I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Năm 2008 tốt nghiệp ĐHSP Vật lý tôi được về công tác tại trường miền núi- tiền
thân là trường bán công nay là trường THPT Như Thanh 2. Học sinh của trường đa
phần là vùng sâu vùng xa ra trọ học, kiến thức nền chưa vững đặc biệt các môn tự
nhiên, kĩ năng tính toán còn kém và đó là những năm đầu đang chuyển từ thi tự luận
sang 100% trắc nghiệm. Tôi thấy băn khoăn trăn trở làm sao để các em có thể làm
bài trắc nghiệm nhanh và hiệu quả với một xuất phát thấp như vậy? Như một nút thắt
được mở khi tôi tham gia khóa tập huấn “ Dạy học cho học sinh vùng khó” – ngẫm
thấy đúng đối tượng học sinh mình, điều đó càng thôi thúc tôi nên tìm phương pháp
phù hợp để học sinh vùng khó như học sinh trường THPT Như Thanh 2 vẫn có thể
vững vàng tham dự các kì thi Tốt nghiệp, ĐH, CĐ trước kia hay THPT quốc gia hiện
nay .
Đối với môn vật lý, phần dao động cơ có thể nói là phần nền móng cho các dao
động điều hòa sau này, học sinh thường gặp khó khăn về giải phương trình lượng
giác theo kiểu thuần túy toán học khi gặp các bài toán về tìm thời điểm, thời gian và
quãng đường trong dao động cơ, thêm nữa phương pháp đó lại mất nhiều thời gian
mà trắc nghiệm trước kia trung bình có 1,8 phút / 1 câu- hiện nay 2017 trung bình
chỉ có 1,25 phút / 1câu. Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc
nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học
sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, cũng như
giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản
hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, sau gần 10 năm giảng dạy và gắn
1


bó với nghề qua tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp và đúc rút kinh nghiệm bản thân tôi
mạnh dạn chọn đề tài: “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời
điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ cho học sinh lớp 12 trường
THPT Như Thanh 2”. Tôi hy vọng đây sẽ là thành quả lao động có ý nghĩa thiết
thực góp phần vào thành công của mỗi học sinh trong quá trình học tập và thi cử.


II. NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
y B(0;1)
1.1. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ
+
đường tròn định hướng tâm O bán kính R =
O
A(1;0)
1, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
A’(-1;0)
x
Đường tròn này cắt hệ tọa độ Oxy tại
4 điểm A(1;0), B(0;1), A’(-1;0), B'(0;-1).
B’(0;-1)
Trục Ox ứng với trục cosin, trục Oy ứng với
trục sin. [8]
1.2. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Xét chất điểm M chuyển động tròn đều
trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ
góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) chất điểm ở vị trí
Mo được xác định bằng góc ϕ. Ở thời điểm t, chất
điểm chuyển động đến M, xác định bởi góc:

M
+

ωt

tương đương với một chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω.[6]
- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động
tròn đều:
∆ϕ = ω.∆t
⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Trường THPT Như Thanhh II là ngôi trường đóng ở vùng cao, địa bàn tuyển sinh
chủ yếu là con em dân tộc thuộc các xã Thanh Tân, Xuân Thái, Thanh Kỳ, Yên Lạc....
Về kinh tế còn gặp nhiều khó khăn, điều kiện dân trí còn thấp. Nhiều gia đình còn xem
nhẹ việc đến trường của con em, thậm chí còn xem việc đến trường của học sinh như là
một điều kiện để được nhận các chế độ ưu tiên của nhà nước cho học sinh vùng đặc biệt
khó khăn. Chưa quan tâm đầu tư thời gian, sách vở.... cũng như định hướng nghề nghiệp
cho con cái học hành...
Chất lượng đầu vào tương đối thấp, đặc biệt là các môn tự nhiên, nhiều năm học sinh
chỉ không có điểm bị liệt là trúng tuyển vào lớp 10 . Học sinh có tâm lí mặc cảm, tự ti, ỷ
lại chưa thật sự tích cực tự học, tự tìm tòi, tư duy học các môn tự nhiên như các môn
Toán, Lý, Hóa còn rất yếu.
Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm điều
hoà là tương đối lớn.
Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học
hàng năm có thể giải bằng phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác là tương đối
nhiều.
Đề thi Đại học
Số câu
Năm 2009

theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có những phương
pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc
nghiệm hiện nay. Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến thức các hàm số lượng giác,
đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán.
3. CÁC BƯỚC HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN
LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP TÌM THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN VÀ
QUÃNG ĐƯỜNG TRONG PHẦN DAO ĐỘNG CƠ
3.1. Củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác và biểu diễn dao động
điều hòa trên đường tròn
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
- Biểu diễn giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (Hình vẽ).

5


- Yêu cầu học sinh vẽ thông thạo đường tròn lượng giác.
- Khi làm bài tập về dao động điều hòa thay vòng tròn lượng giác có bán kính R
= 1 bằng vòng tròn lượng giác có bán kính R = A là biên độ của dao động đang xét.
Khi đó trục Ox chính là phương dao động của vật, các vị trí ứng với các giá trị đặc
biệt trên 2 trục Ox và Oy khi biểu diễn nhân thêm A. Ví dụ: vị trí có x= ½ trên
đường tròn lượng giác thì đối với dao động điều hòa vị trí đó thay bằng A/2.

6


H1: GV hướng dẫn học sinh củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác
và biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn.
3.2. Ứng dụng
3.2.1. Giải bài tập tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x hoặc vận tốc v
hoặc gia tốc a cho trước trên quỹ đạo

+Nếu x =A: Khi đó 2N1 lần ứng với vật đi hết thời gian t1 = 2N1.T còn1 hoặc hai
lần sau cùng ứng với vật quét được góc α khi đi từ M0 đến M1 hoặc M2.
Bước 5: Tính α trên hình để tìm

t2 =

α
.
ω

Bước 6: Tính thời điểm đi qua li độ x lần thứ N là t = t1 + t2
* Lưu ý: Nếu xét cả chiều chuyển động trong một chu kì vật đi qua mỗi vị trí
một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm. Khi đó làm tương tự như trường
hợp x=A ở trên.
Trên đây và phần sau chỉ vẽ hình cho x còn v và a làm tương tự.
a.

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn
vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3
m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/s2. Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +
1,5m/s và thế năng đang tăng. Gia tốc của vật bằng 15π m/s2 sau
A. 0,15 s

B. 0,05

C. 0,02s

D. 0,083s

2017
*Hướng dẫn:

M0
M1

Khi t= 0 thì x0 = 4 cm và v0< 0, vị trí M
0 như hình vẽ.

góc quét α = M 0 Oˆ M 2 =
⇒t =

α
=
ω

x

O

- Vật qua x = - 4 3 cm là qua M1, M2.
-8
a. Qua lần thứ 2 ứng với vật quay từ M 0
đến M2,

8
M2

5π
6

.
2

B.

T
.
8

C.

T
.
6

D.

T
.
4

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x= 4cos(10πt - π/3)cm.
1. Thời điểm vật đi qua li độ x = 2 2 cm lần thứ 20 là
A.
t = 2s. B. t = 1,86s. C. t = 0,58s. D. t = 1,8s.
2. Thời điểm vật đi qua li độ x = 2 2 cm lần thứ 35 là
A.
t = 3,5s. B. t = 3,408s. C. t = 3,58s. D. t = 3,8s.
3. Thời điểm vật đạt vận tốc v = -20 2 π cm/s lần thứ 2000 là
A.

Bước 2: Thời gian ngắn nhất vật dao
động điều hoà đi từ li độ x1 đến li độ x2
cũng là thời gian vật chuyển động tròn
đều đi từ M1 đến M2 .Trong thời gian đó
bán kính quét được góc α = ω. t.

M1

M2

α
-A

x1

A
x1

0

X2

Bước 3: Tính α trên hình từ đó rút ra t.
a.

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: [ĐH 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình
x=
A cos4 π t (t tính bằng s). Tính từ t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật

*Hướng dẫn:
k
= 10 2 (rad/s)
m
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân

Ta có: ω =

x

mg
= 0,05m = 5cm ; A
bằng là: ∆l =
k

A
nén

10cm > ∆l
Thời gian lò xo nén ∆t1
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
lò xo không biến dạng đến vị trí
cao nhất và trở về vị trí cũ.

=

M2
∆ϕ

∆l

2π
; ∆ϕ = π - 2α =
3
6

∆ϕ
2π
π
=
=
s
ω 3.10 2 15 2
Thời gian lò xo dãn ∆t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến

Vậy: ∆t1 =

dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆t2 =

2π − ∆φ 2. π
=
s
ω
15

b.
Bài tập vận dụng
Bài 1. Một CLLX dđđh với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2
là


10

D.

1
s.
30

Bài 3. Một chất điểm dđđh trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế
năng ở VTCB. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất
khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng
bằng lần thế năng là
A. 26,12 cm/s.

B. 7,32 cm/s.

C. 14,64 cm/s.

D. 21,96 cm/s.

Bài 4. Treo một vật nhỏ khối lượng 100 g vào đầu một lò xo có độ cứng 100N/m
và cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm. Lấy π2=10,
g = 10 m/s2 . Trong một chu kì, thời gian lò xo dãn là
A. 0,025 s.
B. 0,075 s.
C. 0,05 s.
D. 0,15 s.
3.2.3. Giải bài tập tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t1 đến t2
Nhận xét: Khi bán kính quét được 1 góc là π thì vật dao động điều hoà đi dược
quãng đường là 2A.


đường

tròn
Bước 5: Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
a.

Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1. (CĐ 2008): Một vật dđđh dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ
A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi
được là
A. A.

B. 3A/2.

C. A√3.

D. A√2

* Hướng dẫn:

M2

+ Góc quét ∆ϕ = M 1Oˆ M 2 = ω∆t = π/2.
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ
M1 đến M2 đối xứng qua trục sin
π
∆ϕ
S Max = 2A sin

A

phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm). Tính
quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s
O

kể từ thời điểm ban đầu.
* Hướng dẫn:

x3

x2
x1

13
B
C


Khi t= t1=0 s dễ dàng tính được x1 = A/2 = 2 cm và v1< 0 suy ra A như hình vẽ:
t2 – t1 = 3T + 0,75
Quãng đường đi đựơc là :
S= 3.4.4+S1 = 56+S2 . Sau đi được quãng đường S1 vật ở A, với S2 là
quãng đường vật dao động diều hoà đi thêm khi bán kính quét thêm góc 3π/2 khi đi
từ A đến B.
Từ hình vẽ dễ thấy toạ độ x3 = A

3
cm = 2 3 cm suy ra quãng đường
2

A. 190 cm
B. 150 cm
C. 180 cm
D. 160 cm
Bài 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính
quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s).
A. 3 cm.

B. 3 3 cm.

C. 2 3 cm.

D. 4 3 cm.

14


HS tích cực làm bài tập phần tìm quãng đường vật đi được trong dao động cơ

3.2.4. MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG TƯƠNG TỰ
Có thể vận dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập về sóng cơ
và dao động điện từ và điện xoay chiều tương tự dao động cơ:
Câu 1. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M,
N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ
hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.
* Hướng dẫn:
Độ lệch pha giữa M, N: ∆ϕ =

2πx
(4.1)

t
-2,5

M2

-5

π
2πx π
=
, thay vào (4.1) ta được:
λ
3
3

=> λ = 6x = 120cm.
Câu 2.(ĐH 2013) Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại
của tụ điện là q 0 = 10-6 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 3π ( mA ) .
Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q 0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ
dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là
A.

1
(ms).
2

1

B. 6 (ms).


1
nên: ∆t = =
( s) =
( s ) = ( ms ) .
4
3.4
6
6

Câu 3. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện
π
tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = q ocos(106πt - ) (C). Kể từ thời điểm ban
2

đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện
trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
* Hướng dẫn:
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL =

1
W
3 C

16


1
4
=> W = WC + WC = WC 

2

=> ∆ϕ =

qO1

-qo

π
3

q2

α

qo

q

∆ϕ

M2
∆ϕ
π
10−6
M1
Vậy: ∆t =
=
=
s

A=

t

N
M2

-3
-A

uM
= 2 3 (cm)
cos α

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t 2 liền sau đó, li độ
tại M là uM = +A.
∆ϕ '
11π
2π
Ta có ∆t = t 2 − t1 =
với ∆ϕ ' = 2π − α =
;ω=
T
6
ω
11π T 11T
.
=
=> ∆t = t 2 − t1 =
6 2π 12


u1
3
π
2π
=
=> α = rad => ∆ϕ1 =
rad
Uo
2
6
3

=> ∆t1 =

1
s
150

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 =

2
s
150

1
s
150
T − 2 ∆ t1 1
=

đường tròn lượng và đối với lớp 12A2(lớp đối chứng) tôi không giảng dạy phương
pháp ứng dụng đường tròn lượng giác khi giải bài tập. Kết quả cho thấy khả năng
tiếp thu, vận dụng kiến thức để giải bài tập của lớp 12A5 (lớp thực nghiệm) tốt hơn,
thời gian để giải các loại bài tập này nhanh hơn hẳn so với lớp 12A2 (lớp đối
chứng). Để kiểm chứng kết quả, tôi đã cho học sinh 2 lớp làm bài kiểm tra 15 phút
với mức độ yêu cầu và nhận thức như nhau.

Kết quả thực nghiệm thu được như sau:
Lớp

Loại giỏi
SL

%

Loại khá
SL

%

Loại TB
SL

%

Loại yếu
SL

%
19

18

51,6

8

22,8

Nhìn vào bảng thống kê , ta thấy kết quả bài kiểm tra của lớp 12A5 cao hơn so
với lớp 12A2. Số học sinh đạt điểm khá giỏi ở lớp 12A5 cao hơn (chiếm 62,7%), số
điểm yếu ít hơn. Điều này cho thấy việc ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các
bài tập về tìm thời điểm, thời gian, quãng đường trong dao động cơ đạt hiệu quả cao.
III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ
1.
Kết luận
Bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng dạy bộ môn vật
lý ở trýờng phổ thông. Nó là phýõng tiện ðể nghiên cứu tài liệu mới, ðể ôn tập, ðể
rèn luyện kỹ nãng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dýỡng phýõng pháp nghiên cứu
khoa học.
Có rất nhiều phương pháp day học đem lại hiệu quả cho môn học. Việc lựa chọn
một hoặc một số phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với nội dung bài học, môn
học, phù hợp với từng Nhà trường và đối tượng học sinh là rất cần thiết. Sau một
thời gian giảng dạy bộ môn Vật lý ở lớp 12, tôi thấy việc sử dụng đường tròn lượng
giác để giải bài toán tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động điều
hòa cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Như Thanh 2 là cần thiết, hiệu quả và rất
phù hợp.
Khi ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời điểm, thời gian và
quãng đường trong dao động điều hòa cho học sinh trong quá trình giảng dạy đã phát
huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Phát huy vai trò tự học, tự
nghiên cứu và làm bài tập của học sinh ngay tại lớp cũng như làm bài tập ở nhà. Hầu

hợp để giúp các em có được kết quả học tập tốt nhất.
- Sở GD và ĐT nên tổ chức nhiều đợt tập huấn để cán bộ chuyên môn cốt cán
cũng như các giáo viên có được những phương pháp dạy phù hợp hơn cho từng vùng
miền, từng đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh “vùng khó”.
Trên đây là một vài kinh nghiệm được tôi đúc rút từ việc giảng dạy ở trường
THPT Như Thanh 2 chắc chắn còn nhiều thiếu sót cần phải bổ sung, kính mong các
đồng chí đồng nghiệp góp ý để sáng kiến được đầy đủ hơn, góp phần giúp học sinh
có các phương pháp giải bài tập hiệu quả hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết sáng kiến

Trịnh Thị Huế

21


22


23