MỤC LỤC
CÁC NỘI DUNG
I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
2. Mục đích nghiên cứu.
3. Đối tượng nghiên cứu.
4. Phương pháp nghiên cứu.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị

1
1
2
3
3
3
3
3-5
5-17
18
18
18
19

I. MỞ ĐẦU:

được biết một cách tường minh. Chính vì vậy, để giải được các bài toán này yêu
cầu các em phải nắm chắc khái niệm, nắm vững bản chất của dạng toán, tóm tắt
và giải được bài toán. Để đạt được mục tiêu đó, người giáo viên khi lên lớp
không thể làm việc theo kiểu lặp lại một tài liệu, một giáo án có sẵn nhất là giáo
án do người khác soạn mà phải làm việc bằng tất cả tinh lực trí tuệ của tâm hồn
mình.
2


Qua lí luận và thực tế giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy việc đổi mới
phương pháp dạy học môn toán, đặc biệt dạy giải các bài toán: Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4 là một vấn đề quan trọng.Tuy
đã có nhiều người bàn luận, nghiên cứu vấn đề này song vẫn chưa giải quyết
triệt để, chưa phù hợp, chưa có một cái chuẩn nhất định. Xuất phát từ những lí
do đó tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài: Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4
giải các bài toán dạng: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Với
mong muốn nâng cao hiệu quả dạy học toán ở Tiểu học và khắc phục những lỗi
sai mà học sinh thường mắc phải nhằm góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục
Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu:
Như trên đã nói việc dạy toán, đặc biệt dạy toán có lời văn là một vấn đề
hết sức quan trọng.Vì thời gian có hạn, nên trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi
chủ yếu tập trung vào việc dạy giải các bài toán dạng: Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4 nhằm mục đích:
- Tìm hiểu phương pháp dạy giải các bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
số của hai số đó cho học sinh lớp 4 hiện nay.
- Nghiên cứu phương pháp dạy học giải các bài toán nâng cao không
nhầm lẫn với các dạng khác.
- Nghiên cứu nhận thức đúng quy luật của tư duy, từ trực quan sinh động
đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Từ đó hình thành

nguồn gốc của sự nhận thức, hơn nữa ở bậc tiểu học tư duy của học sinh đang
hình thành và phát triển. Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải lựa
chọn phương pháp dạy học phù hợp với trình độ, đặc điểm tâm lí lứa tuổi học
sinh đó là: Phải tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã
học vào cuộc sống hàng ngày cũng như các môn học khác, đặc biệt là giải các
bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4.
Phải nắm được mối quan hệ giữa toán học thực tế, giữa số học và hình học nhằm
tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực tế giúp học sinh
nhận thức đúng những ứng dụng của toán học.
2. Thực trạng - nguyên nhân dạy và học các bài toán dạng: Tìm hai số
khi biết hiêu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4.
2.1. Thực trạng:
Để nắm được thực trạng dạy và học dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó cho học sinh lớp 4 ở đơn vị tôi đang công tác. Bản thân tôi đã tiến
hành dự giờ, thăm lớp 4A - 4B ( Năm học 2014 - 2015) sau đó kiểm tra, khảo sát
4


và tiếp tục theo dõi, dự giờ của giáo viên trong khối 4, tôi đã thu được kết quả
như sau:
* Về phía học sinh: Học sinh chưa thực sự nắm vững dạng toán, các em
đang còn tình trạng tóm tắt bài toán bằng lời chứ chưa tóm tắt bằng sơ đồ đoạn
thẳng hoặc tóm tắt sai đề.Vì vậy, việc tìm ra các dữ kiện cũng như đưa ra cách
giải bài toán rất khó khăn, đặc biệt một số em nhận thức chậm nên khi giải quyết
vấn đề thế nào là hiệu số, tỉ số, số bé, số lớn lại càng khó khăn hơn.
Học sinh chỉ làm được một số bài toán dưới dạng một cách cụ thể, tường
minh chứ ẩn một dữ kiện nào đó thì các em lại lúng túng.
* Về phía giáo viên: Một số giáo viên còn rơi vào tình trạng giảng nhiều
làm cho các em tiếp thu bài một cách thụ động dẫn đến giải quyết vấn đề một
cách máy móc. Mặt khác, hình thức tổ chức dạy học còn đơn điệu nghèo nàn,


Bài toán 1

Giải bài toán đúng

Đặt đề toán đúng

Lớp

Lớp

Lớp
4A

4B

4A

4B

56%

54%

57%

53%

50%


về nhà bỏ đấy. Cho nên kết quả học tập của các em càng bị hạn chế.
3. Những giải pháp khắc phục:
Mục đích giúp học sinh khắc phục được những sai lầm khi giải các bài
toán dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4.Từ
đó các em có những kĩ năng giải toán thích hợp. Đồng thời giúp giáo viên vận
dụng những phương pháp tối ưu nhất khi dạy giải dạng toán này.
3.1 Về nội dung.
6


- Giáo viên nắm được ý tưởng của sách giáo khoa, nội dung kiến thức, kĩ
năng cần phải cung cấp cho học sinh.
- Theo chương trình sách giáo khoa, sách giáo viên đã biên soạn, giáo
viên phải sáng tạo, biết vận dụng và sắp xếp nội dung linh hoạt, hợp lí, từ đơn
giản đến phức tạp, từ dễ đến khó để học sinh tiếp thu kiến thức tốt hơn.
- Tổ chức hình thức dạy học đa dạng, phù hợp với nội dung bài học giúp
các em nắm vững kiến thức nhằm phát triển và hoàn thiện nhân cách của mình.
3.2 Về phương pháp.
Tuỳ vào mục đích, yêu cầu của từng bài cụ thể mà giáo viên cần phối hợp
các phương pháp cũng như đa dạng hoá các hình thức tổ chức dạy học theo
hướng tập trung vào học sinh nhằm phát huy được tính chủ động sáng tạo gây
hứng thú cho người học. Giáo viên phải là người tổ chức hướng dẫn để học sinh
chủ động tích cực lĩnh hội các kiến thức toán học. Để học sinh nắm chắc bản
chất của dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó giáo viên cần
chú ý đến các yêu cầu sau:
- Làm sáng tỏ các thuật ngữ toán học ( Hiệu số, Tỉ số, Số lớn, Số bé )
- Sử dụng linh hoạt phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
- Qua sơ đồ trực quan giúp học sinh nêu được mối quan hệ giữa các dữ
kiện của bài toán.
- Khi hướng dẫn học sinh đại trà giải dạng toán này cần tuân thủ theo các

• Tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ có nghĩa là gì? (là tỷ số của tuổi con và tuổi mẹ).
Hay tuổi mẹ là 7 phần bằng nhau thì tuổi con là 2 phần như thế hoặc tuổi con 2
phần bằng nhau thì tuổi mẹ là 7 phần như thế.
Từ đó học sinh xác định được dạng toán và vận dụng được cách tính.
Xuất phát từ yêu cầu của bài toán như trên nên khi dạy giáo viên cần cho học
sinh tự vận dụng những hiểu biết của mình để giải bài toán có thể cho học sinh thảo
luận nhóm tìm cách giải bài toán.
- Học sinh trình bày cách giải
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi con:

25 tuổi

8


Tuổi mẹ:
Theo sơ đồ, ta có hiệu số phần bằng nhau:
7 – 2 = 5 ( phần)
Tuổi con là:
25: 5 x 2= 10 ( tuổi)
Tuổi mẹ là:
10 + 25 = 35 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 10 tuổi
Tuổi mẹ: 35 tuổi
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên cần có những câu hỏi để kiểm tra
nhận thức của học sinh về bài tập này đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng
nói, diễn đạt hiểu biết của mình bằng ngôn ngữ toán học như:
• Dựa vào cơ sở nào em vẽ được sơ đồ bài toán này?



Ví dụ 2: Mẹ hơn con 26 tuổi. Tính tuổi của mỗi người, biết rằng tuổi mẹ
gấp 3 lần tuổi con.
Giáo viên yêu cầu các em đọc kỹ đề bài xác định dạng toán, chỉ ra sự khác
nhau giữa tỷ số của bài toán ở ví dụ 1 với tỷ số của bài toán này. GV gợi ý để
học sinh nắm được tỉ số tuổi mẹ và con như: Nếu coi tuổi mẹ là 3 phần thì tuổi
con sẽ là mấy phần đoạn thẳng? Từ tóm tắt trên học sinh định hướng các bước
giải.
Hoặc giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đưa về dạng cơ bản như ở ví dụ
1 bằng cách đặt câu hỏi gợi ý cho học sinh : Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con hay nói
cách khác là gì? ( con bằng 1/3 tuổi mẹ) Đây chính là gì của bài toán?( tỉ số)...và
hường dẫn học sinh như ví dụ 1
Thực hiện các bước giải:
Bài giải
Ta có sơ đồ sau:
26 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi con:

Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 ( phần)
Tuổi của con là:
26 : 2 x 1 = 13 ( tuổi)
Tuổi của mẹ là:
13 x 3 = 39 ( tuổi)
Đáp số: Con: 13 tuổi
Mẹ: 39 tuổi
Sau khi giải xong hướng dẫn học sinh thử lại.
Hiệu: 39 - 13 = 26

chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 7/2 chiều rộng.
Hoặc: Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 30cm.Tìm chiều dài,
chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 7/2 chiều rộng
Hoặc: Tìm chiều dài, chiều rộng của một hình chữ nhật biết chiều rộng kém
chiều dài 30cm và chiều rộng bằng 2/7 chiều dài.
- Sau khi học sinh đặt đề bài toán xong giáo viên cần có những câu hỏi để kiểm
tra nhận thức của học sinh đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng nói, diễn
đạt hiểu biết của mình bằng ngôn ngữ toán học:
* Dựa vào đâu em biết chiều dài hơn chiều rộng là 30 cm? (rộng kém dài 30
cm?)
* Dựa vào đâu em biết tỷ số bằng 2/7? (7/2)?
* Bài toán này thuộc dạng toán gì? Vì sao?
Sau khi học sinh đặt được đề bài toán, giáo viên cần cho học sinh tự vận dụng
những hiểu biết của mình để giải bài toán:
- Học sinh trình bày cách giải.
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau:
? cm
Chiểu rộng:
30 cm
Chiều dài:
? cm
11


Chiều rộng hình chữ nhật là:

30 : ( 7 - 2 ) x 2 = 12 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là :

- Hiểu được ý nghĩa của các số liệu, kí hiệu trên hình vẽ
- Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác phù hợp, rèn kĩ năng trình bày, diễn
đạt cho học sinh.
- Học sinh nắm được bản chất kiến thức đồng thời bổ trợ tốt cho việc học
sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ...
Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán nâng cao
Sau khi học sinh nắm chắc các dạng toán cơ bản, giáo viên từng bước có
thể nâng độ khó lên để các em không nhàm chán cũng như kích thích hứng thú
học tập của các em. Các dạng toán cụ thể như:
12


Dạng 1: Bài toán yêu cầu học sinh phải tìm hiệu trước khi vẽ sơ đồ, đó là
những dạng bài:
Ví dụ : Hiệu hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/9.
Tìm hai số đó.( BT3/ SGK.T142)
Để giải được những bài này, học sinh phải nắm được kiến thức về số bé
nhất (hay số lớn nhất) có 1,2,3...chữ số. Từ đó học sinh biết được hiệu hai số đã
cho bằng 100 rồi giải bài toán theo dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó.
Dạng 2: Những bài toán yêu cầu học sinh phải làm thêm lời giải mới tìm ra
được kết quả.
Ví dụ 1: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con.
Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Để làm được bài này học sinh phải hiểu được: Mỗi năm, cả hai mẹ con mỗi
người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi của hai mẹ con không bao giờ thay
đổi. Vì vậy học sinh sẽ dễ dàng vẽ được sơ đồ tuổi của mẹ và con sau 3 năm
nữa. Bài giải cụ thể:
Bài giải:
Do số tuổi mẹ hơn con không bao giờ thay đổi, nên sau 3 năm nữa mẹ vẫn

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:
1. Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán song biểu thị bằng sơ đồ đoạn
thẳng còn lúng túng hay nhầm giữa tổng và hiệu.
2. Học sinh xác định đúng dạng toán nhưng thường vẽ sai sơ đồ vì nhầm
lẫn giữa số thứ nhất và số thứ hai.
3. Học sinh thường giải thiếu hay thừa phép tính.
Cách khắc phục:
1. Trước khi giải, học sinh phải xác định rõ ràng bài toán thuộc dạng gì:
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số” hay “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số”. Việc xác định này rất quan trọng trong việc định hướng giải một
cách chính xác bài toán.
2. Do đây là dạng toán tương đối trừu tượng đối với học sinh, nhiều học
sinh tiếp thu tốt vẫn nhầm lẫn số thứ nhất và số thứ hai, từ đó các em thường vẽ
sai sơ đồ dẫn đến hướng giải sai. Nguyên nhân là do các em chưa chịu khó tìm
hiểu sâu về ngôn ngữ của bài toán, chưa hiểu rõ là nếu: “số thứ nhất gấp 10 lần
số thứ hai” thì cũng có thể nói: “số thứ hai bằng 1/ 10 số thứ nhất”. Để học sinh
không nhầm lẫn thì ngay từ bài giới thiệu tỉ số giáo viên phải khắc sâu và làm
nổi bật được vấn đề này để học sinh hiểu tỉ số một cách đầy đủ nhất.
3. Học sinh phải nắm chắc yêu cầu của từng bài toán: Tìm số lớn hay tìm số
bé? Tìm tuổi mẹ hiện nay hay tìm tuổi mẹ 3 năm trước?...Để làm đúng phép
tính, không nên làm thừa và càng không được làm thiếu
Từ những bài toán trên, khi dạy học sinh giải toán giáo viên phải hướng
dẫn các em phân tích bài toán để nhận biết đâu là hiệu số, đâu là tỉ số, đâu là hai
số cần tìm sau đó mới vận dụng phương pháp để giải bài toán. Đối với các bài
toán mẫu có tính chất nâng cao, đòi hỏi giáo viên phải phối hợp linh hoạt hơn
các bước giải nói trên. Điều đó giúp học sinh say mê học toán và tìm ra được
nhiều cách giải hay.

Minh họa một tiết dạy
TIẾT 142 : ( SGK Toán 4. Trang 150 )

- Từ đó học sinh xác định được đây là dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của 2 số đó.
- Giáo viên giới thiệu dạng toán, ghi đầu bài.
- Xuất phát từ yêu cầu của bài toán như trên giáo viên cho học sinh tự vận dụng
những hiểu biết của mình để giải bài toán.
- Học sinh thảo luận nhóm bàn tìm cách giải bài toán.
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau:
15


?
Số bé:
24
Số lớn :
?
Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 3 = 2 ( phần )
Giá trị 1 phần: 24 : 2 = 12
Số bé là:
12 x 3 = 36
Số lớn là:
36 + 24 = 60
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên đặt câu hỏi để kiểm tra nhận thức của
học sinh về bài tập này đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng nói, diễn đạt
hiểu biết của mình bằng ngôn ngữ toán học như:
• Dựa vào cơ sở nào em vẽ được sơ đồ bài toán này?
• Mỗi đoạn thẳng trong sơ đồ biểu thị cái gì?
• Số 24 tương đương với mấy phần bằng nhau?
• Bài toán này còn có cách làm nào khác nữa không?
• Em hãy thử lại để kiểm tra kết quả bài toán?

Chiều rộng: 16 m
- Sau khi học sinh giải xong giáo viên đặt câu hỏi để kiểm tra nhận thức của học
sinh về bài tập này đồng thời qua việc kiểm tra để rèn kĩ năng nói, diễn đạt hiểu
biết của mình bằng ngôn ngữ toán học như bài toán 1.
- Dựa vào cơ sở nào em vẽ được sơ đồ bài toán này?
- Mỗi đoạn thẳng trong sơ đồ biểu thị cái gì?
- Số 12 tương đương với mấy phần bằng nhau?
- Bài toán này còn có cách làm nào khác nữa không?
Giáo viên chốt: Để giải bài toán dạng: Tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2
số ta cần chú ý điều gì?
- Xác định được đâu là hiệu, đâu là tỷ, đâu là số lớn, đâu là số bé?
- Vẽ sơ đồ bài toán
- Vận dụng cách tính
- Kiểm tra kết quả.
Từ đó học sinh rút ra các bước giải cho dạng toán.
Gồm 4 bước:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.(Phân biệt hiệu số phần với tổng số phần)
Bước 3: Tìm số bé.
Bước 4: Tìm số lớn.
Khi đã giải xong có thể kiểm tra lại kết quả.
Lưu ý: Giáo viên hướng dẫn học sinh cần linh hoạt trong cách tính. Đó là các
em có thể tìm số lớn hoặc số bé, không nhất thiết phải tìm số bé trước rồi mới
tìm số lớn sau.
- Đối với HS tiếp thu bài tốt khi trình bày bài giải, có thể gộp bước 2, bước 3
thành một bước. Học sinh có thể giải bằng nhiều cách giải khác nhau, nhưng các
bước cơ bản các em phải nắm chắc.
- Giáo viên cho học sinh so sánh cách giải của dạng toán này với dạng toán:
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó”.
- HS nhắc lại nhiều lần các bước giải bài toán dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và

trình thực dạy, tôi đã tiến hành khảo sát để kiểm định chất lượng.
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HAI LỚP: 4A - 4B.
(Thời gian: 20 phút)
Đề bài:
Bài1: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 450kg. Tính số gạo
mỗi lọai, biết rằng số gạo nếp bằng 1/4 số gạo tẻ.
Bài2: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ tóm tắt sau:
?cây
Số cây táo:
150 cây
Số cây cam :
? cây
18


4. Hiệu quả của sáng kiến:
Như trên đã trình bày, năm học 2014 - 2015, khảo sát 2 lớp 4A - 4B, nhìn
chung chất lượng rất thấp. Song qua thời gian nghiên cứu, tìm hiểu thực trạng
cũng như dự giờ, thăm lớp, áp dụng những giải pháp nói trên tôi đã thu được kết
quả cụ thể như sau:
Bài toán

Tóm tắt BT đúng
4A
4B
100%
100%

Giải BT đúng
Đặt đề BT đúng

trước đây học sinh đã chủ động, sáng tạo tìm ra mối quan hệ giữa các dữ kiện
của bài toán và tìm ra lời giải, phép tính đúng nhằm giúp các em làm quen với
cách làm việc khoa học. Qua giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận
dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống hàng ngày. Đó là cơ sở, nền
tảng cho việc học toán sau này. Muốn học sinh học tốt môn toán đặc biệt là giải
toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó đạt hiệu quả người giáo viên
phải chịu khó nghiên cứu tài liệu, không ngừng học hỏi các bạn đồng nghiệp
nhằm lựa chọn, vận dụng các phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối
tượng học sinh của mình. Đồng thời giáo viên phải biết vận dụng những kĩ năng,
nghệ thuật giải toán để tạo ra hứng thú học tập cho các em.
Để đạt được kết quả của bản thân như hôm nay, tôi không thể không nói đến
lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các đồng chí giáo viên, đặc biệt là các
đồng chí giáo viên và toàn thể học sinh khối 4 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn
thành sáng kiến kinh nghiệm giáo dục của mình.
19


Tuy nhiên, năng lực bản thân còn hạn chế, không tránh khỏi những thiếu sót,
tôi rất mong được sự góp ý chân thành của các cấp lãnh đạo chuyên môn, các
đồng nghiệp trong trường, trường bạn để giúp tôi làm tốt hơn nữa nhiệm vụ dạy
học của mình.
2.Những đề xuất và kiến nghị.
2.1 Đối với giáo viên:
- Cần chuẩn bị bài chu đáo trước khi đến lớp, dành nhiều thời gian quan tâm
đến tất cả các đối tượng học sinh.( Đặc biệt là HS chưa hoàn thành, tiếp thu bài
chậm)
- Nắm vững nội dung kiến thức, cần khai thác triệt để nội dung SGK, sử dụng
SGK như một công cụ dạy học để hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động
học tâp của dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Xây dựng, lựa chọn hệ thống các bài tập từ dễ đến khó phù hợp với đối

2. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC MÔN HỌC Ở LỚP 4 ( Tập1 )
Nhà xuất bản Giáo Dục - Năm 2007.
3. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC ( Tập1 )
Nhà xuất bản Giáo Dục - Năm 2008
4. 100 CÂU HỎI VÀ GIẢI ĐÁP VỀ VIỆC DẠY TOÁN Ở TIỂU HỌC.
Phạm Đình Thục - Nhà xuất bản Giáo Dục Năm 2012.
5. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 4 - 5.
6. SÁCH GIÁO VIÊN TOÁN 4 .
Nhà xuất bản Giáo Dục năm 2011.
7. SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 4.
Nhà xuất bản Giáo Dục năm 2012.

21


Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐồNG KHOA HỌC CÁC CẤP
.....................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................