A – PHẦN MỞ ĐẦU
I - LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đổi mới phương pháp dạy học, tìm tòi phương pháp dạy học tích cực,
hiệu quả là một nhiệm vụ thường xuyên liên tục đối với mỗi giáo viên. Đổi mới
phương pháp dạy học là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học
theo phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, thầy là người tổ
chức các hoạt động để học sinh tìm tòi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức. Quan
điểm đổi mới dạy học là vậy, tuy nhiên, thực tế cho chúng ta thấy để làm được
điều đó không đơn giản chút nào. Nó đòi hỏi người giáo viên phải luôn học hỏi,
tìm tòi để thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động học tập của học sinh tạo
nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và người học trong đó dào cản lớn nhất
là phương tiện dạy học.
Hình học không gian là một nội dung của môn Toán mà rất gần gũi với
thực tế đời sống của mỗi con người. Những cái bàn, cái ghế, những ngôi nhà
những cái hộp ... đều có thể biểu diễn bằng hình học không gian. Chính vì vậy
mà việc trang bị cho học sinh kiến thức về hình học không gian là hết sức cần
thiết. Tuy nhiên đây lại là một nội dung rất khó đối với học sinh. Phần lớn học
sinh khi nói đến hình học không gian đều thấy sợ, đều không có hứng thú và đều
không nắm được kiến thức cơ bản.
Nguyên nhân cơ bản dẫn đến thực trạng trên là do môn hình học không
gian rất trừu tượng, khi dạy trên lớp thì rất ít phương tiện, mô hình trực quan để
học sinh quan sát, đa số giáo viên khi dạy chỉ sử dụng hình vẽ trên bảng, những
hình vẽ này rất trừu tượng đối với phần lớn học sinh. Các hình vẽ này không thể
nhìn thấy hết được các góc nhìn của hình biểu diễn càng làm tăng thêm tính trừu
tượng. Các tính chất hình học chỉ được trình bày dưới dạng lý thuyết, giáo viên
nêu tính chất rồi chứng minh chứ không có các phương tiện hỗ trợ việc tìm tòi,
khám phá tri thức tạo hứng thú cho học sinh.
Để khắc phục tình trạng trên, trong nhiều năm qua tôi đã nghiên cứu ứng
dụng một số phần mềm hỗ trợ tốt việc dạy học môn Toán như phần mềm
Geomestre's Sketchpad của Mỹ, phần mềm Cabri 2D, Cabri 3D của Pháp, phần
mềm GeoGebra của Áo và hiệu quả dạy học được nâng lên đáng kể. Trong đó

lớp, thực tế diễn ra trên lớp học cũng như các ý kiến đóng góp của thầy cô giáo.
- Phương pháp thực nghiệm: khi giảng dạy một bài toán bằng Cabri 3D tôi
thấy rằng cần phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút ra
những kinh nghiệm và cải tiến phù hợp cho lớp sau.
- Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết
quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng intenet.
B – PHẦN NỘI DUNG
I – CƠ SỞ LÍ LUẬN
Cơ sở triết học: Lênin đã chỉ ra con đường biện chứng của quá trình nhận
thức chân lý, nhận thức hiện thực khách quan là: “Từ trực quan sinh động đến tư
duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” (V.I.Lênin: Toàn tập, t.29,
Nxb. Tiến bộ, M.1981, tr.179).
Cơ sở tâm lý học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu cần tư duy. Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề.
Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới phương pháp dạy học, phát huy tối đa
tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm của
quá trình dạy học

Trang 2


II - THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN.
1. Thực trạng
Nội dung hình học không gian là một nội dung rất trừu tượng và rất khó
đối với học sinh. Thông thường số học sinh học được nội dung này rất ít, chỉ
những học sinh khá trở lên mới có tự tin khi học nội dung này. Đối với học sinh
các huyện vùng cao thì nội dung này càng trở nên khó khăn.
Đã thế việc dạy học của giáo viên đối với nội dung này thì không có
phương tiện dạy học, đa số giáo viên khi dạy nội dung này chỉ vẽ hình trên bảng,

Cabri 3D với các hoạt động gợi động cơ và gây hứng thú học tập cho học sinh.
Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin được chia sẻ một số
kinh nghiệm của bản thân bằng một số ví dụ cụ thể như sau:
1. Thiết kế mô hình, tổ chức hoạt động cho học sinh khám phá các định lí và
hệ quả bài: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
Ví dụ 1: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về giao
tuyến của ba mặt phẳng:
Để tổ chức cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí này ta thực hiện như
sau:
- Sử dụng phần mềm Cabri 3D vẽ hình trực tiếp ba mặt phẳng (P), (Q), (R) cắt
nhau theo ba giao tuyến phân biệt như hình sau và yêu cầu học sinh chỉ ra các
giao tuyến của các mặt phẳng: (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P).

Với hình vẽ này ta có thể xoay hình vẽ đủ mọi hướng để học sinh quan sát
và với sự khác nhau giữa màu của các mặt phẳng thì học sinh học yếu cũng có
Trang 4


thể chỉ ra được các giao tuyến.
- Đặt tiếp câu hỏi: Ba giao tuyến đó như thế nào với nhau?
Học sinh dễ dàng quan sát được ba giao tuyến đó đồng quy tại một điểm.
- Cho học sinh ghi nhận trường hợp này: ba giao tuyến đồng quy.
- Tiếp theo ta kéo điểm màu đỏ trên hình (gần chữ b) để đường thẳng b song
song với đường thẳng c cho học sinh quan sát và nhận xét về vị trí tương đối
của ba giao tuyến này.

Học sinh dễ dàng quan sát được ba giao tuyến đó song song với nhau.
- Từ đó cho học sinh ghi nhận trường hợp này: ba giao tuyến song song với
nhau.
- Cho học sinh rút ra kết luận: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao

Để tổ chức cho học sinh tiếp cận, khám phá hệ quả này ta thực hiện như
sau:
- Ta vẫn dựa vào mô hình Cabri 3D ở trên để tổ chức cho học sinh rút ra hệ quả:
+ Từ mô hình đang có

ẩn mặt phẳng (R) đi ta được hình sau

Trang 6


- Đặt câu hỏi cho học sinh: Trên hình ta có a và b song song với nhau, (P) và (Q)
là hai mặt phẳng lần lượt qua a và b, c là giao tuyến của (P) và (Q), em có nhận
xét gì về vị trí tương đối của c với a và b?
Hiển nhiên học sinh thấy được c song song với a và c song song với b vì
hình chỉ mới bỏ đi mặt phẳng (R) còn lại vẫn như cũ.
- Tiếp theo ta thay đổi vị trí của (P) và (Q) để c thay đổi để học sinh thấy được c
vẫn song song với a và b. Ta thay đổi (P) và (Q) sao cho c trùng với a rồi c trùng
với b:

c trùng với a

c trùng với b

Trang 7


- Từ đó đặt câu hỏi cho học sinh: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai
đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ như thế nào? (song
song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Giới thiệu cho học sinh đó là nội dung của hệ quả sau:

d trùng với b

- Ta kéo điểm M sao cho M nằm trên b khi đó d và b trùng nhau, ta cho học sinh
giải thích điều này (vì trong (Q), qua điểm M có duy nhất một đường thẳng song
song với c mà d và b cùng đi qua M và cùng song song với c nên b và d trùng
nhau). Từ đó suy ra b song với a.
- Từ đó cho học sinh rút ra định lí về tính chất bắc cầu của ba đường thẳng song
song.
Định lí về tính chất bắc cầu của ba đường thẳng song song:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
- Cho học sinh rút ra những vận dụng của định lí. Gợi ý cho học sinh dựa vào
giả thiết và kết luận của định lí để nêu được những khả năng vận dụng: để chứng
minh hai đường thẳng song song và vẽ hình chính xác.
Như vậy với mô hình trực quan, sinh động và có thể thay đổi các yếu tố
của bài toán bằng các chuyển động trực quan như vậy thì học sinh yếu cũng có
thể khám phá và ghi nhận các kiến thức một cách tích cực, dễ nhớ, nhớ lâu và có
tâm lí không cảm thấy môn hình học không gian quá khó. Chứ không như cách
dạy thông thường với hình vẽ tĩnh, học sinh không thể nhìn thấy được các góc
nhìn khác nhau, các tính chất chúng ta chỉ có thể nêu ra chứ không có hoạt động
tự tìm tòi khám phá. Hơn nữa với việc sử dụng các mô hình này ta đã cuốn hút
học sinh từ định lí này đến định lí khác một cách tự nhiên chứ không nhàm chán
như kiểu dạy nêu kiến thức để học sinh ghi nhận một cách thụ động.

Trang 9


2. Thiết kế mô hình, tổ chức hoạt động cho học sinh khám phá các định lí và
hệ quả bài: Đường thẳng và mặt phẳng song song.
Để thuận tiện cho việc tiếp cận kiến thức phù hợp lôgic quá trình nhận

hai đường thẳng song song và vẽ hình chính xác.
Ví dụ 5: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về điều
kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng:
Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:
- Ta đặt vấn đề ngược lại cho học sinh: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt
phẳng (P) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d có song song
với (P) không? Học sinh có thể dựa vào bài toán vừa nêu để dự đoán d song
song với (P).
- Ta hướng dẫn học sinh chứng minh điều này bằng các câu hỏi sau:
+ Có tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d và d’ không? (câu trả lời mong muốn là có vì
d và d’ song song với nhau).
+ Tìm giao tuyến của d và d’? (là đường thẳng d’)
+ Nếu d và (P) cắt nhau thì giao điểm của d và (P) nằm ở đâu? (trên d’)
+ Vậy d và d’ như thế nào với nhau? (cắt nhau, điều này mâu thuẩn với giả thiết)
+ Vậy d và (P) có thể cắt nhau không? (không, suy ra d và (P) song song với
nhau.
- Ta minh họa cho học sinh kiểm chứng bằng mô hình như sau:

Trang 11


Với mô hình này ta có thể thay đổi đường thẳng d sao cho d cắt (P) khi đó d và
d’ cũng cắt nhau, ta thay đổi d sao cho d và d’ song song với nhau, khi đó quay
hình khắp các hướng để học sinh quan sát d và (P) không cắt nhau.
- Cho học sinh rút ra kết luận, đó là nội dung định lí :
Định lí về điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và d song song với
đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (P).
- Cho học sinh rút ra những vận dụng của định lí: để chứng minh đường thẳng
song song với mặt phẳng.

chính xác).
Ví dụ 7: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí 3:
Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:
- Đặt vấn đề và giao nhiệm vụ cho học sinh: Cho hai đường thẳng chéo nhau a
và b, có tồn tại hay không một mặt phẳng chứa một trong hai đường thẳng và
song song với đường thẳng còn lại? Nêu cách xác định mặt phẳng đó?
- Ta gợi ý cho học sinh để học sinh hoàn thành nhiệm vụ bằng câu hỏi sau: Giả
sử có mặt phẳng (P) đi qua b và song song với a thì dựa vào định lí về điều kiện
để đường thẳng song song với mặt phẳng ta làm thế nào để xác định được (P)?
(Câu trả lời mong muốn là lấy một điểm M trên b và vẽ đường thẳng a’ đi qua M
và song song với a, khi đó b và a’ cắt nhau và mặt phẳng đi qua b và a’ sẽ song
song với a).
- Ta thực hiện thao tác vẽ hình như trên để học sinh kiểm chứng bằng hình vẽ:
+ Vẽ hai đường thẳng chéo nha a và b
+ Lấy điểm M trên b và vẽ đường thẳng a’ đi qua M và song song với a
+ Vẽ mặt phẳng đi qua hai đường thẳng b và a’ ta được hình như sau:

+ Quay hình vẽ khắp các hướng để học sinh thấy được mặt phẳng vừa xác định
song song với a. Chẳng hạn quay đến góc nhìn như hình sau:
Trang 13


- Tiếp theo ta đặt vấn đề cho học sinh là: Có còn mặt phẳng nào khác mặt phẳng
(P) cũng đi qua b và song song với a không?
- Để định hướng cho học sinh ta vẽ tiếp một mặt phẳng (Q) đi qua b và một
điểm N bất kì, sau đó ta kéo điểm N sao cho nó thay đổi xung quanh đường
thẳng b, khi đó (Q) quay xung quanh đường thẳng b và (Q) luôn cắt a khi vị trí
của (Q) không trùng với (P):

Từ đó học sinh thấy được chỉ có duy nhất một mặt phẳng đi qua b và song song

- Ta hướng dẫn cho học sinh xét điều đó, bằng cách vẽ đường thẳng d” đi qua
một điểm trên d’ và song song với d cắt các mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt
Trang 15


tại A”, B”, và C”:

- Gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi:
+ Các đường thẳng A’A”, B’B”, C’C”, d’, d”có đồng phẳng không? (có)
+ Ba đường thẳng A’A”, B’B”, C’C” có đôi một song song không? (có)
+ Có áp dụng định lí Ta-Let trong mặt phẳng được không? (có)
+ Ta rút ra được điều gì? (

A' B ' B 'C ' C ' A'
=
=
)
A" B " B "C " C " A"

+ So sánh các đoạn thẳng AB với A”B”, BC với B”C”, CA với C”A”? (bằng
nhau)
+ Từ đó suy ra được điều gì? (

A ' B ' B 'C ' C ' A '
=
=
)
AB
BC
CA

2. Kiến nghị
Bằng thực nghiệm của bản thân, tôi nhận thấy đây là một sáng kiến đem
lại kết quả cao đặc biệt là đối với các trường miền núi khả năng tư duy của học
sinh kém, có thể dễ dàng sử dụng trong điều kiện hiện nay của tất cả các Nhà
trường, nên được giới thiệu rộng rãi để các đồng nghiệp tham khảo từ đó có gợi
ý để thiết kế các bài học nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ THƯỞNG ĐƠN VỊ

Ngọc Lặc, ngày 14 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cam đoan SKKN này là do bản
thân tự nghiên cứu, viết ra và thực hiện, không
sao chép của người khác.
Người viết sáng kiến

Lê Thanh Quang

Trang 17