Bài 1: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống hệt nhau ñược ñặt cách nhau 10cm, như trên Hình
1. Các quả cầu có ñiện tích tương ứng là 1,7.10
-9
C và -3,3×10
-9
C. Tìm lực tương tác
giữa hai quả cầu nếu chúng ñược nối với nhau quan một dây dẫn rất nhỏ sao cho ta có thể
giả thiết rằng các ñiện tích không tập trung trên dây dẫn này.

Hình 1

Giải:

Nếu hai quả cầu ñược nối với nhau bằng một dây dẫn mỏng, các ñiện tích trái dấu trên
hai quả cầu sẽ triệt tiêu lẫn nhau, và lượng ñiện tích còn lại là

(1,7-3,3).10
-9
= -1,6.10
-9
C


Do ñiện tích trên hai quả cầu cùng dấu, hai quả cầu ñẩy nhau.

Bài 2: Một vòng ñiện tích ñồng nhất có bán kính b và có mật ñộ ñiện tích dây
ρ
l
với cực
tính dương. Vòng ñiện tích nằm trong không gian tự do trên mặt phẳng xOy như trên
Hình 2. Xác ñịnh vector cường ñộ ñiện trường tại một ñiểm P(0, 0, h) nằm trên trục của
vòng ñiện tích và cách tâm của vòng ñiện tích một ñoạn là h.

10cm
1,7.10
-9
C -3,3.10
-9
C
Dây dẫn
mỏng
10cm
-0,8.10
-9
C -0,8.10
-9
C
Dây dẫn
mỏng

Hình 2: Vòng ñiện tích trên mặt phẳng xOy

Giải:

1
3 3/2
2 2
0 0
1
ˆ
ˆ
4 4
l
b
Rdq hz br
dE d
b h
R
ρ
φ
πε πε
−
= =
+


Tương tự như vậy, ta có thể viết ñược vector cường ñộ ñiện trường tại ñiểm
P(0, 0, h)

sinh ra bởi phần tử 2 ñối xứng với phần tử 1 qua gôc tọa ñộ bằng:
( )

n tr
ườ
ng t
ạ
i
ñ
i
ể
m P(0, 0, h) sinh ra b
ở
i hai ph
ầ
n t
ử

ñố
i x
ứ
ng
b
ằ
ng:
( )
1 2
3/2
2 2
0
ˆ
2
l

ỉ
t
ồ
n t
ạ
i thành ph
ầ
n theo
tr
ụ
c z.

Vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng sinh ra b
ở
i toàn b
ộ
vòng
ñ
i
ệ

i 2
l
Q b
πρ
= là t
ổ
ng
ñ
i
ệ
n tích c
ủ
a vòng
ñ
i
ệ
n tích.

Bài 3: Xác đị
nh vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng t

i m
ậ
t
ñộ

ñ
i
ệ
n tích
ñồ
ng nh
ấ
t
ρ
s
, nh
ư
trong Hình 3. Sau
ñ
ó, xác
ñị
nh vector
c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ

i
ệ
n tích r có b
ề
r
ộ
ng dr v
ớ
i di
ệ
n tích
2ds rdr
π
= và ch
ứ
a m
ộ
t
ñ
i
ệ
n tích
2
s s
dq ds rdr
ρ πρ
= = . S
ử
d
ụ

πε
πε
= =
+ +


Do
ñ
ó, vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng sinh ra b
ở
i toàn b
ộ

ñĩ
a
ñ
i
ệ
n tích b
ằ

r h
r h
h
h
z z
h h
a h a h
h
z
a h
ρ ρ
ε ε
ρ
ρ
ε ε
ρ
ε
−
= =
+
+
   
= − = ± −
   
   
+ +
   
 
= ± −
 

n
theo bi
ể
u th
ứ
c:
2 2
0 0
ˆ ˆ
lim 1
2 2
s s
a
h
E z z
a h
ρ ρ
ε ε
→∞
 
= ± − = ±
 
+
 
Bài 4:
Cho hai b
ả

ñ
i
ệ
n tích b
ề
m
ặ
t
s
ρ

ñượ
c
ñặ
t trong m
ặ
t ph
ẳ
ng xOy (z =
0). B
ả
n m
ỏ
ng th
ứ
hai có m
ậ
t
ñộ


ả
các vùng trong không gian.

Gi
ả
i:

Theo bài t
ậ
p 3, vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng sinh ra b
ở
i m
ộ
t b
ả
n m
ỏ
ng tích
ñ
i

i
ệ
n tr
ườ
ng sinh ra b
ở
i b
ả
n m
ỏ
ng th
ứ
nh
ấ
t b
ằ
ng:
0
1
0
ˆ
0,
2
ˆ
0.
2
s
s
z z
E

i b
ả
n m
ỏ
ng th
ứ
hai b
ằ
ng:
0
2
0
ˆ
2 ,
2
ˆ
2 .
2
s
s
z z m
E
z z m
ρ
ε
ρ
ε

− >


ằ
ng:

1 2
0
0 2 ,
ˆ
0 2 ,
0 0.
s
z m
E E E z z m
z
ρ
ε

>


= + = < <



<

  Bài 5:
Hai dây

trí x = 1 và x = -1. Xác
ñị
nh vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng
t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m b
ấ
t k
ỳ
trong không gian t
ự
do d
ọ
c theo tr

ρ
πε
=


Xét m
ộ
t
ñ
i
ể
m t
ạ
i y trên tr
ụ
c n
ằ
m trên tr
ụ
c y. T
ừ
hình v
ẽ
, ta xác
ñị
nh
ñượ
c vector kho
ả
ng

ñ
ó, vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng sinh ra b
ở
i hai dây t
ạ
i
ñ
i
ể
m y l
ầ
n l
ượ
t b
ằ
ng:
(
)
1
1

ˆ ˆ ˆ ˆ
2 2 2 1
1
l l l
r yy x yy x
E
r r y
y
ρ ρ ρ
πε πε πε
+ +
= = =
+
+


 

Vector c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng t
ổ