DETHITHPT.COM
TOÁN 10

CHƯƠNG V. Thống kê
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


Website chuyên đề thi, tài liệu file word

§1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU .................................................................................................................................... 3
§2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU ................................................................................................................................ 3
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. ................................................................................................................................................. 3
1.Khái niệm về thống kê .................................................................................................................................................... 3
2. Mẫu số liệu ..................................................................................................................................................................... 3
3. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. ..................................................................... 3
4. Biểu đồ: .......................................................................................................................................................................... 4
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI. ............................................................................................................ 4
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU. ................................................................................................................ 4
1. Các ví dụ minh họa..................................................................................................................................................... 4
2. Bài tập luyện tập......................................................................................................................................................... 5
DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƢỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ. .................................................. 6
1. Các ví dụ minh họa..................................................................................................................................................... 6
c) Đƣờng gấp khúc tần suất của hai lớp ................................................................................................................................. 9
3. Bài tập luyện tập......................................................................................................................................................... 9
§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA MẪU SỐ LIỆU ............................................................................................................. 14
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. ............................................................................................................................................... 14
1. Số trung bình .............................................................................................................................................................. 14
2. Số trung vị ................................................................................................................................................................... 14
3. Mốt............................................................................................................................................................................... 14
4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn ..................................................................................................................................... 14
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI. .......................................................................................................... 15

Ngƣời ta thƣờng viết tần suất dƣới dạng phần trăm.

 Bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) đƣợc trình bày ngang nhƣ sau:
Giá trị (x)

x1

x2

x3

...

xm

Tần số (n)

n1

n2

n3

...

nm

m

N=  n i


Tần suất %

f1

f2

f3

...

fm

Chú ý: Ngƣời ta cũng thể hiện bảng phân bố tần số - tần suất dƣới dạng bảng dọc.

 Nếu kích thƣớc mẫu số liệu khá lớn, thì ngƣời ta thƣờng chia số liệu thành nhiều lớp dƣới dạng a; b  hay a; b  (thƣờng có độ

dài các lớp bằng nhau). Khi đó tần số của lớp a; b  là số giá trị xi  a; b  (hay xi  a; b  ) xuất hiện trong lớp đó. Tần suất của
n
lớp a; b  là f 
trong đó n là tần số của lớp a; b  và N là kích thƣớc mẫu.
N
- Bảng phân bố tần suất ghép lớp đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ trên.
- Giá trị đại diện của lớp a; b  là c 

ab
2

3


4
0
3
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu bao nhiêu?
A. Dấu hiệu là 30 lớp, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trƣờng THPT A
B. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra 30 lớp
C. Dấu hiệu trƣờng THPT A, đơn vị điều tra là 30 lớp
D. Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trƣờng THPT A
b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
A. 0;1; 2; 3; 4; 5
B. 0;1; 2; 3; 5; 6

C. 0; 2; 3; 4; 5; 6

6
3

6
1

0
0

D. 0;1; 2; 3; 4; 5; 6

Lời giải
a) Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều tra là mỗi lớp của trƣờng THPT A
Kích thƣớc mẫu là 30
b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 0;1; 2; 3; 4; 5; 6
Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm của trƣờng tiểu học A . Ngƣời ta chọn ra một lớp 5A , thống kê chiều cao của

133
124
108
102
130
107
114
147
104
141
103
108
118
113
138
112
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu bao nhiêu?
A. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 45 học sinh
Kích thƣớc mẫu là N  45
B. Dấu hiệu là trƣờng tiểu học A, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A
Kích thƣớc mẫu là N  45
C. Dấu hiệu 45 học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A
Kích thƣớc mẫu là N  45
D. Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 5A
Kích thƣớc mẫu là N  45
b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
A. 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;
134;108; 99;106;104;133;147;141;138;143
B. 102;113;138;109; 98;114;111;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107;
134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112

7
4

7

8

9

10

8

9

3

1

Cho biết đơn vị điều tra và kích thƣớc của mẫu số liệu trên?
A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thƣớc của mẫu số liệu: 42
B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thƣớc của mẫu số liệu: 40
C. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thƣớc của mẫu số liệu: 40
D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thƣớc của mẫu số liệu: 42
Lời giải:
Bài 5.0: Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thƣớc của mẫu số liệu: 42
Bài 5.1: Số con của 40 gia đình ở huyện A đƣợc thống kê lại nhƣ sau
2
4
3

4
3
4
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu bao nhiêu?
A. Dấu hiệu 40 gia đình, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thƣớc mẫu là N=40
B. Dấu hiệu huyện A, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thƣớc mẫu là N=40
C. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thƣớc mẫu là N=36
D. Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A Kích thƣớc mẫu là N=40
b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên
A. 1; 2; 3; 4; 5
B. 1; 2; 3; 5; 7
Lời giải:

C. 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9

5
2
2
3

D. 1; 2; 3; 4; 5; 7

Bài 5.1: a) Dấu hiệu là số con, đơn vị điều tra là mỗi gia đình ở huyện A
Kích thƣớc mẫu là N=40
b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên là 1; 2; 3; 4; 5; 7
Bài 5.2: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10 trƣờng THPT A, ngƣời điều tra chọn ngẫu nhiên 30
học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình . Kết quả thu đƣợc ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg):
43

50


48

40

43

45

43

50

40

50

43

45

50

43

45

Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thƣớc mẫu là bao nhiêu ?
A. Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ. Kích thƣớc mẫu: 30
B. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thƣớc mẫu: 10

550
515
550
110
520
430
550
Lập bảng phân bố tần số - tần suất
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số - tần suất
Số lƣợng khách ( ngƣời )
Tần số
Tần suất%
110
1
8,3
430
3
24,9
515
1
8,3
520
2
16,8
550
4
33,4
800
1

[7,5; 8,0)
9
27,4
[8,0; 8,5)
4
12,0
[8,5; 9,0]
3
9,0
N= 33
100%
b) Ta có
Lớp Thành Tích ( m )
Giá trị đại diện
Tần suất %
[6,0; 6,5)
6,25
6,0
[6,5; 7,0)
6,75
15,2
[7,0; 7,5)
7,25
30,4
[7,5; 8,0)
7,75
27,4
[8,0; 8,5)
8,25
12,0


6,75

7,25

7,75

8,25

8,75

Ví dụ 3: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) nhƣ sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dƣới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
40; 50  ; 50; 60  ; 60;70  ; 70; 80  ; 80; 90  ; 90;100  .
b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Lời giải
a) Ta có bảng phân bố là

Lớp điểm Tần số

Lớp điểm

[40;50)
[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)

6%
100%
Bảng phân bố tần suất ghép lớp

7


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

31%
19%

19%
13%

13%

6%

[40;50)

[50;60)


13%
19%
31%
19%
13%
6%
100%

46, 80

13%
[40;50)
[50;60)

19%

[60;70)
[70;80)

19%

[80;90)
[90;100)

31%

68, 4 0

111,6 0

6

7

8

9

10

ĐC 12A3

43

86

1

3

6

8

15

20

20


3

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên
b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp(trong cùng một biểu đồ)
c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp (trong cùng một biểu đồ)
Lời giải
a) Bảng phân bố tần suất
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi

Số

Số bài

HS

KT

1

2

3

4

5

6

7


1,2

TN 12A4

46

92

0,0

1,2

4,1

5,3

18,5

22,8

25,9

14,5

4,4

3,0

Lớp

4

5

6

7

8

9

10

Điểm

c) Đƣờng gấp khúc tần suất của hai lớp

30.0

Tần suất

25.0
20.0

ĐC
TN

15.0
10.0

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Bài 5.3: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp là

Lớp Tần số Tần suất
điểm
ni
fi
[1; 4]
3
33%
[5; 6]
3
33%
[7; 8]
2
22%
[9; 10]
1
11%
N
9
100%
b) Biểu đồ tần suất hình cột của hai nhóm là

Nhóm 1

Lớp Tần số Tần suất
điểm
ni
fi

20%
15%
10%
5%
0%

45%
36%

33%

33%
Nhóm 1
22%

Nhóm 2
11%

9%

[1; 4]

[5; 6]

[7; 8]

9%

[9; 10]


[200;299)
[300;399)
[400;499)
[500;599)
N

10%
38%
35%
13%
5%
100%

b) Biểu đồ tần suất hình cột là
38%

40%

35%

30%
20%

13%

10%

5%

10%

ci
[100;199) 10%
150
[200;299) 38%
250
[300;399) 35%
350
[400;499) 13%
450
[500;599) 5%
550

35

30
25
20
15
10

13
10

5

5

0
150


Lớp
chiều cao
[168;172)
[172;176)
[176;180)
[180;184)
[184;188)
[188;192]
N

Lớp
chiều
cao
[168;172)
[172;176)
[176;180)
[180;184)
[184;188)
[188;192]
N

10%
10%
15%
35%
20%
10%
100%

b) Biểu đồ tần số hình cột là


10%

10%

10%
0%
[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]

c) Biểu đồ tần suất hình quạt là

11


Website chuyên đề thi, tài liệu file word

10%

10%
[168;172)

10%

[172;176)

20%

[176;180)

15

10

Tần số (n)

17

38

...

124

176

183

119

...

50

25

Tần suất %

...

...


7
119
8
82
9
50
10
25

Tần suất %
1.84
4.10
12.10
13.39
19.01
19.76
12.85
8.86
5.40
2.70

b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
200

176

150

112



7

8

9

10

c) Biểu đồ tần suất hình quạt là

12


Website chuyên đề thi, tài liệu file word

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Bài 5.7: Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể hiện
thông qua Bảng thống kê sau đây:
Số bài kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng


8

9

10

0

1

2

6

10

12

8

7

0

0

0

0


10 C1

46

10 C2

46

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0


26,1

21,7

17,4

8,7

b) Biểu đồ phân bố tần suất

13


Số % bài kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng

Website chuyên đề thi, tài liệu file word

30,0
25,0

ĐC

20,0

TN
15,0
10,0
5,0
0,0

x
i 1

i



x1  x 2  ...  x N

N
N
 Với mẫu số liệu đƣợc cho bởi bảng phân bố tần số:
N

n x

n x  n 2 x 2  ...  n k x k
 1 1
N
N
 Với mẫu số liệu đƣợc cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp:
x

i 1

i

i

N

4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn
Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số
trung bình ta dùng phƣơng sai s2 và độ
lệch chuẩn s  s 2 .

 Với mẫu số liệu kích thƣớc N là x1 ,x2 ,...,x N  :

14


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
1 N
1 N
1  N 
s   (x i  x)2   x i2  2   x i 
N i 1
N i 1
N  i 1 

2

2

 x 2  (x)2

 Với mẫu số liệu đƣợc cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất:
s2 


1 k

N i 1
N  i 1


2

2

2

 k

  fi (c i x)   f c    fi c i 
i 1
i 1
 i 1

(ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I;
N là số các số liệu thống kê
N = n1  n 2  ...  n k )
k

2

k

2
i i

Chú ý: Phƣơng sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn.


B. Me  116

C. Me  114

D. Me  117

d) Tìm số mốt
A. M 0  111

B. M0  113

C. M0  114

D. M0  117

116
115

Lời giải
Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x
111
112
113
114
115
116
117



N
=10 và
2

N
 1  11 đó là 114 và 114.
2
Vậy Me  114
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0  114 .
Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trƣờng A, ngƣời điều tra chọn
một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này đƣợc cho ở bảng
phân bố tần số sau đây.
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
3
5

D. M e  6

C. 6,25

D. 6,26

C. 3,98

D. 3,97

C. 1,97

D. 1,96

Lời giải
a) Ta có giá trị có tần số lớn nhất MO  7
Kích thƣớc mẫu là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa
Vậy Me 

67
 6, 5
2

b) Ta có số trung bình cộng là
x

n1 x1  n 2 x 2  ...  n k x k
N
k


4277  623 
n i x i2  2   n i x i  


  3,96
N i 1
100  100 
N  i 1


Do đó độ lệch chuẩn là S  1,99 .
Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày đƣợc khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp nhƣ sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng
A.63,23
B. 63,28
C. 63,27
D. 63,25
b) Tính phƣơng sai
A.279,78
B. 269,78
C. 289,78
D. 279,75
b) Tính độ lệch chuẩn ?
A.16,73
B. 16,74
C. 16,76


[29,5;40,5)
[40,5;51,5)
[51,5;62,5)
[62,5;73,5)
[73,5;84,5)
[84,5;95,5]
N
N

b) Ta có x 
x

n c

i i

i 1

N

nên

3.35  5.46 2  7.57  6.68  5.79  4.90
 63, 23
30
k

Ta có


 100 

Lớp
tiền lãi

Tần số

[29,5;40,5)
[40,5;51,5)
[51,5;62,5)
[62,5;73,5)
[73,5;84,5)
[84,5;95,5]

3
5
7
6
5
4

Giá trị
đại diện
ci
35
46
57
68
79
90

 Nếu b  4 thì c  6 , mà 0  a  b,a  N  a  2  d  12
a  3  d  11
Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13, 2;4;6;12 và 3;4;6;11
Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Bài tập luyện tập.
Bài 5.8: Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh nam ở một trƣờng THPT, ngƣời ta thu đƣợc mẫu số liệu sau:

17


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
176

167

165

164

144

176

162

175

149

144


170

165

176

152

142

163
173
175
147
160
170
169
176
168
141
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao của học sinh với các lớp: [141;146], [147;152] , … , [171;176] .
b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình
A. x  162, 4

B. x  160, 4

C. x  162, 3

D. x  161, 4


10.0

[153;158]

2

5.0

[159;164]

6

15.0

[165;170]

10

25.0

[171;176]

12

30.0

N = 40
b) Chiều cao trung bình: x  162, 4 , phƣơng sai: s 2  116,19 , độ lệch chuẩn: s  10,78
Bài 5.9: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả đƣợc cho trong bảng sau: (thang điểm là 20)

18
10

19
2

N=100

a) Tính số trung bình
A. x  15, 22
a) Tính số trung vị.
A. Me  15,9
b) Tính phƣơng sai
A. s 2  3,93
b) Tính độ lệch chuẩn.
A. s  1,95

B. x  15, 23

C. x  15, 21

D. x  15, 2

B. Me  15,7

C. Me  15, 5

D. Me  15, 3

B. s 2  3,97

10

10

11

12

18


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
Tổ II

2

3

4

4

4

5

5

7


Bài 5.10: * Tổ I: - Tuổi nghề bình quân:
x

x

i

n



2  2  5  7  9  9  9  10  10  11  12
 7,81
11

- Số mốt: MO  9
- Số trung vị: M e  9
* Tổ II: - Tuối nghề bình quân:
N

x

x
i 1

N

i



a) Tính : Số trung bình,
A.5,5
B. 5,8
C. 5,7
D. 5,6
b) số trung vị,
A. M e  6

B. M e  4

C. M e  5

D. M e  7

c) phƣơng sai
A.4,7

B. 4,73

C. 4,71

D. 4,8

B. 2,25

C. 2,24

D. 2,23

d) độ lệch chuẩn

45  i  0

2

19


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
Độ lệch chuẩn: s  s 2  2, 2 .
Bài 5.12: Để đƣợc cấp chứng chỉ A- Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm , thang
điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua 5 lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm .
Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để đƣợc cấp chứng chỉ?
A.97,5
B. 92,5
C. 95,5
D. 97,8
Lời giải:
Bài 5.12: Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt đƣợc để đƣợc cấp chứng chỉ
Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64,5.5  322,5
x  322,5
Suy ra
 70  x  97,5 .
6
Bài 5.13: Cho hai bảng phân bố tần số mô tả kết quả điểm thi môn Toán của hai lớp 10A và 10B của một trƣờng(Hai lớp làm cùng
một đề) nhƣ sau:
Bảng 1:Điểm thi của lớp 10A
Điểm
1
3
4

7
3
3
1
N=30
a) Tính phƣơng sai của bảng 1.
A.1,83
B. 1,84
C. 1,86
D. 1,87
a) Tính phƣơng sai của bảng 2.
A.3,69
B. 3,72
C. 3,79
D. 3,73
b) Nhận xét lớp nào có điểm thi môn Toán đồng đều hơn,vì sao?
A. điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B.
B. điểm thi môn Toán của lớp 10B đồng đều hơn lớp 10A.
C. điểm thi môn Toán của lớp 10A đồng đều bằng lớp 10B.
D. không so sánh đƣợc
Lời giải:
Bài 5.13: Gọi x , y lần lƣợt là số TBC của các số liệu trong bảng 1,bảng 2 ta có:

1
(1.2  3.3  ...  1.8)  5, 2.
30
1
y  (1.1  2.2  ...  1.9)  5, 2.
30
1

A. x =22

B. x =27

C. x =21

D. x =23

20


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
c) phƣơng sai
A. s2 = 164,233
d) độ lệch chuẩn
A. s = 12,8
Lời giải:

B. s2 = 164,133

C. s2 = 164,353

D. s2 = 164,373

B. s = 12,9

C. s = 12,7

D. s = 12,5


43

50

40

50

43

45

50

43

45

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất (chính xác đến hàng phần trăm).
b) Tính số trung bình
A.44,5
c) số trung vị

B. 44,7

C. 44,8

D. 44,6

A.44

43
9
30

45
6
20

48
4
13,33

50
5
16,67

N = 30

2.38  4.40  9.43  6.45  4.48  5.50
 44,5
30
43  45
Số trung vị: Me 
 44
2
Mốt: MO  43
Bài 5.16:Điểm kiểm tra môn toán của hai học sinh An và Bình đƣợc ghi lại nhƣ sau :
b) Số trung bình: x 

An


9

9

a) Tính điểm trung bình của An .
A.7,5
B. 7,9
C. 7,8
b) Tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn về điểm của Bình (chính xác đến hàng phần trăm).

D. 7,6

A. phƣơng sai : s 2B = 3 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,73
B. phƣơng sai : s 2B = 4 ; Độ lệch chuẩn : s = 2
C. phƣơng sai : s 2B = 2 ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41
D. phƣơng sai : s 2B = 1 ; Độ lệch chuẩn : s = 1
c) Học sinh nào có kết quả ổn định hơn? Vì sao ?
A. Bình có kết quả ổn định hơn
B. An có kết quả ổn định hơn
C. Nhƣ nhau
D. Không so sánh đƣợc

21


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
Lời giải:
Bài 5.16: a) An : Số TB x = 7,5
Bình : Số TB x = 7,5

Câu 5. Doanh thu của 20 cửa hàng của một công ty trong 1 tháng nhƣ sau( đơn vị triệu đồng)
94 63 45 73 68 73 81 92 59 85
73 69 91 78 92 68 73 78 89 81
Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai
a) Dấu hiệu doanh thu trong 1 tháng của 1 cửa hàng
Đ
S
b) Kích thƣớc mẫu là 16
Đ
S
c) Đơn vị điều tra : một cửa hàng của một công ty
Đ
S
Câu 6. Điều tra về tiêu thụ nƣớc trong 1 tháng (tính theo m3) của 20 gia đình ở một khu phố X, ngƣời ta thu đƣợc mẫu số liệu sau:
20 30 18 21 18 13 15 14 13 15
18 23 19 18 10 17 14 11 10 9
Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc sai
a) Gía trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 20
Đ
S
b) Đơn vị điều tra là 20 gia đình ở khu phố X
Đ
S
c) Kích thƣớc mẫu là 20
Đ
S
Câu 7. Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (tính theo kw/h) của 1 chung cƣ có 50 gia đình, ngƣời ta đến 15 gia đình và
thu đƣợc mẫu số liệu sau:
80 75 35 105 110 60 83 71
95 102 36 78 130 120 96

Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp như sau: (Dùng cho câu 11,12,13)
Lớp
Tần Số
[160;162]
6
[163;165]
12
[166; *]
**
[169;171]
5
[172;174]
3
N =36

Tần Suất
16,7%
33,3%
27,8%
***
8,3%
100%

Câu 11. Hãy điền số thích hợp vào *:
a) 167
b) 168
c) 169
d) 164
Câu 12. Hãy điền số thích hợp vào **:
a) 10


15
11

16
1
18

17
6
10,9

N=55

Câu 15. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp :
Các lớp
19,5;20,5) 20,5;21,5) 21,5;22,5) 22,5;23,5) 23,5;24,5)
giá trị
của x
Tần số
5
10
15
8
10
N=48
Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu các khẳng định sau là đúng hoặc là sai:
a) Tần suất của lớp 20,5;21,5) là 28%
Đ
S

4
10
6
9
6,5
9
7,5
7
6
6
3
6
6
9
5,5
7
8
6
5
6
4
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu trong bảng trên là:
a) 14
b) 13
c) 12
d) 11
Câu 17. Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh. Ngƣời ta thấy có 99 bài đƣợc điểm 7. Hỏi tần suất của
giá trị xi= 7 là bao nhiêu?
a) 7%
b) 22%

Tuổi thọ của 30 bóng đèn thắp thử được cho bởi bảng sau (câu 19, 20)
Tuổi thọ(giờ)
1150

Tần số
3

Tần suất(%)
10

23


Website chuyên đề thi, tài liệu file word
1160
1170
1180
1190
Cộng
Câu 19. Hãy điền số thích hợp vào dấu * trong bảng trên:
a) 3
b) 6
c) 9
Câu 20. Hãy điền số thích hợp vào ** ở bảng trên:
a) 10
b) 20
c) 30

6
*

d) Số 105 phụ thuộc lớp 100;110).

Tần số
3
6
12
6
3
30

Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng (đơn vị triệu
đồng) (dùng cho các câu 23, 24, 25)
STT
Khoảng
Tần số
Tần suất(%)
1
26,5 – 48,5
2
4
2
48,5 – 70,5
8
16
3
70,5 – 92,5
12
24
4
92,5 – 114,5

d) 16
Câu 26. Một cửa hàng bán quần áo đã thống kê số áo sơ mi nam của một hãng H bán đƣợc trong một tháng theo cỡ khác nhau theo
bảng số liệu sau:
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
Số áo bán đƣợc
15
18
36
40
15
6
Hãy ghép tần số và tần suất tƣơng ứng:
Tần số : 1)15
2)18
3)36
4) 40
5) 6
Tần suất: a)13,8% b)11,6%
c)4,6%
d) 27,6% e) 30,8%
Câu 27. Cơ cấu quản kinh doanh lý điện nông thôn thể hiện qua biểu đồ hình quạt (xem hình vẽ). Cơ cấu quản lý điện nào lớn nhất:

24


d) Tần suất của 4 là 50%
Câu 30. Chiều dài của 60 lá dƣơng xỉ trƣởng thành
Lớp của chiều dài ( cm)
10;20)
20;30)
30;40)
40;50)
Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?
a) 50,0%
b) 56,0%
c) 56,7%
d) 57,0%

4
2000

5
2090

Cộng
10000

Tần số
8
18
24
10

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả
31,32,33,34,35)

d) 17
Câu 34. Giá trị của phƣơng sai là:
a) 3,95
b) 3,96
c) 3,97
d) Đáp số khác
Câu 35. Độ lệch chuẩn:
a) 1,96
b) 1,97
c) 1,98
d) 1,99

như
16
24

sau:

(Dùng

17
14

18
10

cho

các