1.MỞ ĐẦU:
1.1 Lí do chọn đề tài:
Trắc nghiệm khách quan là một phương pháp dùng để kiểm tra đánh giá
chất lượng học tập, thi tốt nghiệp THPT quốc gia có hiệu quả nhất .
Đối với môn Vật lý lớp 12 là một trong ba môn chọn trong bài thi tổ
((
hợp bài thi khoa học tự nhiên)) trong kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm học
2016-2017
Hình thức thi trắc nghiệm thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối
rộng, đòi hỏi học sinh phải học kỹ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương
trình. Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng
học tập, thi tốt nghiệp THPT quốc gia, học sinh ngoài việc phải nắm vững kiến
thức, còn phải có phản ứng nhanh nhạy, xử lý tốt đối với các dạng bài tập.
Giải bài tập vật lý có nhiều phương pháp như đại số, lượng giác, hình
học… Nhưng có những bài tập vận dụng sự liên hệ giữa hình chiếu của chuyển
động tròn đều với dao động điều hòa thì tìm kết quả nhanh hơn, giải đơn giản
hơn. Vì lẽ đó tôi mạnh dạn đưa ra “ Vận dụng véc tơ quay để giải nhanh một
số bài tập liên quan đến tính thời gian trong dao động điều hòa )).
1.2. Mục đích nghiên cứu:
- Xử lý thông tin đến các bài toán liên quan đến chuyển động tròn đều trong
dao động điều hòa vật lý 12.
- Nhằm tạo ra cách tư duy nhanh, cách tính nhanh nhất chính xác nhất đối với
các bài toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa. Nhất là trong các
kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
- Một số bài toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa đối với
chương trình vật lý 12.
- Học sinh khối 12 ôn thi THPT quốc gia, học sinh giỏi cấp tỉnh.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Xác định về nhận thức tầm quan trọng của véc tơ quay trong chương trình vật
lý 12 để định hướng HS trong việc rèn luyện kỹ năng vận dụng.

O

M0
ω
P

x

Độ dài đại số của hình chiếu véc tơ quay OM trên trục Ox là OP = x (li độ dđ)
chính là x = Acos (ωt + φ).
b. Ý nghĩa vật lý và phương pháp chung để Xác định được góc quay ∆ϕ
- Tâm của đường tròn quỹ đạo véc tơ quay là VTCB O.
- Bán kính của đường tròn quỹ đạo véc tơ quay là biên độ dao động:
R = A.
- Vị trí ban đầu của véc tơ quay trên đường tròn hợp với chiều dương trục Ox
một góc ϕ0 là pha ban đầu của dao động
- Tốc độ quay của véc tơ quay trên quỹ đạo tròn bằng tần số góc ω của dao
động.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần hiểu thêm mối liên hệ chuyển động quay
của véc tơ quay với các đại lượng vật lý khác:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) hay 2π là một chu kỳ T.
+ Chiều dương (+) là chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển
động tròn đều: ∆ϕ = ω.∆t ⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ
là: ∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Trong Sách giáo khoa Vật lý 12 chương trình sách giáo khoa Vật lý 12
nâng cao (NC) .Biểu điễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay, của Bài “ Dao
động điều hòa ”.
Cụ thể ở sách vật lý 12 CB vận dụng véc tơ quay vào tổng hợp dao động

f là tần số ( Hz)
Từ công thức ( 1 ) ta có thể tìm các đại lượng tương ứng theo yêu cầu bằng
nhiều phương pháp như lượng giác, như sơ đồ trên trục thẳng, như phương
pháp đại số, như sự liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều
hòa...
2.3.1 . Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ bất kỳ theo số lần cho
trước.
* Phương pháp:
Bước 1: Xác định vị trí ban đầu, vị trí sau của vật trên đường tròn và trên trục
thẳng Ox.
Bước 2: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác tính góc quét ∆ϕ , kết hợp với
phần chú ý trong cơ sở lí thuyết.
Bước 3: Tính thời gian ( thời điểm): Δt =

∆ϕ
=> Δφ = Δt.ω.
ω

Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 và n2 : số nguyên ;
* Khi vật quét một góc Δφ = 2π ( một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ trên trục
Ox 2 lần, một lần theo chiều dương, một lần theo chiều âm )
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình
π
6

x = 4cos(4πt+ )cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương:
A. 9/8 (s)

B. 11/8 (s)


3

M2


Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
x = 8cos(5πt – π/6)cm. Xác định thời điểm đầu tiên chất điểm qua vị trí biên
dương:
A. t =

1
( s)
10

B. t =

:
Xác định điểm xuất phát φ = -

1
( s)
30

1
6

C. t = ( s)

D. t =


x
M0

Bài tập vận dụng:
Bài tập 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
x = A cos 2πt(cm) , t tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm:
A. 0,125(s).
B. 0,25(s).
C. 0,5(s).
D.1(s).
Bài tập 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T
= 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ
x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503(s)
B. 1503,25(s)
C. 1502,25(s)
D. 1503,375(s)
Bài tập 3.
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4 π t+ π /3) (cm,s). Tính
tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát
dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ
nhất:
A. 25,71 (cm/s).
B. 42,86 (cm/s).
C. 6 (cm/s)
D. 8,57 (cm/s).
Bài tập 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4πt (cm). Kể từ
thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời
điểm:
A. 5/8(s)

2 4

Trường hợp: Δt0 = 0
- Xác định đường đi tương ứng S với nT, với T/2, với T/4 hoặc với Δt0.
* Nếu ∆ t = n.T thì quãng đường vật đi: S = n.4A.
* Nếu ∆ t = T/2 và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì quãng
đường vật đi S = 2A
* Nếu ∆ t = T/4 và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì quãng
đường vật đi S = A
T T
* Nếu ∆t = nT + + và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì
2 4
quãng đường vật đi S = n.4A + 2A + A
Bước 2:
Trường hợp: Δt0 ≠ 0
- Thay t1 vào phương trình li độ x, xác định x1 và xét dấu của vận tốc v1.
- Thay t2 vào phương trình li độ x, xác định x2 và xét dấu của vận tốc v2.
- Biểu diễn x1, x2, v1,v2 trên đường tròn và trên trục Ox.
- Tính quãng đường vật đi trong khoảng thời gian ∆ t0.
∆ϕ

∆ϕT

∆ϕ

- Dùng công thức ∆t = ω = 2π = 2π f ⇒ ∆ϕ và dựa vào hình vẽ để tìm s0 .
S

- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2: v = t − t với S là quãng
2

VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Ví dụ 1:Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x =
5cos(2πt - π/3 )cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 1s đến thời điểm
t2 = 7/6s là :
A. s = 2,5cm. B. s = 5cm.
C. s = 3,5cm. D. s = 5cm.
HD:
-Tại thời điểm t1 = 1s thì x1 = 2,5 cm và v1 > 0.
-Tại thời điểm t2 = 7/6s thì x2 = 5 cm và v2 = 0.
S = x2 − x1 = 5 - 2,5 = 2,5cm
M =A
-5

x1

O

2

5

φ

x

M1

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos2πt (cm).



Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng
m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật
đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong
A. 6(cm).

B. 24(cm).

C. 9(cm).

π
s đầu tiên là:
10

D. 12(cm).
M0

HD:
T = 2π

π
m
0, 25
= 2π
= (s)
10
k
100


B. 2A .
C. A/4 .
D. A.
Bài tập 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình
π
6

dao động là : x = 5cos ( π t + ) (cm;s). Quãng đường, tốc độ trung bình vật đi
trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 3s là
A. 20 cm; 10(cm/s).
B. 40cm; 20(cm/s).
C. 30 cm; 10(cm/s).
D. 50 cm; 20(cm/s).
Bài tập 5: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình
dao động là: x = 10cos ( 2π t +

5π
) (cm;s). Quãng đường, tốc độ trung bìn h vật
6

đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 2,5s là:
A. 60 cm; 40 (cm/s).
B. 40cm; (cm/s).
C. 30 cm; 90(cm/s).
D. 50 cm; 90(cm/s).
2.3.3 .Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí này đến vị trí kia
* Phương pháp
Bước 1: Xác định các vị trí cho trước trên đường tròn và trên trục Ox.
7


x
x1

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình :
x = 5cos(5πt +π/2) (cm).
Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2,5cm theo
chiều dương.
A. 1/30(s).

B.1/15(s)

C.1/12(s).

D.1/6(s)

HD:
Tại vị trí cân bằng có : x1=0 và v1>0, ứng với điểm J trên đường tròn.
- Tại vị trí x2=2,5 cm ứng với điểm N trên đường tròn.
- Biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn.
+Vật đi từ vị trí x1=0 đến vị trí x2=2,5 cm tương ứng với
một chuyển động tròn đều đi từ vị trí J → N với
vận tốc góc ω, bán kính A.
MN
2,5 1
·
+Xác định góc MON
= ; sin=
=
=
ON



Ví dụ 2.Một đoạn mạch được mắc vào điện áp xoay chiều có biểu thức điện áp
u = 200 2 cos(100 πt )V, với t đo bằng giây. Tại thời điểm t 1 điện áp là u1 =
100V và đang giảm, đến thời điểm t2 sau đó điện áp là u2 = -100V. Thời điểm t2
sau t1 một khoảng nhỏ nhất là :
A. 0,025s
B. 0,005s
C. 0,015s
D. 0,0023s
HD:
Hình vẽ biểu diễn u(t)
-Thời điểm t1 ứng với điểm M1 trên đường tròn.
x
M2
cosα 1 = 1 ⇒ α1 = π/4 rad
A
-Thời điểm t2 ứng với điểm M2

cosα 2 =

x2
A

⇒ α2 = π/4 rad,

∆ϕ = π – ( α1 + α 2 ) ⇒ ∆ϕ =

φ


Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.
Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian
ngắn nhất ∆t thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kỳ
dao động riêng của mạch dao động này là:
A. 4∆t
B. 6∆t
C. 3∆t
D. 12∆t
HD:
-Thời điểm t1 = 0 ứng với điểm M1 = Q0 trên đường tròn
=> q1 = Q0
-Thời điểm t2 = ∆t thì ứng
với điểm M2 trên đường tròn = > q2 = Q0/2
π
Từ hình vẽ ( hv 2.3.1. b) => ∆φ =
3
2π .∆t 2π .3.∆t
T=
=
= 6∆t
∆ϕ
π

M2
φ

-Q0

O



trên đường tròn là điểm M0 và ϕ = − < 0 => v > 0
t1 = 1 (s) => S1 = 2.A => T/2 = 1 (s) => T = 2(s)
=> ω =

2π
= π ( rad)
T

M1

2π
t2 = 2/3 (s) => ∆ϕ = ω .t2 =
(rad)
3

A

φ
-A

x0

O

x

M0

=> trên trục Ox là x1 = 0 (cm), trên đường tròn là điểm M1 => v < 0


T
4

C.

T
3

D.

T
2

Bài tập 3: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50
N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s 2. Khoảng thời
gian lò xo bị giãn trong một chu kì là:
A. 0,12(s).
B. 0,628(s).
C. 0,508(s).
D. 0,314(s).
Bài tập 4: Một mạch dao động gồm một tụ có điện dung C = 10μF và một
cuộn cảm có độ tự cảm L = 1H, lấy π 2 =10. Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ
lúc năng lượng điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ bằng một nữa
năng lượng điện trường cực đại là:
A.

1
(s) .
400


B.

1
(s)
150

C.

1
(s)
300

D.

1
(s)
100

Bài tập 6: Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng
220V. Biết đèn sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số
giữa thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ là:
A. 0,5 lần.
B. 2 lần .
C. 2 lần.
D. 3 lần
Bài tập 7: Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
i = 2 cos(100πt - π/2)(A), t tính bằng giây (s). Trong khoảng thời gian từ 0(s)
đến 0,01 (s), cường độ tức thời của dòng điện có giá trị bằng cường độ hiệu
dụng vào những thời điểm:

Bước 1: Xác định khoảng thời gian chất điểm đi từ thời điểm t 1 đến thời
điểm t2 là ∆t = t2 − t1
Bước 2: Xác định quãng đường S tương ứng với ∆t
S

S

Bước 3: Tìm vtb ( v ) = t − t = ∆t
2
1
Ví dụ1: Mộtvật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos10πt(cm).
Vận tốc trung bình của chuyển động trong 1/8 chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động
là :
A.30,6(cm/s)
B.29,6(cm/s)
C.30,6(cm/s)
D.30,6(cm/s)
HD:
 x = 2,5cm
Ta có: t = 0 ⇒ 
v = 0
→ vật đang ở vị trí biên.
Tại t =

N
- 2,5
O

T
1

3A
C. vM = (cm/s)
2T

6T
(cm/s)
A
2T
D. vM = (cm/s)
3A

A. vM =

B. vM =

HD: Vẽ hình
x
cosα 1 = 1 ⇒ α1 = π/3 rad;
A

cosα 2 =

x2
A

M1

⇒ α2 = π/3 rad

∆ϕ = π – ( α1 + α 2 ) ⇒ ∆ϕ =

2
2
M

∆ϕ π T T
tm =
=
= (s)
ω 3.2π 6

Tốc độ trung bình của vật: vM =

4

S
A
6A
=
=
(cm / s ) .
tm T / 6 T
k

vo m0
Ví dụ 3:
m
Cho hệ dao động như hình vẽ,
khối lượng lò xo không đáng kể.
Hệ số cứng của lò xo k = 50N/m,
vật có khối lượng m = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang.

t

φ
-x0

O

x1

M0

12

x


Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời
gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí
−A
, chất điểm có tốc độ trung bình là:
2
6A
9A
3A
4A
.
.
.
.
A.

φ
-A

-A/2

M0 x
A

O

một góc Δφ =

Quãng đường đi tương ứng S = A+A/2 =
Tốc độ trung bình v =

3A
2

S 3 A.3 9 A
=
=
∆t
2.T
2T

Bài tập vận dụng:
Bài tập 1. ): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s.
Lấy π = 3,14 . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:
A. 20 (cm/s).
B. 10 (cm/s).


∆t
= n + ∆t 0
T

Chú ý:Sau 1 chu kì vật lặp lại trạng thái ban đầu và vật đi qua vị trí cần xác
định 2 lần ⇒ sau ( nT) vật qua vị trí cần xác định ( 2n ) lần.
Bước 3: Tính số lần vật qua vị trí cần xác định trong thời gian ∆t 0 dựa trên
đường tròn ⇒ tổng số lần vật qua vị trí cần xác định.
13


Ví dụ1: Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình:

x = 8cos(5π t +

2π
)cm . Số lần vật đi qua vị trí x = 4 2cm từ thời điểm
3

t1 = 1/5(s) đến t2 = 13/15(s).
A.4 lần
B.5 lần
C.6 lần
D.3 lần
HD:
Tại thời điểm t1 = 1/5(s) suy ra x1 = 4cm theo chiều dương.
2
10π
π

3

qua vị trí x = 4 2cm 2 lần, suy ra số lần vật đi qua vị trí x = 4 2cm từ thời
điểm t1 = 1/5(s) đến t2 = 13/15(s) là: N = 2.1 + 2 = 4 lần.
Ví dụ 2:
Một chất điểm dao động điều hòa theo qui luật x = 4cos(4πt + π/3) (cm). Trong
thời gian 1,25 s tính từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = - 1cm
bao nhiêu lần :
A. 3 lần.
B. 5 lần.
C. 6 lần.
D. 4 lần.
HD:
Thay t0 = 0 vào x = 4cos(4πt + π/3) (cm)
=> trên trục Ox là x0 = 2 (cm), trên đường tròn
là điểm M0 và ϕ =

π
> 0 => v < 0
3

2π
2π
1
=
= (s) ,
ω
4π
2
1, 25

B. 9 lần
C. 12 lần
D. 13 lần
HD :
Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π
Δφ = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn (Hình vẽ) ta thấy:

P

M1

M0

Δφ2
O

3

x

Q

- Trong một chu kỳ trên đường thẳng vật qua x = 3cm được 2 lần và trên
đường tròn cũng qua 2 điểm P và Q tương ứng.
- Trong Δφ1 = 6.2π tức là 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần.
- Còn lại Δφ2 = π/2 từ M0 đến M1 vật qua x = 3cm tương ứng trên đường tròn
thêm một lần qua P.
Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần.

A. 3 lần
B. 4 lần
C. 5 lần
D. 6 lần
Bài tập 4. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm).
Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x =
2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 3 lần
B. 2 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Bài tập 5. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng
là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = - 400
π 2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là:
A. 20 dđ.
B. 10 dđ.
C. 40 dđ.
D. 5 dđ.
15

Hình 2


π

Bài tập 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin  5πt + ÷


6


25 HS

7-7,5
7 HS

8 -10
3HS

30HS

10 HS

5 HS

- Sáng kiến kinh nghiệm trên rất thiết thực, có tính khả thi cao trong giảng
dạy vật lý ở lớp 12 THPT làm nền tảng cho học sinh học thi tốt nghiệp
THPT quốc gia, nhất là bài thi tổ hợp (( khoa học tự nhiên)).
- Để áp dụng SKKN rộng rãi và đại trà cho nhiều lớp cần phải vận dụng
linh hoạt và sáng tạo thì sẽ đạt kết quả cao. Mức kiến thức từ dễ đến khó và
tùy từng đối tượng học sinh mà điều chỉnh bài tập cho phù hợp.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
3.1.Kết Luận:
- Sáng kiến đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu một số vấn đề lý
luận về bài tập vật lý, phân loại bài tập, đề ra phương pháp giải và đồng thời lựa
chọn được một hệ thống bài tập vận dụng véc tơ quay để giải nhanh một số bài
tập liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa.
- Việc phân loại, đề ra phương pháp giải và lựa chọn hệ thống bài tập
thích hợp dựa trên cơ sở khoa học chặt chẽ sẽ góp phần nâng cao chất lượng giải
bài tập, nắm vững kiến thức của học sinh.



17


18