SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUAN SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT
HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ.

Người thực hiện: Phạm Thị Ngâm
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác:Trường Tiểu học Sơn Lư.
SKKN thuộc môn:Toán

QUAN SƠN, NĂM 2016


MỤC LỤC
Thứ tự
1
2
2.1
2.2

Mở đầu.
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

Trang
1
2

thao tác thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán đồng thời từng bước tập vận
dụng kiến thức và kỹ năng thực hành vào thực tiễn học tâp và đời sống.
Kết quả học sinh giải bài toán là nguồn thông tin ngược giúp giáo viên
nhìn rõ hiệu quả của việc dạy học toán nói chung, từ đó điều chỉnh quá trình dạy
học cho phù hợp.
Thông qua dạy học giải bài toán, giáo viên có nhiều điều kiện giúp học
sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và rèn luyện
kỹ năng suy luận. Khêu gợi và tập được khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi.
Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đặc tính và phong cách của người
lao động như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn
thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, đánh giá. Từng bước
hình thành và rèn luyện thói quen suy nghĩ, độc lập, linh hoạt, khắc phục cách
suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thich tìm tòi, sáng tạo.
Trong chương trình môn Toán ở lớp 4, dạng toán “Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó” là một trong những dạng toán cơ bản và hết sức
quan trọng, nếu các em học tốt dạng toán này thì sẽ tạo tiền đề cho các em học
lên lớp trên và giải được các bài toán giải có liên quan đến “Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó”. Nó giúp các em phát triển tư duy toán học cũng như
vận dụng vào thực tiễn đời sống.
Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp 4 thì thực tế cho thấy, khả năng
trình bày bài toán giải cho học sinh Tiểu học còn rất hạn chế, có thể các em tìm
kết quả đúng nhưng lời giải thì sai hoặc ghi đơn vị không đúng. Hoặc giải được
bài toán khi các giữ kiện biết một cách tường minh. Chính vì vậy bài toán mất đi
sự sáng tạo của nó. Một phần nữa do một số giáo viên chưa có phương pháp
hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa, chưa đi sâu vào bản chất của
từng dạng toán.
Việc dạy học môn Toán lớp 4 đặc biệt là dạng toán “Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên không tránh khỏi nhũng hạn chế nhất
định.Cụ thể có những điều làm được và chưa làm được như sau:
*Làm được là:

2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Để dạy được bất cứ môn học nào thì chúng ta cũng phải nắm chắc cơ sở lí
luận của nó. Điều đầu tiên chúng ta quan tâm là cơ sở dạy toán nói chung, từ đó
có những căn cứ cho cơ sở lí luận dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
số của hai số đó” nói riêng.
Trong chương trình tiểu học của ta hiện nay, các mạch kiến thức về đại
số, số học, hình học, đại lượng…đều dược cung cấp thông qua môn Toán.Môn
Toán với tư cách là một môn học để rèn luyện tư duy lô ric hướng vào những
mục tiêu sau:
Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về các mạch kiến thức
toán học cơ bản nhất.
Rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải toán một cách thành thạo, chắc chắn.
Bộ môn Toán trong nhà trường tiểu học gồm nhiều mạch kiến thức,mỗi
mạch kiến thức có nhiệm vụ và đặc điểm riêng nhưng không tách rời mà có mối
quan hệ mật thiết, chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau nó có vai trò đặc biệt quan trọng
trong hệ thống các môn học ở bậc tiểu học. Không có kiến thức toán học đầy đủ
và chắc chắn thì không học tốt các môn khác được, đặc biệt là không thể theo
học được môn Toán ở các lớp trên.
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Các bài toán trong chương trình Toán 4 tương đối đơn giản,học sinh đại
trà có thể làm được.Nhưng trong thực tế các bài toán giải liên quan đến “Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” lại rất mới đối với học sinh lớp 4,nó
khá trừu tượng đối với học sinh đặc biệt là đối tượng học sinh miền núi, vùng
sâu vùng xa.Nếu không có biện pháp hướng dẫn cụ thể thì học sinh gặp nhiều
khó khăn khi giải dạng toán này. Đặc biệt là gặp những bài nâng cao ở dạng toán
2


này thì có thể học sinh không giải được.Từ đó dẫn đến các em chán nản, không
hứng thú học tập.

toán, cụ thể như sau:
Bài toán:
Một bài toán gồm hai yếu tố chính hợp thành:
. Bài toán cho biết gì? (là những gì bài toán đã cho)
. Bài toán yêu cầu gì? (là những yêu cầu nằm sau từ: “Hỏi, tính hay tìm”)
. Lời giải cho bài toán là thứ tự các phép tính cần thực hiện để giải được bài
toán. Một bài toán có thể có:
Một lời giải
Nhiều lời giải
Không có lời giải
Phương pháp tìm lời giải của bài toán
* Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán
Gồm các hoạt động
- Phân biệt phần đã cho, phần cần tìm
- Giải thích các thuật ngữ có trong đề bài
- Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất
- Mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm. Ta có thể biểu diễn mối
liên hệ đó bằng cách tóm tắt hoặc nhắc lại.
* Bước 2: Tìm tòi lập kế hoạch giải toán
Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và các yếu tố phải
tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tính số
học thích hợp.
Gồm các thao tác:
- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính số
học.
* Bước 3: Thực hiện giải toán
Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình
bày bài giải đó. Trong chương tình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong
3

*Phối hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập ở trường và ở
nhà.
*Giáo viên phải chú ý đến việc học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản trong
sách giáo khoa, từ đó hướng dẫn các em làm các bài tập nâng cao dần lên.
*Giáo viên cũng cần thường xuyên học tập, bồi dưỡng trình độ chuyên
môn nghiệp vụ để luôn có một hành trang tốt cho công tác giảng dạy.
b. Ứng dụng trong dạy học tiểu học.
* Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ở trong
trường Tiểu học
Trong trường Tiểu học dạng toán này được chính thức đưa vào dạy ở lớp
4 và tiếp tục được triển khai ở lớp 5.
* Trong chương trình toán học lớp 4
Dạng toán xuất hiện trong chương V bao gồm: Tỉ số và các bài toán liên
quan đến tỉ số hay gọi là các bài toán điển hình (trang 146 - 159) và dạng toán
4


“tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”nằm trong các bài toán điển hình
đó (trang 150 - 151)
Trước khi học dạng toán này học sinh đã được giới thiệu kiến thức về “tỉ
số” hiểu được bản chất của “tỉ số” để chuẩn bị cho các bài toán liên quan sau đó.
Nội dung được giới thiệu thông qua hai bài toán mẫu:
3
Bài toán 1: Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số.
5
Bài toán mẫu đầu tiên này có hiệu không quá lớn và có dạng tiêu biểu
nhất chứa đựng tất cả những đặc điểm chung của dạng toán. Đó là cho biết
3
“hiệu” là 24 và “tỉ số” là . Bài toán này giúp học sinh tập chung chú ý vào
5


Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 60
- Lưu ý: trong quá trình hướng dẫn học sinh trình bày bài giải cần lưu ý
học sinh:
+ Yêu cầu học sinh vẽ “Sơ đồ đoạn thẳng” trước khi viết bài giải toán.
+ Nếu không vẽ sơ đồ đoạn thẳng có thể diễn đạt bằng lời rồi sau đó viết
lời giải bình thường.
Ví dụ: Biểu thị số bé bằng 3 phần bằng nhau thì số lớn là 5 phần như thế.
Tuy nhiên khi mới học dạng toán này không khuyến khích học sinh trình
bày cách giải này.
- Qua bài toán mẫu số 1 học sinh nhận ra được cách giải tổng quát của
dạng toán này gồm 4 bước.
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Bước 4: Tìm các số.
-Bài toán mẫu thứ hai là bài toán tương tự bài toán mẫu 1 song thay đổi
“văn cảnh” và số liệu để rèn luyện kỹ năng nhận dạng bài toán và giải bài toán.
Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12 m. Tìm
7
chiều dài và chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng chiều rộng.
4
Để thấy được đặc điểm điển hình của bài toán trên, giáo viên cần giúp học
7
sinh xác định đâu là hiệu? (12 m), đâu là tỉ số? ( ) và đâu là các yếu tố cần tìm?
4
(chiều dài, chiều rộng)
Tương tự bài toán mẫu số 1, bài toán này được giải tương tự theo các
bước, cụ thể như sau:

+ Thay đổi dữ kiện để học sinh phải giải thông qua một số bước của bài
toán mẫu.
+ Lập đề toán thuộc dạng toán đang học và giải bài toán đó.
- Phần bài tập sau 2 bài toán mẫu (trang 151)
2
Bài 1: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
3
2
Bài 2: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người.
7
9
Bài 3: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có 3 chữ số. Tỉ số của hai số đó là .
5
Tìm hai số đó.
- Các bài tập trong 2 tiết luyện tập tiếp (trang 151)
 Tiết thứ nhất:
3
Bài 1: Hiệu của hai số là 85. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
8
Bài 2: Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn bóng đèn trắng là 250 bóng đèn.
5
Tìm số bóng đèn mỗi loại, biết rằng số bóng đèn mầu bằng bóng đèn trắng.
3
7


Bài 3: Lớp 4A có 35 học sinh và lớp 4B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây.
Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu
cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau.
Bài 4: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:

Số lớn

8


36

1
4

Bài 2: Hiệu của hai số là 738. Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất giảm 10 lần
thì được số thứ hai.
 Các bài tập: Luyện tập chung trang 153
2
Bài tập: Năm nay tuổi con ít hơn tuổi bố là 35 và bằng
tuổi bố. Hỏi năm nay
9
con bao nhiêu tuổi.
 Các bài tập: Luyện tập chung trang 176
Bài tập 1: Viết số thích hợp vào ô trống.
Hiệu hai số
Tỉ số của hai số

72
1
5

63
3
4

Số bé là:
192 : 2 x 3 = 288
Số lớn là:
288 + 192 = 480
Đáp số: Số bé: 288
Số lớn: 480
- Các bài tập luyện tập phần lớn nằm trong phần ôn tập giải toán. Các bài
tập dưới hình thức mới đó là các bài toán liên quan đến hình học toán chuyển
động…
 Ôn tập giải toán trang 18 có:
9
Bài 1: Hiệu của hai số là 55. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó
4
Bài 2: Số lít nước mắm loại 1 có nhiều hơn số lít nước mắm loại 2 là 12 lít. Hỏi
mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm. Biết rằng số lít nước mắm loại 1 gấp 3 lần
số lít nước mắm loại 2.
 Bài tập: Luyện tập trang 22
Bài tập: Tính chu vi một mảnh đất hình chữ nhật biết chiều dài gấp 2 lần chiều
rộng và hơn chiều rộng là 15 m.
 Ôn tập giải toán trang 171
Bài tập: Trên hình dưới đây, diện tích của hình tứ giác ABED hơn diện tích của
hình tam giác BEC là 13,6 cm 2. Tính diện tích hình tứ giác ABCD biết tỉ số diện
2
tích của hình tam giác BEC và hình tứ giác ABED là
3
B

A

D

dạng bài tường minh chỉ cần áp dụng các bước trên, có dạng ẩn tàng giáo viên giúp
học sinh đưa về dạng quen thuộc sau đó mới giải bài toán theo 4 bước.
2
Ví dụ 1: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng
tuổi mẹ. Tính tuổi của
7
mỗi người (SGK toán 4 - 151)
Phân tích:
2
Bài toán cho biết hiệu giữa tuổi mẹ và con là 25, tuổi con bằng tuổi mẹ.
7
Đây là bài toán thuộc dạng “Tìm hai khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Ta sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu biểu diễn số tuổi của con
bằng 2 phần bằng nhau, thì tuổi mẹ gồm 7 phần bằng nhau. Biểu thị các dữ liệu
trên sơ đồ. Từ đó ta tìm lời giải của bài toán.
Bài giải
Ta có sơ đồ sau

11


Theo sơ đồ ta có, hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 2 = 5 (phần)
Tuổi con là:
25 : 5 x 2 = 10 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
10 + 25 = 35 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 35 tuổi
Con: 10 tuổi.
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính

- Ngoài phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ra ta còn có thể sử dụng một số
phương pháp khác:
+ Phương pháp giả thiết tạm.
+ Phương pháp thử chọn.
1
1
Ví dụ 3: Một lớp học có
số học sinh nam bằng
số học sinh nữ. Số học sinh
3
5
nam ít hơn số học sinh nữ là 12. Tính số học sinh nam và học sinh nữ của lớp.
Phân tích:
1
1
Bài toán cho biết
số học sinh nam bằng
số học sinh nữ nên ta tìm
3
5
1 1 3
được tỉ số của học sinh nam và số học sinh nữ là : = . Số học sinh nữ hơn
5 3 5
số học sinh nam là 12. Vậy đây chính là bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu và
tỉ số của hai số đó.
Bài giải
Tỉ số giữa học sinh nam và học sinh nữ là:
1 1 3
: =
5 3 5

cách đây 5 năm. Mà tuổi của An 7 năm nữa nhiều hơn tuổi của An trước đây 5
năm là: 5 + 7 = 12 (tuổi)
Ngoài ra còn cho tỉ số của tuổi An ở 2 thời điểm 7 năm sau và 5 năm
trước là 3. Vậy bài toán được đưa về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó.
Bài giải
Tuổi An 7 năm nữa sẽ nhiều hơn tuổi của An trước đây 5 năm là:
5 + 7 = 12 (tuổi)
Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1= 2 (phần)
Tuổi An cách đây 5 năm là:
12 : 2 x 1 = 6 (tuổi)
Tuổi An hiện nay là:
6 + 5 = 11 (tuổi)
Cách 2: Phương pháp lựa chọn
Phân tích:
Tuổi An 5 năm trước phải là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1. Nên ta chia
các trường hợp tìm được kết quả thỏa mãn điều kiện tuổi An 7 năm sau gấp 3 lần
tuổi của An 5 năm trước.
14


Lp bng:
5 nm trc

7 nm sau

Kt lun


6

18

(tha món)

Theo bng trờn tui An 7 nm sau l 18
Vy tui An hin nay l:
18 -7 = 11 (tui)
ỏp s: 11 tui
Trờn õy l cỏc phng phỏp gii dng toỏn Tỡm hai s khi bit hiu v t
s ca hai s ú. Trong dy hc Tiu hc phn ln s dng phng phỏp s
on thng, khi hng dn gii bi tp SGK v bi tp nõng cao tụi ch yu tp
chung vo phng phỏp ny.
2.4. Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim i vi hot ng giỏo dc,
i vi bn thõn, ng nghip v nh trng.
Sau khi ỏp dng nhng bin phỏp v phng phỏp hng dn hc sinh
gii toỏn Tỡm hai s khi bit hiu v t s ca hai s ú ó nờu trờn vo thc
tin dy hc tụi thy hc sinh tip thu bi nhanh hn,cỏc em cú hng thỳ hc tp
v c bit cỏc em gii dng toỏn ny rt tin b k c vi hc sinh trung
bỡnh.Tụi ó tin hnh kho sỏt li v thu c kt qu nh sau:
Xp loi
Lp S s
Gii
Khỏ
Trung bỡnh
Yu
SL
TL

-Kết luận.
Trên đây là một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán dạng
“T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã” mà tôi đã tích
luỹ được trong quá trình giảng dạy của mình.
Một bài toán có nhiều cách ra đề và có các cách giải khác nhau.Nhưng cơ
bản học sinh phải nắm và hiểu được đề bài.Muốn giải quyết được yêu cầu của đề
bài các em cần phải hiểu nên bắt đầu từ dự kiện nào để từ đó có hướng giải hợp
lí thông qua các dạng toán thường gặp mà tôi đã nêu ở trên.
Việc học sinh nắm được các dạng bài tập thông qua các dấu hiệu, các em
chủ động, sáng tạo trong cách giải là mấu chốt trong đổi mới cách dạy giúp các
em trở thành trung tâm giờ học.
Với cách làm này trong thời gian qua khi tôi đưa ra các dạng toán có liên
quan đến “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”, học sinh rất hứng thú
và đã giải được các bài tập phức tạp dần lên. Vì vậy có thể nói đây là thành công
bước đầu khi hướng dẫn và đưa ra các bài tập nêu trên. Do đó tôi mạnh dạn trình
bày sáng kiến của mình để góp phần nào giúp học sinh giải dạng toán này được
tốt hơn. Rất mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp để đề tài này hoàn thiện
hơn.
- Kiến nghị.
Đối với Phòng giáo dục và đào tạo: Cần mở các lớp bồi dưỡng chuyên sâu
cho từng môn học đặc biệt là môn Toán để giáo viên có một hành trang tốt hơn
cho công tác giảng dạy.
Đối với Sở giáo dục và Đào tạo: Cần biên soạn cho giáo viên và học sinh
những tài liệu phù hợp nhằm giảm bớt những khó khăn mà giáo viên và học sinh
gặp phải trong khi triển khai dạy học.
Đối với nhà nước: Nhà nước tiếp tục có những chính sách hỗ trợ đối với
giáo viên miền núi, tạo điều kiện tốt nhất về mọi mặt để học sinh đến
trường.Tiếp tục cung cấp sách giáo khoa và sách tham khảo cho học sinh và giáo
viên miền núi.
*Tài liệu tham khảo: