MỤC LỤC

STT

NỘI DUNG

TRANG

1

MỞ ĐẦU

1

2

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

3

2.1

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

3

2.2

THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG

3

lại ở nắm được kiến thức cơ bản mà quan trọng hơn là học sinh phải biết vận
dụng các kiến thức cơ bản vào đời sống thực tế. Vậy dạy toán cho học sinh là
dạy cách thức tìm tòi nghiên cứu kiến thức toán cho học sinh. Cách dạy và học
như vậy mới phát huy được tính chủ động và sáng tạo cho học sinh. Có như vậy
mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ
động, sáng tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình
cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh. Tạo điều kiện để
học sinh “học ít, biết nhiều”. Đặc biệt trong khi dạy học hình học tôi đã đưa ra
một bài hình cơ bản, sau khi giải quyết xong tôi không dừng lại ở đó mà yêu cầu
các em ra đề bài tương tự hay thay đổi một vài giả thiết để làm thay đổi kết luận,
tổng quát hóa hay chiều ngược lại có đúng không? Với cách đặt vấn đề như vậy
các em học được cả một chùm bài tập trên cơ sở của một bài mở đầu. Việc làm
này tôi gọi là “Khai thác bài toán hình học, nhằm phát triển tư duy cho học
sinh lớp 7 ”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề tài này nhằm giúp cho các em học sinh lớp 7 tích cực hoạt động học
tập. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo của học sinh đặc biệt là trong
giải bài tập toán, trong học tập. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, kỹ năng giải bài tập
nói chung. Đồng thời đây cũng là tài liệu rất cần thiết cho việc ôn luyện học sinh
bộ môn toán nói chung cũng như học sinh giỏi bộ môn toán lớp 7, và giúp cho
giáo viên biết phát triển bài toán, phương pháp giải bài tập toán,dạng toán từ
những bài tập của SGK.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Đề tài này nghiên cứu và áp dụng cho đối tượng học sinh đại trà và bồi
dưỡng học sinh khá giỏi lớp 7 cũng như phục vụ cho việc giảng dạy học tập
hằng ngày.
- Về mặt kiến thức kỹ năng đề tài chỉ nghiên cứu một số phương pháp giải
toán có liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng- tính chất hai đường

phải khai thác rộng và sâu trên nền tảng của một bài toán cơ bản. Có như vậy
chúng ta mới đào tạo được tâng tầng, lớp lớp thanh niên trí thức là chủ nhân
tương lai của đất nước, của thế giới. Chỉ dạy học theo phương châm “Thầy dạy
một, Trò hiểu mười” chúng ta mới có thể đào tạo ra những học sinh giỏi quốc
gia, quốc tế làm rạng danh cho đất nước, quê hương. Có như vậy chúng ta mới
đào tạo ra những nhà toán học nổi tiếng thế giới như nhà toán học Ngô Bảo
Châu v.v ...
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM:
Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị
động. Nhiều học sinh chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải được bài tập. Việc
phát triển bài toán ít được học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh
cảm thấy sợ học môn toán, nhất là hình học. Nếu thầy giáo biết hướng cho học
sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ái ngại học toán mà
còn hứng thú với việc học toán. Học sinh không còn cảm thấy học toán là gánh
nặng, mà còn ham mê học toán có được như thế mới là thành công trong việc
dạy toán. Nhiều thầy cô giáo còn cho rằng: “Thầy dạy mười, trò hiểu một”.
Nhiều người quan niệm rằng thầy phải hơn trò. Nếu cứ tâm đắc với quan niệm
cổ hũ này thì “Đời sau mai một đi so với đời trước” vậy thì khoa học kỹ thuật
càng ngày càng đi lùi ư! Nếu chỉ vì thương học trò, mỗi ngày giảm tải đi một
chút, yêu cầu thấp đi một chút làm sao con hơn cha đây? Là giáo viên, tôi nghĩ
cần có sự phân hóa trong quá trình dạy, tức là cần nâng cao dần một cách hợp lý,
song cần phải nghiên cứu tìm ra phương pháp học tập, phương tiện học tập,
nhằm giúp học sinh tiếp thu, lĩnh hội và phát triễn trí tuệ ngày càng cao.
Để đáp ứng được mục tiêu của giáo dục, đào tạo trong thời kỳ đổi mới,
hiện đại hóa đất nước, thực hiện quan điểm dạy học nêu trên, khi dạy hình học
lớp 7 tôi đã nêu ra tình huống từ một bài hình cơ bản để học sinh phát triển sâu
hơn, rộng hơn thành một chùm bài hình.

4

CB, vẽ tia Cm // Ax.
Có

cm // Ax

 ⇒ cm // By .
By // Ax ( gt ) 

⇒ ∠CAx = ∠C1 (hai góc so le trong)

và ∠CBy = ∠C2 (hai góc so le trong).
⇒ ∠CAx + ∠CBy = ∠C1 + ∠C2.
Mà ∠ACB > ∠C1(theo gt)
nên tia Cm nằm giữa 2 tia CA, CB.
⇒ ∠ACB =∠C1
+ ∠C2
= ∠CAx + ∠CBy
Nhận xét:
* Bài toán 1 cho biết mối quan hệ giữa 2 góc ∠ CAx và ∠CBy với ∠ACB
không phụ thuộc vào số đo cụ thể của các góc mở đầu.
* Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đường phụ Cm // Ax.
* Đối với HS lớp 7 mới được tập dượt chứng minh hình học nhất là kiến
thức cơ bản ở chương I: đường thẳng vuông góc, song song thì đây là bài toán
khá lý thú. Khai thác bài toán 1 ta sẽ có nhiều bài toán tương tự. Cụ thể:
Với việc thay đổi một giả thiết của bài toán mở đầu ta có bài toán 2

6


2. Bài toán 2 :(Bài 57 – SGK – Toán 7 – tập 1)

Mặt khác:
a//Ot ⇒ ∠COt = ∠aCO = 440(hai
góc so le trong).
b//Ot ⇒ ∠tOD =1800 – ∠ODb
= 1800 – 1320 = 480
(2 góc trong cùng phía)
Do đó, ∠COD = 440 + 480 = 920.
Thay đổi giả thiết và kết luận của bài toán mở đầu ta có bài toán 4.
4. Bài toán 4 :(Bài 5 – SGK – Toán 7 – tập 2)
Biết AB//ED ; ∠ABC = 270;∠BCD = 112o.Hãy tính số đo x trong Hình 5

Giải
Kéo CF//AB ⇒ CF//ED.
Do đó, x = ∠DCF (cặp góc so le
trong)
Mặt khác,
∠DCF = 112o –∠FCB
= 112o – 27o = 85o
⇒ x = 85o.
Thay đổi một giả thiết và kết luận của bài toán mở đầu ta có bài toán 5.
8


5. Bài toán 5 : Cho hình 6 . Biết Ax//By ; ∠CAx + ∠ACB > 180o.
Chứng minh rằng: ∠CAx + ∠ACB + ∠CBy = 360o

Giải
Kẻ tia Ax' là tia đối của tia Ax
và tia By' là tia đối của tia By.
Áp dụng kết quả BT mở đầu ta có:

∠BCm = ∠ACB + ∠xAC (đpcm)
Nhận xét: * Mấu chốt cách làm ở đây là kẻ Cm // Ax và sử dụng tính chất của
hai đường thẳng song song để chứng minh tương tự bài toán 1.
Ta lại có bài toán 7 bằng cách thay đổi một giả thiết của bài toán 6.
7. Bài toán 7 :
Cho hình 8 . Biết Ax//By và ∠CBy > ∠ACB
Chứng minh rằng: ∠xAC + ∠CBy – ∠ACB = 180o .

Giải
Kẻ Cm//Ax .
Chứng minh tương tự bài toán 1,
ta được : Cm//By .
∠CBy =∠BCm (Hai góc so le trong)
Mà ∠CBy > ∠ACB( theo gt)
nên ∠BCm > ∠ACB
⇒ tia CA nằm giữa 2 tia CB, Cm.
⇒ ∠CBy =∠BCm = ∠ACB +∠ACm
10


Do đó, ta có:
∠CAx + ∠CBy - ∠ACB
=∠CAx +∠ACB +∠ACm - ∠ACB
= ∠CAx+∠ACm = 180o.
Nhận xét: * Sau khi học bài tổng 3 góc trong một tam giác của chương II nếu
thay đổi giả thiết của bài toán 1 rằng: "Ax không // với By" ta có bài toán sau.
* Thay đổi một giả thiết của bài toán 6, ta có bài toán 8
8. Bài toán 8 : Cho hình 9. Chứng minh : ∠ACB = ∠MAC +∠MBC + ∠AMB

Giải

7, bản thân tôi nhận thấy: Khi dạy phần hình học lớp 7 đặc biệt là dạy những bài
toán liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đường thẳng - tính chất hai đường
thẳng song song và tính chất tổng ba góc trong một tam giác,học sinh tiếp nhận
kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh phải phân
biệt và nhận dạng được các bài toán và từ đó hầu hết giải được các bài tập phần
này, xoá đi cảm giác nhàm chán . Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh,
sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy được dạng toán này thật
phong phú chứ không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú khi học bộ môn này.
Qua đề tài này, kiến thức kỹ năng của học sinh được củng cố một cách vững
chắc, sâu sắc, kết quả học tập của học sinh được nâng cao và các em cảm thấy
yêu thích bộ môn hình học hơn.
Trong quá trình hướng dẫn học sinh về các dạng bài tập bản thân giáo viên
cũng được nâng cao dần kiến thức cũng như phương pháp truyền thụ, góp phần
nâng cao chất lượng giảng dạy và hiệu quả đào tạo.
Kết quả kiểm tra với hai đối tượng như sau:
Đề bài
Bài 1: Cho Hình 1 có IK // EF ∠E1 = 130o ; ∠IKF = 140o . Tính số đo x của góc
IOK ?
Hãy khoanh tròn vào kết quả đúng trong các đáp số:
A, 100o ; B, 70o ; C, 80o ;
D, 90o

12


Bài 2: Cho Hình 2. Biết xx' // yy' ; ∠OAx' = 40o , OA ⊥ OB. Tia phân giác
của góc OAx' và tia phân giác của góc OBy' cắt nhau tại C.
a, Tính số đo góc OBy' ?
b, Tính số đo góc ACB ?



Lớp 7A3 (40 HS)
(Không được ngoại
0
0%
8
20% 26 65% 6
5%
khoá)
Lớp 7A2 (40 HS)
8 20% 16 40% 16 40% 0
0%
(được ngoại khoá)
Đây là kết qủa kiểm tra thực tế học sinh hai lớp của trường do bản thân
tôi trực tiếp bồi dưỡng khi thực hiện đề tài này. Ngoài ra các em còn biết vận
dụng các kiến thức đó được tiếp thu để giải những bài tập khó hơn và phức tạp
hơn nữa.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

13


Từ việc phát triển một bài toán thành một chùm bài toán. Giúp học sinh
có được niềm say mê, hứng thú học toán. Từ đó giúp các em hình thành
phương pháp học chủ động, sáng tạo, tự mình tìm đến kiến thức mới một cách
tự nhiên.
Thông qua việc khai thác bài toán mở đầu thành một chùm bài toán bằng
phương pháp tương tự hóa, tổng quát hóa, phức tạp hóa, cụ thể hóa, đảo
ngược, tổng hợp háo giúp học sinh phát huy tính sáng tạo trong học tập. Các
em có thể áp dụng phương pháp học tập vào các môn học tự nhiên khác.

Nguyễn Ngọc Đạm.
4. Toán nâng cao và phát triển toán 7 của tác giả Vũ Hữu Bình.
5. Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán7 của tác giả Bùi Văn Tuyên.

15