KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Nêu tên một số phương pháp giải hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 2: Nêu tên một số phương pháp giải hệ phương
trình bậc nhất ba ẩn?


a1 x + b1 y = c1
Dạng: 
a2 x + b2 y = c2

(1)

Cách giải:
* Cách 1: Phương pháp thế
Từ một trong hai phương trình của hệ ta rút một ẩn theo ẩn
còn lại rồi thế vào phương trình thứ hai. Khi đó ta được một
phương trình bậc nhất một ẩn.
* Cách 2: Phương pháp cộng đại số:
Nhân thêm các hệ số (nếu cần) vào các phương trình của hệ
sao cho hệ số của một trong hai ẩn của các phương trình của
hệ bằng nhau (hoặc đối dấu nhau) rồi trừ (hoặc cộng) vế với
vế các phương trình của hệ ta sẽ khử được một ẩn và được
một phương trình bậc nhất một ẩn.


Dạng: a1 x + b1 y = c1


a2 x + b2 y = c2

c1
= a1b2 − a2b1 ; Dx =
b2
c2

b1
a1
= c1b2 − c2b1 ; D y =
b2
a2

c1
= a1c2 − a2c1
c2

+ Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0. Khi đó nghiệm của hệ là:
Dy
Dx
x=
; y=
D
D
D = 0
D = 0
hoÆ
c 
+ Hệ vô nghiệm ⇔ 
 Dx ≠ 0
 Dy ≠ 0
+ Hệ có vô số nghiệm ⇔ D = Dx = Dy = 0. Khi đó các nghiệm

để giải tìm từng nghiệm của hệ.
Nếu hệ không phải dạng tam giác thì ta dùng phương pháp cộng
để đưa về hệ phương trình dạng tam giác để giải.

3. Cách giải bài toán thực tiễn bằng cách lập hệ
phương trình: Xác định được các yếu tố bài toán cho và yêu
cầu bài toán mà đặt ẩn (lưu ý điều kiện).


Bài số 2: Giải các hệ phương trình sau:  2
1
2
x+ y =

2x − 3y = 1
3
2
3 (I )
c) 
a) 
3
1
 x + 2y = 3
1

Giải:

2x − 3y = 1  2 x − 3 y = 1
⇔



7

 11 5 
Vậy nghiệm của hệ pt là  ; ÷
 7 7

x− y =
2
Giải:  3 4

 4x + 3y = 4
(I ) ⇔ 
4x − 9y = 6
4 − 3y

x
=

4 x + 3 y = 4
4
⇔
⇔
 12 y = −2
 y = −1

6

9
 x = 8


Bài 5 a): Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gau–xơ
x + 3y + 2z = 8

2 x + 2 y + z = 6
3x + y + z = 6


Giải

x + 3 y + 2z = 8
5 x − y = 4
4 x = 4



⇔ x − y = 0
( I ) ⇔ x − y + z = 0 ⇔ x − y = 0
3x + y + z = 6
3x + y + z = 6
3x + y + z = 6



4 x = 4
x = 1


⇔ y = 1
( I ) ⇔ x − y = 0

11 5 −1
( x; y; z ) = ( ; ; )
14 2 7
 x + 2 y − 3z = 2
2 x − 3 y + 4 z = −5

d ) 2 x + 4 y − 6 z = 4

b) −4 x + 5 y − z = 6
− x − 2 y + 3 z = −2
3 x + 4 y − 3 z = 7


ĐÁP SỐ

22 131 −39 ĐÁP SỐ
( x; y; z ) = (
;
;
)
101 101 101
Hệ vô số nghiệm


Bài tập 8. Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ phương trình sau:

 x + 2 y − 3z = 2

d ) 2 x + 4 y − 6 z = 4
 − x − 2 y + 3 z = −2

C

2 8
(− ; − )
5 5
2 8
( ;− )
5 5

B

8
2
( ;− )
5 5

D

2 8
(− ; )
5 5


Tiết 22 §3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

- BTVN: phần ôn tập
chươngIII:
3a,3d,a,5a,5d,6,7,10