TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

----

NGUYỄN THỊ THUẬN

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN
ĐẾN HÌNH CHỮ NHẬT TRONG
CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN
Ở TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

ThS.TRẦN VĂN NGHỊ

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hƣớng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn
Nghị đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận tốt
nghiệp này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên
khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, em rất mong nhận
đƣợc sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô giáo và các bạn để khóa luận

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ NHỮNG NỘI DUNG HÌNH HỌC LIÊN
QUAN ĐẾN HÌNH CHỮ NHẬT TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN
Ở TIỂU HỌC .................................................................................................... 4
1.1. Cơ sở lý luận .......................................................................................... 4
1.1.1. Một số đặc điểm tâm lý của học sinh Tiểu học .............................. 4
1.1.2. Tri giác của học sinh Tiểu học ........................................................ 5
1.1.3. Trí nhớ của học sinh Tiểu học......................................................... 5
1.1.4. Chú ý của học sinh Tiểu học ........................................................... 6
1.1.5. Tƣ duy của học sinh Tiểu học ......................................................... 6
1.2. Dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học ................................................ 7
1.2.1. Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học .......................... 7
1.2.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học.......................... 8
1.3. Phƣơng pháp giải ................................................................................... 9
1.3.1. Phƣơng pháp chung ......................................................................... 9
1.3.2. Phƣơng pháp diện tích................................................................... 11


Chƣơng 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH CHỮ
NHẬT TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC ................. 12
2.1. Hình chữ nhật ....................................................................................... 12
2.1.1. Định nghĩa ..................................................................................... 12
2.1.2 Chu vi và diện tích hình chữ nhật .................................................. 12
2.2. Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật ................................ 14
2.2.1. Dạng 1: Nhận dạng hình chữ nhật ................................................ 14
2.2.2. Dạng 2: Vẽ hình chữ nhật ............................................................. 17
2.2.3. Dạng 3: Cắt và ghép hình chữ nhật ............................................... 20
2.2.4. Dạng 4: Áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi, diện tích hình
chữ nhật ................................................................................................... 26
2.2.5. Dạng 5: Vận dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
để tính kích thƣớc của hình ..................................................................... 29

Nội dung hình học đƣợc dạy cho học sinh Tiểu học bao gồm các biểu
tƣợng về hình học, giải các bài tập về hình học… Hình chữ nhật và các dạng
bài tập về hình chữ nhật cũng nằm trong nội dung giảng dạy. Từ khi còn học
mẫu giáo trẻ, đã đƣợc làm quen với hình chữ nhật và lên bậc học cao hơn là
Tiểu học thì học sinh bắt đầu đƣợc hiểu biết hơn về hình chữ nhật nhƣ: cách
nhận diện hình, cách vẽ hình, giải các bài toán liên quan đến hình chữ nhật.

1


Thông qua các bài bập thực hành sẽ góp phần củng cố sâu hơn các kiến thức
về hình chữ nhật cho học sinh, rèn luyện năng lực hình học, tạo hứng thú học
tập trong môn Toán.
Ngoài ra, trong các cuộc thi nhƣ: giải toán trên mạng, thi olympic, thi
vào lớp 6 của các trƣờng chuyên… Các bài tập về hình nói chung và hình chữ
nhật nói riêng là những bài tập mà học sinh tốn nhiều thời gian nhất, vì chúng
tƣơng đối khó với các em. Nó đòi hỏi ở các em khả năng tƣởng tƣợng hình
trong không gian, tƣ duy, phân tích và tổng hợp hợp hình.
Xuất phát từ những lý do trên cùng với mong muốn nâng cao hiệu quả
dạy và học toán nói chung, nội dung hình học nói riêng, tôi đã lựa chọn đề tài
“Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật trong chương trình môn
Toán ở Tiểu học” làm khóa luận tốt nghiệp.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập về hình chữ nhật trong chƣơng trình môn
Toán ở Tiểu học, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán trong
trƣờng Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và nội dung dạy học hình chữ nhật ở Tiểu học.
- Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật
trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học.

3


Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ NHỮNG NỘI DUNG
HÌNH HỌC LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH CHỮ NHẬT
TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
1.1. Cơ sở lý luận
Sự phát triển tâm lí của con ngƣời từ lúc sinh ra tới lúc qua đời đều trải
qua nhiều giai đoạn, đều tuân theo nguyên lí chung của mọi sự phát triển
trong thế giới. Ở mỗi độ tuổi khác nhau, sự phát triển tâm lí con ngƣời sẽ đạt
tới một mức độ nhất định và diễn ra theo các quy luật đặc thù.
Nhận thức là một trong ba mặt cơ bản của đời sống tâm lí con ngƣời
(nhận thức, tình cảm và hành động). Nó là tiền đề của hai mặt kia và đồng
thời có quan hệ chặt chẽ với chúng cũng nhƣ các hiện tƣợng tâm lý khác.
Nhận thức là một quá trình. Ở con ngƣời, quá trình này thƣờng gắn với
mục đích nhất định nên nhận thức của con ngƣời là một hoạt động. Đặc trƣng
nổi bật nhất của hoạt động nhận thức là phản ánh hiện thực khách quan. Hoạt
động này bao gồm nhiều quá trình khác nhau (tri giác, cảm giác, tƣ duy,
tƣởng tƣợng…) và mang lại những sản phẩm khác nhau về hiện thực khách
quan (hình ảnh, tƣởng tƣợng, biểu tƣợng, khái niệm).
Hoạt động nhận thức đƣợc chia thành hai giai đoạn:
Nhận thức cảm tính là giai đoạn mở đầu của quá trình nhận thức. Giai
đoạn này đƣợc thực hiện qua ba hình thức cảm giác, tri giác và biểu tƣợng.
Nhận thức lí tính là giai đoạn cao hơn của quá trình nhận thức, đƣợc
thực hiện thông qua ba hình thức là khái niệm, phán đoán và suy luận.
Hai giai đoạn nhận thức trên có quan hệ chặt chẽ với nhau.
Nhận thức có liên quan chặt chẽ đến sự học. Về bản chất, sự học là một
quá trình nhận thức. Học tập là loại nhận thức đặc biệt của con ngƣời.
1.1.1. Một số đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học
Giáo dục Tiểu học và học sinh tiểu học bao giờ cũng là vấn đề cần thiết

lòng từng câu, từng chữ mà không cần có sự sắp xếp lại, sửa đổi lại, thậm chí
nhiều khi không cần hiểu nội dung và ý nghĩa của tài liệu.

5


1.1.4. Chú ý của học sinh tiểu học
Chú ý không phải là một quá trình tâm lí mà là một trạng thái tâm lí
luôn đi kèm với các hoạt động tâm lí khác (đặc biệt là hoạt động nhận thức).
Đây là điều quan trọng để các em tiến hành hoạt động học tập. Ở học sinh tiểu
học có hai loại chú ý:
Chú ý không chủ định là loại chú ý có không có mục đích trƣớc;
Chú ý có chủ định là loại chú ý có mục đích trƣớc và có sự tham gia
của ý chí khi cần.
Sự chú ý không chủ định chiếm ƣu thế ở các học sinh đầu cấp. Các em
còn hay chú ý tới cái mới lạ, hấp dẫn, trực quan, những cái đập vào mắt hơn
là những cái cần quan sát. Vì vậy khi sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy
học, giáo viên cần chú ý sao cho phù hợp.
Khả năng chú ý có chủ định của học sinh tăng dần từ lớp 1 đến lớp 5. Ở
lớp 1 chú ý của các em chƣa đạt độ bền vững nên những hoạt động đơn điệu
kéo dài làm cho học sinh dễ chán nản. Càng về cuối cấp độ bền vững của chú
ý càng hoàn thiện hơn.
1.1.5. Tư duy của học sinh tiểu học
Tƣ duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ bên trong có tính chất quy luật của sự vật, hiện tƣợng
trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết.
Tƣ duy là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác, tri giác. Nếu
cảm giác, tri giác mới chỉ phản ánh đƣợc mối quan hệ thuộc tính bên ngoài
của sự vật hiện tƣợng thì tƣ duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản
chất, những quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng. Do đó, tƣ duy có

giai đoạn này.
1.2.1. Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học
- Nhận biết một số hình học; quan hệ hình học; có khái niệm ban đầu về
phép đo các đại lƣợng hình học.

7


- Hình thành và rèn luyện một số kĩ năng thực hành: nhận dạng, sử
dụng dụng cụ vẽ hình, tính toán đại lƣợng hình học…
- Bƣớc đầu làm quen với các thao tác phân tích, tổng hợp hình, phát
triển tƣ duy hình học, trí tƣởng tƣợng không gian qua các hoạt động hình học.
Chuẩn bị cho việc học bộ môn hình học ở giai đoạn sau.
1.2.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học
a) Lớp 1
Nhận dạng bƣớc đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn.
Giới thiệu về điểm, đoạn thẳng, điểm ở trong và điểm ở ngoài một hình.
Thực hành vẽ đoạn thẳng theo độ dài cho trƣớc, gấp hình, cắt hình.
b) Lớp 2
Giới thiệu về đƣờng thẳng; ba điểm thẳng hàng; đƣờng gấp khúc; hình
tứ giác, hình chữ nhật.
Tính độ dài đƣờng gấp khúc. Tính chu vi tam giác, tứ giác.
Thực hành vẽ hình, gấp hình.
c) Lớp 3
Giới thiệu góc vuông, góc không vuông; điểm ở giữa, trung điểm của
đoạn thẳng; tâm, bán kính và đƣờng kính của hình tròn.
Giới thiệu đặc điểm về các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình chữ nhật và
hình vuông.
Giới thiệu diện tích của một hình. Tính chu vi và diện tích hình chữ
nhật, hình vuông.

 Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số
liệu, dữ liệu.
 Ẩn số là những điều chƣa biết, cần phải tìm.
 Điều kiện tƣờng minh hoặc không tƣờng minh.
- Khi hƣớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên cần
hƣớng dẫn tìm ra các điều kiện (tƣờng minh hoặc không tƣờng minh) để lập

9


đƣợc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm đƣợc
phép tính số học tƣơng ứng.
- Giáo viên hƣớng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách ngắn
gọn và cô đọng bƣớc đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái phải tìm, từ đó gợi ý về cách giải bài toán. Thông thƣờng, yêu cầu học
sinh biểu diễn số liệu trên hình.
1.3.1.2. Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán
Đây là bƣớc giáo viên hƣớng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài
tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện
và điều kiện của bài toán, từ đó thiết lập đƣợc phép tính số học phù hợp). Đây
là một hoạt động tƣ duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi
hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm đƣợc một số phƣơng
pháp phổ biến và quan trọng nhất. Học sinh quan sát hình và thƣờng sử dụng
phƣơng pháp đi ngƣợc, tiến hành giải quyết vấn đề. Đôi khi phức tạp hơn, học
sinh phải tìm ra cách vẽ thêm hình để dễ dàng giải quyết.
1.3.1.3 .Trình bày kế hoạch bài giải
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu.
- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:
 Câu lời giải;
 Phép tính;

đƣợc thể hiện nhƣ sau:
- Một hình đƣợc chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của hình đƣợc chia ra.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
đƣợc hình mới có diện tích bằng nhau.

11


Chƣơng 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH
CHỮ NHẬT TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
2.1. Hình chữ nhật
2.1.1. Định nghĩa
A

B

D

C

 Hình chữ nhật ABCD có:
- 4 góc đỉnh A, B, C, D đều là góc vuông.
- 4 cạnh gồm: 2 cạnh dài là AB và CD, 2 cạnh ngắn là AD và BC.
Hai cạnh dài có độ dài bằng nhau, viết là AB = CD.
Hai cạnh ngắn có độ dài bằng nhau, viết là AD = BC.
 Hình chữ nhật có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn
bằng nhau.

 Nếu gấp một chiều của hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích
sẽ tăng lên bấy nhiêu lần.
 Nếu giảm một chiều của hình chữ nhật đi bao nhiêu lần thì diện tích
sẽ giảm đi bấy nhiêu lần.
 Nếu tăng hay giảm cả hai chiều thì diện tích sẽ tăng hay giảm đi tích
hai số lần đó.
 Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch
với chiều rộng.
 Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận
với chiều rộng.
 Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận
với chiều dài.

13


2.2. Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật
2.2.1. Dạng 1: Nhận dạng hình chữ nhật
Đây là dạng bài tập nhằm củng cố biểu tƣợng về hình chữ nhật theo đặc
điểm các yếu tố về đỉnh, góc, cạnh. Ở đây, học sinh không chỉ có biểu tƣợng
về hình dạng tổng thể mà phải nắm đƣợc các đặc điểm của hình chữ nhật là
hình có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằng nhau.
Ví dụ 1: Trong các hình dƣới đây, hình nào là hình chữ nhật?
(Sách giáo khoa Toán 3 - Trang 84).
R
A

D

B


H

U

T


Ví dụ 2: Trong các hình dƣới đây, hình nào là hình chữ nhật.

Hình 2

Hình 1

Hình 4

Hình 3

Hình 6

Hình 5

Hình 7

Hình 8
Bài giải

Có 2 hình chữ nhật là: hình 4 và hình 8.

15


B

F

G

E

Bài giải

D

H
C

16


Trƣớc hết ta xét các hình chữ nhật tạo bởi 2 đoạn thẳng AB và FG và
các đoạn nối các điểm trên 2 cạnh AB và DC, ta đếm đƣợc 10 hình.
Ta xét hình chữ nhật tạo bởi 2 đoạn AB và EH và các đoạn nối các
điểm trên 2 cạnh AB và DC ta đếm đƣợc 10 hình.
Tƣơng tự, ta tính đƣợc số hình chữ nhật tạo thành do 2 đoạn FG và EH,
EH và DC, FG và DC, AB và DC đều bằng 10.
Vì vậy số hình chữ nhật đếm đƣợc trên hình vẽ là:
10 +10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình).
2.2.2. Dạng 2: Vẽ hình chữ nhật
2.2.2.1. Vẽ hình trên vị trí cho trước
Ví dụ 1: Kẻ thêm một đoạn thẳng để đƣợc hình chữ nhật.

(Sách giáo khoa Toán 2 - Trang 23).

17


Bài giải
A

M

B

N

C
E

D

Q

P

Ví dụ 3: Vẽ theo mẫu:

Mẫu
(Sách giáo khoa Toán 2 - Trang 66).
Bài giải

2.2.2.2. Vẽ hình theo độ dài các kích thước cho trước

+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với QP tại Q, trên đƣờng thẳng đó lấy
đoạn thẳng QM = 3cm;
+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với QP tại P, trên đƣờng thẳng đó lấy
đoạn thẳng PN = 3cm;
+ Nối M với N ta đƣợc hình chữ nhật MNPQ theo yêu cầu của bài có
chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm.
M

N

3cm
Q

5cm

P

b) Chu vi hình chữ nhật MNPQ là:
(5 + 3)  2 = 16 (cm).
Đáp số: 16cm.
Ví dụ 3: a) Hãy vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 6cm, chiều
rộng AD = 4cm.

19


b) Xác định trung điểm M của cạnh AD, trung điểm N của cạnh BC.
Nối điểm M và điểm N ta đƣợc các hình tứ giác đều là hình chữ nhật.
- Nêu tên các hình chữ nhật đó.
- Nêu tên cạnh song song với cạnh AB.


C

- Cạnh song song với cạnh AB là: MN, DC.
2.2.3. Dạng 3: Cắt và ghép hình chữ nhật
2.2.3.1. Dạng bài tập về cắt hình
Cơ sở để thực hiện các bài toán cắt hình là dựa vào tính chất sau: tổng
diện tích của các mảnh cắt ra bằng diện tích của hình ban đầu.

20