Câu 1 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.
a/. Xác định K để hệ thống ổn định
b/. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 → +∞.
(Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : ± 2.25j ).
Câu 2 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.
G
o
(s) như câu 1, G
C
(s) = 10,
1
( )
2
s
H s
s
+
=
+
• Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở :
G
h
(s) = G
o
(s)G
C
(s)H(s)
• Hệ thống vòng kín có ổn định không ? Tại sao ?
1
Trường ĐHBK Tp. HCM

( )
o
G s
( )
C
G s
BÀI GIẢI
Câu 1 :
a/. Xác định K để hệ thống ổn định
• Phương trình đặc trưng :
3 2
1.5
1 * 0
2 14 40
s K
s s s s
+
+ =
+ + +

4 3 2
16 68 81.5 1.5 0s s s s K⇒ + + + + =
(1)
• Bảng Routh :
s
4
1 68 1.5K
s
3
16 81.5 0

16 68 81.5
K
s s s s
⇒ + =
+ + +
(2)
• Cực : p
1
= 0, p
2
= -2.10, p
3
= -3.87, p
4
= -10.03
• Zero : Không có
• Tiệm cận :
4 0
1 1
3 / 4
/ 4
(2 1)
, 4
/ 4
4 0 4 0
3 / 4
i i
i i
p z
l

Loại :
2
s
• Giao điểm giữa QĐNS với trục ảo :
Từ câu a/. →
213.62
gh
K
=
, thay vào ptđt giải ra ta được :
1 2 3 4
9, 7, 2.25 , 2.25s s s j s j
= − = − = − =
2
Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo là :
3 4
2.25 , 2.25s j s j
= − =
• QĐNS
Câu 2 :
• Hàm truyền vòng hở :
3 2 2
15( 1) 1
( ) 0.1875
( 2)( 14 40 ) (0.5 1)(0.025 0.35 1)
h
s s
G s
s s s s s s s s
+ +

ϕ ω ω ω
ω
= − + − −
−
ω
0.1 1 2 6.3 10 100
( )
ϕ ω
-89
0
-91
0
-109
0
-171
0
-198
0
-261
0
(có thể chọn các điểm khác).
3
• Biểu đồ Bode :
+ Độ dự trữ biên : GM
≈
34 dB
+ Độ dự trữ pha : ΦM
≈
90
0