BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM
------------------

KS. NGUYỄN VĂN QUẾ

PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ CỦA DẦM LIÊN TỤC TIẾT
DIỆN THAY ĐỔI DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY
MÃ SỐ: 60580202
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Phan Anh

HẢI PHÒNG - 2016

1


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dƣới sự hƣớng
dẫn của TS. Nguyễn Phan Anh. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung
thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC BẢNG ....................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................ vi
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN CẦU DẦM HẪNG, CẦU DẦM LIÊN TỤC ........... 3
1.1 Các sơ đồ tĩnh học của cầu dầm liên tục và cầu dầm hẫng ................................ 3
1.2 Các sơ đồ tĩnh học của cầu dầm liên tục và cầu dầm hẫng ................................ 6
1.3 Một số hình ảnh cầu dầm liên tục tiết diện thay đổi ở Việt Nam ....................... 8
CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN . 10
2.1 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn và các mô hình phân tích bài toán kết cấu ...... 10
2.2 Phân tích bài toán động lực học kết cấu – dao động tự do ............................... 12
2.3 Tính toán hệ thanh bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn .................................. 17
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN CHUYỂN VỊ CỦA DẦM LIÊN TỤC TIẾT DIỆN
BIẾN ĐỔI DƢỚI TÁC DỤNG CỦA HOẠT TẢI ................................................. 40
3.1 Hoạt tải HL93 .................................................................................................... 40
3.2. Mô hình nghiên cứu ......................................................................................... 42
3.3. Các kết quả tính chuyển vị của dầm cầu ứng với các vị trí xếp tải: ................ 44
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................. 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 51

iii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số bảng

Tên bảng

Trang

1.3

Hệ thống dầm liên tục ba nhịp

5

1.4

Hệ thống dầm hẫng 3 nhịp

5

1.5

Các dạng mặt cắt ngang điển hình

6

1.6

Ví dụ kích thƣớc mặt cắt ngang hình hộp

7

1.7

Cầu Tân Đệ

8


2.4

Phần tử thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời

23

2.5

Phần tử thanh chịu lực phân bố dọc trục

27

2.6

Quy đổi lực về nút của lực phân bố trên phần tử

28

2.7

Quy đổi lực về nút của lực tập trung trên phần tử

29

2.8

Véc tơ lực nút phần tử trong toạ độ địa phƣơng và toạ độ tổng thể

30



Đặc trƣng của xe tải thiết kế

40

3.2

Xe tải thiết kế (Truck)

40

3.3

Xe 2 trục thiết kế (Tandem)

41

3.4

Tải trọng làn thiết kế (Lane)

41

3.5

Mô hình dầm cầu 3 nhịp tiết diện biến đổi

42

3.6


Chuyển vị của dầm cầu khi đặt tải tại nút 7

46

3.12

Chuyển vị của dầm cầu khi đặt tải tại nút 9

47

3.13

Chuyển vị của dầm cầu khi đặt tải tại nút 10

47

3.14

Chuyển vị của dầm cầu khi đặt tải tại nút 11

48

3.15

Chuyển vị của dầm cầu khi đặt tải tại nút 12

48

3.16

hữu hạn”. Tác giả sử dụng các công thức gốc trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn
để tính toán, sau đó áp dụng phần mềm toán học Maple để xác định chuyển vị của
dầm cầu, phần cuối của đề tài, tác giả áp dụng tính toán cho một mô hình dầm cầu
cụ thể.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho tính toán hệ dầm.
- Sử dụng phần mềm Maple để tính chuyển vị của dầm cầu, từ đó có thể xác
định đƣợc ứng suất trong dầm cầu.
- Áp dụng tính cho một mô hình dầm cầu cụ thể, xác định chuyển vị của hệ
dầm cầu với các vị trí đặt tải khác nhau, sau đó, nhận xét kết quả đạt đƣợc.
1


3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Đối tƣợng nghiên cứu: Dầm cầu liên tục tiết diện biến đổi.
Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để tính chuyển
vị của dầm cầu.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài
Đề tài sử dụng các phƣơng pháp nghiên cứu sau:
- Phƣơng pháp thu thập, tổng hợp, phân tích tài liệu: thu thập tất cả các tài
liệu đã có nghiên cứu về nội dung, đối tƣợng nghiên cứu của phƣơng pháp phần tử
hữu hạn.
- Phƣơng pháp tính toán lý thuyết: ứng dụng để phân tích, tính toán chuyển
vị của dầm cầu dƣới tác dụng của hoạt tải tại các vị trí đặt tải khác nhau.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Kết quả nghiên cứu góp phần làm sáng tỏ nguyên lý tính toán của phƣơng
pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm cầu liên tục tiết diện biến đổi.
- Kết quả nghiên cứu là cơ sở để mở rộng phạm vi ứng dụng của phƣơng
pháp phần tử hữu hạn khi tính dao động của dầm cầu dƣới tác dụng của hoạt tải,
của gió, ...

trụ và đáy móng trụ. Đây là ƣu điểm so với hệ thống dầm giản đơn nhiều nhịp.
Tuy nhiên trong hệ thống dầm liên tục thì lực hãm xe do 2 nhịp liên tục truyền lên
1 gối cố định đặt ở mố hoặc ở trụ sẽ lớn hơn lực hãm trong phƣơng án hệ thống 2 nhịp
dầm giản đơn. Nhƣ vậy, riêng trụ hoặc mố sẽ tốn vật liệu hơn.
Ngoài ra, tính chất liên tục của bề mặt xe chạy trên các nhịp dầm liên tục cũng đảm
bảo tốt cho xe chạy êm thuận với tốc độ cao qua cầu vì trắc dọc trên cầu sẽ là một đƣờng
cong đều đặn, không có điểm gẫy góc.
Độ võng của dầm liên tục nhỏ hơn so với độ võng của dầm giản đơn cùng khẩu độ.
Nhìn chung, việc áp dụng hệ thống dầm liên tục là hợp lý ngay cả khi chiều dài
mỗi nhịp chỉ là 12-15m. Qua thực tế khai thác cầu này tỏ ra làm việc tốt.

4


Trƣớc kia, do trình độ công nghệ hạn chế , ngƣời ta thƣờng xây các cầu dầm liên
tục chỉ có 2-3 nhịp. Trong khoảng 20-30 năm gần đây để nâng cao chất lƣợng khai thác
cầu và nhờ các tiến bộ công nghệ ngƣời ta đã xây dựng các dầm liên tục có nhiều nhịp
hơn.

M

Hình 1.3: Hệ thống dầm liên tục 2 nhịp
Sơ đồ các hệ dầm liên tục nhiều nhịp có thể đƣợc sửa đổi thành hệ thống dầm hẫng
tĩnh định hoặc siêu tĩnh.

M

Hình 1.4: Hệ thống dầm hẫng 3 nhịp
Các cầu dầm hẫng một nhịp cho ô tô đã từng đƣợc xây dựng nhiều trƣớc đây (hình
1.3) vì ƣu điểm tiết kiệm (không cần xây 2 mố) và vì phần hẫng còn có tác dụng làm giảm


6


Hình 1.6. Ví dụ kích thước mặt cắt ngang hình hộp.

Trong giai đoạn thiết kế sơ bộ cần đƣa ra một số phƣơng án với chiều khác
nhau của kết cấu nhịp để so sánh lựa chọn phƣơng án hợp lý. Có thể dựa vào một
số kinh nghiệm sau:
- Đối với cầu dầm liên tục đƣờng sắt thi ông đúc bê tông tại chỗ bằng BTCT
thƣờng chiều cao mặt cắt giữa nhịp vào khoảng (1/16-1/20)L. Các cầu ô tô tƣơng
tự có thể lấy chiều cao thấp hơn, bằng (1/20-1/35)L.
- Đối với các cầu ô tô bằng BTCT DUL với nhịp dài hơn 60m, có chiều cao
kết cấu nhịp thay đổi thì ở các đoạn gần trụ chọn chiều cao bằng (1/5-1/25)L.
- Chiều cao mặt cắt giữa nhịp phụ thuộc vào sơ đồ tĩnh học của cầu. Đối với
dầm liên tục có thể lấy bằng (1/27-1/40)L. Đối với cầu dầm hẫng và cầu khung Tdầm đeo thì chiều cao đó phụ thuộc vào chiều cao dầm để sao cho có đủ chỗ đặt
gối chốt và đảm bảo vẻ đẹp kiến trúc.
- Trong các cầu dầm hẫng có chốt và cầu khung T có chốt thì chiều ở giữa
nhịp lấy nhỏ chỉ cần theo yêu cầu cấu tạo đủ chỗ đặt chốt (1/37-1/64)L.

7


Khi chọn kích thƣớc mặt cắt hình hộp cần lƣu ý rằng ứng suất do uốn dầm
thƣờng phân bố không đều theo chiều rộng bản nắp và bản đáy của hộp. Trị số lớn
nhất của ứng suất thƣờng xuất hiện ở vùng tiếp giáp giữa thành hộp với bản đáy
hoặc bản nắp hộp.
Để giảm chiều dày vữa đệm tạo độ dốc ngang của tầng phủ mặt xe chạy trên
cầu, ngƣời ta thƣờng làm cho bản mặt cầu BTCT có sẵn độ dốc ngang cần thiết đủ
để thoát nƣớc mƣa.

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn có 2 ƣu điểm:
Có khả năng tính đƣợc những kết cấu có hình dạng phức tạp. Do đó cho
phép ngƣời kỹ sƣ suy nghĩ sáng tạo trong những mô hình cụ thể
Lịch sử phát triển của phƣơng pháp phần tử hữu hạn song song với sự phát
triển của máy tính điện tử. Do đó cho phép sử dụng máy tính thế hệ mới.
Ý nghĩa cơ bản của phƣơng pháp phần tử hữu hạn:
Các cấu trúc cần tính toán đƣợc phân thành một số hữu hạn phần tử đơn
giản, chú ý đến tính chất liên tục, các điều kiện cân bằng, phƣơng trình chuyển
động của mỗi phần tử. Từ đó tổng hợp lại cho phép giải toàn hệ. Các điều kiện về
liên tục cân bằng đƣợc xây dựng ở một số hữu hạn nút. Đối với phần tử thanh một

10


chiều, các điều kiện liên tục, tƣơng thích tƣơng ứng với điều kiện thực với mô
hình vật lý.
Lời giải tĩnh học cần phải thoả mãn 3 điều kiện sau đây:
Điều kiện cân bằng: các nội lực và ngoại lực của hệ tạo thành một hệ lực
cân bằng ở mỗi nút. Điều kiện này gọi là điều kiện rằng buộc về lực.
Điều kiện tƣơng thích: các phần tử của hệ phải phù hợp về mặt biến dạng
(điều kiện rằng buộc về chuyển vị).
Quan hệ giữa các lực và biến dạng: mối liên hệ giữa các nội lực và biến
dạng đƣợc xác định bằng liên hệ nội lực của vật liệu. Điều kiện đơn giản nhất là
mối liên hệ tuyến tính định luật Hooke:  = D
Tuỳ theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu ngƣời ta chia ra làm
ba mô hình sau:
 Mô hình tƣơng thích: biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị
trong phần tử, ẩn số là các chuyển vị và đạo hàm của nó đƣợc xác định từ hệ
phƣơng trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định lý dừng
của thế năng toàn phần.


(2.1)

Trong đó: H(x, y, z) - ma trận các hàm dạng;
qe(t) - vectơ chuyển vị nút phần tử.
Theo lý thuyết đàn hồi, phƣơng trình liên hệ vi phân giữa các thành phần
chuyển vị với độ biến dạng (phƣơng trình Cauchy) là:
 = u

với:

(2.2)

0
0 
  / x
 0
 / y
0 

 0
0
 / z 


0 
 / y  / x
  0  / z  / y - ma trận toán tử vi phân



 
1 


 
 1 
E
D

0
0
1   1  2   0
 0
0
0

0
0
 0

là ma trận hằng số đàn hồi
σ   x  y

 z  xy  yz  zx 





0


T

- véc tơ ứng suất

Các véc tơ biến dạng và ứng suất của phần tử đƣợc biểu diễn qua các
chuyển vị nút qe có dạng nhƣ sau:
e = ue = Hqe= Aqe

(2.4)

e =De = DAqe

(2.5)

với: A=H
Vận tốc các điểm của phần tử:
u e 

ue (x, y, z, t)
 H(x, y, z)q e (t) = Hq e
t

(2.6)

( q e (t) là vectơ vận tốc nút phần tử)
Để thiết lập phƣơng trình động lực học cho cơ hệ, ta sử dụng phƣơng trình
Lagrange loại 2 dƣới dạng:

13


(2.8)

1 T
εe σe dV   uTe ge dV   uTe pe dS

2 Ve
Ve
Se

(2.9)

e 

Trong đó:

Ve – thể tích phần tử ; Se – diện tích mặt cắt phần tử.

 - khối lƣợng riêng của vật liệu
ge- véc tơ lực khối của phần tử
pe - véc tơ lực mặt của phần tử
u e - là vectơ vận tốc của phần tử

Nếu xem rằng tồn tại các lực cản tỉ lệ với vận tốc chuyển động thì biểu thức
hàm hao tán của phần tử thứ e đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
e 

1
 u eTu e dV


H
dV

 q e  q eT Meq e
e
e
e




2 Ve
2  Ve
2


T
Với: Me    H HdV là ma trận khối lƣợng phần tử
Ve

(2.11)

(2.12)

Thế (2.4) và (2.5) vào (2.9) ta nhận đƣợc công thức tính thế năng của phần
tử e thông qua các véc tơ chuyển vị nút qe:
e 

1 T
εe σe dV   uTe ge dV   uTe pe dS

Pe =  HT ge dV +  HT pe dS
Ve

Se

- vectơ tải phần tử

(2.15)

Công thức tính hàm hao tán của phần tử e thông qua các véc tơ chuyển vị
nút qe có đƣợc bằng cách thay (2.6) vào (2.10):
e 

với:


1
1 
1
 u Te u e dV  q Te    HT HdV  q e  q eT Beq e


2V
2  Ve
2


Be    HT HdV - là ma trận cản của phần tử
Ve


 e=1


1
 qT Kq - qT P
2

(Pn – véctơ các tải trọng đặt tại các nút)

m
1  m

1
   e  q T   Be  q  q T Bq
2  e=1 
2
e=1

trong đó:

(2.19)

(2.20)

m

M   Me
e1

- ma trận khối lƣợng tổng thể

m

 Chú ý: trong các biểu thức trên


e1

là tổng quy ƣớc, không phải là phép

cộng ma trận thông thƣờng, mà có thể hiểu là phép cộng có sắp xếp khi ghép nối
m phần tử.
Thay các biểu thức của động năng, thế năng, hàm hao tán từ (2.18), (2.19),
(2.20) vào phƣơng trình Lagrange (2.7) ta đƣợc:

16


 + Bq + Kq = P
Mq

(2.25)



( q - vectơ gia tốc nút tổng thể)
Sau khi áp dụng các điều kiện động học, ta nhận đƣợc phƣơng trình động
lực học của hệ:
 + Bq + Kq = P
Mq



17


w2

w1

E, J , F

2

1
l

Hình 2.1: Ma trận độ cứng của phần tử thanh chịu uốn thuần tuý
Chọn: q1 = w1 , q2 = 1 ; q3 = w2 , q4 = 2 ;
Vectơ chuyển vị của một phần tử thanh chịu uốn thuần tuý
qe   w1 1 w2  2  = q1 q2
T

q3

q4 

T

(2.30)

Theo giáo trình sức bền vật liệu có:

1  q1
  q
2
 2

1
 3  2  3q1  2q 2l  3q3  q 4l 
l


1
 4  3  2q1  q 2l  2q3  q 4l 
l


18

(2.33)