BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
NHIỀU ẨN


1. KIỂM TRA BÀI CŨ:
Giải các hệ phương trình sau:

2 x  y  5
1.

x  2 y  7
3 x  2 y  16

2.

x  y  2


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
1. Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by+ cz =d.
Trong đó : x , y , z là 3 ẩn;
a ,b , c, là các hệ số
và a ,b, c không đồng thời bằng 0.
Ví dụ : 2x +y +z = 0; x – y = 6; 3x = 2.
2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát

Lấy 1 ví dụ về hệ ba
phương trình bậc nhất
( HPT dạng tam giác
)
ba ẩn?


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
3) Ví dụ về giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn :
x – y – z =-5 (1)
a) VD1 :Giải hệ phương trình
2y + z = 4 (2)
z = 2 (3)
• Thế z =2 vào pt(2) ta được :2y + 2 = 4 2 y  2  y  1
• Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được:x  1  2  5  x  2

Vậy hệ phương trình đã cho có

Thế
Thếgiá
z =trị2 của
vào z
pt(2)
và ytìm
vừaytìm
= ?.
được vào
pt(1) ,
nghiệm

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:

(II)

x+y–z=1
2y + z = 1
3z = 1

x=1
y=
z=

1
3
1
3

 1 1
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là 1; 3 ; 3 


Hãy giải hệ
pt(2)?

• Nhận xét: Để giải một hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn
ta thường biến đổi HPT đã cho về dạng tam giác bằng
phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ).



BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Ta thu được Hệ PT bậc nhất 2 ẩn quen thuộc:
2 x  y  5
2 x  y  5
2 x  y  5



x  2 y  7
2 x  4 y  14
 3 y  9
2 x  y  5
x  1


y  3
y  3

Thế x=1, y=3 vào (4) ta có z = 2 - 1 – 3 = -2
Vậy nghiệm của Hệ PT đã cho là: (1;3;-2)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
VD4: Giải hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi
(1)
x  y  z  1


1

=

1

=

-

1

=

-

2

=

1

=

1

=

-


HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
4) Củng cố – Dặn dò
• Xem lại các ví dụ vừa làm.
• Làm bài tập 5,6,7 (c,d) trang 68,69 (SGK)
• Làm bài tập 5 (a)
x + 3y + 2z = 8
• Giải hệ PT:

2x + 2y + z = 6
3x + y + z = 6