TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ HUYỀN

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN HÌNH TRÒN TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TOÁN TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. Trần Văn Nghị

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn
sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn Nghị đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình
để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa
luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy em rất mong nhận được sự
tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em được
hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2017
Tác giả


1.3. Nội dung về hình tròn trong chƣơng trình Toán Tiểu học ................ 10
1.3.1. Hình tròn, đường tròn ......................................................................... 10
1.3.2. Chu vi, diện tích hình tròn................................................................... 11


1.3.2.1. Chu vi hình tròn. ............................................................................... 11
1.3.2.2. Diện tích hình tròn. ........................................................................... 12
1.4. Phƣơng pháp giải cho các bài toán có nội dung hình học .................. 12
1.4.1. Phương pháp giải chung ..................................................................... 12
1.4.1.1. Tìm hiểu nội dung đề bài .................................................................. 12
1.4.1.2. Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán ..................................... 13
1.4.1.3. Trình bày kế hoạch bài giải .............................................................. 13
1.4.1.4. Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải ................................ 14
1.4.2. Phương pháp diện tích......................................................................... 14
1.4.2.1. Vận dụng công thức tính diện tích các hình ................................... 14
1.4.2.2. Dùng tỉ số........................................................................................... 14
1.4.2.3. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp
trên hình ......................................................................................................... 15
Chƣơng 2. ....................................................................................................... 16
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRÒN ................. 16
2.1. Dạng 1. Kĩ năng vẽ hình ........................................................................ 16
2.1.1. Nội dung ............................................................................................... 16
2.1.2. Phương pháp giải ................................................................................. 16
2.1.3. Ví dụ ...................................................................................................... 16
2.1.4 Bài tập .................................................................................................... 17
2.2. Dạng 2. Tính chu vi ................................................................................ 19
2.2.1. Nội dung ............................................................................................... 19
2.2.2. Phương pháp giải ................................................................................. 19
2.2.3. Ví dụ ...................................................................................................... 20
2.2.4 Bài tập .................................................................................................... 21

trọng tâm của môn Toán ở Tiểu học cũng như giải quyết tốt những vấn đề
trong thực tiễn, chuẩn bị cho học bậc tiếp ở Trung học cơ sở.
Một trong những bộ phận cấu thành nên nội dung chương trình Toán ở
Tiểu học có khả năng phát triển trí tuệ và năng lực tư duy mạnh mẽ nhất cho
học sinh Tiểu học là nội dung hình học. Nội dung hình học được dạy xuyên
suốt từ lớp 1 đến lớp 5, nội dung các lớp sau kế thừa và phát triển nội dung
các lớp trước, đặc biệt là tới lớp 5, chúng được sắp xếp thành một chương
riêng. Nói chung hình học có nội dung đa dạng và tương đối khó đòi hỏi học
sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng do đó để giải tốt các bài tập có nội
dung hình học giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc bản chất những quy tắc,
công thức tính chu vi, diện tích các hình hình học. Bên cạnh đó cần phát triển
cho học sinh những kĩ năng giải toán cũng như giúp học sinh đưa ra phương
pháp giải phù hợp cho từng dạng.
Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, nội dung hình học được triển
khai theo các hình, các đại lượng hình học và các bài toán có nội dung hình
học được gắn với các hình cụ thể do đó có rất nhiều dạng bài tập khác nhau,
trong đó các dạng bài tập có liên quan đến hình tròn là dạng toán nội dung
quan trọng và liên quan nhiều nhất đến bậc học sau. Thực tế các bài toán về
loại hình này khá là khó đối với học sinh Tiểu học, nhưng lại chưa được chú
1


trọng, tổng hợp một cách có hệ thống. Ở các dạng toán này, bên cạnh các bài
tập có trong sách giáo khoa hiện hành học sinh còn gặp ở các kì thi học sinh
giỏi và đề thi tuyển sinh vào lớp 6. Vì vậy học sinh cần được hệ thống lại các
dạng bài tập cũng như các kĩ năng và phương pháp giải các dạng toán này một
cách đầy đủ từ đó sẽ giúp học sinh được củng cố kiến thức, rèn kĩ năng, góp
phần đề học sinh có cách suy nghĩ linh hoạt hơn học sinh hứng thú học tập
hơn. Đây cũng là cơ sở để các em học tập môn Toán cũng như các môn học
khác ở bậc học tiếp theo.

Chương 1: Cơ sở lí thuyết
Chương 2: Một số dạng bài tập có liên quan đến hình tròn trong chương
trình Toán Tiểu học.

3


PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Môn Toán ở Tiểu học
1.1 .1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số
thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản.
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán
có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát
hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển
hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy
luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học,
linh hoạt, sáng tạo.
- Góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần
thiết của người lao động trong xã hội hiện đại.
1.1.2. Nhiệm vụ của môn toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:
- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng
trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm: cách
đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân, một số đặc điểm của
tập hợp số tự nhiên, số thập phân.
- Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản

+ Hình tam giác có ba cạnh, ba đỉnh, ba góc.
+ Các dạng hình tam giác: hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác
có một góc tù và hai góc nhọn, hình tam giác có một góc vuông và hai góc
nhọn (tam giác vuông).
+ Đường cao tương ứng với đáy, chiều cao là độ dài đường cao.
5


+ Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, tính diện tích tam giác
vuông, tính chiều cao theo diện tích và đáy.
- Hình thang:
+ Nhận biết được hình thang và một số đặc điểm của nó: hình thang có
một cặp cạnh đối diện song song, đường cao của hình thang, chiều cao là độ
dài đường cao.
+ Quy tắc, công thức tính diện tích hình thang, tính chiều cao khi biết
diện tích và độ dài hai đáy, tính tổng độ dài hai đáy khi biết diện tích và chiều
cao.
- Hình tròn:
+ Hình tròn, đường tròn. Đặc điểm của hình tròn, đường tròn, tâm, bán
kính, đường kính, mối quan hệ giữa bán kính và đường kính, mối quan hệ
bằng nhau giữa tất cả các bán kính.
+ Nắm được công thức tính chu vi và diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:
+ Nhận dạng được hình hộp chữ nhật, hình lập phương và một số đặc
điểm của chúng.
+ Biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp
chữ nhật và hình lập phương.
+ Biết cách tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
- Hình trụ: Nhận biết được hình trụ.
- Hình cầu: Nhận biết được hình cầu.

khái quát hóa, cụ thể hóa, phát triển tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, phát
triển trí tưởng tượng không gian, ngôn ngữ Toán học…
- Tiếp tục rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực,
kiên trì, có tinh thần trách nhiệm, luôn mong muốn khám phá chiếm lĩnh tri
thức.

7


1.2.2. Nội dung hình học Tiểu học
Nội dung chương trình Toán ở Tiểu học được xây dựng theo nguyên tắc
“kế thừa, đồng tâm và phát triển” và nội dung hình học cũng không nằm
ngoài nguyên tắc này. Nội dung dạy học các yếu tố hình học được phát triển
từ lớp 1 tới lớp 5, phù hợp với nhận thức của học sinh Tiểu học.
1.2.2.1. Hình học phẳng
Lớp 1:
- Hình vuông, hình tròn.
- Hình tam giác.
- Điểm. Đoạn thẳng.
- Độ dài đoạn thẳng.
- Điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình.
Lớp 2:
- Hình chữ nhật. Hình tứ giác.
- Đường thẳng.
- Đường gấp khúc - Độ dài đường gấp khúc.
- Chu vi hình tam giác - Chu vi hình tứ giác.
Lớp 3:
- Góc vuông, góc không vuông.
- Vẽ góc vuông bằng ê ke.
- Hình chữ nhật.

1.2.2.2. Hình khối
Lớp 5:
- Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương.
- Thể tích hình hộp chữ nhật.
- Thể tích hình lập phương.
- Giới thiệu hình trụ. Giới thiệu hình cầu.
9


1.2.2.3. Đại lượng hình học
Lớp 1: xăng-ti-mét (cm).
Lớp 2:
- Đề-xi-mét (dm).
- Mét (m).
- Ki-lô-mét (km).
- Mi-li-mét (mm).
Lớp 3:
- Đề-ca-mét (dam). Héc-tô-mét (hm).
- Bảng đơn vị đo độ dài.
- Đơn vị đo diện tích. Xăng-ti-mét-vuông (cm2).
Lớp 4:
- Đề-xi-mét-vuông (dm2).
- Mét-vuông (m2).
- Ki-lô-mét-vuông (km2).
Lớp 5:
- Đơn vị diện tích: dam2, hm2, mm2, bảng đơn vị đo diện tích.
- Đơn vị thể tích: cm3, dm3, m3.
1.3. Nội dung về hình tròn trong chƣơng trình Toán Tiểu học

- Đoạn thẳng MN nối hai điểm M, N của đường tròn và đi qua tâm O là
đường kính của hình tròn. Trong một hình tròn đường kính gấp 2 lần bán
kính.

O


M

N

1.3.2. Chu vi, diện tích hình tròn
1.3.2.1. Chu vi hình tròn.
Độ dài của một đường tròn gọi là chu vi của hình tròn đó.
Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14.
Công thức:

C = d × 3,14

Trong đó:
C là chu vi hình tròn,
d là đường kính hình tròn.

11


Hoặc:
Muốn tính chu vi vủa hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.
Công thức:
C = r × 2 × 3,14

12


+ Điều kiện tường minh hoặc không tường minh.
- Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên cần
hướng dẫn tìm ra các điều kiện (tường minh hoặc không tường minh) để lập
được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm được
phép tính số học tương ứng.
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách ngắn gọn
và cô đọng bước đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã cho và
cái phải tìm. Từ đó gợi ý về cách giải bài toán. Thông thường, yêu cầu học
sinh biểu diễn số liệu trên hình.
1.4.1.2. Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán
Đây là bước giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài
tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện
và điều kiện của bài toán từ đó thiết lập được phép tính số học phù hợp). Đây
là một hoạt động tư duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi
hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm được một số phương
pháp phổ biến và quan trọng nhất. Học sinh quan sát hình và thường sử dụng
phương pháp đi ngược, tiến hành giải quyết vấn đề. Đôi khi phức tạp hơn, học
sinh phải tìm ra cách vẽ thêm để dễ dàng giải quyết.
1.4.1.3. Trình bày kế hoạch bài giải
- Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải toán và tìm cách giải theo chương trình thực hiện ở Tiểu học. Học
sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình bày từng
phép tính riêng biệt hoặc dưới dạng biểu thức gộp vài phép tính.
- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:
+ Câu lời giải.
+ Phép tính.
+ Đáp số.

hình thức sau đây (chẳng hạn đối với hình tam giác):

14


- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu có hai đáy bằng nhau thì
chiều cao bằng nhau hoặc nếu có hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng
nhau.
- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu đáy của hình 1 lớn gấp
bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần
đáy của hình 1.
- Hai hình tam giác có đáy (chiều cao) bằng nhau nếu diện tích của hình
tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của hình tam giác 2 thì chiều cao
(đáy) của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao (đáy) của hình
tam giác 2 và ngược lại.
1.4.2.3. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng
hợp trên hình
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó
được thể hiện như sau:
- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của hình được chia ra.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
được hình mới có diện tích bằng nhau.

15



Bài giải:
a)

r =3cm

3cm

b) d=5cm

5cm





2.1.4 Bài tập
Bài 1: Vẽ hình tròn có:
a) Bán kính 3cm.
b) b) Đường kính 8cm.
Bài 2:
a) Vẽ bán kính OM, đường kính CD trong hình tròn sau:

O



b) Câu nào sau đây đúng?
-

Độ dài đoạn thẳng OC dài hơn đoạn thẳng CO.

Điểm A ở trên đường tròn tâm O.

c)

Điểm B ở trên đường tròn tâm O.

d)

Điểm C ở ngoài hình tròn tâm O.

B

.A


O

Bài 6: Đúng ghi Đ, sai ghi S:
Cho hình tròn tâm A bán kính 4cm và gấp 2 lần bán kính hình tròn tâm B.
a, Chu vi hình tròn tâm A gấp 2 lần chu vi hình tròn tâm B.
b, Diện tích hình tròn tâm A gấp 2 lần diện tích hình tròn tâm B.
c, Diện tích hình tròn tâm A gấp 4 lần diện tích hình tròn tâm B.
18


Bài 7: Hình vuông ABCD có cạnh 8cm, AC cắt BD tại O. Vẽ đường tròn tâm
O bán kính OA như hình vẽ. Tính diện tích phần tô màu.
(Đề thi vào lớp 6 năm học 2007 - 2008, Trường Hà Nội - Amsterdam).

B

a) d = 6cm.
b) r = 5cm.
Bài giải:
a) Chu vi hình tròn là:
6 × 3,14 = 18,84 (cm).
b) Chu vi hình tròn là:
5 × 2 × 3,14 = 31,4 (cm).
Ví dụ 2:
a) Tính đường kính hình tròn có chu vi C = 15,7 m.
b) Tính bán kính hình tròn có chu vi C = 18,84 dm.
Bài giải
a) Đường kính hình tròn là:
15,7 : 3,14 = 5 (m).
b) Bán kính hình tròn là:
18,84: 3,14 : 2 = 3 (dm).
Ví dụ 3: Hình dưới đây tạo bởi hình chữ nhật và hai nửa hình tròn bán kính
3cm. Tính chu vi của hình đó.
9cm

A

B

3cm

C

D

20