1. MỞ ĐẦU
- Lí do chọn đề tài:
Trong chương trình THCS thì Toán học là một bộ môn đòi hỏi tư duy cao.
Đặc biệt là hình học, đây là môn học yêu cầu các em phải có khả năng lập luận,
tư duy tốt. Tuy nhiên đa phần học sinh lớp 7 rất sợ môn Hình học vì các em
không biết lí luận mà chỉ quen với việc quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để
đi đến kết quả, một lí do khác làm cho các em sợ học hình là đa số các tiết lí
thuyết vẫn được các em tiếp thu kiến thức mới theo kiểu lớp 6, ít được rèn tư
duy suy luận, nhưng sau bài Định lí thì lượng bài tập cần suy luận tăng rõ rệt.
Với học sinh lớp 7 mới được làm quen với nhiều khái niệm, định lí trong
hình học. Việc làm cho học sinh tiếp cận với kiến thức mới một cách hào hứng,
biết vận dụng những kiến thức lý thuyết đã học để chứng minh một bài toán hình
học, từ đó mở rộng, nâng cao bài toán là một yêu cầu cần thiết. Đặc biệt là thành
thạo các thao tác vẽ hình chính xác, lập luận dễ hiểu, chặt chẽ và logic. Đồng
thời làm cho học sinh thấy bản chất của các kiến thức đã học thông qua lời giải
từ một bài toán, cho học sinh nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để
thấy được sự phong phú của toán học và thêm yêu thích bộ môn là nhiệm vụ
không thể thiếu trong quá trình dạy học của giáo viên.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán 7 trong năm học 2014- 2015
tôi luôn băn khoăn, trăn trở và nhận thấy rằng, cần phải làm cho các em tự tin
hơn, không còn có cảm giác khó trong học hình học. Từ đó, không những học
sinh chủ động nắm được nội dung kiến thức cơ bản mà còn phải giúp học sinh
có được phương pháp học tập đúng đắn.
Nhận thức được tầm quan trọng của bộ môn, và sự cần thiết của việc rèn
luyện, phát triển tư duy cho học sinh qua việc khai thác các bài toán cơ bản.
Trong quá trình giảng dạy Hình học 7, tôi đã sử dụng một số bài toán điển hình
trong SGK và SBT, nhằm thông qua bài toán này giúp các em khắc sâu, ghi nhớ
các kiến thức và tìm ra mối quan hệ giữa các bài toán để từ bài toán cơ bản này
có thể chứng minh bài toán có các yếu tố tương tự khác. Đó là lí do tôi chọn đề
tài “Phát triển tư duy cho học sinh qua việc khai thác các bài toán cơ bản"
dành cho đối tượng học sinh lớp 7 bước đầu có hiệu quả cao.

- Phải có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi tại sao? Do đâu? Như
thế
nào? Liệu có trường hợp nào nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận trên
có đúng nữa không? Và phải biết tổng hợp các bài toán liên quan.
- Tính chủ động của học sinh còn thể hiện ở chổ biết nhìn nhận vấn đề
và giải quyết vấn đề.
- Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã biết.
Khi thấu hiểu bản chất nội dung kiến thức, thấy được sự đa dạng phong
phú của các bài toán Hình học thì các em cảm thấy yêu thích hơn, đi sâu nghiên
cứu hơn và sẽ giải được các bài tập một cách hiệu quả hơn.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua nhiều năm giảng dạy, tham khảo học hỏi các đồng nghiệp trong và
ngoài nhà trường, tôi nhận ra rằng:
- Học sinh yếu toán là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư
duy trong quá trình học tập.
- Học sinh làm bài tập rập khuôn, máy móc để từ đó làm mất đi tính tích cực,
độc lập, sáng tạo của bản thân.
- Các em ít được cũng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng
tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết.
- Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù
hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa
cao.

2


- Nhiều học sinh hài lòng với lời giải của mình, mà không tìm lời giải khác,
không khai thác phát triển bài toán, sáng tạo bài toán nên không phát huy hết
tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân.
- Một số giáo viên chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo

SL %
SL % SL %
7A(45) 6
13,3 13 28,9 21 46,7 5
11,1 0
0 26
57,7
7B(44) 5
11,4 12 27,3 23 52, 4
9,1 0
0 27
61,3
2
2.3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
1. Tạo hứng thú khi giải các bài tập cơ bản trong SGK và khai thác các bài
toán tương tự.
Trước hết, trong giảng dạy chính khóa phải giúp học sinh nắm vững các kiến
thức cơ bản về các khái niệm, các tính chất hính học để vận dụng giải các bài
tập. Việc tạo được niềm say mê, hứng thú trong học tập, bằng cách này hay cách
khác chắc chắn sẽ đem lại kết quả học tập tốt hơn nhiều cho mỗi em. Có thể tự
tạo hứng thú từ những nhận xét, phát hiện “nho nhỏ” trong quá trình học toán,
nhất là các bài tập trong SGK.
Trong quá trình dạy toán, chắc rằng các thầy cô giáo đã có không ít lần gặp
các bài toán cũ mà cách phát biểu có thể hoàn toàn khác, hoặc khác chút ít.
Những bài toán tương tự, mở rộng, đặc biệt hóa hay lật ngược bài toán mà các

3


bài toán này có cùng phương pháp giải. Nếu giáo viên định hướng cho học sinh


x
500

H×
nh 1

B

y

1
D

H×
nh 1'

y

Lời giải tóm tắt: (xem hình 1’)
Kéo dài AC cắt By tại D. ·ACB là góc ngoài của tam giác BCD nên:
·ACB = B
µ +D
¶ = 400 + 500 = 900
1

*Bài toán 1: Bài tập 3/SGK Toán
7 (tập 2, trang 91) :
Xem hình 4, cho a // b, Cµ = 44o,
µ = 132o. Tính số đo góc COD.

·
cần tính OBb .
B
b
b'
H×nh 3
Ở đây tôi muốn trao đổi một bài toán tổng quát hơn.

4


A

·
· Ax ,
* Bài toán 2 : Hình 2 cho biết CAB
>C
Ax // By. Chứng minh rằng:
·ACB = C
· Ax + CBy
·

m

x

1
2

C

·
Từ (1) và (2) suy ra ·ACB = C· Ax + CBy
Nhận xét :
·
+ Bài toán 2 cho biết mối quan hệ giữa hai góc C· Ax, CBy
với ·ACB ,
không phụ thuộc vào số đo của các góc như ở bài toán đặt vấn đề.
+ Mấu chốt của lời giải là việc kẻ thêm đường phụ Cm song song với Ax.
+ Đối với học sinh lớp 7 mới được tập dượt chứng minh hình học, nhất là
với kiến thức ở chương I - Đường thẳng vuông góc - Đường thẳng song song, thì
đây là một bài toán khá hay. Khai thác bài toán, ta có nhiều bài toán tương tự
khá thú vị.
A
x'
*Bài toán 3: Cho hình 5,
1
biết Ax // By và C· Ax + ·ACB > 180o. Chứng
C
minh rằng:
· Ax + ·ACB + CBy
·
C
= 360o.
1
Gợi ý :
y'
+ Kẻ tia đối Ax’ của tia Ax và tia đối By’
B
Hình
5

thích vì sao vẽ được như vậy.
d'

Tình huống của bài tập này là: Học sinh phải vẽ một đường thẳng đi qua
hai điểm, trong đó một điểm đã cho trước, còn điểm thứ hai thì chưa xác định
được.
Hướng giải quyết bài toán không phải là vẽ giao điểm của hai đường
thẳng d và d’ mà là tìm quan hệ giữa đường thẳng phải vẽ (đường thẳng d’’ đi
qua điểm M) với những đường thẳng khác có thể vẽ được trên trang giấy.
Quá trình mò mẫm dẫn đến cấu hình ba đường cao đồng quy trong tam
giác, từ đó suy ra cách vẽ.
Lời giải (tóm tắt):
Cách vẽ : Vẽ đường thẳng a đi qua M và
a
vuông góc với d’, a cắt d tại A. Vẽ đường thẳng
A
b đi qua M và vuông góc với d, b cắt d’ tại B.
d
M
Vẽ đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với
AB, d’’ là đường thẳng phải vẽ, nó đi qua giao
d''
điểm của d và d’ (giao điểm này nằm ngoài
B
trang giấy) vì ba đường cao d, d’, d’’ của tam
d'
b
giác MAB đồng quy.
Cũng có thể giải thích như sau :
Giả sử giao điểm của d và d’ là C (nằm ngoài trang giấy). Trong tam giác

Lời giải (tóm tắt) :
·
a) BCD = ·ABE = 88o (hai góc đồng vị).
·
·
·
= 88o - 31o = 57o
ECD
= BCD
− BCE
·
·
b) Vì tam giác EAC cân nên EAB
= 31o. Trong tam giác ABE :
= ECB
·AEB = 180o - 88o + 31o = 61o.
o
·
EDC
= ·AEB = 61 (hai góc đồng vị).
·
c) Trong tam giác CDE : DEC
= 180o - (57o + 61o) = 620
Vậy cạnh CD lớn nhất.
Cách giải khác :
·
·
a) Vì tam giác EAC cân nên EAB
= 31o. Trong tam giác AEB : ·AEB = 61o.
= ECB

c- Từ đó suy ra cách dựng trung điểm
của đoạn thẳng AB cho trước.
B
Với bài tập này học sinh dễ dàng làm A
H
được theo các yêu cầu trên.
N

* Cách làm trên không những bồi dưỡng cho HS óc quan sát, nhận xét,
phán đoán mà còn giúp các em chủ động đặt và giải quyết vấn đề.
- Rèn luyện ngôn ngữ, cách lập luận hình học và năng lực tư duy sáng tạo.
- Rõ ràng so với dạy đại trà thì yêu cầu đã cao hơn ở chỗ:

7


+ HS phải sử dụng nhiều kiến thức và kĩ năng như hai tam giác bằng nhau, trung
điểm của đoạn thẳng, đường trung trực, đường tròn, kĩ năng sử dụng thước, com
pa và tính chính xác trong sử dụng cụ.
+ HS phải vận dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau để chứng minh được
điểm đã dựng chính là trung điểm của AB.
+ Học sinh phải vẽ đoạn thẳng AB trước rồi mới dựng trung điểm của nó.
A
B
• Bài toán 2: Gọi I là trung điểm
chung của hai đoạn thẳng AC và BD.
Chứng minh AB = CD và AB // CD.
I
C
D

8


A

B

A

M

C

B

C

M

K

* Lược đồ tìm lời giải: AM =

1
.BC
của hình thang BMNC. Song việc khai thác chứng minh A là trung điểm của
MN đối với học sinh lớp 7 khi chưa học vê tính chất hình thang thì quả là một
điều không dễ và rất thú vị. Dưới đây là cách nhìn nhận, hướng dẫn học sinh giải
quyết bài toán này:
Định hướng giải quyết bài toán theo phương pháp tạo ra hai tam giác
chứa hai đoạn thẳng AM và AN sau đó chứng minh hai tam giác đó bằng
nhau.
* Một cách nhìn nhận trực tiếp:

9


Cách 1:
* Hạ ME ⊥ AH ( E ∈ AH) AF ⊥ CN (F ∈ CN)
Ta có ME=BH ; AF=HC (1) Mà BH = HC (2)
(1) và (2) => ME= AF
· AF = ·AME
⇒ ∆ANF = ∆MAF
LạicóAF//ME ⇒ N
⇒ AM=AN

N

A

F

M

E

Qua A kẻ EF//BC dẫn đến  AME =  ANF => AM=AN
Cách 4: Xem hình 4)
Kẻ AE ⊥ BM (E ∈ BM); NF ⊥ AH( F ∈ AH);
Suy ra AEM = NFA( g.c.g).
suy ra AM = AN (2 cạnh tương ứng)
F

N

A
E

F

N

A

E

M

M

B

H

C



E

C

H

B

Cách 2:
Qua H kẻ EF //MN
(E ∈ BM; F ∈ CN).
Dễ chứng minh được
EH = AM ; HF = AN (1)
có BEH= CFH( g.c.g)
⇒ HE = HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN.

N

A

M
F

B

C

H

11


Cách 4:
Kẻ HE // MN( E ∈ BM)
CF // MN( F ∈ AH)
HE = MA; CF = AN (1)
Ta chứng minh được:
BEH = HFC( g.c.g).
⇒ HE = HF(2).
Từ (1) và (2) suy ra: AM=AN

N

A

M

B

H

E

C

F

Nếu khai thác bài toán theo khía cạnh sử dụng định lí “ đường thẳng
đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi

·
* Cách 1: Nối A với trung điểm M của BC sau đó chứng minh BCH
và MAB
là
hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc và cùng nhọn.
* Cách 2: Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HB= HD sau đó chứng
·
·
minh BCD
= BAC
1·
·
= BAC
* Cách 3: Từ B kẻ Bx //CH sau đó chứng minh CBx
.
2
1·
·
= BAC
* Cách 4: Từ H kẻ HN// BC sau đó chứng minh NHC
2

* Cách 5: Từ A kẻ Ax // HC. Tính cụ thể góc BCH và góc BAC rồi so sánh
* Cách 6: Từ B kẻ Bx ⊥ AB (chứng minh tương tự cách 3).
Bài 5: Cho ABC; AB> AC; A=α , trên AB lấy D sao cho AC = BD. lấy E là
· EF ?
trung điểm của BC ; F là trung điểm của AD. Tính D
Hướng dẫn:
* Cách 1: Nối AE , lấy A' sao cho E là trung điểm AA'.
* Cách 2: Lấy D' sao cho E là trung điểm của DD'


O
Lời giải:
*Cách 1:
a) Hướng dẫn chứng minh BK = CI
Chỉ ra ∆ BMI = ∆ CMK
⇒ BI = CK
Chỉ ra ∆ BIK = ∆ CKI
⇒ BK = CI
*Chứng minh BK //CI
Cách 1: ∆ BIK = ∆ CKI
·
·
⇒ BKI
= CIK
(vị trí so le trong )
⇒ BK//CI
Cách 2: BI ⊥ AK
CK ⊥ AK
·
·
⇒ BI // CK ⇒ MBI
= MCK
·
·
·
·
⇒ KBC
Mà KBI
= ICK

⇒ BI, DH, MN đi qua O hay BI, DH, MN đồng quy.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 20 0. Trên AB lấy điểm D sao cho
·
AD = BC. Tính BDC
.
Lời giải :
* Cách 1: Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC, chứa điểm A, dựng
tam giác đều BCE (hình 1).
Vì tam giác ABC cân tại A, Â = 200 nên
A
·ABC = ·ACB = 800. Vậy E thuộc miền trong tam giác
ABC, suy ra ·ACE = 200 (1).
D
·
·
Dễ thấy ∆ABE = ∆ACE (c.c.c) nên BAE
= CAE
=
 / 2 = 100 (2).
E
Từ (1) suy ra  = ·ACE = 200
B
suy ra ∆DAC = ∆ECA (c.g.c), kết hợp với (2)
C
0
·
·
suy ra ACD = CAE = 10 .
Hình 1
0

·
·
tại A, Â = 800. Ở miền trong tam giác lấy điểm I sao cho IBC
= 100 ; ICB
= 300.
Tính ·AIB .
Lời giải :
Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC, chứa điểm A, dựng tam
giác đều BCE (hình 3).

15


Vì ∆ABC cân tại A, nên  = 800 nên
·ABC = ·ACB = 500 suy ra ·ABE = ·ACE = 100 ; điểm
A thuộc miền trong tam giác BCE.
Dễ dàng chứng minh được ∆AEB = ∆ICB
(g.c.g) suy ra BA = BI suy ra ∆ ABI cân tại B, có
·ABI = 500 - 100 = 400 suy ra ·AIB = 700.

E

A

I
B

C
Hình 3


SL % SL %
7A(45) 1
2,2 8
17,8 20 44,4 13 28,9 3
6,7 36
80
7B(44) 0
0
6
13,6 24 54, 10 22,7 4
9,1 38
86,3
6
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
- Kết luận:
Qua quá trình nghiên cứu đề tài này tôi thấy, người dạy cần tạo cho học sinh
thói quen không chỉ dừng lại ở kết quả vừa tìm được mà phải phân tích, khai
thác nó để có những kết quả mới. Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tòi,
sáng tạo các bài toán mới từ những bài toán đã học, đã gặp giúp học sinh tự tin
hơn trong giải toán, nhờ đó mà học sinh phát huy được tư duy và nâng cao năng

16


lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa
học. Trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng việc khai thác, liên kết, lật ngược...
bài toán rất quan trọng, nó không chỉ giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức cơ
bản của một dạng toán mà còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá một bài
toán. Hơn nữa, việc liên kết các bài toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung giữa
chúng sẽ giúp cho học sinh có hứng thú hơn khi học toán..

trường THCS Quảng Phú, đặc biệt là trong bồi dưỡng học sinh giỏi. Đề tài chắc
chắn không tránh khỏi thiếu sót rất mong nhận được sự góp ý giúp đỡ của quý
thầy cô và các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 14 tháng 4 năm 2016

17


Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

Nguyễn Thị Hằng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa toán 7
(NXB Giáo dục)
- Sách bài tập toán 7
(NXB Giáo dục)
- Sách nâng cao và phát triển toán 7
(Vũ Hữu Bình)
- Các dạng toán và phương pháp giải toán 7
(NXB Giáo dục)
- Tuyển tập các bài toán hay và khó lớp 7
(NXB Giáo dục)
- Ôn tập hình học 7 – Vũ Dương Thụy
(NXB Hà nội - 2004)