UBND TỈNH TUYÊN QUANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÂN CÔNG BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: Toán
STT

1

2

3

4

5

6

Tên bài/chuyên đề
Ứng dụng của Đạo hàm
- Tính đơn điệu của hàm số
- Cực trị của hàm số
- GTLN, GTNN của hàm số. Bài
toán tối ưu
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm
số
- Đồ thị của hàm số
- Sự tương giao giữa các đồ thị.
Tiếp tuyến của đồ thi hàm số.
Lũy thừa - Mũ – Logarit

Đơn vị phụ trách biên soạn

12

THPT Chuyên
THPT Hòa Phú
THPT Yên Hoa

12

THPT Dân tộc Nội trú tỉnh
THPT Sơn Nam
THPT Minh Quang

12

THPT Tân Trào
THPT Thái Hòa
THPT Lâm Bình

12

THPT Nguyễn Văn Huyên
THPT Tháng 10
THPT Thượng Lâm

12

THPT Ỷ La
THPT Đầm Hồng

- Vị trí tương đối giữa đường
thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
- Góc và khoảng cách
Lượng giác
- Cung và góc lượng giác. Giá trị
lượng giác của một cung. Công
thức lượng giác
- Hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
và thường gặp
Tổ hợp - xác suất
- Quy tắc đếm
- Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp
- Nhị thức Niu-Tơn
- Phép thử và biến cố
- Xác suất của biến cố
Dãy số - Giới hạn
- Phương pháp quy nạp toán học.
Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số
nhân.
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số
- Hàm số liên tục
Đạo hàm
- Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm
- Quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Vi phân
- Đạo hàm cấp cao
Phép dời hình, phép đồng dạng

THPT Hàm Yên
THPT Xuân Vân

9

THPT Chiêm Hóa
THPT Trung Sơn

9

THPT Phù Lưu
THPT ATK Tân Trào

126

Ghi chú


Ghi chú:
YÊU CẦU ĐỐI VỚI TÀI LIỆU
- Tài liệu ôn tập được xây dựng theo các chủ đề/chuyên đề của cả lớp 11 và lớp 12;
mỗi chủ đề/chuyên đề bao gồm các phần: Kiến thức cơ bản, Luyện tập và Các câu hỏi
trắc nghiệm (trừ môn Ngữ văn theo hình thức tự luận).
- Tài liệu ôn tập phải đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương
trình; bao quát toàn bộ nội dung của lớp 11 và lớp 12; đảm bảo tính chính xác, khoa
học; câu hỏi trắc nghiệm đạt yêu cầu theo quy định của ra đề thi trắc nghiệm chuẩn
hóa.
- Thời lượng chương trình ôn tập: Tối đa bằng thời lượng chương trình chính khóa
của các bộ môn.
QUY ĐỊNH CÁCH THỨC TRÌNH BÀY CÁC CHUYÊN ĐỀ

f (x 0  x)  f (x 0 )
f (x)  f (x 0 )
f ' (x 0 )  lim
 lim
x 0
x x 0
x
x  x0
2. Quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
*Các quy tắc :
Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số .
•

 u  v  '  u ' v '

•

u.v  '  u '.v  v '.u

•
•

  C.u   C.u

C.u
 u  u '.v  v '.u
 C 

,
v

,  x  0 

 u   2uu

, n 

, n  2

, u  0

B. KĨ NĂNG CƠ BẢN
* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo.
Tính ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo).
y
+ Bước 2: Tính lim
suy ra f′(xo)
x  x o x
*Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ :

(ab'a' b) x 2  2(ac'a' c) x  (bc'b' c)
ax2  bx  c
➢ Dạng : y =
 y’ =
a ' x 2  b' x  c '
( a ' x 2  b' x  c ' ) 2
ax 2  bx  c
➢ Dạng : y =
dx  e
ax  b


 f (1  x)  f (1)  (1  x) 2  (1  x)  2  1  2x  x 2  1  x  2  x 2  3x

y
x 2  3x
x(x  3)
 lim
 lim
 lim (x  3)  3
x 0 x
x 0
x 0
x 0
x
x
f ' (1)  3
x 1
b) y =
tại x 0  0
x 1
Gọi x là gia số của x tại x 0  0
y  f ( x0  x)  f ( x0 )
Ta có
(0  x)  1
x  1
2x
 f (0  x)  f (0) 
 (1) 
1 
(0  x)  1

2x  3
1
a) y  2 x 5   3 b) y  x 5  5 x 3  2 x 2  1 c) y 
d) y  (9  2 x)(3x 2  3x  1)
x4
x
Lời giải:
1
a) y  2 x 5   3
x
lim

'

'

 

'
1
1


1
 1 
'
y '   2 x 5   3   2 x 5     3  10x 4    2   10x 4  2
x
x


2
2
( x  4)
( x  4)
( x  4)
( x  4) 2
 x4 
d) y  (9  2 x)(3x 2  3x  1)
'

'

2


y '  (9  2 x)(3x  3x 1)  (9  2 x) ' (3 x 2  3 x  1)  (3 x 2  3 x  1) ' (9  2 x)
 2(3x 2  3 x  1)  (6 x  3)(9  2 x)


 6 x 2  6 x  2  54x  12x 2  27  6 x
 18x 2  66x  29
❖ Nhận xét: Để tìm đạo hàm của hàm số y  f (x) ta chỉ cần xác định dạng của hàm số rồi
áp dụng các công thức và phép toán của đạo hạm để tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp
Bài tập 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  (2 x 4  4 x  3)1994 ;

b) y  2 2 x 2 1




y'  2

(2 x 2  1) '
2 2 x  1)
2

4x



2 x 2  1)



y  x  2 x  2  


 3x  2 x  2  x  2 x  2 
 3x  2 x  2  x   2 x  2 
( x  2)
 15x  2 x  2  x  2
2 x 2
2x
 15x  2 x  2  x 
x 2

d) y  x 5  2 x 2  2
'


2

5

2

2

'

3

2

5

3

5 '

2

'

2

'

2


2
2
x  3x  9
b) g ' ( x)  0
,với g ( x) 
x2
1
2
1
c) f ' ( x) < g ' ( x ) ,với f ( x)  x 3  x 2  ; g ( x)  x 3  x 2  2 x
2
3
2
Lời giải:
1
5
a) f ' ( x) < 0, với f ( x)  x 3  x 2  6 x
3
2
'
2
Ta có f ( x)  x  5 x  6
2
Mà f ' ( x) < 0  x  5 x  6  0
2 x3
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3)


x 2  3x  9
x2

c) f ' ( x) < g ' ( x ) , với f ( x)  x 3  x 2  ; g ( x)  x 3  x 2  2 x
3
2
2
'
2
2
Ta có f ( x)  3x  2 x , g ' ( x)  2 x  x  2
Mà f ' ( x) < g ' ( x )
 3x 2  2 x  2 x 2  x  2  3 x 2  2 x  2 x 2  x  2  0  x 2  x  2  0  2  x  1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1)
❖ Nhận xét: Tùy thuộc vào đề bài ta tính được đạo hàm của f (x ) và g (x) (nếu có) sau đó
đem thế vào điều kiện có được từ đề bài để tìm nghiệm của bất phương trình.
Luyện tập củng cố:
Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
x3 x2
1) y    x  5
ĐS: y  x 2  x  1
3 2
x
1
2) y  2 x 5   3
ĐS: y  10 x 4 
2
2
2 4
2 8 15 24
5
6
3) y   2  3  4

x




5) y  2 x 3
6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5
4
2
7) y  3 x  x

2x2  5
8) y 
x2



x 1

11) y  x  1  x  2
12) y  ( x  1) x 2  x  1
13) y 
14) y 

x 2  2x  3
2x  1
1 x

1 x



C.

của hàm số

D.

theo x và

là:
D. −

A. 2
B. 2
C.
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
tại
là:
A. 0
B. 2
C. 1
2x  1
Câu 6: Hàm số y 
có đạo hàm là:
x 1
1
3
A. y/ = 2
B. y /  
C. y /  


D. y / 

C. y/ = –2(x – 2)

x 2  2x
(1  x) 2

2

1 x 
 . Đạo hàm của hàm số f(x) là:
Câu 8: Cho hàm số f(x) = 

1

x


A. f / ( x ) 

 2(1  x )
(1  x )

3

B. f / ( x ) 

 2(1  x )
x (1  x )


2

D. f / ( x ) 
là:

D.

B.
D.

C.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
Câu 14: Cho hàm số
A.
C.

2(1  x )

trên khoảng

B.

B.

C. f / ( x ) 


A.

B.

C.

D. Không tồn tại đạo hàm

Câu 18: Đạo hàm của hàm số
A.

tại điểm

B.

C.

Câu 19: Đạo hàm của hàm số
2 x2  2 x  1
2 x2  2 x  1
A. y ' 
B. y ' 
x2  1
x2  1
1
Câu 20: Hàm số có y '  2 x  2 là:
x
3
3( x 2  x)
x 1

x2  1

x3  5 x  1
x
biết

D. y 

C. y 

2 x2  x 1
x
.

C.
và 4
D.
và
. Giá trị biểu thức f(3) – 8f’(3) là:
C. 2
D. 3
. Tập nghiệm phương trình
C.
D.
và

. Tính

là:



sin u '  u ' cosu

(sinn u) '  n sin n1 u.sin u 

cos x'   sin x

cosu '  u ' sin u

(cosn u )'  n cosn 1 u.(cosu )'

tan x ' 

u'
tan u   2
cos u
'
cot'   u2
sin u

(tan n u )'  n tan n 1 u.(tan u )'

1
cos2 x

cot x '  

'

'

a) y  sin x  cos x :
y  sin x  cos x

a)

y '  (sin x  cos x)'
y '  (sin x)'  (cos x)'
y '  cos x  sin x

b) y  tan x  cot x

c) y 

sin x  cos x
sin x  cos x

Lời giải:
y  tan x  cot x

y '  (tan x  cot x)'
b) y '  (tan x)'  (cot x)'

y' 

1
1
 2
2
cos x sin x



(sin x  cos x) 2
2

(sin x  cos x) 2
Dạng 2: Đạo hàm của hàm hợp:
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
a) y  sin 2 ; b) y  3 tan 2 2 x  cot 2 2 x
c) y  x 2  1. cot 2 x
x
Lời giải:
1
a) y  sin 2
x
'
'
1   1 
1
2
1

'
y   sin 2    2  cos 2   3 cos 2
x  x 
x
x
x

2


 

  cot 2x    cot 2x  
( x  1)
(2 x)

 cot 2 x  
 x  1
sin 2 x
2 x 1
y' 



'

x 2  1.cot 2 x 

2

x2  1

'

'

'

x2  1

3
3
'
 cos x  (cos x) sin x  (sin x) cos x  sin x.sin x  3sin x(sin x)  cos x
y  3  

(sin 3 x)2
(sin 3 x)2
 sin x 
 sin 4 x  3sin 2 x.cos 2 x

sin 6 x
D. Bài tập TNKQ
(Làm tổng hợp cuối)
'


Tiết 5
A. Kiến thức cơ bản
Vi phân: y  f  x   dy  f   x  dx

VI PHÂN

Phép tính gần đúng: f(x0 +  x)  f(x0) + f’(x)  x
B. Kỹ năng cơ bản
- Vi phân của một hàm số
- Giá trị gần đúng của một hàm số tại một điểm.
- Nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm, vận dụng vào trong BT.
C. Bài tập vận dụng
Dạng 1: Phép tính gần đúng


Ta có:



với số gia x 



. Áp dụng ct
3600
f(x0 +  x)  f(x0) + f’(x)  x







 
sin  
 sin   cos 
0 
6 
6  3600
 6 360 


6


2
dx
x3

D. Bài tập TNKQ
(Làm tổng hợp cuối)

b)

dy  

3
dx
( x  1) 2

c) dy 



2 x  sin 2 x
4 x xcos2 x

 dx


Tiết 6
ĐẠO HÀM CẤP HAI
A. Kiến thức cơ bản
• f ( n ) ( x)  (f ( n ) (x)) '
• ( x n ) '  n.x n 1


y

x
1 1
1 
1  1
1 



y
'


x 2  1 2  x  1 x  1 
2  ( x  1) 2 ( x  1) 2 

b)

 1
1 
y ''  

3
3
 ( x  1) ( x  1) 
y '  2 x.sin x  x 2 .cos x

c)

cos 2 x
1   sin 2 x  cos 2 x  1  1


0
cos 2 x
cos 2 x
'

2

Vậy ta có điều cần chứng minh.
b) Ta có y  
'

2
sin 2 2 x

Khi đó

2  2  sin 2 2 x  cos 2 2 x 
2
2cos2 2 x
y  2y  2   2 
2
0
sin 2 x sin 2 2 x
sin 2 2 x
'


B. y/ =
cos2 x
1
C. y/ =
D. y/ = 1 – tan2x
2
sin x

Câu 2.

(NB)Hàm số y = cotx có đạo hàm là:
1
A. y/ = – tanx
B. y/ = –
cos2 x
1
C. y/ = –
D. y/ = 1 + cot2x
2
sin x

Câu 3.

Câu 4.

(TH) Hàm số y =

1
(1+ tanx)2 có đạo hàm là:
2

cot 2x
 (1  tan 2 2x )

cot 2x


(VDT) Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Khi đó y/  3  bằng:
 


A. y/  3  = –1
B. y/  3  = 1
 
 

 1
1
C. y/  3  = –
D. y/  3  =
 
  2
2

Câu 7.

Câu 8.

(VDT) Cho hàm số y  f (x)  2 sin x . Đạo hàm của hàm số y là:
B. y / 


,

D.
. Hàm số nào có đạo

,

bằng 2.

A.

B.

C.

Câu 11. (VDT) Cho hai hàm số
A. 0
B. 2
Câu 12. (VDC) Cho hàm số
A.

D.
. Khi đó

và
C. 3

và

D. -1

dx
1  cos2 2x
2 1  cos2 2x
Câu 15. (NB) Cho hàm số y = x3 – 5x + 6. Vi phân của hàm số là:
A. dy = (3x2 – 5)dx
B. dy = –(3x2 – 5)dx
2
C. dy = (3x + 5)dx
D. dy = (–3x2 + 5)dx
1
Câu 16. (TH) Cho hàm số y = 3 . Vi phân của hàm số là:
3x
1
1
1
A. dy  dx
B. dy  4 dx
C. dy   4 dx
x
4
x
x2
. Vi phân của hàm số là:
x 1
3dx
B. dy 
x  12
dx
D. dy  
x  12

dx
( x  1) 2

D. dy  x 4 dx


Câu 19. (VDC) Vi phân của hàm số y 
A. dy 

2 x
2

dx

4x x cos x
2 x  sin(2 x )
dx
C. dy 
4 x x cos2 x

tan x

là:

x
B. dy 

sin(2 x )

dx

B. y/// = 24(x2 + 1)
///
2
C. y = 24(5x + 3)
D. y/// = –12(x2 + 1)
Câu 23. (NB) Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:
2 sin x
1
1
A. y //  
B. y // 
C. y //  
2
3
cos x
cos x
cos2 x

D. y // 

2 sin x
cos3 x


 

Câu 24. (VDT)Xét hàm số y = f(x) = cos 2x   . Phương trình f(4)(x) = –8 có nghiệm x  0;  là:
3
 2


y - y0 = f'(x0)(x - x0) trong đó y0 = f(x0).
2)Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s'(t0)
b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q'(t0)

B. KĨ NĂNG CƠ BẢN

1) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f (x)
Dạng 1: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y 0 )
Dạng 2: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k.
2) Ứng dụng đạo hàm vào giải các bài toán có nội dung vật lý

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f (x)
Dạng 1: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y 0 )
❖ Phương pháp giải:
Bước1: Xác định tọa độ x0 ; y 0
Bước 2: Tính đạo hàm của f ' ( x) tại x 0
Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y 0 ), có dạng:
y  y0  f ' ( x0 )(x  x0 )
1 3
x  x 2  2 có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C):
3
a) Tại điểm (1 ; -1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng -3.
Lời giải:

Bài tập 1: Cho hàm số y 


y  y0  f ' ( x0 )(x  x0 )
1
1
Bài tập 2: Cho hàm số y  x 3  x 2  1 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc bằng 2.
3
2
Lời giải:
Biết hệ số góc tiếp tuyến k = 2
Ta có f ' ( x)  x 2  x
Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm
x 2
f ' ( x0 )  2  x02  x0  2  x02  x0  2  0   0
 x 0  1
5
1
* Với x 0  2  y 0 
* Với x0  1  y 0 
3
6
'
 f ' (1)  2
 f (2)  2
1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; ), có
5
6
(2 ; ), có dạng:
dạng:
3

 Nếu d //   d  : y  ax  b  hệ số góc k = a.
1
a

 Nếu d     d  : y  ax  b  hệ số góc k   .
*) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc  khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = tan  sau
đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương
ứng.
*) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax +b một góc  khi đó hệ số hóc của tiếp tuyến là k thoả mãn

k a
 tan  hoặc chúng ta dùng tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số góc k sau đó
1  ka
tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương
ứng.


Bài tập 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  x3  5 x 2  2 . Viết pt tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) Song song với đường thẳng y  3 x  1
1
b) Vuông góc với đường thẳng y  x  4
7
Lời giải
a) Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3 x  1 nên nó có hệ số góc là -3
1

x
2
2


Với x  thì y0  
Vậy pt ttlà: y  7 x 
27
3
27
3
Bài tập 4: Cho hàm số y  f ( x)  x  m( x  1)  1 (Cm). Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại
giao điểm của nó với Oy, tìm m để tiếp tuyến trên chắn trên hai trục tạo ra một tam giác có diện tích
bằng 8.
Giải
TXĐ: D 
Ta có (Cm) giao với Oy tại điểm A(0; 1 -m)
y /  f / ( x)  3x 2  m . Khi đó tiếp tuyến cần tìm là y = y/(0)x +1 – m hay y =-mx +1-m
1 m
; 0) ( m  0) suy ra
Tiếp tuyến trên cắt trục hoành tại điểm B (
m
1
1
1 m
SOAB  | y A | . | xB | |1  m | . |
| 8  16 | m | m 2  2m  1
2
2
m
2
2
m  9  4 5
 16m  m  2m  1  m  14m  1  0


 x0 
2
y / ( x0 )  6  6 x02  6 x0  12  6  x02  x0  3  0  

1  13
 x0 

2
20 13  23
1  13
Với x0 
ta có y0 
khi đó tiếp tuyến cần tìm là
2
2
1  13 20 13  23
26 13  29
y  6( x 
)
 y  6x 
2
2
2
1  13
7 13  23
Với x0 
ta có y0  
khi đó tiếp tuyến cần tìm là
2
2

 k  3
2
sau đó làm tương tự như phần a (Tìm tiếp điểm).

 19 
Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : y  2 x3  3x 2  5 đi qua điểm A  ; 4  .
 12 
Giải
 19 
Giả sử đường thẳng đi qua A  ; 4  có hệ số góc k, khi đó nó có dạng
 12 
19
y  kx  4  k (d)
12
Ta có (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghịêm
19
 3
2
2 x  3x  5  kx  4  k (1)
12

6 x 2  6 x  k (2)

Thay (2) vào (1) ta có


2 x3  3x 2  5  (6 x 2  6 x) x  4 

19
(6 x 2  6 x)  8 x 3  25 x 2  19 x  2  0

2
Khi đó v(5)  9,8.5  49 m/s
Chọn đáp án A
1
Bài tập 8: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 4  3t 2 , trong đó t tính bằng giây
2
s và S được tính bằng mét m. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng:
A. 80m/s.
B. 32m/s.
C. 90m/s.
D.116m/s.
Hướng dẫn giải:
S '(t )  2t 3  6t  v(t )
Ta có
a(t )  6t 2  6
Vậy gia tốc tại t=4s là a(t)=90
Bài tập 9: Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện ( đơn vị mA ) là một hàm số theo thời gian t :
I(t )  0,3  0, 2t . Hỏi tổng điện tích đi qua một điểm trong mạch trong 0,05s là bao nhiêu ?
A. 0,29975mC
B. 0,29mC
C. 0,01525mC
D. 0,0145mC
Hướng dẫn giải
Tổng điện tích qua trong mạch trong là: (0,3-0,2.0,05).0,05=0,0145
Chọn đáp án C.
* Bài tập củng cố
Bài tập 1:
Cho (P) có phương trình: y = x2
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (P):
a) Tại điểm (-2;4)

b) y = -7x + 5 và y = -7x + 103/27
c) y = 2

và y = 

25
x2
4

Bài tập 3 : Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :
1.
Tại điểm có hoành độ bằng -1.
2.
Tại điểm có tung độ bằng 2.
3.
Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.
4.
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1
5.
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=−124x+2
6.
Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).
7.
Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1;−2)
Bài tập 4: Cho đường cong (C): y  x3  3x 2  2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:
1.
2.
3.
Bài
1.

Bài
1.
2.
Bài
1.
2.
3.
Bài

Tại điểm có tung độ là 1.
Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 6.
Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng y + 1 = 0.
1
tập 9: Cho đường cong (C): y  x 4  x 2  2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
4
Tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):x−4y+12=0.
x 1
tập 10: Cho đường cong (C): y 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
x2
Biết hoành độ tiếp điểm bằng 1.
Tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y – 1 = 0.
tập 11: Cho đường cong (C): y  2 x3  3x 2  9 x  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của nó với:
1.
Đường thẳng (d):y=7x+4.
2.


tại điểm M(-2; 8) là:
D. -192
(t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc
D.
tại điểm M(1; 1) là:
D.
thì cường độ dòng điện tức thời
D. 5(A)
và t tính bằng s. Vận

,

C.
D.
tại điểm có hoành độ

A.
B.
C.
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục tung là:
A.
B.
C.
Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
và
B.