HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (PHẦN 1)

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. Định nghĩa
Cho a, b là hai đường thẳng trong không gian.
Trường hợp 1:
Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng).
 a và b cắt nhau tại M. Kí hiệu a  b  M .

 a và b không có điểm chung hay a và b song song.
Kí hiệu a // b.

 a trùng b. Kí hiệu a  b .
Trường hợp 2:
Không có mặt phẳng nào chứa a và b.
Ta nói a và b chéo nhau.

II. TÍNH CHẤT
Định lí 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và
chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nhận xét: a // b xác định một mặt phẳng. Kí hiệu: mp (a, b) hay (a, b).


Định lí 2
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến
ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt

Chứng minh MN, PQ, RS đồng quy tại
trung điểm mỗi đoạn.

Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang,
đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
a) Chứng minh MN // CD.
b) Tìm giao điểm P của SC với (ADN).
c) I là giao điểm của AN và DP.
Chứng minh SI // AB // CD.