Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
A . ĐẶT VẤN ĐỀ

I . Lời mở đầu
Nghị quyết số 40/2000/QH 10 ngày 09 tháng 12 năm 2000 của Quốc Hội
khóa X về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông nêu rõ “Đổi mới chương
trình sách giáo khoa, phương pháp dạy và học phải được thực hiện một cách
đồng bộ với việc đánh giá thi cử và chuẩn hoá trường Sở, đào tạo, bồi dưỡng
giáo viên và công tác quản lý giáo dục.
Ngày 28 tháng 12 năm 2001,Thủ tướng Chính phủ đã ra Quyết định số 20/
1/2001/QĐ về việc phê duyệt "Chiến lược phát triển giáo dục 2001-2010". Theo
đó một trong các giải pháp phát triển giáo dục là đổi mới phương pháp giáo dục.
Cùng với việc tổ chức thực hiện phương pháp dạy học theo hướng phát
huy tính tích cực chủ động nhận thức của học sinh. Trường THPT Sầm Sơn trên
tinh thần đổi mới, đã tổ chức các hình thức dạy học tích cực, đặc biệt mô hình
dạy học nhóm, dạy học dựa trên tình huống có vấn đề, lấy học sinh làm trung
tâm.
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy tại trường tôi luôn ủng hộ và
tích cực tham gia tìm hiểu, nghiên cứu các mô hình dạy học hay, mới mẻ, và tiến
hành dạy thử nghiệm ở môn Toán. Thực tế cho thấy các em học sinh rất phấn
khởi đón nhận và tỏ ra thích thú, giờ học trở nên không căng thẳng, hiệu quả tiếp
thu cao.
Được sự động viên của Ban Giám Hiệu, các đồng nghiệp tôi xin ghi lại
những hiểu biết và suy nghĩ của mình về phương pháp cũng như soạn chi tiết
một số bài giảng mà tôi đã kiểm chứng thực tế để cùng trao đổi, bàn bạc sâu
rộng hơn với các đồng nghiệp. đặc biệt trong ví dụ 1 : “Đề xuất một số biện pháp
đi đến bài toán tổng quát hoặc hình thành phương pháp giải tổng quát dựa trên
vấn đề ứng dụng bất đẳng thức Côsi trong các chủ đề giải toán sơ cấp ” Không
những làm sáng tỏ phương pháp mà còn mang lại cho ta cảm xúc thật tuyệt vời
trước cái hay, cái đẹp của tư duy sáng tạo.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

khả năng đọc và khai thác một cuốn sách hoặc một công trình nghiên cứu).
-Sự nghèo nàn về phương thức đánh giá người học, việc đánh giá còn quá nặng
về kiểm tra khả năng học thuộc.
2. Kết quả và hiệu quả của thực trạng
Chính vì những lý do trên mà phương pháp dạy học dựa trên việc giải
quyết vấn đề xuất phát từ tình huống thực tế của cuộc sống, thực tế nghề nghiệp
được xây dựng dựa trên những yêu cầu sau:
- Phải có một tình huống cụ thể cho phép ta đặt ra được một vấn đề.
- Các nguồn lực (trợ giảng, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữ liệu….) đều được
giới thiệu tới người học và sẵn sàng phục vụ người học.
- Các hoạt động phải được người học triển khai như đặt vấn đề, quan sát, phân
tích, nghiên cứu, đánh giá, tư duy,…
- Kiến thức cần được người học tổng hợp trong một thể thống nhất (chứ không
mang tính liệt kê), điều đó cũng có nghĩa là việc giải quyết vấn đề dựa trên cách
nhìn nhận đa dạng và chứng tỏ được mối quan hệ giữa các kiến thức cần huy
động.
- Phải có khoảng cách thời gian giữa giai đoạn làm việc trong nhóm và giai đoạn
làm việc độc lập mang tính cá nhân.
- Các hình thức đánh giá phải đa dạng cho phép chúng ta có thể điều chỉnh và
kiểm tra quá trình sao cho không chệch mục tiêu đó đề ra.
B. ĐẶC ĐIỂM CỦA PHƯƠNG PHÁP DHGQVĐ
1- Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học
- Có thể nói rằng phương pháp DHDGQVĐ đảo lộn thứ tự của hoạt động dạy
học nếu so với các phương pháp truyền thống ở đó thông tin được giáo viên
2

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề

Chưa biết
Biết
Biết
Biết
Chưa biết
Biết
Chưa biết
Biết
Biết
Biết ít Chưa biết Biết ít
Chưa biết
nhiều
nhiều
Biết
Biết
Chưa biết Chưa biết Chưa biết Chưa biết
Chưa biết Chưa biết Chưa biết Chưa biết Chưa biết Chưa biết

Dạng I: Vấn đề được giáo viên và người học (NH) biết cả về nội dung, phương
pháp và giải pháp. Dạng này được dùng để kiểm tra những điều người học đó
được học hoặc đó được làm quen.
V í dụ: Hãy tìm nghiệm của phương trình: 3.2 – 8x + 5 = 0
Dạng II: Vấn đề được giáo viên và người học biết về nội dung. Về phương pháp
và giải pháp, giáo viên nắm rõ còn người học thì chưa biết và họ cần phải đưa ra
quan điểm riêng.
Ví dụ: Hãy đưa ra các giải pháp nhằm hạn chế hao phí điện năng trong phạm vi
của một cơ quan, xí nghiệp.
Dạng III: Vấn đề được giáo viên và người học biết về nội dung. Về phương pháp
và giải pháp, giáo viên có thể biết đầy đủ hoặc một phần, còn người học thì chưa
biết và họ cần phải đưa ra quan điểm riêng.

triển khai các hoạt động liên quan. Một vấn đề hay là một vấn đề không quá
phức tạp cũng không quá đơn giản. Cuối cùng là cách thể hiện vấn đề và cách
tiến hành giải quyết vấn đề phải đa dạng.
- Vấn đề đặt ra cần phải có nhiều tài liệu tham khảo nhưng trọng tâm nhằm giúp
người học có thể tự tìm tài liệu, tự khai thác thông tin và tự trau dồi kiến thức;
các phương tiện thông tin đại chúng như sách vở, băng cát sét, phần mềm mô
phỏng, internet,… cũng cần phải đa dạng nhằm phục vụ mục đích trên.
1.2 Vấn đề và cách tiếp cận vấn đề
1- Vấn đề đặt ra cần phải có tác dụng kích thích các hoạt động nhận thức cũng
như các hoạt động xã hội của người học. Theo chúng tôi, các hoạt động này
thường gắn kết với một hoạt động nghiên cứu thực thụ mà ở đó người học cần
phải:
4

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
- Đặt vấn đề (Vấn đề đặt ra là gì ?)
- Hiểu được vấn đề
- Đưa ra các giả thuyết (Các câu trả lời trước và đối chứng với các câu hỏi đó
được đặt ra trong tình huống)
- Tiến hành các hoạt động thích hợp nhằm kiểm tra các giả thuyết của mình
(nghiên cứu, phân tích, đánh giá tài liệu liên quan, sau cùng là tổng hợp việc
nghiên cứu)
- Thảo luận và đánh giá các giải pháp khác nhau dựa theo từng tiêu chí mà hoàn
cảnh đưa ra
- Thiết lập một bản tổng quan và đưa ra kết luận
Các bước đặt ra trên đây sẽ giúp cho người học nâng cao khả năng tổng hợp kiến
thức. Ví dụ như một vấn đề liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sẽ có

Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
2- Tổ chức lớp học để nghiên cứu vấn đề: chia nhóm, giao vấn đề, thống nhất
các qui định về thời gian, phân công, trình bày, đánh giá,...
3- Các nhóm tổ chức nghiên cứu, thảo luận nhằm trả lời các câu hỏi của vấn đề
4- Tổ chức báo cáo và đánh giá: các nhóm trình bày kết quả nghiên cứu, GV tổ
chức đánh giá
Việc cụ thể hoá các bước nói trên phụ thuộc rất lớn vào năng lực, tính tích cực
của hs (và đôi khi của cả GV) và các điều kiện học tập, giảng dạy hiện hữu (tài
liệu, trang thiết bị, nơi thảo luận, trợ giảng,...).
* Chu trình và cách thức tổ chức dạy học giải quyết vấn đề.
Trong chu trình học tập theo phương pháp này, thời gian làm việc độc lập (cá
nhân) luôn luân phiên với thời gian làm việc trong nhóm (có sự giúp đỡ của
giảng viên, trợ giảng, hoặc người hướng dẫn).
Công việc cần thảo luận theo nhóm thường xuất hiện vào hai thời điểm đặc
biệt được miêu tả trong chu trình dưới đây:

1
Làm việc
độc lập

4

Thảo luận
trong
nhúm

2

2
Làm việc

1. Ví dụ 1 : “Đề xuất một số biện pháp đi đến bài toán tổng quát hoặc
hình thành phương pháp giải tổng quát” dựa trên vấn đề ứng dụng bất đẳng
thức Côsi trong các chủ đề giải toán sơ cấp
Trong chương trình Toán trung học phổ thông, bất đẳng thức Côsi chiếm một
vị trí đặc biệt quan trọng. Nó không chỉ có mặt trong chủ đề bất đẳng thức mà
còn có mặt trong hầu hết các chủ đề khác của toán sơ cấp. Đây là chủ đề hấp dẫn
nhất đối với những học sinh say mê Toán vì đòi hỏi học sinh phải tư duy, tìm tòi,
sáng tạo. Bài tập về bất đẳng thức chứa nhiều tiềm năng có thể khai thác để rèn
luyện khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự cho học sinh. Vấn đề đặt ra ở đây
là : Từ những ứng dụng bất đẳng thức Côsi trong các chủ đề sau:
1. Trong bài toán giải phương trình, bất phương trình vô tỉ.
2. Trong bài toán giải phương trình lượng giác.
3. Trong giải phương trình, bất phương trình mũ, logarít.
4. Trong hệ phương trình, hệ bất phương trình.
5. Trong tam giác.
6. Trong bài toán tìm max, min.
7. Trong bài toán hàm số.
8. Trong bài toán hình học.
Đề xuất một số biện pháp đi đến bài toán tổng quát hoặc hình thành
phương pháp giải tổng quát cho học sinh từ những bài tập cụ thể.
I. MỤC TIÊU:
- Giúp cho học sinh có khả năng vận dụng linh hoạt các kĩ thuật sử dụng bất
đẳng thức Côsi vào các chủ đề khác của toán sơ cấp.
- Rèn luyện năng lực giải toán. Từ đó giúp cho học sinh có cách nhìn tổng thể
về bài toán sử dụng bất đẳng thức Côsi.
II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP:
1. Yêu cầu học sinh giải một số bài toán tương tự bài toán ban đầu hoặc yêu cầu
học sinh tự đề xuất một số bài toán tương tự bài toán đã cho , dựa trên vấn đề đó
để tìm ra đặc điểm bản chất của bài toán và từ đó đi đến bài toán tổng quát.
Ví dụ 1: Cho a, b, c≥ 0. Chứng minh rằng:

d
a
2
2
2
a
b
c
d2 1 1 1 1
b. 3 + 3 + 3 + 3 ≥ + + + .
b
c
d
a
a b c d
Sau khi giải xong bài toán này, để đi đến bài toán tổng quát ta có thể yêu cầu
học sinh giải tiếp một số bài toán tương tự hoặc đề xuất một số bài toán tương
tự, chẳng hạn:
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:
a 4 b4 c4 d4
a. 3 + 3 + 3 + 3 ≥ a + b + c + d .
b
c
d
a
3
3
3
a
b

cn
dn 1 1 1 1
2. n +1 + n +1 + n +1 + n +1 ≥ + + + .
b
c
d
a
a b c d
2. Tìm nhiều lời giải của một bài toán, khai thác đặc điểm của từng cách
giải để lựa chọn lời giải mà có thể dẫn đến bài toán tổng quát:
Ví dụ 1: Giải phương trình: x − 2004 + 2006 − x = 2 (1)
Ta xét 2 cách giải sau:
Cách 1: (Biến đổi tương đương đưa về phương trình đại số):
Điều kiện 2004 ≤ x ≤ 2006.
Khi đó: (1) ⇔ 2 + 2 ( x − 2004)(2006 − x ) = 4
⇔ (x − 2004
)(2006− x) = 1
⇔ (x – 2004)(2006 – x) = 1
⇔ x2 – 4010x + 2004.2006 + 1 = 0
⇔ x2 – 4010x + (2005-1)(2005+1) + 1 = 0
⇔ x2 – 2.2005x + 20052 = 0
⇔ (x - 2005)2 = 0 ⇔ x = 2005 (tm).
Vậy nghiệm của (1) là: x=2005.
Cách 2: (Sử dụng bất đẳng thức Côsi):
Điều kiện 2004 ≤ x ≤ 2006.
Khi đó: x – 2004 ≥ 0, 2006 - x ≥ 0.
Cosi
x − 2004 + 1 x − 2003
x
−

thì rất khó khăn. Do đó khi sử dụng cách giải 1 thì ít ai nghĩ đến việc nâng lên
thành bài toán tổng quát.
* Nếu sử dụng cách giải thứ 2, dùng bất đẳng thức Côsi thì việc giải quyết
các ví dụ tương tự này không mấy khó khăn. Do đó muốn nâng bài toán ban đầu
lên thành bài toán tổng quát thì trước hết ta hướng dẫn học sinh giải theo cách 2,
sau đó có thể yêu cầu họ giải các bài toán tương tự trên. Từ đó mà học sinh có
thể phát hiện ra bài toán tổng quát: Giải các phương trình:
2n
x − 2004 + 2 n 2006 − x = 2 , n x − 2004 + n 2006 − x = 2
9

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
Ví dụ 2: Giải phương trình: sin 6 x + cos 6 x =

1
4

(1)

Ta xét 2 cách giải sau:
Cách 1: (Biến đổi tương đương đưa về phương trình cơ bản):
2
2
4
4
2
2

x
=
sin x =

 2 sin 2 x = 1

8
2
⇔
⇔
⇔
2
1
1
6
2
2 cos x = 1
cos x =
cos x =

8
2

π
⇔ cos 2 x = 0 ⇔ 2x = + kπ
2
π kπ
Vậy nghiệm của (1) là: x = + , k ∈ Z.
4 2
Nhận xét hai cách giải này, ta thấy đối với các bài toán tương tự:

Cách 1: (Sử dụng kĩ thuật cân bằng bậc).
(1) ⇔ 3(a3 + b3 + c3) ≥ 3(a2 + b2 + c2)
⇔ 3(a3 + b3 + c3) ≥ (a + b + c)(a2 + b2 + c2)
⇔ 3(a3 + b3 + c3) ≥ a3 + ab2 + ac2 + ba2 + b3 + bc2 + ca2 + cb2 + c3
⇔ 2a3 + 2b3 + 2c3 ≥ ab2 + ac2 + ba2 + bc2 + ca2 + cb2
⇔ (a - b)(a2 – b2) + (b – c)(b2 – c2) + (c – a)(c2 – a2) ≥ 0
⇔ (a - b)2(a + b) + (b – c)2(b + c) + (c – a)2(c + a) ≥ 0
Luôn đúng. Dấu “ = ” xảy ra ⇔ a = b = c.
Cách 2: (Sử dụng bất đẳng thức Côsi):
Cosi
Có a 3 + a 3 + 1 ≥ 33 a 3 .a 3 .1 = 3a 2 ⇒ 2a 3 ≥ 3a 2 − 1
Tương tự: 2b3 ≥ 3b2 – 1, 2c3 ≥ 3c2 – 1.
⇒ 2(a3 + b3 + c3) ≥ 3(a2 + b2 + c2) – 3 =
= 2(a2 + b2 + c2) + (a2 + b2 + c2 – 3).
Mà a2 + b2 + c2 ≥ 3 ⇒ a2 + b2 + c2 – 3 ≥ 0.
⇒ 2(a3 + b3 + c3 ) ≥ 2(a2 + b2 + c2) ⇒ đpcm.
Dấu “ = ” xảy ra ⇔ a = b = c.
sinn x + cosn x =

1

,0≤ x ≤

Nhận xét 2 cách giải này, ta thấy:
* Dựa vào cách 1, học sinh có thể giải hoặc đề xuất được các bài toán tương
tự như: Cho a, b, c ≥ 0 và a + b + c=3. Chứng minh rằng:
a4 + b4 + c4 ≥ a3 + b3 + c3
a5 + b5 + c5 ≥ a4 + b4 + c4
Sau các bài toán này, học sinh tìm được đặc điểm bản chất của bài toán là: Số
mũ ở vế trái và vế phải hơn kém nhau 1 đơn vị, bằng đúng số mũ của a, b, c

3
2
2
x + y = x + y
Ta xét 2 cách giải sau:
Cách 1: (Đặt S, P theo hệ đối xứng loại 1):
Đặt S = x + y, P = xy, S2 ≥ 4P. Hệ trở thành:
 S = 1
 S= 1
 S = 1 x = 0 y = 0
⇔
⇔
⇒
,
 2


2
S(S − 3P) =S −2P 1− 3P = 1− 2P P = 0  y = 1  x = 1

x = 0  x = 1
,
Vậy nghiệm hệ đã cho là: 
 y = 1 y = 0
Cách 2: (Sử dụng kĩ thuật cân bằng bậc):
Quan sát số mũ của các vế của từng phương trình, ta có nhận xét:
+ Số mũ của x, y trong phương trình thứ nhất là 1.
+ Số mũ của x, y trong vế trái và vế phải của phương trình thứ hai hơn nhau 1
đơn vị, bằng đúng số mũ vế trái của phương trình thứ nhất. Từ đó giúp ta nghĩ
đến việc biến đổi phương trình thứ hai để tạo ra số mũ của hai vế bằng nhau và

y = 0

Nhận xét các cách giải trên ta thấy: Đối với các bài toán tương tự:
 x 3 + y3 = 1
 x 13 + y13 = 1
 5
5
2
2 ,  20
20
7
7
x + y = x + y x + y = x + y

12

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
* Nếu sử dụng cách giải 1, đặt S, P theo hệ đối xứng loại 1 để giải các bài
tương tự này thì rất phức tạp. Do đó khi sử dụng cách giải 1 thì ít ai nghĩ đến
việc nâng lên thành bài toán tổng quát.
* Nếu sử dụng cách giải thứ 2, nhờ nhận xét số mũ của các số hạng tham gia
vào bài toán để cân bằng bậc thì việc giải quyết các ví dụ tương tự này không
mấy khó khăn. Do đó muốn nâng bài toán ban đầu lên thành bài toán tổng quát
thì trước hết ta hướng dẫn học sinh giải theo cách 2, sau đó có thể yêu cầu họ
giải các bài toán tương tự trên. Từ đó mà học sinh có thể phát hiện ra bài toán
 x n + yn = 1
, 1 ≤ n < m ∈ N.

(1)

Trong thực hành, khi viết phương trình phân giác trong ( hoặc ngoài ) một góc
của tam giác, nghĩa là một góc hoàn toàn xác định, học sinh thường lúng túng
trong việc chọn 1 trong 2 công thức ( 1 ). Việc giải quyết bài toàn này không
khó song vấn đề đặt ra là có thể có bao nhiêu cách ( phương pháp ) viết
phương trình phân giác và nên sửa dụng phương pháp nào ( cách nào ) là có
lợi nhất trong mỗi trường hợp cụ thể. Ta thử xét ví dụ sau:
Bài toán
Cho ∆ ABC với A ( 1 ; 2 ) ; B ( 9 ; 8 ) ; C ( 4 ; 6 ) . Lập phương trình đường
phân giác trong của góc BAˆ C
Phương pháp 1 :
-

Lập phương trình hai cạnh AB và AC

-

Vẽ các véc tơ pháp tuyến n1 và n2 của AB và AC.

+ Nếu đường thẳng có hệ số góc k > 0 thì véc tơ pháp tuyến n hướng xuống.
13

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
+ Nếu k < 0 thì thì véc tơ pháp tuyến n hướng lên
* Nếu điểm M thuộc phân giác nằm cùng bên với pháp véc tơ n đối với đường
thẳng tương ứng thì khoảng cách đại số từ M đền đường thẳng là 1 số t > 0.

4x − 3 y + 2
 3x − 4 y + 5
=
+

 x + y − 3 = 0(d 1 )
5
5
⇔

 3x − 4 y + 5 = − 4 x − 3 y + 2
 x − y + 1 = 0(d 2 )

5
5

Xét f( x ; y ) = x – y + 1 , ta có f ( B ) = f ( 9 ; 8 ) = 9 – 8 + 1 = 2 > 0
f ( C ) = f ( 4 ; 6 ) = 4 – 6 + 1 = -1 < 0
⇒ B và C khác phía với ( d2 ) ⇒ ( d2 ) là phân giác trong góc A.
Phương pháp 3:
Tìm hệ số góc k1 và k2 của các đường thẳng AB và AC.
Gọi k là hệ số góc của phân giác trong ( d ) của góc BAˆ C ta có :
( AB ; d ) = ( AC ; d ) + m180 , m ∈ Z
0

14

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn



k−

Mặt khác, k1 < k < k2 ⇒ k = 1.
Vậy phương trình phân giác trong góc A là y – 2 = 1 ( x – 1 ) ⇔ x – y + 1 = 0.
Phương pháp 4:
-

Gọi E là chân đường phân giác trong góc BAˆ C ta có :

BE AB
AB
AB
=
⇒ BE =
⋅ EC ⇒ EB = −
⋅ EC ⇒ E là điểm chia đoạn BC theo tỉ số
EC AC
AC
AC
x − kxC

xE = B

− AB

1− k
k=
⇒ toạ độ E 
AC
 y = y B − ky C

20
−2
y−2
3
=
= 1 ⇔ x − y +1 = 0
Phương trình phân giác AE của góc trong BAˆ C là
x − 1 17
−1
3

Phương pháp 5 :
- Tìm một véc tơ chỉ phương của đường phân giác nhờ các chú ý sau:
15

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
k

b=

a

cùng hướng với a và có độ dài b = k .

+

Nếu a ≠ 0 và k > 0 thì

=
⇔ x − y +1 = 0
1
1

Phương pháp 6 :
Đưa bài toán về bài toán viết phương trình phân giác góc nhọn ( hoặc góc tù ) nhờ sử
dụng kết quả sau:
+

Nếu AB ⋅ AC > 0 thì BAˆ C nhọn, nếu AB ⋅ AC < 0 thì BAˆ C tù.

+

Đặt t1 =

a 1 x + b 1 y + c1
a +b
2
1

2
1

Dấu của n1 .n2

; t2 =

a 2x + b2 y + c2
a 22 + b22


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
3x − 4 y + 5
4x − 3 y + 2
=−
do n1 .n2 = 24 > 0 ⇔ x – y + 1 = 0
5
5

Phương pháp 7 :
Đưa bài toán về dạng viết phương trình đường phân giác của góc chứa điểm
P( xp ; yp ) tạo bởi các đường thẳng ( ∆1 ) và ( ∆2 ).
- Gọi Q là giao điểm ( ∆1 ) và ( ∆2 )
- Xét 1 đường thẳng ( ∆ ) bất kỳ ( chọn Ox hoặc Oy ) cắt 4 đường ( ∆1 ) ;
- ( ∆2); phân giác ( d ) và PQ tại các điểm I ; J ; D ; E
+

Các điểm E ; D cùng thuộc đoạn thẳng IJ.

+

Các điểm E ; D đều nằm ngoài đoạn IJ

- Chọn ε = ± 1 trong phương trình phân giác

a 1 x + b 1 y + c1
a12 + b12

=ε


5
6
1
< - < - ⇒ xI < xE < xJ ⇒ điểm E nẳm trong đoạn IJ. Nếu lấy ε = 1
3
5
2
thì E và D nằm trong đoạn IJ ⇒ phân giác của góc BAˆ C chứa điểm P là x –

Vì -

y + 1 = 0 ( ứng ε = -1 ).

Trên đây là 7 phương pháp khác nhau để viết phương trình phân giác của 1 góc
trong tam giác. Khi viết phương trình đường phân giác tuỳ theo yêu cầu của
bài toán mà ta chọn cách có lợi nhất. Chẳng hạn:
- Nếu bài toán cho toạ độ 3 đỉnh , yêu cầu tính độ dài 3 cạnh, viết phương
trình phân giác trong góc BAˆ C , tìm toạ độ giao điểm của phân giác với cạnh
BC thì ta nên sử dụng phương pháp 4 hoặc 5 hoặc 7.
17

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
- Nếu bài toán không cho toạ độ đỉnh mà cho phương trình 3 đường thẳng
AB ; AC ; BC thì nên dùng phương pháp 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 6.
E. ƯU NHƯỢC ĐIỂM CỦA PHƯƠNG PHÁP DHGQVĐ
*Ưu điểm:
1- Phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập.

- Tính chủ động, tinh thần tự giác của người học được nâng cao
- Động cơ học tập và tinh thần trách nhiệm của học viên được nâng cao
18

Giáo viên thực hiện: Lê Thị Minh - Trường THPT Sầm Sơn


Dạy và học toán bằng phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề
- Việc nghiên cứu và giải quyết vấn đề ngày càng được bảo đảm
* Nhược điểm:
1- Khi vận dụng ở những môn học có tính trừu tượng cao
Phương pháp này không cho kết quả như nhau đối với tất cả các môn học,
mặc dù nó có thể được áp dụng một cách rộng rãi. Thực tế cho thấy những môn
học gắn bó càng nhiều với thực tiễn thì càng dễ xây dựng vấn đề, và vì vậy khả
năng ứng dụng của phương pháp càng cao.
2- Khó vận dụng cho lớp đông
Lớp càng đông thì càng có nhiều nhóm nhỏ vì vậy việc tổ chức, quản lý sẽ
càng phức tạp. Một giáo viên rất khéo theo dõi và hướng dẫn thảo luận cho cả
chục nhóm học sinh. Trong trường hợp này, vai trò trợ giảng sẽ rất cần thiết.
F. MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT
Tuy nhiên, để áp dụng phương pháp này với cơ hội thành công cao đòi hỏi
chúng ta phải tiến hành một loạt những chuyển đổi sau:
- Chuyển đổi các hoạt động của người học từ tính thụ động sang tính tích
cực, chủ động
- Chuyển đổi các hoạt động của người dạy (người dạy có vai trò khơi dậy
các vấn đề và hướng dẫn người học)
- Chuyển đổi mối quan hệ giữa vai trò của người học và người dạy
- Chuyển đổi hệ thống đánh giá người học
Coi trọng thời gian tự học của người học như thời gian học trên lớp
* Sau đây là một số gợi ý vắn tắt dành cho GV muốn ứng dụng phương pháp

Xin chõn thnh cm n !
Sầm Sơn, ngày 10 tháng 05
năm 2011
Ngời viết

Lê Thị Minh

20

Giỏo viờn thc hin: Lờ Th Minh - Trng THPT Sm Sn