MỤC LỤC
1. Mở đầu………………………………………………………………………...2
1.1 Lý do chọn đề tài…………………………………………………………….2
1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………………..2
1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………..2
1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………….2
2. Nội dung Sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………..3
2.1 Cơ sở lý luận………………………………………………………………...2
2.2 Thực trạng việc dạy và học giải toán hình học trong trường THCS huyện
Quảng Xương…………………………………………………………………....3
2.2.1. Đối với giáo viên …………………………………………………………3
2.2.2. Đối với học sinh ………………………………………………………. …4
2.3 Các giải pháp rèn kỹ năng giải toán hình học cho học sinh THCS huyện
Quảng Xương……………………………………………………………………4
2.3.1 Rèn kỹ năng vẽ hình cho học sinh…………………………………………4
2.3.2 Rèn kỹ năng tính toán…………………………………………………….. 6
2.3.3 Rèn kỹ năng suy luận và chứng minh……………………………………..7
2.3.3.1 Rèn kỹ năng nhận dạng và thể hiện định lý……………………………..7
2.3.3.2 Rèn kỹ năng sử dụng quy tắc suy luận…………………………………..8
2.3.3.3 Rèn kỹ năng suy ngược và suy xuôi……………………………………11
2.3.3.4 Rèn kỹ năng khái quát hóa……………………………………………..12
2.4 Hiệu quả của Sáng kiến…………………………………………………….15
3. Kết luận, kiến nghị…………………………………………………………..15
3.1 Kết luận…………………………………………………………………….15
3.2 Kiến nghị…………………………………………………………………...15
Tài liệu tham khảo……………………………………………………………..17

1


1. MỞ ĐẦU

dạy và học giải toán hình học tại các trường THCS huyện Quảng Xương. Đề ra
những biện pháp rèn kỹ năng giải toán hình học cho học sinh THCS nhằm phát

triển tư duy, sáng tạo nâng cao chất lượng giáo dục.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Tìm hiểu, nghiên cứu quá trình dạy - học phân môn hình học của giáo viên và
học sinh trung học cơ sở (những điểm mạnh, những hạn chế); nêu ra những biện
pháp rèn kĩ năng giải toán hình học cho học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Điều tra
- Phân tích, so sánh
2


- Khai quát
- Tổng hợp
- Hội thảo

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Quá trình dạy học là một hệ thống cơ bản gồm:
- Khái niệm khoa học
- Hoạt động dạy.
- Hoạt động học.
* Khái niệm khoa học là nội dung và đối tượng của sự lĩnh hội (học) là yếu
tố khách quan thứ nhất quyết định logic của bản thân quá trình dạy - học về mặt
khoa học ; quá trình khoa học vừa là điểm xuất phát của học vừa là điểm kết
thúc của học.
* Hoạt động dạy là hoạt động của người thầy, có vai trò chỉ đạo với chức
năng tổ chức, điều khiển hoạt động và truyền đạt thông tin. Chức năng “Kép”

2.2.1.1. Thiên về cung cấp bài giải cho học sinh tiếp thu một cách thụ
động; chưa chú trọng trong việc dạy học sinh giải toán hình học.
2.2.1.2. Thường bằng lòng và kết thúc công việc giải một bài toán hình
học khi tìm được một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh suy nghĩ
tìm cách giải khác, cách giải hay hơn hoạc khai thác thêm ở bài toán vừa giải để
phát huy tư duy linh hoạt và sáng tạo của học sinh; thường chú ý số lượng hơn là
chất lượng bài giải.
2.2.1.3. Giáo viên thường chú trọng mặt đề cao kiến thức và coi nhẹ mặt
bảo đảm kiến thức, cái cơ bản theo yêu cầu chuẩn kiến thức của chương trình.
2.2.2. Đối với học sinh:
2.2.2.1. Lúng túng trước đề bài toán hình học; Không biết làm gì, bắt đâù
từ đâu, đi theo hướng nào …
2.2.2.2. Suy luận hình học kém, chưa hiểu thế nào là chứng minh, cho nên
lý luận thiếu căn cứ, không chính xác, không chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh
làm giả thiết…
2.2.2.3. Trình bày bài giải hình học không tốt: hình vẽ không chính xác,
không rõ ràng, ngôn ngữ ký hiệu tuỳ tiện, lập luận thiếu căn cứ, khoa học, logic.
2.3. Các giải pháp Rèn kĩ năng giải toán hình học cho học sinh THCS
huyện Quảng Xương
Trong quá trình dạy học giải toán ở trường THCS ta cần đặc biệt chú ý
luyện cho học sinh kĩ năng giải toán.
Các kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh trong việc dạy học giải toán hình
học là:
+ Kĩ năng vẽ hình
+ Kĩ năng tính toán
+ Kĩ năng suy luận và chứng minh
2.3.1. Rèn kĩ năng vẽ hình cho học sinh
Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán. Hình vẽ
chính xác trực quan giúp cho học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán.
Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình vẽ hình, thông thường


N

P
C

B

H

M

N

B

M

C

Hình 1a
Hình 1b
Hình 1c
Ví dụ 2.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và dựng một
đường tròn đường kính MC. Nối BM kéo dài gặp đường tròn tại D. Đường
thẳng DA gặp đường tròn tại S. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc
SCB.
Khi giải bài toán này học sinh thường vẽ một tam giác ABC vuông ở A.
Sau đó lấy một điểm M trên AC và dựng đường tròn đường kính MC. Cách vẽ

C
S

(Hình 2b)
A

M

C

S, D
(Hình 2c)
5


2.3. 2. Rèn kĩ năng tính toán
Trong quá trình giải toán, học sinh có thể đi đến kết quả chính xác và
ngắn gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào khả năng tính toán.
Nhiều khi các em không biết thiết lập mối liên hệ giữa những đại lượng đã biết
và đại lượng chưa biết, giữa những đại lượng chưa biết với nhau, giữa những đại
lượng đã biết với nhau.
Sau đây là một bài toán tương đối đơn giản, nhưng nhiều học sinh gặp
khó khăn trong quá trình tìm lời giải.
Ví dụ 3
Cho tam giác ABC vuông ở A. Dựng đường cao AH, biết rằng AH =
4,8cm, BH = 3,6cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Có thể hướng dẫn học sinh tính diện tích tam giác ABC theo nhiều cách
khác nhau. Chẳng hạn trước hết tính độ dài cạnh huyền BC:
Ta có ( hình 3)
B

AC 2
AH
AB
AC

Diện tích tam giác ABC là 6 x 8: 2 = 24 (cm2).
Ví dụ 4
Cho một góc đỉnh B, trên cạnh thứ nhất của góc đó lấy hai đoạn thẳng BA
và BD ( BA < BD), trên cạnh thứ hai lấy hai đoạn thẳng BC và BE. Xét xem các
đường thẳng AC và DE có song song với nhau không nếu
BD 11
= ;
AD 8

3
BC = .CE
8

D
A
B

C

E

(Hình 4)

6


Trên (hình 5) tam giác ABC có 3 góc
nhọn
P
Để chứng minh MC = NA = PB trước hết
A
M
ta chứng minh MC = NA.
Để chứng minh MC = NA ta xét hai tam
giác MBC và ABN, ta có:
B
C
MB = AB ( tính chất tam giác đều)
∠MBC = ∠ABN ( cùng bằng 600+ ∠ABC)
BC = BN ( tính chất tam giác đều)

N

(Hình 5)

7


Đến đây học sinh sẽ thấy rằng tình huống này ăn khớp với
đinh lí sau (nhận dạng định lí):
Nếu hai tam giác ABC và A/B/C/ có AB = A/B/; ∠A = ∠A/, AC = A/C/ thì
hai tam giác đó bằng nhau.
Muốn chứng minh NA = PB ta củng có thể vận dụng định lí trên.
Chú ý rằng ta chỉ mới xét trường hợp tam giác có 3 góc nhọn. Học sinh
còn phải tiếp tục xét các trường hợp khác: Tam giác ABC có một góc tù và chi
tiết hơn, góc tù đó lớn hơn 1200; bằng 1200; bé hơn 1200.


C

2

H’

2.3. 3. 2. Rèn kĩ năng sử dụng qui tắc suy luận
Khi dạy giải bài tập, giáo viên nên chú ý dạy cho học sinh các qui tắc suy luận.
Trong quá trình giải toán, ta thường gặp hai qui tắc suy luận sau:
- Qui tắc suy diễn là suy luận từ cái chung đến cái riêng, từ qui luật tổng
quát đến trường hợp cụ thể.
- Qui tắc qui nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ trường hợp
cụ thể rút ra kết luận tổng quát.
Qui tắc suy diễn thường gặp nhất là qui tắc kết luận. Qui tắc kết luận có sơ đồ
sau:
A ⇒ B. A
B

A ⇒ B được gọi là tiên đề lớn, A được gọi là tiên đề nhỏ, B được gọi là
kết luận.
8


Ví dụ 7:
Chứng minh rằng trong một tam giác cân hai trung tuyến ứng với hai cạnh
bên thì bằng nhau.
Gọi tam giác cân là ABC ( AB = AC) và hai trung tuyến ứng với hai cạnh
bên là BM và CN ( Hình 7)
Để giải bài toán này ta dùng qui tắc kết luận:

Ví dụ 8
Cho tam giác ABC, Điểm E nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh rằng
AE nhỏ hơn đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng AB và AC.
Không mất tính tổng quát giả sử AB < AC ta cần chứng minh AE < AC.
Kẻ AH vuông góc với BC. Để giải bài toán này ta cần xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: góc B bằng 900 (Hình 8a)
Trường hợp 2: góc B lớn hơn 900 (Hình 8b).
Trường hợp 3: góc B nhỏ hơn 900 (Hình 8c).

9


A

A

C

HB

(Hình 8a)

B

E

(Hình 8b)

A


E

H

C

(Hình 8c 3)

Ví dụ 9
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác dựng
hai tam giác vuông cân tại A là ABE và ACD. Chứng minh rằng BD = CE ( tài
liệu chuyên toán lớp 6 - 7)
Khi giải bài toán này, phải xét 3 trường hợp:
10


-

Góc A là góc nhọn( hình 9a)
Góc A là góc vuông( hình 9b)
Góc A là góc tù( hình 9c)

E

A

B

D


Ví dụ 10
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung
điểm của cạnh CD. Chứng minh hai đoạn thẳng DE và BF chia đường chéo AC
thành ba đoạn thẳng bằng nhau.
Gọi giao điểm của DE và BF với đường
chéo AC là M, N ( hình 10)
A
E
B
Ta phải chứng minh: AM = MN = NC
M
Trước hết ta tìm cách chứng minh AM =
N
MN. Ta dùng suy ngược để tìm lời giải. Để
chứng minh AM = MN ta hãy chứng minh
D
C
F
EM // BN (1)
(Hình 10)
Để chứng minh (1) ta hãy chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành
(điều này dễ thấy).
Ta có lời giải như sau ( suy xuôi)
Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của DC nên ta có: EB = DF.

11


Tứ giác EBFD là hình bình hành. Suy ra ME // BN. E là trung điểm của AB nên
ME là đường trung bình của tam giác ABN hay nói cách khác M là trung điểm

độ dài AD = a và BD = 2a. Tính tỉ số khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh
AC ( Ta có đáp số DK / BH = 1/3)
Ta cũng có thể khái quát bài toán trên một cách khác như sau:
Bài toán 2.
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có
độ dài AD = m và BD = n. Tính tỉ số khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh
AC ( Ta có đáp số DK / BH = m/m+n).
Ví dụ 12.
Trên cạnh của hình vuông ABCD và ở miền ngoài của hình vuông đó, vẽ
bốn hình vuông. Chứng minh các tâm đối xứng của chúng là đỉnh của một hình
vuông khác.
Lời giải tóm tắt: ( hình 12)
12


Các tam giác cân ABO1; BCO2; CDO3; ADO4
O1
bằng nhau. Có thể chứng minh được rằng:
A
B
A thuộc đoạn thẳng O1O4
D thuộc đoạn thẳng O3O4
O4
O2
C thuộc đoạn thẳng O2O3
C
D
B thuộc đoạn thẳng O1O2
0
O3


o4

C

D

02

o3

(Hình 13)
Kết luận: Qua nghiên cứu "Kĩ năng khái quát hoá" áp dụng cho việc
thay đổi giả thuyết các bài toán trên cho ta các bài toán mới đòi hỏi kỹ năng tư
duy theo mức độ khái quát hóa bài toán mức độ tăng dần về sự mở rộng hình
học ( hạn chế về giả thuyết)

13


Ngoài việc thay đổi giả thuyết bài toán bằng "Kĩ năng khái quát hoá" ta còn
khai thác kỹ năng " Tổng quát hóa" bằng cách áp dụng hệ thống bài tập này kết
hợp ví dụ 9.
Cho ta bài toán: Cho tứ ABCD và ở miền ngoài của tứ giác đó, vẽ bốn hình
vuông. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tâm đối xứng của các hình vuông
vừa dựng là đỉnh của một hình vuông khác.
N
Cách suy luận:
Áp dụng ví dụ 9
M

D

O2
O3

C

( Hình 15)
Để giải bài toán ( Hình 15)
Ta áp dụng kết quả chứng minh tượng tự trên ( Với K là trung điểm của AC, I là
trung điểm của BD)ta có: 4 tam giác là: ∆O1KO2 ; ∆O2 IO3 ; ∆O3 KO4 ; ∆O4 IO1 Đều là
các tam giác vuông cân tại I; K ⇒ điều kiện để tứ giác O1O2O3O4 là hình vuông
thì I trùng K. Hay tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường ( ABCD là hình bình hành)
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Sau khi nghiên cứu, chỉ đạo áp dụng giảng dạy ở 10 trường THCS của
huyện nhà, bản thân và đồng nghiệp thấy ở các trường, nhiều giáo viên đã thực
hiện tốt những cách luyện trên, thể hiện tốt ở tiết luyện tập, đã thực sự dạy học
sinh giải toán hình học theo những cách đã nêu. Ngay cả yêu cầu phát huy trí
thông minh, tìm tòi nhiều cách giải, phân tích hết các trường hợp có thể xảy ra
và cách khai thác bài toán, kết quả đạt được thật đáng khích lệ. Học sinh đã biết
vẽ hình chính xác, biết phân tích đầu bài và ghi giả thiết, kết luận của bài toán
theo ngôn ngữ thông thường và ngôn gữ hình học. Đặc biệt các em đã biết vận
dụng quy tắc suy luận để hoàn thành lời giải bài toán…. Đạt được kết quả như
vậy là bản thân mỗi thầy giáo, cô giáo phát huy tốt tinh thần trách nhiệm trong
giảng dạy và đầu tư suy nghĩ trong việc chuẩn bị bài giảng… Trình độ học
sinh được nâng lên rõ rệt, các em đã biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp để
tìm lời giải cho một bài toá. Đặc biệt giúp học sinh tránh được những sai lầm
15


Tôi xin cam đoan đây là
sáng kiến kinh nghiệm của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Quảng Xương, ngày 20 tháng 4 năm
2016.
Người thực hiện
Xác nhận của Phòng GD&ĐT
TRƯỞNG PHÒNG
Lê Hữu Quang

16


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học lớp 8 - NXBGD.
2. Nguyễn Văn Bàng – Nguyễn Khắc An - Bài tập hình học 8
NXBGD.
3. Sách giáo viên hình học 8 - NXBGD.
4. Hình học 9 – NXBGD.
5. Hình học 7 – NXBGD.
6. Tài liệu chuyên toán hình học 6 – 7 NXB – T. Phố HCM.
7. Một số vấn đề phát triễn hình học 8 – 9; NXBGD.

17