  2t   3 3t  2   0
14t  14  0  t  1  H 3;1;3 

Câu 7: Đáp án C
 x 2
x

3.2

2

0
2  3

Bất phương trình log 2  3.2 x  2   2x   x


2x
3.2  2  2
 2 x  2  3.2 x  2  0

 x 2
2  3

 x

2  2

  2 x  1

đó vẽ đồ thị hàm số y  f  x  bằng cách lấy phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên Ox
và lấy đối xứng phần đồ thị của y  f  x  nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox
 Max f  x   f 5   400 .
x 5;5 

Cách 2: Sử dụng Mode 7; nhập hàm trị tuyệt đối (Phím Abs);
Start : -5, End: 5 và Step 1 chúng ta dễ dàng tìm được max của hàm số.
Câu 9: Đáp án C
Tâm đối xứng của hàm bậc 3 là điểm uốn nên U  A  m  1 .
Câu 10: Đáp án B


Ta có: u d   1; 2;1 . Do đó n  P    1; 2;1   P  :  x  2 y  z  4  0 hay x  2 y  z  4  0
Câu 11: Đáp án A
Trang 10


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Hàm số đã cho xác định trên   x 2  5x  m  0; x      5   4m  0  m 
2

25
4

Câu 12: Đáp án A
Bất phương trình
 2x  1  0
log 3  2x  1  log 2 9.log 3 4  



x3
 2x 2  3x  1  f ' x   x 2  4x  3
3

Gọi M  x 0 , y 0  là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng y  3x  1
x0  0
thì phải có hệ số góc bằng 3  f '  x 0   3  
x0  4

Thử lại ta thấy tại x  0 thì tiếp tuyến lại trùng với đường y  3x  1 nên loại. Vậy có 1 tiếp
tuyến.
Câu 15: Đáp án A
 z  i  3  A 3;1  C 

 z  2  3i  B  2;3   C 
Ta có: 
 Chọn A
 z  1  2i  C 1; 2   C 
 z  1  2i  D 1; 2  C
   


Câu 16: Đáp án B
y '  mx 2  2  m  1  x  m  y '  0  mx 2  2 m  1 x  m  0

Với m  0  y  x 2  x  y '  0  2x  0  x  0 , điểm cực trị x  0 .
Với m  0 , để hàm số có điểm cực trị thì phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt.
  '   m  1  m 2  0  m 
2

2

Gọi M 1  t; 3  2 t;3  t   d . Cho M   P  ta có: 2 1  t   3  2t  2 3  t   9  0
 2t  2  0  t  1  M 0; 1; 4 

Câu 19: Đáp án C
Ta có: AB  2a  A;  P    2.

2227
4 1 4

6

Câu 20: Đáp án A
Ta có f  x   sin 5x.cos 3x 
Suy ra  f  x  dx  

1
1
sin 8 x  sin 2 x   f x dx   sin 8x  sin 2x dx
2
2

cos8x cos 2x

C .
16
4

Câu 21: Đáp án B

Câu 22: Đáp án C
Hàm phân thức trên xác định khi mẫu khác 0 hay x  1 .
Câu 23: Đáp án A
Hàm log 1 x nghịch biến trên  0;   nên log 1 a  log 1 b  0  a  b .
3

3

3

Câu 24: Đáp án B
1 i
1 i
 1

Ta có z 
i 1  z 

 i i 2 1 i  z  2
1  i 1  i  i
 1 i 

Câu 25: Đáp án B

Trang 12


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
x  2
Điều kiện x 2  2x  0  

Câu 27: Đáp án C

Ta có: z  3z  7  0   z 

2

 z1  z 2  P 

z1
z2



z2
z1

2

3
7 7 2
3 i 7
   i z 
2
4 4
2
2

2

Câu 28: Đáp án A

1 
1
1
1
x.ln  2x  1   1 
 dx  x ln 2x  1  x  ln 2x  1  C
2
2  2x 1 
2
2
4

Câu 29: Đáp án C
1
Xét hàm số y  f  x   e x  x 2  x trên  1;1 , ta có y '  e x  x  1, x  
2
 1  x  1
Phương trình y '  0   x
 x  0 . Tính các giá trị
e  x  1  0
1 1
3
f  0   1;f  1   ;f 1   e 
e 2
2
3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng f 1  e  .
2

Câu 30: Đáp án A

m

e
dx

e
x

m

1
 me  m  1










x
x
0
0
dv  e dx
v  e
0
0



.cos xdx    e sin x d sin x   e sin x  0
0

0

Câu 35: Đáp án B
Ta có: 1  i 
 21008.  i 2 

2
 1  i  



2017

504

1008

1  i   2i 

1008

1  i 

1  i   21008. 1  1  i   21008 1  i   21008  21008 i
504

3

 2  0  x2  3  1  x2  4 .

Khi đó VP*  0   4  x 2 .3 x  0  x 2  4 2  .
Từ (1), (2) suy ra x 2  4  x  2  tích hai nghiệm bằng 4 .
Câu 37: Đáp án B
Ta có
AB / /A ' B'  AB / / A ' B'C '   d AB; A ' B'   d AB' A ' B'C '    d A; A ' B'C '   h

Trang 14


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
a
2
Mà V  h.SABC  h. .  2a  sin 60 0  ha 2 3  a 3  h 
2
3

Câu 38: Đáp án C
Kẻ SH   ABC  tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC
2

2
 a 
Đặt AB  a  0  SH  SA  BH  a  
  SH  a 3
 3

3
3
3 2 3
108
V S.ABCD
9

Câu 39: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x ln x  0  x  1  x  0 
e



 V    x ln x
1



2

e

e

e

1
1
1
dx    ln xd x 3   x 3 ln x    x 3d ln x

2NA  NB  2 1  y N   3  y N  N 4; 1; 3 

 2  1  z N   1  z N
 
 
 
2MA  MB  2 MN  NA  MN  NB  MN nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất hay M là hình



 



chiếu của N lên mặt phẳng (P)
  MN  : x  4  y  1   z  3  M m  4; m  1; 3  m  P 
  m  4    m  1  3  m   3  0  m  3  M 1; 4;0 

Câu 41: Đáp án A
Kẻ SH   ABCD  tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Mà ABC cân tại B và AC  BD  H  BD .
Ta có: OB2  AB2  OA 2  a 2  SA 2  SO 2   SO 2  SO  OB  OD  SBD vuông tại S.
Trang 15


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
1
1
1


6
6
2
4

Câu 42: Đáp án A

  
Gọi N  3;3;3  là trung điểm AB  NA  NB  0 , ta có:
  2  
MA 2  MB2  MN  NA  MN  NB



 



2

 2MN 2  NA 2  NB2

Để MA 2  MB2 nhỏ nhất thì MN nhỏ nhất hay M là hình chiếu của N lên mặt phẳng (P)
  MN  :

x 3 y 3 z 3


 M 2m  3, m  3,3  m 

5t 2
C
2

Từ lúc người điều khiển xe máy phanh đến khi dừng hẳn thì đã di chuyển trong khoảng thời
gian t =0 đến t = 2.
s  0   C
Với 
 s  s  2   s  0   10 là quãng đường di chuyển từ lúc bắt đầu phanh
s  2   10  C

cho đến khi dừng lại. Do đó, cần phanh trước chướng ngại vật 10m.
Trang 16


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 45: Đáp án C
Thể tích cần tìm là thể tích của khối trụ có bán kính là bán kính đường tròn nội tiếp hình
2

a 3
a
vuông cạnh a và chiều cao là  V     a 
.
4
2

Câu 46: Đáp án C
Gọi H  2  2t; t; 2  2t  là hình chiếu vuông góc của A trên  .


thẳng y  m .
Để phương trình đó có nghiệm thì 

9 5
11
 m .
5
5

Câu 48: Đáp án A
Xét mặt các qua trục của hình nón, nửa chiếc đồng hồ cát và đánh dấu các
điểm như hình vẽ. Sức chứa lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa nghĩa
là thể tích cát lớn nhất của đồng hồ cát nằm bên trong hình nón.
Thể tích cát đó được tính là V 

ON 2 .OH
. Ta có:
3

AH QH
h  HO ON
OH
ON OH



 1


1

4 R 2h
81

Câu 49: Đáp án A
Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 1 là: T1  A 1  r   100 1  r 
3

Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 2 là:
T2   A  10 1  r   110 1  r 
2

2

Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 3 là:
T3   A  20 1  r   120 1  r 

Mặt khác T1  T2  T3  100 1  r   110 1  r   120 1  r   390,9939  r  0, 09
3

2

Câu 50: Đáp án A
Xét hình chữ nhật ABCD đặt x  AD khi đó
0  4x  360  0  x  90

Khi đó AB  360  4x . Diện tích hình chữ nhật là
S  x  360  4x   4 90x  x 2 

