SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Câu 1. (1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y 

2 x
x2

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x) 

2 x
  1 trên 1;3
x 2

Câu 3. (1,0 điểm)

ET

1)Cho số phức z  3  2i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: w  iz 

1
z

2) Giải phương trình : log 2 (2 x  3)2  2 log 2 x  4

Giải hệ phương trình trên tập số thực
1
1

3
2
 x  y  1  x  y  3 x( y  xy  x  1)  1


2
2
 2 x  x  y  4  21x  y  16  x  x  y  1  0

Câu 10( 1,0điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P

ab  a 4  4 a 2b 2 bc  b 4  4b 2 c 2

3b 2  a 2
3c 2  b 2

…………….Hết ………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ………………………………..Số báo danh ……………………………..


SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

NỘI DUNG


-2



y'

-

y



-

0.25



-1

-1

TM

x

ATH
S.N


Câu2
1.0đ

Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số sau

f ( x) 

2 x
  1 Trên 1;3
x 2

1
điểm

+Hàm số f(x) xác định và liên tục trên 1;3
2 1 x 2  4
 =
x2 2
2x2

0.25

 x  2  1;3
+ f '( x)  0  x 2  4  0  
 x  2  1;3
7
19
Ta có f (1) 
; f (3)  ; f (2)  3
2

2

1)Cho số phức z  3  2i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: w  iz 

1
z

1
điểm

2) Giải phương trình : log 2 (2 x  3) 2  2 log 2 x  4

1)Cho số phức z  3  2i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức: w  iz 

w

23 37
 i
13 13

0.25

1
1
3  2i
 i(3  2i) 
 2  3i 
z
3  2i
13

2
(1)  log 2 (2 x  3)  2 log 2 x  log 2 16

VIE

+ có phần ảo

2

0.25

2

 log 2 (2 x  3)  log 2 x  log 2 16
 log 2 (2 x  3)2  log 2 16 x 2
3

x   (l)

2
x

3

4
x

2
 (2 x  3) 2  16 x 2  


0
1

1

1

1

1

x

Ta có I   ( x  e x ) xdx   x 2dx   x e x dx   x 2 dx   x.e 2 dx
0

0

3 1

1

Xét J   x 2 dx 
0
1

x
3




Câu5

x
2

 2  e dx 2 x.e
0

13  6 e
3

x 1
2

 4e

x 1
2

0

ET

0

1

 2 e 4 e 4  42 e


+ Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P)  R  d ( I ,( P ))  2
+Phương trình mặt cầu (S) tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với ( P) : 4 x  y  z  1  0
Là : ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  3) 2  2

VIE


+Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n(4;1; 1) .Gọi đường thẳng d đi qua I và d

vuông góc với (P)  đường thẳng d nhận n(4;1; 1) là véc tơ chỉ phương
Phương trình tham số của d
 x  1  4t

 y  2  t t  R Tiếp điểm M là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
z  3  t

+Gọi M (1  4t ; 2  t ;3  t )  d Vì M  ( P) nên ta có
4( 1  4t )  2  t  3  t  1  0  18t  6  0
1
1 7 8
t   M( ; ; )
3
3 3 3
a). Giải phương trình lượng giác : cos 2 x  (1  2 cos x)(s inx  cosx)  0

Câu6

b) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5
học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ
a). Giải phương trình lượng giác : cos 2 x  (1  2 cos x)(s inx  cosx)  0 (1)

4

0.25

 k ( k  z )

Với







ATH
S.N

ET

s inx  cosx  1  2 sin( x  )  1  sin( x  )  sin
4
4
4
  


 x  4  4  k 2
x   k 2



phẳng (ABCD) . SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 .Gọi E là trung

0.25
0.25
1
điểm

điểm của BC .Tính Thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng DE và SC

VIE

Câu7

TM

+Xác suất của biến cố A : P( A) 

0.25

S

I

A

D
F
H


+Thể tích khối chóp S.ABCD
1
1
a3 2
V  SA.S ABCD  a 2.a 2 
3
3
3
Cách 1:
+Có DE và SC là hai đường thẳng chéo nhau
+Trong (ABCD) kẻ CF//DE cắt AD kéo dài tại F
AK vuông góc với CF cắt ED tại H và CF tại K
 DE / / CF  (SCF)
 DE / /( SCF )


Ta có  DE  ( SCF )
d ( SC , DE )  d ( DE , ( SCF ))  d(H, (SCF))
 SC  ( SCF )

tứ giác CEDF là hình bình hành từ giả thiết
a
a 3a
CE  DF  , AF  AD  DF  a  
2
2 2
2
a
a 5
DE  CF  CD 2  CE 2  a 2 

2
CF  AK
Có 
 CF  ( SAK )
CF  SA
Trong tam giác vuông SAK kẻ đường cao AI ta có
 AI  SK
 AI  ( SCF )  AI  d ( A, ( SCF ))

 AI  CF
1
1
1
1
5
19
3 38a
38a
 2
 2 2
 AI 
 d (SC;DE) 
2
2
2
AI
SA
AK
2 a 9a
18a

 DE , SC  .EC
2
a 38


d ( DE , SC ) 


 
19
 DE , SC 
2a 4
9a 4


 2a 4 
4
4

0.25

0.25


Câu8

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường

1


N(2;0)
2 x  y  4  0  y  0
+ADMN là tứ giác nội tiếp  
AMN  
ADN  450  AMN vuông cân tại N

+I là trung điểm AC nên tìm được C(1;-2)
+M là trung điểm CD nên tìm được D(-1;0)
+I là trung điểm BD nên tìm được B(3;0)
Giải hệ phương trình trên tập số thực
1
1

3
2
 x  y  1  x  y  3 x( y  xy  x  1)  1


2
2
 2 x  x  y  4  21x  y  16  x  x  y  1  0

VIE

Câu9

TM

MN  AN  5 .Gọi M (2t  2; t)  MN có MN  5  MN 2  5 Tìm được


Điều kiện  2
2 x  x  y  4  0
 21x  y  16  0

Từ phương trình (1)

0.25

0.25

0.25
0.25
1
điểm


1
1

 y 3  3 x( y 2  xy  x  1)  1
x  y 1
x


1
1

 ( y 3  3 xy 2  3 x 2 y  x 3 )  (x 3  3 x 2  3 x  1)
x  y 1

ATH
S.N

+Với y = -1 thay vào (2) ta được
21
Điều kiện x 
17

ET

 (x  1)3 

0.25

(*)

Phương trình (*)  ( 2 x 2  x  3  x  1)  (3x  1  21x  17)  x 2  3x  2  0


1
9
 ( x 2  3 x  2) 

 1  0
2
 2 x  x  3  x  1 3 x  1  21x  17 
 x 2  3x  2  0
 
1
9

  y  1
 x  2

  y  1
Câu10 Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P

Đặt A 

0.25

1điểm

ab  a 4  4 a 2b 2 bc  b 4  4b 2 c 2

3b 2  a 2
3c 2  b 2

ab  a 4  4a 2 b 2
bc  b 4  4b 2 c 2
;B
=
3b 2  a 2
3c 2  b 2

Xét

b
b
 1  4( )2

Xét hàm số f (t )  1  4t 2  t Trên  0;  

f '(t ) 

4t

1  4t 2
Bảng biến thiên

t

 1  f '(t )  0  t 

1
2 3

1





2 3

f’(t)

-

0


2
khi b  2 3c
3

 a  2 3b
a  2 3


4
Suy ra MaxP 
khi b  2 3c  b  1
3

 abc  1
1

c 

2 3

TM

a  2 3b Tương tự MaxB 

0.25

VIE

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như
đáp án quy định