CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT GIẤU TIN VÀ THỦY VÂN
Chương này trình bày những khái niệm cơ bản liên quan đến giấu tin nói
chung, phân loại các kỹ thuật giấu tin, mục đích của giấu tin, các đặc tính của âm
thanh, âm thanh số và quy trình giấu, tách tin trong âm thanh.
1.1.Khái niệm về giấu tin
Giấu tin là phương pháp nhúng hoặc làm ẩn thông tin trong một đối tượng
thông tin khác. Đây là phương pháp hiện đang được ứng dụng rộng rãi và đem lại
hiệu quả thiết thực trong các ngành như: côngnghiệp phần mềm, âm nhạc, phim
ảnh, sách báo...
Ý tưởng che giấu thông tin để truyền đi được con người nghĩ ra và sử dụng
từ hàngnghìn năm trước đây. Có nhiều câu chuyện lịch sử đề cập đến kỹ thuật giấu
tin được lưu truyền. Sớm nhất liên quan về vấn đề này, có lẽ là các ghi chép được
tìm thấy là của sử gia Herodotus, chép lại những câu chuyện từ thời Hy Lạp cổ.
Một trong số ghi chép đó vào năm 440 trước Công nguyên kể về bạo chúa
Histaiacus bị vua Darius bắt và giam giữ cẩn mật. Để có thể liên lạc với con rể là
Aristagoras ở Miletus, ông đã cạo đầu một sứ giả tin cậy và xăm trên da đầu của
người đó một thông điệp thúc giục con rể nổi dậy chống lại nhà vua. Đến khi tóc
của người sử giả mọc ra đủ dài để che hình xăm thì anh ta được gửi tới nơi cần
đến.
Một câu chuyện khác do Herodotus ghi lại về thời Hy Lạp cổ đại.
Demeratus, một người Hy Lạp, cần thông báo cho Sparta rằng Xerxes có ý định
xâm chiếm Hy Lạp. Để tránh bị phát hiện, Demeratus đã bóc lớp sáp ra khỏi các
viên thuốc và khắc thông báo lên bề mặt các viên thuốc này, sau đó bọc lại viên
thuốc đó bằng lớp sáp mới. Những viên thuốc này đã được ngụy trang cùng với các
viên thuốc khác vượt qua sự kiểm soát của quân đội Xerxes một cách dễ dàng.
Thờikỳnày, các kỹ thuật giấu tin được áp dụng chủ yếuđể truyền thông tin bí
mật trong chiến tranh và một sốít trong các lĩnh vực khác.

1



2


vệsản phẩm văn hóa dạngkỹ thuật số ngày càng gia tăng. Cho đến nay, đã có nhiều
bài báo vànhiều công trình nghiên cứu khoa học khác nhau đề cậpđến vấn đề này.
Giấu tin có một ưu điểm mà mật mã học (Cryptography) còn hạn chế đó là
có thể “bảo vệ được bản quyền số, hay khi giữa các đối tượng liên lạc mật với nhau
trên các kênh thông tin công cộng mà ít bị nghi ngờ”. Lý do vì bản quyền số đã mã
hóa sau khi được giải mã thì khó có thể giữ được bản quyền, hay thông tin mật cần
trao đổi giữa các bên, sau khi được mã hóa sẽ làm cho người khác biết rõ là các
bên có trao đổi thông tin mật nào đó cho nhau. Giấu tin trong dữ liệu đa phương
tiện chính là những bổ sung cho các vấn đề trên của mật mã học.
Giấu thông tin trong audio dựa vào hệ thống thính giác của con người nên
thường khó hơn trong các dữ liệu số khác do hệ thống thính giác của con người
khá nhạy cảm với các nhiễu, tuy nhiên audio cũng là loại dữ liệu được sử dụng khá
phổ biến trên internet hiện nay vì vậy nó vẫn được quan tâm, nghiên cứu rộng rãi
cho nhiều mục đích khác nhau: bảo vệ bản quyền, chống sao chép, xuyên tạc nội
dung...
Trong các năm 1990 và 1993, Tanaka, Caronni và Tirkel lần lượt đưa ra
những ấn bản đầu tiên về thủy vânnhưng chưa nhận được sự quan tâm đúng mức
của các nhà nghiên cứu. Đến năm 1995, chủ đề này mới bắt đầu được quan tâm và
từ đó thủy vân đã phát triển tốc độ nhanh cùng với nhiều hướng nghiên cứu và
phương pháp thực hiện khác nhau. Thủy vân đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh
vực khác nhau như bảo vệ quyền sở hữu, xác thực giấy tờ, đảm bảo tính toàn vẹn
hay truyền đạt các thông tin khác,… Trong đó, ứng dụng phổ biến là cung cấp
bằng chứng về bản quyền tác giả của các dữ liệu số bằng cách nhúng các thông tin
liên quan đến bản quyền và đảm bảo tính toàn vẹn của dữ liệu giấu.
Ý tưởng cơ bản của thủy vân là thêm tín hiệu thủy vân vào dữ liệu gốc để
được thủy vân hóa một cách kín đáo và an toàn trong hỗn hợp tín hiệu, nhưng có

(1.2)

Vấn đề 3: Thiết lập phương pháp trích chọn để khôi phục thông tin thủy vân
từ hỗn hợp tín hiệu sử dụng khóa và với sự hỗ trợ của dữ liệu gốc:
I=g(X,Y, K)

(1.3)

Hoặc không có dữ liệu gốc:
I=g(Y, K)

(1.4)

Trong hai vấn đề đầu tiên, thiết lập tín hiệu thủy vân và nhúng tín hiệu thủy
vân thường được coi là một, đặc biệt khi thủy vân nhúng có khả năng tương thích
với tín hiệu gốc.

4


1.2.Phân loại các kỹ thuật giấu thông tin [18]
Hiện nay, giấu thông tin có nhiều cách để phân loạivới các tiêu chí khác
nhau như: phân loại theo phương tiện chứa tin hoặcphân loại theo các phương pháp
tương tác lên phương tiện chứa tin hay phân loại dựa theo các mục đích sử dụng.
1.2.1. Phân loại giấu thông tin theo phương tiện chứa tin
1.2.1.1. Giấu thông tin trong ảnh
Giấu thông tin trong ảnh số là một phần của khái niệm giấu thông tin với
việc sử dụng ảnh số làm phương tiện chứa, bản chất là việc giấu các mẩu tin cũng
là dạng số vào các ảnh nhị phân sau cho không bị phát hiện. Hiện nay, giấu thông
tin trong ảnh là phương pháp chiếm tỷ lệ lớn nhất hệ thống giấu tin trong đa

số cao. Thông qua các phân tích khi nghiên cứu đã chỉ ra các đặc điểm trên và
thông tin này sẽ hữu ích cho việcchọn lựa các audio thích hợp khi thực hiện giấu
tin. Kênh truyền tin cũng là khó khăn tiếp theo đối với kỹ thuật giấu thông tin
trong audio. Nếu kênh truyền tốc độchậm sẽ ảnh hưởng đến chất lượng thông tin
sau khi thực hiện giấu. Chẳng hạn,với đoạn mã java applet, để nhúng vào một đoạn
audio (16 bit, 44.100 Hz) thì các yêu cầu nói chung cần tốc độ truyềntối thiểu là 20
bit/s. Giấu thông tin trong audio đòi hỏi yêu cầu rất cao về tính đồng bộ và tính an
toàn của thông tin. Các phương pháp giấu thông tin trong audio đều lợi dụng điểm
yếu trong hệ thống thính giác của con người.
1.2.1.3.Giấu thông tin trong video
Cũng giống như giấu thông tin trong ảnh hay trong audio, giấu tin trong
video cũng được quan tâm và được phát triển mạnh mẽ cho nhiều ứng dụng như
điều khiển truy cập thông tin, nhận thực thông tin và bảo vệ bản quyền tác giả. Ta
có thể lấy một ví dụ là các hệ thống chương trình trả tiền xem theo video clip (pay
per view application). Các thuật toán trước đây thường cho phép giấu ảnh vào
trong video, nhưng gần đây kỹ thuật cho phép giấu cả âm thanh và hình ảnh vào
video.
Thủy vân số và giấu tin mật là haiphương pháp giấu tin trong video được
phát triển khá mạnh mẽ. Cox đưa ra phương pháp giấu tin trong video sử dụng
phương pháp phân bố đều. Về cơ bản, ý tưởng của phương pháp nàylà thông tin
giấu được phân phối dàn trải theo tần số của dữ liệu gốc. Sử dụng các hàm cosin
riêng và các hệ số truyền sóng riêng để giấu tin là cách nhiều nhà nghiên cứu ứng

6


dụng. Ban đầu, trong các thuật toán, thường các kỹ thuật mới chỉ thực hiện được
giấu các ảnh vào trong video, nhưng hiện nay, với sự phát triển của kỹ thuật đã cho
phép giấu cả âm thanh và hình ảnh vào trong video. Như phương pháp của
Swanson đã sử dụng phương pháp giấu theo khối, phương pháp này đã giấu được

Xuất phát từ các thông điệp cần được chuyển, sẽ tạo ra các phương tiện chứa
phục vụ cho việc truyền thông tin đó. Ở phía người nhận, sẽ dựa trên các phương
tiện chứa này để tái tạo lại các thông điệp đã giấu.
1.2.3. Phân loại giấu thông tin theo các mục đích sử dụng
1.2.3.1.Giấu thông tin bí mật
Từ trước đến nay, giấu thông tin bí mật là ứng dụng phổ biến nhất. Đối với
giấu thông tin bí mật người ta quan tâm chủ yếu tới các vấn đề sau:
+ Tính an toàn của thông điệp hay nói cách khác là khả năng không bị phát
hiện của tin giấu.
+ Lượng thông tin tối đa có thể giấu trong một phương tiện chứa cụ thể mà
vẫn đảm bảo an toàn.
+ Độ bí mật của thông tin trong trường hợp giấu tin bị phát hiện.
Yêu cầu về tính bền vững của phương tiện chứa không phải là yếu tố quan
trọng đối với giấu thông tin bí mật, đơn giản là bởi có thể thực hiện việc gửi và
nhận nhiều lần phương tiện chứa đã được giấu tin.
1.2.3.2. Giấu thông tin thủy vân
Xuất phát từnhu cầu bảo vệ bản quyền, xác thực và chống xuyên tạc thông
tin... nên giấu tin thủy vân có yêu cầu khác với giấu tin bí mật. Yêu cầu đầu tiên là
các dấu hiệu thủy vân phải đủ bền vững trước các tấn công vô tìnhhay cố ý gỡ bỏ
nó. Cùng với đó, các dấu hiệu thủy vân phải có ảnh hưởng tối thiểu về mặt cảm
nhận đối với các phương tiện chứa. Do vậy lượng thông tin cần giấu càng nhỏ càng
tốt.
Tùy theo từng trường hợp cụ thể, che giấu thông tin nói chung có rất nhiều
ứng dụng. Đối với việc bảo mật thông tin, giấu thông tin bí mật là sự bổ sung lý
tưởng, góp phần thực hiện “tàng hình” các phiên liên lạc.
Phân biệt giấu thông tin mật và thủy vân có thể mô tả tóm lược trong các
bảng 1.1 sau [18]:
Bảng 1.1. So sánh sự khác biệt giữa giấu tin mật và thủy vân số

8

hiện

tiện chứa

phương tiện chứa

Yêu cầu

Giấu được nhiều thông tin nhất

Chỉ cần nhúng ít dữ liệu

Không cần quan tâm tới độ bền

Dữ liệu nhúng cần phải mạnh

của phương tiện chứa

Đảm bảo trước các phương pháp nén dữ liệu

Không thể quan sát được việc

Dữ liệu nhúng có thể nhận thấy hay không

giấu thông tin

nhận thấy

Không kiểm tra được nếu không




tin bí mật là một bổ sung hoàn hảo cho công tác bảo mật thông tin. Dưới đây là
một số ứng dụng đang được triển khai trên thế giới:
- Thực hiện bảo vệ bản quyền tác giả (copyright protection): Với mỗi thông
tinmang ý nghĩa xác thực quyền sở hữu tác giả (hay còn gọi là thủy vân) sẽ được
giấu vào trong các đối tượng dữ liệu đa phương tiện và chỉngười sở hữu hợp pháp
các sản phẩm đó có thủy vân và được dùng làm minh chứng cho bản quyền sản
phẩm của mình. Chẳng hạn, có một sản phẩm dữ liệu dạng đa phương tiện như một
bức ảnh, một tệp âm thanh hoặc video cần được lưu trên mạng. Dán tem bản quyền
là cách để bảo vệ các sản phẩm sở hữu đó tránh các hành vi lấy cắp hoặc bị làm
giả. Việc dán tem bản quyền chính là thực hiện “nhúng” thủy vân, với mục đích
làđể đảm bảo hạn chế tối đa các ảnh hưởng lớn đến chất lượng sản phẩm. Một yêu
cầu quan trọng đối với các sản phẩm là tính bền vữngcủa thủy vân trước các tấn
công cùng với sản phẩm đó.
- Xác thực thông tin hay phát hiện xuyên tạc thông tin (authentication and
tamper detection): Việc nhận biết dữ liệu trên phương tiện gốc có bị thay đổi hay
không thực hiện thông qua việc sử dụng các thông tin được giấu trong chính
phương tiện chứa. Trong thực tế, người ta mong muốn phát hiện đượcnhững vị trí
bị xuyên tạc cũng như phân biệt được các thay đổi đã thực hiệntrên các ứng dụng.
Chẳng hạn như phân biệt một bức ảnh, một đoạn âm thanh hoặc một đoạn video
chứa giấu thông tin đã bị sửa đổi hay là do bị nén mất dữ liệu.
- Giấu vân tay hay dán nhãn (fingerprinting and labeling): Trong ứng dụng
phân phối sản phẩm, thủy vân được sử dụng để nhận diện người gửi hay người
nhận đối với một thông tin nào đó. Trong trường hợp này, thủy vân tương tự như
số serial duy nhất củamỗi sản phẩm phần mềm. Trước khi chuyển cho người nhận,
các thủy vân khác nhau sẽ được nhúng vào các bản copy khác nhau của thông tin
gốc. Yêu cầu đảm bảo độ an toàn cao cho các thủyvân với các ứng dụng này tránh
sự xoá dấu vết trong khi phân phối.
- Kiểm soát sao chép (copy control): Việc tồn tại kỹ thuật chống sao chép

1.4.2. Độ cao của âm
Độ cao của âm là một đặc tính sinh lý của âm và nó phụ thuộc vào một đặc
tính của âm là tần số. Những âm có tần số khác nhau, tạo nên cảm giác về các âm
khác nhau: âm có tần số lớn gọi là âm cao hay âm thanh; âm có tần số nhỏ gọi là

11


âm thấp hay âm trầm. Sự cảm nhận về mức độ to nhỏ của âm thanh gọi là cường
độ (pitch). Và cường độ có liên quan rất gần với một thuộc tính về mặt vật lý gọi là
tần số (frequency).
1.4.3. Âm sắc của âm
Âm sắc là một đặc tính sinh lý của âm và nó được cấu thành trên cơ sở các
đặc tính vật lý của ầm là tần số và biên độ. Đây là một đặc trưng riêng của từng
nguồn phát âm. Khi một nguồn phát ra một tần số f1 thì đồng thời cũng phát ra các
âm có tần số f2 =2*f1, f3=3*f1,…
Âm có tần số f1 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất. Các âm có tần số f2,
f3,.. gọi là các họa âm thứ hai, thứ ba,… Tùy theo đặc tính của từng nguồn phát âm
mà tạo ra các họa âm khác nhau với biên độ hay khoảng kéo dài khác nhau. Do đó
âm do một nguồn phát ra là sự tổng hợp của âm cơ bản và các họa âm. Nên mặc dù
có cùng tần số f1 của âm cơ bản nhưng đường biểu diễn không còn là một đường
hình sin đơn thuần mà là một đường phức tạp có chu kỳ.
1.5.Âm thanh số[17]
Dạng chung nhất của các quá trình thu âm thanh số là dạng điều biến mã
xung (PCM-Pulse Code Modulation). Đây là dạng mà phần lớn các đĩa compact và
các tệp Wave sử dụng. Trong phần cứng thu thanh dạng PCM, một microphone
chuyển dạng biến đổi áp suất không khí (các sóng âm thanh) thành dạng biến đổi
điện áp. Sau đó một bộ chuyển đổi tương tự - số đo dòng điện áp tại các quãng thời
gian đều nhau. Ví dụ như trong một đĩa compact có tới 44.100 mẫu được lấy mỗi
giây. Mỗi điện áp mẫu hóa nhận được sẽ được chuyển đổi sang dạng số nguyên 16bit. Một đĩa CD chứa 2 kênh dữ liệu: một cho tai trái, một cho tai phải (đối với âm

mẫu. Trong một giây phát ra âm thanh, người ta trích lấy một số mẫu biên độ và
đưa vào dữ liệu. Số liệu đó gọi là tần số trích mẫu (Sample rate). Ví dụ, khi thực
hiện mở phần thuộc tính của một tập tin âm thanh và thấy ghi tần số trích mẫu
Sample rate bằng 44.1 kHz (hay44100 Hz), điều đó có nghĩa là trong một giây thực
13


hiện trích mẫu 44100 lần. Dễ dàng nhận thấy rằng tần số trích mẫu càng lớn thì âm
thanh được mã hóa càng chính xác.

Hình 1.3. Trích mẫu[17]
Trong hình 1.3đường màu xanh là đồ thị sóng âm. Mỗi khung (lát cắt) màu
xám là một mẫu âm thanh. Các chấm đỏ là các giá trị biên độ dao động sẽ được
trích lấy.
Chiều sâu bit
Một yếu tố khác cũng tác động tới độ chính xác của việc trích mẫu âm
thanh, đó là chiều sâu bit, trên bảng thuộc tính tập tin WAV ghi là Audio sample
size, thường là 8 hoặc 16 bits. Ta biết, 8 bits là 1 byte, lưu được 256 giá trị (từ 0 tới
255). Còn 16 bits là 2 bytes tức 1 word, lưu được 65536 giá trị (từ -32768 tới
32767). Số bit càng lớn thì âm thanh lấy mẫu càng chính xác. Giống như thang
điểm 100 sẽ chấm chi tiết hơn thang điểm 10 vậy.

14


Kênh âm thanh (Channels)
Âm thanh chia ra 2 kênh trái-phải gọilà Stereo. Cũng có âm thanh chỉ một
kênh (tức là cùng một luồng dữ liệu đi ra hai loa) gọi là Mono.
Đối với âm thanh hai kênh, các mẫu trích (sample) cũng phân ra hai kênh.
Kích thước mẫu trích


Hình 1.4. Lược đồ nhúng thủy vân[8]
Đầu vào của lược đồ là tín hiệu thủy vân, dữ liệu gốc và khóa công khai
hoặc khóa bí mật. Tùy thuộc vào các ứng dụng mà dữ liệu gốc có thể được nén
hoặc không nén. Tuy nhiên, hầu hết các phương pháp hoạt động dựa trên dữ liệu
không được nén. Thủy vân có thể là bất kỳ loại nào như số, văn bản hoặc hình ảnh.
Khóa bí mật hoặc công khai được sử dụng để tăng cao tính bảo mật. Nếu thủy vân
không được đọc hay được xác nhận bản quyền thì khóa có thể được sử dụng để bảo

16


vệ thủy vân. Trong việc kết hợp giữa khóa bí mật hoặc khóa công khai, kỹ thuật
thủy vân thường được gọi tương ứng là kỹ thuật thủy vân bí mật và công khai.
Tiến trình chung khôi phục thủy vân được mô tả trong hình sau:

Hình 1.5. Lược đồ khôi phục thủy vân[8]
Đầu vào trên lược đồ là dữ liệu được thủy vân, khóa công khai hoặc bí mật.
Đầu ra của quá trình khôi phục thủy vân vừa khôi phục được thủy vân, vừa xác
định được rằng thủy vân đầu vào được gửi trước trong dữ liệu có sự kiểm soát.
Nhiều lược đồ thủy vân mượn ý tưởng từ truyền thông hình ảnh. Người ta
gán thủy vân bằng việc thêm các chuỗi giả ngẫu nhiên với biên độ thấp vào dữ liệu
gốc. Các chuỗi giả ngẫu nhiên đặc trưng có thể được phát hiện bằng cách sử dụng
máy thu tương quan hoặc một bộ lọc phù hợp. Nếu chuỗi giả ngẫu nhiên được gán
thêm được lựa chọn phù hợp, khả năng cảnh báo sai sẽ rất thấp.

17


CHƢƠNG2




x(t )e it dt

(2.1)

18


Với tất cả các số thực  , i  1 đơn vị số ảo, và X ( ) là một hàm nhận
giá trị phức.
Biến đổi nghịch đảo của nó cũng có dạng tương tự. Nếu hàm X ( ) được
định nghĩa như công thức (2.1), và hàm xliên tục bậc vô hạn, khi đó :
1
2

x(t ) 







X ( )eit d

(2.2)

cho tất cả các số thực .


(2.4)

Trong đó, với các số nguyên không âm n,

0 
a0 

2
là tần số góc thứ n (theo radian) của hàm số f,
T

2 T
 f (t )dt
T T
0

(2.5)

19


an 

2 T
 f (t )cos(0t )dt là các hệ số Fourier chẵn của f, và
T T

bn 



t
T
2

n

1

i là đơn vị ảo, và
ei t  cos(nt )  i sin(nt ) theo đúng công thức Euler.
n

Chuỗi Fourier cho các hàm số tuần hoàn có chu kì 2
Với một hàm tuần hoàn khả tích f ( x) trên đoạn   ,  , các số

an 

1





  f ( x)cos(nx)dx ,


1

n0

hiệubởi:

a0 N
  an cos(nx)  bn sin(nx)  , N  0
2 n1

Tổng một phần của f là các đa thức lượng giác. Tổng một phần S N f xấp xỉ
hàm số f , và sự xấp xỉ tốt dần lên khi N tiến ra vô hạn. Chuỗi vô hạn

ao 
  an cos(nx)  bn sin(nx) được gọi là chuỗi Fourier của f .
2 n1
2.1.1.3. Biến đổi Fourier rời rạc
Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) đôi khi còn được gọi là biến đổi Fourier hữu
hạn, là một biến đổi trong giải tích Fourier cho các tín hiệu thời gian rời rạc. Đầu
vào của biến đổi này là một chuỗi hữu hạn các số thực hoặc số phức, làm biến đổi
này là một công cụ lý tưởng để xử lý thông tin trên các máy tính. Đặc biệt, biến đổi
20


này được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu và các ngành liên quan đến phân
tích tần số chứa trong một tín hiệu, để giải phương trình đạo hàm riêng và để làm
các phép như tích chập. Biến đổi Fourier rời rạc có thể được tính nhanh bởi thuật
toánbiến đổi Fourier nhanh (FFT).
Dãy số của N số phức: x0 , …, xN 1 được biến đổi thành chuỗi của N số
phức X 0 ,…, X N 1 bởi công thức sau đây:
N 1

X k   xne


N

trình dưới dạng như trên, ta đã sử dụng công thức Euler để biểu diễn các hàm
lượng giác dưới dạng lũy thừa số phức để biến đổi được dễ dàng. Khi viết X k dưới
dạng tọa độ cực, ta thu được biên độ Ak / N và pha  k từ modulus và argument của
Xk :

Ak  X k  Re( X k )2  Im( X k )2 ,

k  arg( X k )  a tan 2(Im( X k ),Re( X k )) ,
Trong đó: a tan 2 là dạng hai đối số của hàm arctan. Cần lưu ý rằng các thừa
số chuẩn hóa của DFT và IDFT (ở đây là 1 và 1/ N ) và dấu của các số mũ chỉ là
quy ước, và có thể khác nhau trong các tài liệu khác nhau. Điều kiện duy nhất cho

21


các quy ước này là DFT và IDFT có dấu ngược nhau ở các số mũ và tích của hai
thừa số chuẩn hóa phải là 1/ N .
2.1.2. Miền biến đổi Cepstrum[3]
Miền Cepstrum đã được áp dụng rộng rãi trong phân tích và nhận diện âm
thanh, trong đó bao gồm một chuỗi các thao tác: biến đổi Fourier, lấy logarit, và
đảo ngược biến đổi Fourier. Ba thao tác này là tuyến tính và tín hiệu ban đầu trong
miền thời gian có thể được phục hồi chính xác từ tín hiệu trong miền Cepstrum.
Sau một cuộc tổng tấn công, giá trị trung bình được thống kê từ các hệ số
Cepstrum ít nhiều có sự khác biệt nhau. Do khả năng tấn công bất biến, thông tin
thủy vân có thể được bảo toàn.

Hình 2.1. Biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền Cepstrum[3]


(stopband). Tần số giới hạn giữa dải thông và dải chắn gọi là tần số cắt (cut-off
frequency).
2.2.1. Lọc thông thấp (Low pass filter)
Bộ lọc thông thấp là bộ lọc chỉ cho thành phần tần số thấp hơn tần số cắt đi
qua, thành phần tần số cao thì bị loại bỏ.

Hình 2.3. Lọc thông thấp[15]
2.2.2. Lọc thông cao (High pass filter)
Bộ lọc thông cao là bộ lọc chỉ cho phép tín hiệu hoạt động từ tần số cắt của
nó đến vô cùng, các tín hiệu tần số thấp nhỏ hơn tần số cắt sẽ được lọc đi.
23


Hình 2.4. Lọc thông cao[15]
2.2.3. Lọc thông dải (Band pass filter)
Bộ lọc thông dải là bộ lọc chỉ cho các thành phần có tần số trong một dải đi
qua, các thành phần bé hơn và lớn hơn thì loại bỏ.

Hình 2.5. Lọc thông dải[15]
2.2.4. Lọc chắn dải (Band stop filter)
Bộ lọc chắn dải là bộ lọc mà cho đi qua hầu hết các tần số được giữ nguyên,
nhưng làm suy giảm biên độ trong một phạm vi cụ thể đến mức rất thấp.

Hình 2.6. Lọc chắn dải[15]

24


2.3.Mã BCH
Mã BCH có tên viết tắt của ba người sáng lập ra nó là Bose, Chaudhuri và